寬截止帶低通濾波器參數影響

(Parameters Effect of Low-Pass FiLter with Wide

Stopband)

磁波的相位速度(phase veLocity)， f 為頻率，

λ

_p為波長)，隨著頻率漸增，傳

圖 3.1 寬截止帶低通濾波器架構及其參數

圖 3.2 寬截止帶低通濾波器傳輸線等效模型

d^L1

W^C1 W^L1 W^C2

d^L2

d^C2

d^C1

W^L2

W¹

W² dⁱⁿ

L

a

L

b

L

c

L

d

3.1.2 濾波器參數設定

圖 3.3 初始低通濾波器的頻率響應

3.2 高阻抗傳輸線 L^a參數影響

由於高阻抗傳輸線 L^a的線寬 W^L2=0.2 mm，在 20 GHz 以下的特性阻抗都在 110 Ω以上，故我們只變動 L^a的長度 d^L2，來觀察其頻率響應的變化。

觀察圖 3.4(a)(b)可知道，當 d^L2減少時，f^3dB稍稍增加，zero1 與 zero2 則 會稍微往低頻移動，增加通帶邊緣的陡峭程度，不過因為 pole2 與 zero3 往高頻 推，將使得 pole2 與 zero2 越離越遠，且讓整個高頻的 S²¹快速爬升。反之增加 d^L2，雖然 f^3dB稍微往低頻移動，但第 pole2 也隨之往低頻移動，當 d^L2=5.5mm 左 右，pole2、zero1 與 zero2 將位在 3.8 GHz 附近，使得 S²¹在的 BW^15dB由 3.24 GHz 到 15.22 GHz，r^15dB達到 4.64(圖 3.5)。不過當 d^L2再繼續增加，pole2 將離開 zero1 與 zero2，使得 BW^15dB與 BW^10dB再度縮小。

由圖 3.4(c)可得知，d^L2越增加，其 pole1 往低頻移動，通帶內的返回損耗 (return Loss，RL)將會越來越大。

(a)

(b)

(c)

圖 3.4 d^L2變化對於濾波器頻率響應之影響 (a)S²¹ (b)S²¹局部圖 (c)S¹¹

圖 3.5 d^L2=5.5 mm 時的頻率響應

3.3 高阻抗傳輸線 L^c參數影響

選擇高阻抗傳輸線 L^c的線寬 W^L1=0.2 mm，故藉由變動 L^c的長度 d^L1，觀察其 頻率響應的變化。

觀察圖 3.6(a)(b)可知道，當 d^L1減少時，不但 f^3dB快速增加，且 pole2 與 zero1、zero2、zero3 全都往高頻推，但由於 zero1 與 zero2 往高頻移動的速率 快於 pole2，因此在 d^L1=1.0 mm 左右，pole2、zero1 與 zero2 將位在 4.6 GHz 附近，使得 BW^15dB由 3.75 GHz 到 16.47 GHz，r^15dB達到 4.24(圖 3.7)。反之增加 d^L1，f^3dB與 zero1、zero2、zero3、pole12 都往低頻移動，但 pole2 移動的速度 較慢，使得 pole2 與 zero1、zero2 越離越遠，帶起截止帶內的 S²¹值，讓截止帶 頻寬縮小。

由圖 3.6(c)可得知，增加 d^L1對通帶內的返回損耗(return Loss，RL)影響 不大。

(a)

(b)

(c)

圖 3.6 d^L1變化對於濾波器頻率響應之影響 (a)S²¹ (b)S²¹局部圖 (c)S¹¹

圖 3.7 d^L1=1.0 mm 時的頻率響應

3.4 低阻抗傳輸線 L^b參數影響

描述低阻抗傳輸線 L^b的參數有兩種，分別是線寬 W^C2與線長 d^C2。 (1)線寬 W^C2：

一開始所設定 W^C2=4.5 mm，由 0.5 GHz 到 20 GHz 的特性阻抗都約在 18.5Ω

~19.3Ω之間，變動 W^C2的值，即改變傳輸線 L^b的特性阻抗(表 3.2)，來觀察其頻 率響應的變化。

0.5 GHz 10 GHz 20 GHz 3.5 mm 22.7Ω 23.2Ω 23.7Ω 4.5 mm 18.5Ω 18.9Ω 19.3Ω 5.5 mm 15.6Ω 16.0Ω 16.3Ω 6.5 mm 13.5Ω 13.9Ω 14.0Ω

表 3.2 線寬 W^C2在不同頻率下之特性阻抗

ZC2 freq.

