Chapter 4 實證分析
4.3 實驗結果
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4.3 實驗結果
4.3.1 回歸模型
本論文欲討論由回歸模型去做銷售額的預測。以下為原始回歸模型:
𝑆𝐿𝑡= 𝛽0+ 𝛽1𝑆𝐿𝑡−1+ 𝛽2𝑆𝐿𝑡−2+ 𝛽3𝑆𝐿𝑡−3+ 𝛽4𝑆𝐿𝑡−4+ 𝛽5𝑆𝐿𝑡−5+ 𝛽6𝑆𝐿𝑡−6 + 𝛽7𝑆𝐿𝑡−7 + 𝛽8𝑃𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡+ 𝛽9𝑆𝑐ℎ𝑡+ 𝛽10𝑆𝑡𝑎𝑡𝑒. 𝑎𝑡+ 𝛽11𝑆𝑡𝑎𝑡𝑒. 𝑏𝑡 + 𝛽12𝑆𝑡𝑎𝑡𝑒. 𝑐𝑡+ 𝛽13𝐷𝑂𝑊2𝑡+ 𝛽14𝐷𝑂𝑊3𝑡+ 𝛽15𝐷𝑂𝑊4𝑡
+ 𝛽16𝐷𝑂𝑊5𝑡+ 𝛽17𝐷𝑂𝑊6𝑡+ 𝛽18𝐷𝑂𝑊7𝑡+ 𝜀𝑡，𝜀𝑡~N(0, σ2) 𝑆𝐿𝑡−𝑖: 第 t 天的前 i 天營業日的銷售額，i = 1,…,7
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡: 第 t 天是否有促銷活動 𝑆𝑐ℎ𝑡:第 t 天學校是否有放假 𝑆𝑡𝑎𝑡𝑒. 𝑎𝑡:第 t 天是否為國定假日 𝑆𝑡𝑎𝑡𝑒. 𝑏𝑡:第 t 天是否為復活節 𝑆𝑡𝑎𝑡𝑒. 𝑐𝑡: 第 t 天是否為聖誕節 𝐷𝑂𝑊2𝑡:第 t 天是否為星期二 𝐷𝑂𝑊3𝑡:第 t 天是否為星期三 𝐷𝑂𝑊4𝑡:第 t 天是否為星期四 𝐷𝑂𝑊5𝑡:第 t 天是否為星期五 𝐷𝑂𝑊6𝑡:第 t 天是否為星期六 𝐷𝑂𝑊7𝑡:第 t 天是否為星期日
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圖4.3.1 各 StoreType 在 DOW1 至 DOW6 之總銷售額
圖 4.3.2 Store Type A 去除 DOW7 在各 DOW 之總銷售額
圖 4.3.3 Store Type A 保留 DOW7 在各 DOW 之總銷售額
首先選擇Store Type A 店家，Store Type A 共有 602 家分店，我們先把每家分 店之零銷售額當日資訊刪除，經過刪除後發現有589 家分店的 DOW7 變數皆被刪 去，僅剩 13 家分店還有 DOW7 資訊，由圖 4.3.2 與圖 4.3.3 看到不管是否去除 DOW7 變數，在 Store Type A 這類型的分店中，我們可以看到在不同星期中銷售額
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389 0.394 0.929 93.780 8.607 0.74
391 0.296 0.836 39.866 4.451 0.789
395 0.444 0.900 86.541 10.146 0.697
396 0.382 0.999 85.249 11.519 0.763
403 0.393 0.783 81.579 8.129 0.735
404 0.384 0.237 64.138 7.821 0.771
432 1.108 0.926 27182.75 6597.323 0.77
435 0.099 1.000 12.345 0.600 0.637
446 0.445 0.069 95.284 15.000 0.773
448 0.120 0.456 16.253 0.786 0.738
460 0.524 0.528 137.384 30.550 0.793
473 0.028 0.127 9.131 0.394 0.705
510 0.364 0.912 69.636 7.502 0.705
530 0.248 0.186 28.202 3.281 0.784
544 0.055 0.282 12.501 0.491 0.706
圖4.3.4 Store 142 之 ACF
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圖4.3.5 Store 142 之 PAC
圖4.3.6 Store 142 之原銷售額與經 Box-Cox 轉換之
圖4.3.7 Store 142 之原銷售額
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Divided by its
standard
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本次實驗的 Gibbs sampler 將重複抽取式子(10)~式子(13)10000 次，並將式子 (13) β𝑖 抽取的前 5000 次捨棄，僅留後 5000 次的抽取樣本並將之取平均當作 Shrinkage:Gibbs 之係數。而本次四個初始值 η 的抽取序列，其序列的收斂 Rhat(𝑅̂) 小於1.1，因此 Gibbs sampler 抽取序列有達到收斂。最後我們將 Shrinkage:Gibbs、
Shrinkage:J-S 的迴歸係數計算後拿來做預測，每家分店皆一次直接預測 42 期銷售 額，而評判期預測能力的方法為Mean Squared Error(MSE)。
表4.3.2 Store Type A 之迴歸係數、Shrinkage:Gibbs、Shrinkage:J-S
Method Store Intercept 𝑆𝐿𝑡−1 𝑆𝐿𝑡−2 𝑆𝐿𝑡−3 𝑆𝐿𝑡−4 𝑆𝐿𝑡−5 𝑆𝐿𝑡−6 𝑆𝐿𝑡−7
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(續)表 4.3.2 Store Type A 之迴歸係數、Shrinkage:Gibbs、Shrinkage:J-S
Method Store 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡 𝑆𝑐ℎ𝑡 𝐷𝑂𝑊2𝑡 𝐷𝑂𝑊3𝑡 𝐷𝑂𝑊4𝑡 𝐷𝑂𝑊5𝑡 𝐷𝑂𝑊6𝑡
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圖4.3.8 Shrinkage:Gibbs 與 Shrinkage:JS 後的 Promo coefficient
圖4.3.9 Shrinkage:Gibbs 與 Shrinkage:JS 後的 Dayofweek6 coefficient
