實驗設計法

傳 統 的 實 驗 設 計 法 (experimental design) 是 在 20 世 紀 初 由 英 國 人 R.A.Fisher 發展出來的，相較於田口方法，我們稱為傳統的實驗設計法。該 訪法包含多種的統計設計技巧，雖然提出已久，但甚少應用於工業實驗上，

主要是因為甚少有工程師受過機率和統計課程的訓練，再加上受到使用者對 於假說設定、處理程序及統計方法的熟練程度影響，造成應用的不變。傳統 的實驗設計法可分為三種：單因子實驗、全因子實驗與直交表實驗。

ㄧ、單因子實驗(Signal-factor experiment)：

單因子實驗方法，即實驗過程中只允許某ㄧ因子變動，其餘因子必需保 持固定水準的實驗方法。在初次使用單因子實驗方法，會有單因子實驗較全

因子實驗有效的見解，因其實驗次數少，且可以快速得到所需的資料，並且 節省成本。例如設計一個 8 因子 2 水準的實驗時表 3.3 所示，單因子實驗只 需執行 8 次，乍看之下，顯然是極有效率的，但其實單因子實驗會有以下的 缺點：將會漏失因子間交互作用的訊息、當因子數很多時所得結果將較不真 實、無法保證在實際的製造條件中，獲得良好的實驗結果再現性。

表 3.3 單因子實驗

因子與水準 實驗

編號 A B C D E F G

實驗 結果 1 A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 Y1 2 A2 B1 C1 D1 E1 F1 G1 Y2 3 A2 B2 C1 D1 E1 F1 G1 Y3 4 A2 B2 C2 D1 E1 F1 G1 Y4 5 A2 B2 C2 D2 E1 F1 G1 Y5 6 A2 B2 C2 D2 E2 F1 G1 Y6 7 A2 B2 C2 D2 E2 F2 G1 Y7 8 A2 B2 C2 D2 E2 F2 G2 Y8 資料來源：本研究整理

二、全因子實驗(Complete-factor experiment)：

全因子實驗方法可以在同ㄧ時間內檢查多數因子的效果，且所有因子的 復合水準都將被實驗。可以式(3.9)表示全部組合實驗所需的次數：

因子所有組合的實驗次數=y^x (3.9) x：因子數

y ：因子水準數

例如以 7 個因子，每個因子二水準，則所需的實驗次數為2 =128 次實驗，⁷ 若更多的因子加入實驗時，實驗執行的次數將成幾何級數增加，例如將前述 的實驗增加一個因子，即變成 8 個因子，則所需的實驗次數變為

2 =256 次實驗 8

全因子實驗雖然能包含所有可能的變化水準，但是當因子數及水準數變 得相當大時，形成人力、時間、成本的大量花費實驗反而變得不太可能執行，

因此，全因子實驗適合用在因子數及水準數較少的情況下。

三、直交表實驗(Orthogonal array design experiment)：

直交表係由田口先生所提出，其之所以提出直交表，目的在於利用很少 的實驗次數求得所要得到之目的或結果。而直交表實驗，允許每一個因子的 效果，可以獨立與以評估，著重在實驗結果所反應的平均變化。直交表的符 號所代表的定義如下：

) ( ^c

a b

L

L ：表直交表(Ｌ為 Latin Square 第一個字母) a：列數，即實驗次數

b：因子水準數 c：行數，即因子

例如表 3.4 所示，有 4 個因子，每個因子有三個水準，選擇L₉(3⁴)的直 交表，只需做 9 次實驗，若使用全因子實驗，則需進行3 =81 次實驗，使用⁴ 直交表節省了 72 次實驗。因此，就時間人力、時間與成本而言，使用直交表 較符合經濟效益，而且其所得到的結果再現性也相對提高。

表 3.4L₉(3⁴)直交表

實驗編號 A B C D

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2

3 1 3 3 3

4 2 1 2 3

5 2 2 3 1

6 2 3 1 2

7 3 1 3 2

8 3 2 1 3

9 3 3 2 1

資料來源：本研究整理

(ㄧ) 選用直交表

直交表的種類繁多，依據常用的實驗因子數及水準數多寡來選擇適 合的直交表使用。

二水準直交表：如L_a(2^c)表示，以L₄(2³)直交表說明，列數L₄代表 實驗次數只需做 4 次，行數為 3 代表可配置 3 個因子，水準數為 2 代表 毎ㄧ行只出現 1 和 2 二種數字。

三水準直交表：如L_a(3^c)表示，三水準直交表與二水準直交表大致 相同，如表 3.4L₉(3⁴)直交表所示。在實務中，二水準可用於線性的效果，

非線性則使用三水準。

混合直交表：如L₁₈(2¹×3⁷)表示，第一行配置因子為二水準，其餘 各行配置因子為三水準。

(二) 直交性

就L₄(2³)而言，可寫成如表 2.3 所示 表 3.5L₄(2³)直交排列法

實驗 A B C 行

1 1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 1 2 2

3 2 1 2 2 1 2

4 2 2 1 2 2 1

(a) (b) 資料來源：本研究整理

其中表 3.5(a)內為 A、B、C 三因子之水準選擇，若將裡面的值做調 整，令 1 為-1，2 為+1，則形成表 3.5(b)，由於其任兩行之乘積為零，若 以向量表示，則代表兩向量垂直，故稱直交。例如：行 1 與行 2 向量相 乘為(-1、-1、1、1)․(-1、1、-1、1)=1-1-1+1=0。

(三) 自由度

自由度( Degree of Freedom)簡寫為 d.f.，係實驗時獲取情報大小之衡 量基準,自由度越大,獲得情報越多。自由度為水準間所必須但不重複的比 較次數，而在運算上，它代表因子能夠相互獨立記述計算的數目，因子 的自由度可簡單以水準數減一表示，如式(3.10)

d.f.=L-1 (3.10) L:水準數

例如，因子 A 具有 A1、A2、A3 三個水準，為了瞭解三個水準中何 者效果最佳，只需比較 A2 與 A1，以及 A3 與 A1，進行 2 次比對即可，

即 A 因子自由度為 2，d.f.=3-1=2。