實驗結果比較

本節就實驗一、二之結果，分別就能力為常態、雙峰及偏態分布時，

測驗長度 30 及 60 題時，BILOG­MG 及 MMLE/EM­MIX ( l =0 , 0.5, 1 )之能 力參數、鑑別度參數、難度參數及猜測度參數之參數估計誤差比較。

壹、實驗一之結果比較

圖 4­1 至圖 4­8 為實驗一中，能力為常態分布，測驗長度為 60 及 30  題，能力參數、鑑別度參數、難度參數及猜測度參數之參數估計誤差。

由圖 4­1 至圖 4­8 可知，實驗一中，能力為常態分布，測驗長度為 60  及 30 題，能力參數估計以 MMLE/EM­MIX( l =0 )所得之參數估計誤差最 小。試題參數的估計在樣本數為 500 人時 MMLE/EM­MIX( l =0 )所得之參 數估計誤差較小，但樣本數較大時，以 BILOG­MG 所得之參數估計誤差 較小。

實驗一中能力為常態分布測驗長度60題之能力參數估 計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

實驗一中能力為常態分布測驗長度30題之能力參數估 計誤差

0.2800 0.3000 0.3200 0.3400 0.3600

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­2 實驗一中能力為常態分布測驗長度 30 題之能力參數估計誤差

實驗一中能力為常態分布測驗長度60題之鑑別度參數 估計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­3  實驗一中能力為常態分布測驗長度 60 題之鑑別度參數估計誤差

實驗一中能力為常態分布測驗長度30題之鑑別度參數 估計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­4  實驗一中能力為常態分布測驗長度 30 題之鑑別度參數估計誤差

實驗一中能力為常態分布測驗長度60題之難度參數估 計誤差

0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­5  實驗一中能力為常態分布測驗長度 60 題之難度參數估計誤差

實驗一中能力為常態分布測驗長度30題之難度參數估 計誤差

0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1) 

.  圖 4­6  實驗一中能力為常態分布測驗長度 30 題之難度參數估計誤差

實驗一中能力為常態分布測驗長度60題之猜測度參數 估計誤差

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­7 實驗一中能力為常態分布測驗長度 60 題之猜測度參數估計誤差

實驗一中能力為常態分布測驗長度30題之猜測度參數 估計誤差

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­8 實驗一中能力為常態分布測驗長度 30 題之猜測度參數估計誤差

圖 4­9 至圖 4­16 為實驗一中，能力為雙峰分布，測驗長度為 60 及 30  題，能力參數、鑑別度參數、難度參數及猜測度參數之參數估計誤差。

由圖 4­9 至圖 4­16 可知，實驗一中，能力為雙峰分布，測驗長度為  60 題時，能力參數估計以 MMLE/EM­MIX( l =0 )所得之參數估計誤差最 小；測驗長度為 30 題時，能力參數估計以 BILOG­MG 所得之參數估計誤 差最小。在試題參數估計部分，鑑別度參數以 BILOG­MG 所得之參數估 計誤差最小；難度參數的估計在小樣本時，以 MMLE/EM­MIX( l =0 )所得 之參數估計誤差最小，樣本數較大時，仍以 BILOG­MG 所得之參數估計 誤差最小；猜測度之參數估計誤差則無明顯差異。

實驗一中能力為雙峰分布測驗長度60題之能力參數估 計誤差

0.2400 0.2600 0.2800 0.3000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­9  實驗一中能力為雙峰分布測驗長度 60 題之能力參數估計誤差

實驗一中能力為雙峰分布測驗長度30題之能力參數估 計誤差

0.3000 0.3100 0.3200 0.3300 0.3400 0.3500

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­10  實驗一中能力為雙峰分布測驗長度 30 題之能力參數估計誤差

實驗一中能力為雙峰分布測驗長度60題之鑑別度參數 估計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­11  實驗一中能力為雙峰分布測驗長度 60 題之鑑別度參數估計誤差

實驗一中能力為雙峰分布測驗長度30題之鑑別度參數 估計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­12  實驗一中能力為雙峰分布測驗長度 30 題之鑑別度參數估計誤差

實驗一中能力為雙峰分布測驗長度60題之難度參數估 計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­13 實驗一中能力為雙峰分布測驗長度 60 題之難度參數估計誤差

實驗一中能力為雙峰分布測驗長度30題之難度參數估 計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­14  實驗一中能力為雙峰分布測驗長度 30 題之難度參數估計誤差

實驗一中能力為雙峰分布測驗長度60題之猜測度參數 估計誤差

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­15  實驗一中能力為雙峰分布測驗長度 60 題之猜測度參數估計誤差

實驗一中能力為雙峰分布測驗長度30題之猜測度參數 估計誤差

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­16  實驗一中能力為雙峰分布測驗長度 30 題之猜測度參數估計誤差

圖 4­17 至圖 4­24 為實驗一中，能力為偏態分布，測驗長度為 60 及  30 題，能力參數、鑑別度參數、難度參數及猜測度參數之參數估計誤差。

由圖 4­17 至圖 4­24 可知，實驗一中，能力為偏態分布，測驗長度為  60 題時，能力參數估計以 MMLE/EM­MIX( l =0 )所得之參數估計誤差最 小；測驗長度為 30 題時，能力參數估計以 BILOG­MG 所得之參數估計誤 差最小。在試題參數估計部分，均以 BILOG­MG 所得之參數估計誤差最 小。