圖4.3.10 Shrinkage:Gibbs 與 Shrinkage:JS 後的 Schoolholiday coefficient
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表4.3.4 StoreType A 的 MSE 在 Shrinkage:Gibbs、Shrinkage:J-S、OLS、
common model、Shrinkage:J-S one step ahead 模型表現比較
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MSE 與 OLS 之 MSE 的比值，J-S one step ahead O 代表 J-S one step ahead 之 MSE 與 OLS 之 MSE 的比值。
以迴歸係數來看，由表4.3.2 顯示 Shrinkage:J-S 相較於迴歸係數並沒有太大 的縮減情況，而Shrinkage:Gibbs 相較於迴歸係數有較大的變動，有部分迴歸係
數能夠有縮減的情形，然而也有部分迴歸係數會有發散的情況。由圖4.3.8 來看
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡迴歸係數皆為正的情況，Shrinkage:Gibbs 能夠將此變數之迴歸係數在近一 步縮減。圖4.3.9 可以看到在𝐷𝑂𝑊6𝑡的迴歸係數大部分分店皆為負數，有少部分 分店的迴歸係數為正號，經過Shrinkage:Gibbs 後此正號的部分有縮減至負號的情 況。圖4.3.10 可以看到 Schoolholiday 迴歸係數有正有負的情況，經過
Shrinkage:Gibbs 後並沒有產生縮減的情況，並且有一家分店有發散的情形。
另外，將表4.3.2 搭配表 4.3.3 的 P-value 來看，在表 4.3.3 裡，某變數若有較 多店家之P-value 達到顯著(ex: Intercept、𝑃𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡、𝐷𝑂𝑊2𝑡、𝐷𝑂𝑊3𝑡、𝐷𝑂𝑊4𝑡、
𝐷𝑂𝑊5𝑡、𝐷𝑂𝑊6𝑡)，則該變數經過 Shrinkage:Gibbs 後皆有縮減的現象，例如:變數 𝐷𝑂𝑊3𝑡、𝐷𝑂𝑊4𝑡、𝐷𝑂𝑊5𝑡中第 285 店家的係數分別由 0.187 縮減至-0.757、0.016 縮減至-0.875、0.663 縮減至-0.33，有將係數改進至與其他店家之正負號相同的情 形；變數𝐷𝑂𝑊6𝑡中第 195、第 383、第 530 店家的係數分別由 0.154 縮減至-0.532、-0.035 縮減至-0.641、-0.009 縮減至-0.772。
以整體預測能力來看，由表4.3.4 可以看到 common model 的 MSE 為最差 的，而經過Shrinkage:Gibbs、Shrinkage:J-S 後的 MSE 表現與 OLS 相比皆變差，
而Shrinkage:J-S 其預測能力比 Shrinkage:Gibbs 還差。以個別店家的預測力來看，
第142、167、331、364、403、446、448、510 店家經過 Shrinkage:Gibbs 的預測 能力比OLS 與 Shrinkage:J-S 好，而其他的店家經過 Shrinkage:Gibbs 的預測能力
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皆比OLS 差，與 Shrinkage:J-S 相比，預測能力有較好的情況；Shrinkage:J-S 在 所有店家中預測能力更皆變差。而J-S one step ahead 在整體與各個分店看下來，
其預測能力皆變更差，且比Shrinkage:J-S 還差。
圖4.3.11 Shrinkage:Gibbs 、Shrinkage:JS、OLS 預測 42 期與原始資料表
4.3.5 Σ、R 在不同尺度下各分店與總體 MSE 與 OLS 比值
R 10−8 10−4 100 104
Σ 10−4 100 104 10−4 100 104 10−4 100 104 10−4 100 104
142 0.966 0.980 0.968 0.965 0.989 0.982 0.969 0.992 0.991 1.194 1.344 1.077
167 1.002 1.001 1.019 1.004 0.998 1.002 0.998 0.989 0.977 1.023 1.187 1.103
168 1.078 1.072 1.099 1.082 1.074 1.079 1.058 1.090 1.079 1.562 1.524 1.462
176 1.110 1.128 1.139 1.100 1.142 1.125 1.101 1.090 1.081 0.958 1.141 0.893
195 1.058 1.056 1.061 1.068 1.058 1.053 1.025 1.035 1.010 1.260 1.091 1.295
206 1.034 1.022 1.027 1.029 1.022 1.014 1.016 1.004 1.034 1.318 1.248 1.239
219 1.030 1.036 1.042 1.032 1.013 1.049 1.047 1.056 1.043 1.347 1.295 1.315
265 0.995 1.003 0.999 0.985 1.005 0.981 0.984 1.002 0.995 1.040 1.129 1.208
285 1.209 1.209 1.220 1.210 1.221 1.212 1.080 1.067 1.060 1.124 1.139 1.091
315 1.015 1.017 1.026 1.013 1.014 1.016 0.993 1.003 0.996 1.035 1.190 1.127
328 1.026 1.025 1.006 1.014 1.008 0.996 0.979 0.989 0.976 1.267 1.095 1.092
331 0.984 0.985 1.000 0.994 0.990 0.990 1.014 0.993 1.008 1.652 1.554 1.589