二、 實驗方法
2.2 實驗系統架構
實驗系統架構如圖 2.2.1 所示，在本論文中實驗所用的加熱系統採用的 是水循環加熱系統，利用水循環加熱的好處是，可以避免不必要的電流雜 訊，由 2.1 可以知道電流的值非常小，因此任何一點雜訊都會造成量測上極 大的誤差，因此利用水循環加熱，可以在量測上有更精確的結果，免除不 必要的誤差值。
圖 2.2.1 實驗系統架構
2.3 離子總電荷量取值方法[15]
圖 2.3.1 半周期下(-5V~5V)的時間對電流圖
圖 2.3.1 為三角波.5V~+5V~.5V 的半周期.5V~+5V 的電流隨時間截取圖，
取離子峰值出現前的電流最小值 Imin(步驟 1)，之後在離子開始產生電流前 找到(I1,t1)(步驟 2)，對(Imin,tmin)到(I1,t1)之間的點 Fit 可以得到直線 Fitline1，(步 驟 3)，在液晶轉動產生的電流區域會呈現線性的部分，找出線性起始之後 的點(I2,t2)(步驟 4)，對此點之後線性部分的點進行 Fit 可以得到 Fitline2(步驟 5)，由直線 Fitline1 和 Fitline2 可以得到一個交點(I3,t3)(步驟 6)，對曲線從 t1
到 t2積分得到 A1值，再用 A1減去由(I1,t1)、(I1,0)、(I2,0)、(I2,t2)、(I3,t3)形成 的五邊型面積 A2可以得到離子移動造成的電流面積 A3，由基本理論 Q=I*t
(Imin,tmin)
Fitline1 Fitline2
(I1,t1
)
(I2,t2)
(I3,t3)
知道此法計算出來的面積為離子總電荷量。程式撰寫步驟流程如圖 2.3.2：
圖 2.3.2 量測離子總電荷量的 Matlab 程式撰寫流程
步驟 1：找電流最小值(Imin,tmin)
步驟 2：找(I1,t1)
步驟 3：對 tmin到 t1 中間的點進行 Fit 得到 Fitline1
步驟 4：找(I2,t2)
步驟 5：對 t2之後的電流線性部分進行 Fit 得到 Fitline2
步驟 6：聯立 Fitline1 和 Fitline2 得到交點(I3,t3)
步驟 7：積分 t1到 t2電流曲線得到面積 A1
步驟 8：計算由(I1,t1)、(I1,0)、(I2,0)、(I2,t2)、(I3,t3)為成的五邊型面積 A2
步驟 9：離子濃度 A3=A1.A2(單位:庫倫)
2.4 電路校正、樣品測試
所示：
2.5 實驗樣品、實驗條件
三、實驗結果綜合討論與分析 3.1 三角波電流曲線對溫度的影響
圖 3.1.1 為 LC-1 量測結果電壓對電流作圖曲線，表 3.1.2 為各溫度下對 應的離子電荷密度。
圖 3.1.1 LC-1 在 25°C、40°C 與 60°C 下電壓對電流圖
表 3.1.2 LC-1 不同溫度下的離子電荷密度
圖中箭頭(1)以及(3)處的寬度大小分別與液晶垂直、水平電容值有關，
可以發現隨著溫度上升此兩部分的寬度下降，也代表溫度上升時液晶的垂
溫度 離子電荷密度(pC/cm2)
25°C 63.19
40°C 97.08
60°C 178.07
(4) (2)
(1)
(3)
直、水平電容值下降，液晶的垂直電容值 C⊥=ε⊥A/d，因此 C⊥正比於ε⊥，
k Boltzmann constant
T 溫度
S Order parameter
θ 永久偶極矩和分子長軸之間的夾角
Tc 液晶澄清溫度
r 材料常數
箭頭(2)所指的部分則為離子電荷密度造成的電流曲線，不難發現其值隨 溫度升高而增大，這是因為當溫度升高時，液晶層裡的中性分子變成離子
的活化能降低，所以在相同電壓的情況下，可以解離出更多的離子，所以
離子的濃度會升高，進而會使離子電流增加，換言之當溫度越高，疊加在 液晶轉動電流上得離子電流會增加，所以也有可能會形成圖 3.1.1 中(4)的現 象。
不過無論是從彈性係數 K 的觀點，或是溫度對於離子電流的影響，當 溫度升高時會造成圖中(4)的曲線往低電壓移動的情況。
圖 3.1.2 LC-2 在 25°C、40°C 與 60°C 下電壓對電流圖
表 3.1.6 LC-2 不同溫度下的離子電荷密度
溫度 離子電荷密度(pC/cm2)
25°C 45.29
40°C 74.70
60°C 128.30
(4) (3)
(1)
(2)
圖 3.1.3 LC-3 在 25°C、40°C 與 60°C 下電壓對電流圖
表 3.1.7 LC-3 不同溫度下的離子電荷密度
溫度 離子電荷密度(pC/cm2)
25°C 45.52
40°C 118.40
60°C 214.19
