實驗結果

表十是圖二十三中 25 位棋手風格分析的實驗結果，表中 Rank X 是棋手重視 子力程度的排序，Rank Y 是戰術型風格機率𝑃_𝑇𝐴𝐶的排序，兩者排序的 Spearman's rank correlation coefficient 為 0.6。在表十中，我們會發現雖然 Steinitz 的 Rank X 很大，在圖二十三中是非常偏向局面型風格，但是𝑃_𝑇𝐴𝐶卻高達 0.627，Rank Y 排 在第二。我們分析其原因，發現在十八世紀當時棋手都是注重進攻與戰術的戰術 型棋手的環境中，Steinitz 開創局面型的下法，在他下棋生涯的晚期，才從戰術 型風格轉變成局面型風格，並成為局面型風格的創始人。因此，我們將 Steinitz 視為異常值(Outlier)，去掉 Steinitz 後，用剩下的 24 位棋手的風格分析結果再計 算一次 Spearman's rank correlation coefficient，其值就上升至 0.76，屬於高度相關。

另外，由於圖三十[2]的棋手風格排序屬於作者主觀判斷的排序，對於那些不著 名的棋手，我們難以確定他們的風格，因此我們再將表十中，為歷屆西洋棋世界 冠軍的棋手，以及在出現世界冠軍比賽之前稱霸棋壇的公認世界冠軍 Morphy，

將他們取出如表十一。因為世界冠軍棋手的風格常受大家討論，所以對於他們的 風格會有比較客觀的共識。表十一計算出風格分析對於 11 位西洋棋世界冠軍棋 手的 Spearman's rank correlation coefficient 則高達 0.96。

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表 十、風格分析結果

表 十一、世界冠軍的風格分析結果

開局推薦系統(Opening Recommender System, OPRS)的實驗結果如圖三十 二與圖三十三所示。圖三十二是開局推薦系統對於棋手執白棋的推薦結果，縱軸 為對驗證資料中所有棋手的評估指標之平均值。推薦開局的個數為 14，依據驗

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證資料的棋手執白棋時，平均新使用的開局個數所設定。如圖三十二，我們將 OPRS 與其它的推薦技術以 OPP、OPR、F-Measure 三項評估指標來做比較，其 中 User-based CF 與 Item-based CF 的相似度是使用 Cosine similarity[14]；

MF(Matrix Factorization)是使用 Stochastic gradient descent[9]來做矩陣分解，矩陣 分解當中 feature 個數值 K 的設定，以試驗結果(圖三十四)得到最大 F-Measure 值時的 K=480 來設定 K 值。MFS 是參考棋手開局、棋風、棋力資訊的 MF 做法，

我們將原本棋手對開局的矩陣資訊，依棋手的棋力分數以固定間格分成五等份，

依棋手風格程度分成兩等份，將在相同棋力區間與風格區間的棋手所組成的棋手 對開局的矩陣 Matrix i(如表十二)，各別進行 MF。OPRS_CF 是只使用開局推薦 系統中 Collaborative filtering 的方法；OPRS_CB 是單純使用開局推薦系統中 Content-based filtering 的方法；OPRS_Hybrid 是使用開局推薦系統完整的做法。

圖 三十二、開局推薦系統(OPRS)對於棋手執白棋的推薦結果

表 十二、MFS 示意表

801-1200 1201-1600 1601-2000 2001-2400 2401-2800 POS Matrix 1 Matrix 2 Matrix 3 Matrix 4 Matrix 5

OPP OPR F-Measure

Item-based CF

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由圖三十二的開局推薦系統(OPRS)對於棋手執白棋的推薦結果可以觀察到 有參考開局、風格、棋力三個因素的 OPRS_CF 方法，比單純只參考開局因素的 User-based CF 方法在 OPP、OPR 與 F-Measure 三項評估指標的值都來的高。由 此表示對於開局推薦，除了考量棋手的開局喜好之外，加入風格與棋力的因素確 統使用的 OPRS_Hybrid 的混合推薦方法，結合了 OPRS_CB 與 OPRS_CF 的特點，

在 OPP、OPR 與 F-Measure 三項指標上都高於其他非 OPRS 的推薦方法。

OPP OPR F-Measure

Item-based CF

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觀察圖三十三的實驗結果，會發現開局推薦系統對於棋手執黑棋的推薦結果 會比對於棋手執白棋的推薦結果差，不同方法間的優劣比較與棋手執白的推薦結 果相同。OPRS_CF 在 OPR 上優於其它的方法，有較顯著的突出，除了也應用 OPRS_CF 方法的 OPRS_Hybrid。

圖 三十四、棋手執白棋時，MF 方法的 feature 數量 K 與 F-Measure 之關係圖

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圖 三十六、棋手執白棋時，OPRS_CF 參考開局、風格、棋力因素之比較

圖 三十七、棋手執黑棋時，OPRS_CF 參考開局、風格、棋力因素之比較

圖三十六和圖三十七是開局推薦系統 OPRS 中，針對 Collaborative filtering 的 OPRS_CF 方法，在計算使用者之間的相似度時，比較使用棋手開局相似度 (POS)、風格相似度(SS)、棋力相似度(RS)的差異。由圖三十六與圖三十七可以 發現，在 OPP、OPR、F-Measure 三項評估指標上，大致都是使用棋手開局相似 度的 OPRS_CF(POS)最高。另外，使用結合棋手開局、風格、棋力三個相似度的

OPP OPR F-Measure

OPRS_CF(POS)

OPP OPR F-Measure

OPRS_CF(POS) OPRS_CF(SS) OPRS_CF(RS) OPRS_CF

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