實驗一中能力為偏態分布測驗長度60題之能力參數估 計誤差

0.2500 0.2600 0.2700 0.2800 0.2900 0.3000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­17 實驗一中能力為偏態分布測驗長度 60 題之能力參數估計誤差

實驗一中能力為偏態分布測驗長度30題之能力參數估 計誤差

0.3100 0.3200 0.3300 0.3400 0.3500 0.3600

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­18 實驗一中能力為偏態分布測驗長度 30 題之能力參數估計誤差

實驗一中能力為偏態分布測驗長度60題之鑑別度參數 估計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­19 實驗一中能力為偏態分布測驗長度 60 題之鑑別度參數估計誤差

實驗一中能力為偏態分布測驗長度30題之鑑別度參數 估計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­20 實驗一中能力為偏態分布測驗長度 30 題之鑑別度參數估計誤差

實驗一中能力為偏態分布測驗長度60題之難度參數估 計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­21 實驗一中能力為偏態分布測驗長度 60 題之難度參數估計誤差

實驗一中能力為偏態分布測驗長度30題之難度參數估 計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­22 實驗一中能力為偏態分布測驗長度 30 題之難度參數估計誤差

實驗一中能力為偏態分布測驗長度60題之猜測度參數 估計誤差

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­23 實驗一中能力為偏態分布測驗長度 60 題之猜測度參數估計誤差

實驗一中能力為偏態分布測驗長度30題之猜測度參數 估計誤差

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­24 實驗一中能力為偏態分布測驗長度 30 題之猜測度參數估計誤差

貳、實驗二之結果比較

圖 4­25 至圖 4­32 為實驗二中，能力為常態分布，測驗長度為 60 及  30 題，能力參數、鑑別度參數、難度參數及猜測度參數之參數估計誤差。

由圖 4­25 至圖 4­32 可知，實驗二中，能力為常態分布，測驗長度為  60 及 30 題，能力參數估計以 MMLE/EM­MIX( l =0 )所得之參數估計誤差 最小。試題參數的估計部分，鑑別度參數部分，MMLE/EM­MIX ( l =0 , 0.5, 1 )  差異不大，均較 BILOG­MG 之參數估計誤差小。難度參數以 

MMLE/EM­MIX( l =0 )所得之參數估計誤差最小，猜測度參數之估計誤差  MMLE/EM­MIX ( l =0 , 0.5, 1 )差異不大，均較 BILOG­MG 之參數估計誤差 小。

實驗二中能力為常態分布測驗長度60題之能力參數估 計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­25 實驗二中能力為常態分布測驗長度 60 題之能力參數估計誤差

實驗二中能力為常態分布測驗長度30題之能力參數估 計誤差

0.3300 0.3400 0.3500 0.3600 0.3700

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­26 實驗二中能力為常態分布測驗長度 30 題之能力參數估計誤差

實驗二中能力為常態分布測驗長度60題之鑑別度參數 估計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­27  實驗二中能力為常態分布測驗長度 60 題之鑑別度參數估計誤差

實驗二中能力為常態分布測驗長度30題之鑑別度參數 估計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­28  實驗二中能力為常態分布測驗長度 30 題之鑑別度參數估計誤差

實驗二中能力為常態分布測驗長度60題之難度參數估 計誤差

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­29 實驗二中能力為常態分布測驗長度 60 題之難度參數估計誤差

實驗二中能力為常態分布測驗長度30題之難度參數估 計誤差

0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­30  實驗二中能力為常態分布測驗長度 30 題之難度參數估計誤差

實驗二中能力為常態分布測驗長度60題之猜測度參數 估計誤差

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­31 實驗二中能力為常態分布測驗長度 60 題之猜測度參數估計誤差

實驗二中能力為常態分布測驗長度30題之猜測度參數 估計誤差

0.0000 0.0500 0.1000 0.1500

500人 1000人 3000人 人數

RMSE

BILOG-MG

MMLE/EM- MIX(λ=0) MMLE/EM- MIX(λ=0.5) MMLE/EM- MIX(λ=1)

圖 4­32 實驗二中能力為常態分布測驗長度 30 題之猜測度參數估計誤差

圖 4­33 至圖 4­40 為實驗二中，能力為雙峰分布，測驗長度為 60 及  30 題，能力參數、鑑別度參數、難度參數及猜測度參數之參數估計誤差。

由圖 4­33 至圖 4­40 可知，實驗二中，能力為雙峰分布，測驗長度為 60 題 及 30 題，能力參數估計及試題參數的估計部分，無論是 MMLE/EM­MIX 

由圖 4­33 至圖 4­40 可知，實驗二中，能力為雙峰分布，測驗長度為 60 題 及 30 題，能力參數估計及試題參數的估計部分，無論是 MMLE/EM­MIX 

在文檔中 融合kernelsmoothing之MMLE法於IRT參數估計之應用 (頁 56-86)