第二節 第二節
第二節 實驗設計 實驗設計 實驗設計 實驗設計
本研究欲探討不同認知屬性分佈的受試者與不同能力分佈的受試者在模擬 樣本資料的設計情境下，對試題參數不變性的估計與受試者知識結構的診斷辨識 率之效果。本節將針對模擬樣本資料中之各個變項加以說明如下。
壹 壹 壹
壹、 、 、 、變項設計 變項設計 變項設計 變項設計
本研究模擬樣本資料變項與估計方式，如表 3-1 所示。
表 3-1 資料變項與估計方式彙整表資料變項與估計方式彙整表資料變項與估計方式彙整表 資料變項與估計方式彙整表 變數 變項
樣本數 N=1000、500、100
試題題數 n=20 概念 K =5
試題參數 sj =gj =0.1
受試者能力
HO-DINA: theta~ N(-1,1)、N(0,1)、N(1,1) MVN: alpha~ N(mu, sigma)
mu=(-1, 0, 1) sigma=(0, 0.5) alpha~ Uniform(0,1)
估計模式 DINA、G-DINA 估計方法 最大期望值演算法
(Expectation-Maximization algorithm, EM) 收斂標準 0.0001
模擬次數 25 次
實徵資料 洪祥堯(2009)
依上表來看，參考 de la Torre & Lee(2010)實驗設計，先設定試題題數為
=20
n 、概念數為K =5、以及試題參數是sj =gj =0.1，再針對受試者能力值的 模擬產生方式不同，共可區分成不同認知屬性分佈的實驗設計；每個實驗設計又
依受試者能力分佈的不同，可再區分成低能力組、中能力組、以及高能力組三個 能力組型，如表 3-2 所示。
表 3-2 能力分佈組型設能力分佈組型設能力分佈組型設能力分佈組型設計表計表計表計表
代號 能力值
theta~ N(-1,1) theta~ N(0,1)
實驗一 HO-DINA
theta~ N(1,1) alpha~ N(-1, 0)
alpha~ N(0, 0)
實驗二 MVN(0)
alpha~ N(1, 0) alpha~ N(-1, 0.5)
alpha~ N(0, 0.5)
實驗三 MVN(0.5)
alpha~ N(1, 0.5)
實驗四 uniform alpha~ Uniform
因此，配合 de la Torre & Lee(2010)實驗設計所設定試題題數n=20與概念數
=5
K ，可以產生模擬樣本資料的 Q 矩陣設計，來當作概念K影響試題 n 答對率 的對照表，如表 3-3 所示。
表 3-3 Q 矩陣設計矩陣設計矩陣設計矩陣設計 試題(n=20) 概念(K =5)
I 1 1 1 0 0 0
I 2 1 0 1 0 0
I 3 1 0 0 1 0
I 4 1 0 0 0 1
I 5 0 1 1 0 0
I 6 0 1 0 1 0
I 7 0 1 0 0 1
I 8 0 0 1 1 0
I 9 0 0 1 0 1
I 10 0 0 0 1 1
I 11 1 1 1 0 0
I 12 1 1 0 1 0
I 13 1 1 0 0 1
I 14 1 0 1 1 0
I 15 1 0 1 0 1
I 16 1 0 0 1 1
I 17 0 1 1 1 0
I 18 0 1 1 0 1
I 19 0 1 0 1 1
I 20 0 0 1 1 1
貳 貳
再計算出受試者在每一題的答對機率，透過隨機產生的均勻分配U(0.1)判定 受試者於該題的答對與否，而產生作答反應矩陣。
(三) 以均勻分配方法產生
以均勻分配產生受試者擁有概念數K =5的機率，如該機率>=0.5，則令受試 者具有該概念，並計算出受試者在每一題的答對機率，透過隨機產生的均勻分配
) 1 , 0 (
U 判定受試者於該題的答對與否，而產生作答反應矩陣。
二、 實徵資料
本研究以洪祥堯(2009)於亞洲大學碩士論文「資訊科技融入國小六年級圓形 圖單元教學與評量之行動研究」一文作為實徵資料，該研究設定測驗試題為 33 題，概念數為 13 個，並以數學科「圓形圖」單元為主，針對台中縣某國小六年 級的四個班級進行教學實驗，並研發編製了以知識結構為基礎的教學教材與補救 教材，並探討教材使用後的成效。
進而以貝氏網路為推論工具，應用來診斷受試者的子技能(skill)與錯誤類型 的精準度預測，該實徵資料是以專家的判斷作為貝氏網路分析的基準，因此，本 研究也以專家的判斷作為本研究的真值，並以 DINA 模式與 G-DINA 模式估計其 試題參數與答對機率，以探討 DINA 模式與 G-DINA 模式在實際教育測驗上的運 用效果。
該研究的概念數與測驗試題對照，如表 3-5 所示。
表 3-5 實徵實徵實徵實徵資料概念與試題對照表資料概念與試題對照表資料概念與試題對照表資料概念與試題對照表 概念內容概念內容
概念內容概念內容 試題試題 試題試題
【概念 01】能判斷出正確的次數分配表 1、14、26
【概念 02】能將分數化成小數 1、15、27
【概念 03】能把分數擴分為分母是 100 的分數 3、16
【概念 04】能把分母是 100 的分數記成百分率 4
【概念 05】能把分數換算為百分率 5、17
【概念 06】能用四捨五入法求取百分率的近似值 6、18、28
【概念 07】各分量百分率總和不是 100%時，能調整分量
的百分率，使其總和剛好為 100% 7、19
【概念 08】能將各個統計資料換算成所占的百分率 8、20、29、31
【概念 09】能報讀長條百分圖 9、21
【概念 10】能報讀圓形圖 10、22
【概念 11】能依據統計資料判斷出正確的圓形圖 11、23
【概念 12】能從圓形圖判斷出正確的統計資料 12、24
【概念 13】能解決圓形圖的各種應用問題 13、25、30、32、33 以該研究的所設定試題題數n=33與概念數K =13為基礎，產生實證資料的
Q 矩陣設計，來當作概念K影響試題 n 答對率的對照表，如表 3-6 所示。
表 3-6 實徵資料實徵資料實徵資料實徵資料 Q 矩陣設計矩陣設計矩陣設計矩陣設計 試題(n=33) 概念(K =13)
I 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
I 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
I 3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
I 4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
I 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
I 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
I 7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
I 8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
I 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
I 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
I 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
I 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
I 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
I 14 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
I 15 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
I 16 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
I 17 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
I 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
I 19 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
I 20 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
I 21 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
I 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
I 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0