5.1 控制器對壓電梁動態響應的改善
本實驗所設計的控制器不僅降低了最大超越量，加快了系統的響 應速度，更並減少了穩態誤差，使壓電致動器定位至100µm，而穩態 時雜訊對其精度所造成的誤差範圍在±0.36µm 之間。穩態誤差減少，
可單純由PI 控制器的功能達到。響應快速、超越量小，則必須針對 閉迴路系統之頻寬與穩定度兩種規格作討論。
系統的「頻寬」扮演影響響應速度的角色，以 4.4 節中的 PI 控制 器為例，利用PI 控制法則加快系統安定時間的條件必須為 ，讓 增益交越頻率提高。但 值的增加，卻會犧牲閉迴路系統的穩定度，
使相位邊限減小，造成閉迴路系統發生較大的超越量(overshoot)或較 長時間的振動響應。PI 補償雖能減少穩態誤差，但無法減少開路系統 在共振頻率上的相位落後。因此，本實驗加設一相位領先補償器，在 不影響閉迴路穩定度的情況下， 值可適當的放大，提高閉迴路系 統頻寬。
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系統的「穩定度」描述系統在動態響應中振動的程度，在 4.1 節 中曾提到，第一共振模態是影響系統暫態響應最顯著的因素。當第一 模態發生時，開路系統相位變化最急遽，將近有 90°至 180°的相位落 後。在此頻率下，系統的穩定度最低。對應到時域狀態，步階響應會 有最大超越量的產生。若能將落後的相位減少，勢必能提高閉迴路系 統的穩定度，降低振動響應的發生。利用單純的PI 控制器，並不能 達到相位領先的要求，僅能減少穩態誤差。
綜合以上所述，閉迴路的頻寬與系統的穩定度是相互制衡的，在 設計控制器時，兩者之間必須做一定的取捨，以得到最佳的控制器參
數。設計控制器的準則以先提高系統穩定度為主，再對其系統的頻寬 作適當增減。
5.2 壓電材料的潛變與遲滯
輸入一直流電壓訊號給予壓電材料時，材料本身不會馬上產生變 型至應有的變形量，其變形的狀態會分成兩個階段，第一階段的變形 量較大且反應時間非常快速，通常低於一毫秒，過了此階段後，形變 的狀態便趨於緩慢，直到伸長至應有的尺寸為止。如圖14 所示，此 特性稱為潛變(creep)[12]。潛變現象可解釋為何加入控制器後，系統 到達穩態的時間仍較模擬慢，因為本研究是將壓電材料假設為一完全 線性的系統，潛變現象為系統的一種延遲特性，會導致暫態響應的時 間增長。在古典控制理論當中，若一系統的暫態響應不良，解決的辦 法就是將落後的相位減少，好讓比例控制器得以適度的放大牽增系統 頻寬，提高響應速度，所以須加上相位領先補償器達到此目的。因此，
經相位領先補償後，潛變現象較PI 控制法則小。
遲滯(hysteresis)現象是壓電材料本身特有的非線性行為，發生的 原因是輸入至壓電材料的電場方向在過程中有所改變，使得到的輸出 不會依照原路徑折返。輸入頻率的高低[13]與輸入能量的大小[14]會 使得遲滯曲線的斜率及範圍有所改變。
以圖11 所示之開路系統頻率響應圖作為參考，在低於第一共振 模態頻率範圍，分別輸入1 rad/s 與 100 rad/s 的正弦波驅動壓電梁，
實驗結果如圖32 所示，頻率越低，系統反應之遲滯曲線包圍的面積 愈小，遲滯曲線的去與回路徑愈趨於ㄧ重合直線。反之，若頻率愈高，
遲滯曲線的去與回路徑偏差愈大，也愈不線性，包圍的封閉面積愈 大。在高頻時，壓電梁因遲滯現象所產生的追蹤誤差，對位置精度會
有一定程度的影響，若壓電梁之輸入電壓為單一方向或準靜態 (quasi-static)，不需考慮遲滯現象對系統影響，僅考慮潛變效應。