(4)
(1) (3)
(2)
圖 3.1.4 LC-4 在 25°C、40°C 與 60°C 下電壓對電流圖
表 3.1.8 LC-4 不同溫度下的離子電荷密度
在另三片液晶盒：LC-2、LC-3 以及 LC-4 中，也可以觀察到如同 LC-1 中，因為溫度變化產生電流曲線(1)、(2)、(3)以及(4)的現象。而這三片液晶 盒中，因為溫度效應的變化之物理解釋都可同理用之前 LC-1 中溫度影響對 於電流曲線變化的物理觀點去解釋。
溫度 離子電荷密度(pC/cm2)
25°C 296.93
40°C 434.63
60°C 615.81
(1)
(2) (3)
(4)
圖 3.1.5 LC-5 在 25°C、40°C 與 60°C 下電壓對電流圖
圖 3.1.5 為 LC-5 液晶盒的電壓對電流圖，從圖形中可以觀察到，(1)、(4) 並不符合之前的預期，因為在 LC-5 液晶盒中，並沒有配相層，而是直接在 ITO 金屬薄膜上做配向，因此會造成裡面的液晶排列為 multi-domains 並非 有配向層的 one-domain，所以在垂直電容的部分(1)以及臨界電壓(4)並沒有 辦法直接用之前的解釋來做分析，不過在水平電容(2)部分還是可以用這樣 的理論來解釋，因為液晶層中的液晶分子都被拉直了，所以總體感受到值 為液晶的水平電容，因此還是可以用之前的物理來解釋。
從離子造成的電流段(3)，可以得到 LC-5 中幾乎沒有離子的存在，所以 無論是在低或高溫，都沒有離子造成的電流峰值。
(4) (3)
(1) (2)
3.2 離子電流的擷取流程
為了瞭解液晶盒中離子移動所造成之電流曲線是產生的機制為何，我們 必頇先把量測到的電壓對電流作圖中的離子部分獨立出來討論，因此需要 對量測的數據做離子電流擷取，圖 3.2.1 到圖 3.2.4 為操作的流程與擷取離 子電流值的概念：
圖 3.2.1 擷取離子電流步驟一示意圖
Fitline1 Fitline2
(I1,t1)
(I2,t2)
(I3,t3)
第一：依 2.2 中離子濃度的取法，找到 Fitline1&Fitline2 以及(I1,t1)、(I2,t2)、(I3,t3)
圖 3.2.2 擷取離子電流步驟二示意圖
圖 3.2.3 擷取離子電流步驟三示意圖
第二：擷取電流數據中(I1,t1)到(I2,t2)
第三：將離子電流數據減去 Fitline1(扣除液晶垂直電容造成的電流)
圖 3.2.4 擷取離子電流步驟四示意圖
在第四步驟中去除(I3,t3)之後的數據，因為(I3,t3)是液晶電容形成的背景 電流 Fitline1 以及液晶轉動造成的電流 Fitline2 之交點，在這一個交點時間 之後的電流數據中，都因為有液晶轉動的電流影響，會造成此段的離子電 流都有疊加到液晶轉動之電流數據，而且無法單獨將離子電流取出，因此 我們無法觀測純粹的離子電流曲線，所以將其扣除避免影響之後的模擬。
第四：將離子電流數據取到 t3
3.3 液晶層中離子高、低解離率的概念
(3.3.1.1)
表 3.3.2.1 公式 3.3.2.2 和公式 3.3.2.3 中各參數物理意義
下表 3.3.2.2 說明公式 3.3.2.4~ 公式 3.3.2.8 方程式中所有參數的物理意義 表 3.3.2.2 公式 3.3.2.4~ 公式 3.3.2.8 方程式中所有參數之物理意義
公式 3.3.2.4, 公式 3.3.2.8 中的參數 物理意義
β 低解離率中性分子之解離速率
U0 不加電場時，低解離率離子之活化能
k Boltzmann constant
T 溫度
四、三角波量測離子電流數學模型
4.1 三角波波形量測下高解離率離子電流之數學模型
首先將公式 3.3.1.2 定電場 E 換成公式 4.1 變電場 E(t)的型式，可得到公 式 4.1.1：
(4.1.1) (4.1.2)
解公式 4.1.1 的微分方程式可得公式 4.1.3：
(4.1.3)
再由公式 3.3.3.1、4.1 以及 4.1.3 可以推得高解離度離子所產生的總電流
I
H對時間的關係式 4.1.4：(4.1.4)
其中 nH0的物理意義是當沒加電壓時，液晶盒中高解離率離子的離子濃 度，R 則表示電壓對時間作圖的斜率大小。
4.2 三角波波形量測下低解離率離子電流之數學模型
五、高、低解離率數學模型與實際量測的離子電流比較討論
在此章節中，將會分成四個部分來分別討論 LC-1、LC-2、LC-3 以及 LC-4 液晶盒中的離子電流物理機制，在順序上將會先討論 LC-1→LC-3→