WC2

觀察圖 3.8(a)(b)可知道，當 W^c2減少時，f^3dB與 zero1 幾乎沒有移動，不過 pole2 與 zero2、zero3 都往高頻推，且 pole2 移動的速率快於 zero2，兩者越離 越遠，使得 S²¹快速爬升，影響截止帶頻寬。增加 W^c2，f^3dB也幾乎沒有改變，但 pole2 往低頻移動，當 W^C2= 5.5mm 左右，pole2 與 zero2 已完全相消，整個截止 帶內只看到 zero1 與 zero3(圖 3.9)，但由於 zero3 往低頻移動的速度也相當迅 速，這也會傷害濾波器的截止帶頻寬。當 W^C2再繼續增加，pole2 將離開 zero2，

讓 BW^15dB與 BW^10dB再度縮小(圖 3.8(b)中，當 W^C2=6.5mm 時，pole2 位在 zero1 與 zero2 之間)。

由圖 3.8(c)可得知，W^c2越增加，pole1 稍稍往高頻移動，但其通帶內的返 回損耗會降低，影響通帶內的漣漪(rippLe)。

(a)

(b)

(c)

圖 3.8 W^c2變化對於濾波器頻率響應之影響 (a)S²¹ (b)S²¹局部圖 (c)S¹¹

圖 3.9 W^c2=5.5 mm 時的頻率響應

(2)線長 d^C2：

觀察圖 3.10(a)(b)，當 d^C2減少時，f^3dB與 zero1 稍稍減少，而 pole2 與 zero2、zero3 都往高頻移動，由 pole2 移動的速率快於 zero2，兩者分開，讓 S²¹快速爬升，影響截止帶頻寬。當 d^C2增加，f^3dB與 zero1 稍稍往高頻移動，pole2 與 zero2 則低頻移動，當 pole2 追上 zero2 後，兩者相消，使得截止帶內的 S²¹ 都保持在-15 dB 以下，且由於 zero3 也會往高頻移動，讓此濾波器的 BW^15dB由 3.35 GHz 到 16.12 GHz，r^15dB達到 4.49。不過可預期的是，當 d^C2再繼續增加，pole2 將追故 zero2，使得兩者再度分離。

由圖 3.10(c)所示的是 d^C2變化對濾波器 S¹¹的影響，與圖 3.8(c)類似， d^c2 增加，pole1 稍稍往高頻移動，S¹¹增加，影響通帶內的介入損耗。

(a)

(b)

(c)

圖 3.10 d^c2變化對於濾波器頻率響應之影響 (a)S²¹ (b)S²¹局部圖 (c)S¹¹

3.5 低阻抗傳輸線 L^d參數影響

線寬 W^C1與線長 d^C1可用來描述低阻抗傳輸線 L^d。 (1)線寬 W^C1：

一開始所設定 W^C1=3.9 mm，由 0.5 GHz 到 20 GHz 的特性阻抗都約在 20.8Ω

~21.7Ω之間，將改變傳輸線 L^d的特性阻抗(表 3.3)，觀察對頻率響應的影響。

0.5 GHz 10 GHz 20 GHz 2.9 mm 263Ω 26.9Ω 27.5Ω 3.4 mm 23.2Ω 23.7Ω 24.2Ω 3.9 mm 20.8Ω 21.3Ω 21.7Ω 4.9 mm 17.2Ω 17.6Ω 17.9Ω

表 3.3 線寬 W^C1在不同頻率下之特性阻抗

ZC1 freq.

WC1

觀察圖 3.11(a)(b)可知道，當 W^C1減少時，f^3dB、zero1、zero2 與 pole2 全 都往高頻推，且但由於 zero2 往移動的速率快於 pole2，因此在 W^C1=3.4 mm 時，

pole2 與 zero2 將完全相消，使得 BW^15dB由 3.54 GHz 到 16.22 GHz，r^15dB達到 4.24(圖 3.12) ，但當 W^C1持續減少，f^3dB的增加與零點極點的分離，對濾波器的截止帶頻 寬並未有助益。反之增加 W^c1，會得到與增加 d^L1的效果類似：f^3dB與 zero1、zero2、

zero3、pole12 都往低頻移動，因為 pole2 移動的速度較慢，使得 pole2 與 zero1、

zero2 越離越遠，帶起截止帶內的 S²¹值，讓截止帶頻寬縮小。

由圖 3.11(c)可得知，增加 W^C1使得 pole1 往低頻移動，帶並非像圖 3.4(c) 那樣增加 d^L2使得通帶內的返回損耗增加，反而是讓返回損耗減少，這將會影響 到通帶內的漣漪，讓介入損耗增加，這不是我們想要的。

(a)

(b)

(c)

圖 3.11 W^c1變化對於濾波器頻率響應之影響 (a)S²¹ (b)S²¹局部圖 (c)S¹¹

圖 3.12 W^c1=3.4 mm 時的頻率響應

(2)線長 d^C1：

觀察圖 3.13(a)(b)可知道，增加 d^C1會讓 f^3dB、zero1、zero2 與 pole2 全都 往低頻移動，且 zero2 往移動的速率比 pole2 快，使得 pole2 與 zero2 漸行漸遠，

對截止帶頻寬的增加沒有幫助。減少 d^C1，zero2 會往高頻移動的速度較快，將可 追 pole2，但由於 zero3 會隨著 d^C1的減少而往低頻移動。這也會影響爺指帶的 頻寬。可預期若持續降低 d^C1，pole2 與 zero2 也將分開，截止帶中的 S²¹將順勢 而起。