LC-2→LC-4，在此順序的分配是因為 LC-1 與 LC-3 的表現將相似，所以放 在一起討論，也有助於之後分析 LC-2。不討論 LC-5 是因為沒有離子電流，
因此不獨立出來討論，只會與 LC-4 做比較。
首先，在各部份裡會比較量測之離子電流曲線與本論文中所提出之物理 模型，接著將會對於物理模型分析的結果做定性的討論。
為了之後分析方便，在此先推導一個公式，以便後續章節使用，此公式 在說明：當外加電壓為零且液晶盒中為平衡狀態時，低解離率離子已在液 晶層中解離出多少離子濃度。首先利用公式 4.2.1 以及 4.2.2 中，當處於平 衡狀態的情況下，低解離率的離子濃度將不隨時間變化，所以 dnw(t)/dt=0。
而且電壓為零時，也代表時間(t)為零，所以這兩式會變成下面的公式 5.1：
(5.1) 解公式 5.1 可以得到低解離率之離子在不加電壓以及平衡狀態下的離子濃 度 nw：
(5.2)
5.1 LC-1 液晶盒之討論分析
圖 5.1.1 LC-1 三種溫度下實驗與模型之電流曲線比較圖
表 5.1.1 LC-1 模擬參數表
dV/dt 1
d 3.7μm
ε 3.7
μH ---
μW 1.5*10-10 m2/(V*s)
nH0 0/m3
β0N0 1.38*1023 /(s*m3) α 7*10-20 m3/s
U0 0.34 eV
由圖 5.1.1 可以發現，模擬得到的離子電流圖形與實際量測有些誤差，
尤其在越高溫時情況更是如此，從物理的觀點來看，當溫度升高時，離子 遷移率將會增加，所以在模擬中的離子遷移率將不能用相同的數值來做計
算，勢必要隨溫度升高而增加。在上述的前提下，我們將 40°C 和 60°C 所 帶的遷移率做改變。表 5.1.2 為不同溫度時所使用的遷移率參數。圖 5.1.2 為加入遷移率與溫度的關係，模擬計算與實際量測圖。
表 5.1.2 LC-1 不同溫度之遷移率對照表
溫度 25°C 40°C 60°C
遷移率 1.5*10-10 m2/(V*s) 2.0*10-10 m2/(V*s) 2.8*10-10 m2/(V*s)
圖 5.1.2 LC-1 遷移率之溫度效應模擬與量測比較圖
從圖 5.1.2 來觀察，先定義離子電流表現的區段，前半段離子電流急遽 爬升區稱為線性區，後半段斜率較緩和段稱為飽和區。當溫度升高離子遷 移率增加時，線性區會往低電壓做移動。為了檢測模擬所使用的離子遷移 率數值是否符合物理觀點，由遷移率經驗公式 5.3 可知：當溫度增加時，離
子的遷移率會變大，本論文引入離子遷移率隨溫度關係的經驗公式：
接著將討論 LC-1 中高、低離子的表現情況，由圖 5.1.3、圖 5.1.4 以及 圖 5.1.5 分別為 LC-1 在 25°C、40°C、60°C 下的模擬電流曲線與實驗曲線之 比較，圖中圓形點代表高、低解離率之離子所形成之合成總電流，其於兩 條則分別為高、低解離率離子產生之電流，如圖中說明。
由上面不同溫度下的電流曲線圖中，可以從實驗數據以及模擬電流曲線，
得知在 LC-1 液晶盒中，造成量測之離子電流表現主要是由低解離率之離子 電流為主要的影響因子，高解離率的離子電流表現行為在此液晶盒中幾乎 可以忽略不計。
在平衡不加電壓狀態下的低解離率離子濃度可藉由公式 5.2 計算出，如 圖 5.1.3 25°C LC-1 量測與模型分析 圖 5.1.4 40°C LC-1 量測與模型分析
圖 5.1.5 60°C LC-1 量測與模型分析
表 5.1.4 所示，由下表亦可驗證 LC-1 中的在不同溫度下皆以低解離率離子 為主導因子。
表 5.1.4 LC-1 在 25°C、40°C、60°C 下，不加電壓之平衡濃度
LC-1 25°C 40°C 60°C
nw (/m3) 1.83*1018 2.52*1018 3.69*1018
nH (/m3) 0
5.2 LC-3 液晶盒之討論分析
圖 5.2.1 LC-3 三種溫度下實驗與模型之電流曲線比較圖 表 5.2.1 LC-3 模擬參數表
dV/dt 1
d 3.7μm
ε 3.7
μH ---
μW 1.7*10-10 m2/(V*s)
nH0 0/m3
β0N0 1.65*1023 /(s*m3) α 8*10-20 m3/s
U0 0.34 eV
與 5.1 節討論相同，必頇要加入遷移率的溫度效應，圖 5.2.2 為加入遷 移率之溫度效應後的模擬計算與實驗數據比較，表 5.2.2 為不同溫度下模擬
與 5.1 節討論相同，必頇要加入遷移率的溫度效應，圖 5.2.2 為加入遷 移率之溫度效應後的模擬計算與實驗數據比較，表 5.2.2 為不同溫度下模擬