如圖 3.13(c)所示，增加 d^C1使得 pole1 往低頻移動，且讓通帶返回損耗減 少，會導致通帶內的漣漪振值增大。

觀察圖 3.11與圖 3.13，低阻抗傳輸線 L^d的兩種參數 W^C1與 d^C1對於濾波器頻 率響應的影響是很類似的。

(a)

(b)

(c)

圖 3.13 d^c1變化對於濾波器頻率響應之影響 (a)S²¹ (b)S²¹局部圖 (c)S¹¹

3.6 耦合電容 C^L1影響

當兩個金屬導體間的距離很近時，在導體邊緣的電磁場會因為邊際電場效應 (fringing fiLed effect)，使得電磁場穿過旁邊的導體，這時可以視為導體間 串聯著一個耦合電容。一般而言，只要金屬間的距離相對於波長越小，或發生相 互耦合作用的邊緣越長，則其等效耦合電容值越大。因此只要 W¹越小或是 d^C2越 長，在同樣操作頻率下，傳輸線 L^b與傳輸線 L^d之間的耦合電容 C^L1值越大，但隨 著操作頻率越高，W¹相對於波長將越來越大，會造成耦合電容值的下降。

一開始設定 W¹=0.2 mm，以臨界微波電路板製作技術的極限。將 W¹由 0.2 mm 變動到 0.6 mm，其模擬出來的低通濾波器頻率響應並無明顯差異。為了放大耦 合電容 C^L1對此微波電路的影響，將傳輸線 L^b與傳輸線 L^d之間的佈局改成圖 3.14 所示，以指叉式(interdigitaL)佈局來增強耦合電容 C^L1，其中 W^f1=0.26 mm，

W^f2=0.23 mm，W^g1=W^g2=0.2 mm，藉由改變 d¹來增減 C^L1。

圖 3.14 傳輸線 L^b與傳輸線 L^d之間的指叉式佈局

當 d¹=0.0 mm 時，完全沒有指叉式佈局，即為原本的初始低通濾波器 (W¹=0.2mm)，圖 3.15所示為變動 d¹從 0.0 mm、0.4 mm 到 0.8 mm 的低通濾波器 頻率響應。觀察 2.5 GHz 到 4.5 GHz 的局部頻率響應(圖 3.15(b))，知道當增加 耦合電容值 C^L1(即增加 d¹) 時，f^3dB、zero1、zero2 與 pole2 都會往低頻移動，

但由於 zero2 與 pole2 往低頻移動的速率差不多，因此兩者之間的頻率差幾乎不 變，而整體的 S²¹就好像隨著 C^L1的增加往低頻壓縮。

由圖 3.15(c)得知在通帶內的 S¹¹幾乎沒有太大的變動。

Wf2

Wg1

d1

Wf1

Wg2

(a)

(b)

(c)

圖 3.15 d¹變化對於濾波器頻率響應之影響 (a)S²¹ (b)S²¹局部圖 (c)S¹¹

3.7 耦合電容 C^L2影響

同樣的佈局問題發生在低阻傳輸線 L^d的間隔 W²上，一開始設定 W²=0.3 mm。

由於將 W²由 0.2 mm 變動到 0.5 mm，模擬出來的濾波器頻率響應無明顯差異。為 了放大傳輸線 L^d間的耦合電容 C^L2對濾波器的影響，將以指叉式(interdigitaL) 佈局來增強耦合電容 C^L2，兩段傳輸線 L^d之間的佈局改成圖 3.16 所示，其中 W^f3=0.21 mm，W^g3=0.2 mm，藉由改變 d²來增減 C^L2。

當 d²=0.0 mm 時，沒有指叉式佈局，即為原本的初始低通濾波器相去不遠，

圖 3.17為變動 d²從 0.0 mm、0.4 mm 到 0.8 mm 的低通濾波器頻率響應圖。經由 圖 3.17(b)，知道當增加耦合電容值 C^L1(即增加 d¹) 時，f^3dB與 zero1 會往低頻 移動，zero2 則是受到 zero1 的牽引，稍微往低頻移動。與 C^L1不同的是：增加 C^L2並沒有改變 pole2 的位置。

由圖 3.17(c)得知在通帶內的 S 也幾乎沒有太大的變動。

圖 3.16 傳輸線 L^d之間的指叉式佈局

(a)

Wf3

d2

Wg3

(b)

(c)

圖 3.15 d¹變化對於濾波器頻率響應之影響 (a)S²¹ (b)S²¹局部放大圖 (c)S¹¹

3.8 寬截止帶低通濾波器參數綜合影響

|S¹¹|(用以判斷通帶內的返回損耗或漣漪)，在截止帶內有第一零點 zero1、第二 零點 zero2、第三零點 zero3 與第二極點 pole2，我們用|S^21L|及|S^21U|來描述截止 帶內 pole2 到 zero3 附近的 S²¹振幅，|S^21L|表示較靠近 pole2 附近的 S²¹振幅，|S^21U| 用來敘述較靠近 zero3 附近 S²¹的行為。

在文檔中 第二章 低通濾波器原理及架構分析 (頁 27-54)