對 difference histogram 前景擷取演算法的改良

其 RGB 絕對值總和大於這個門檻值，則該像素視為前景，反之則為背景。

圖 2.6 Chiu 之論文所使用的影片範例(Chiu，2010)。

4. 背景所佔影像面積與出現時間比會影響背景更新的結果：原論文所用來測試 的連續影像，背景皆佔據大部分的出現時間與影像面積(如圖 2.6)。因此即 使有某些前景像素暫時被誤分為背景，只要連續影像時間夠長，原來背景的 像素終究會被突顯出來。不過，在教室中的學生不僅可能長時間靜止，在本 研究的應用中甚至會佔據大部分影像面積，若有被誤分為背景的前景像素，

可能會因為前景的長時間靜止而一直被分為背景，造成背景影像無法正確收 斂的結果。圖 2.7 為一背景更新失誤的範例，由圖 2.7(c)之背景影像可見許 多理應屬於前景的顏色出現，即是因為前景像素長時間在畫面中靜止，累積 錯誤分類的結果。

圖 2.7 背景更新失誤之範例。(a)初始背景影像(b)第 446 張輸入影像(c)第 446 張 背景影像

2.2 對 difference histogram 前景擷取演算法的改良

在 2.1 節中提及將 difference histogram 為基礎的前景擷取方法套用至本研究 上時所遭遇的四個主要問題。在這四個問題之中，以第 2、4 個問題對於前景擷 取的結果較具決定性，而第 4 個問題又能夠有效的被 graph cut 演算法解決；因

(a) (b) (c)

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此，本節將著重於討論如何解決第二個問題，即在 difference histogram 中取得較 理想的“極小值”。

在 difference histogram 中要取得極小值有兩個方式，一是從數學上的定義下 手，也就是 2.1 節所提到的 “一次微分為零，二次微分小於零”之處。儘管該 difference histogram 並非 closed form 的函數，也非連續函數，基本上是不可微分，

雖然能夠以差分的方式去逼近，得到最接近微分為零之處，不過其成效仍然視 difference histogram 的平滑程度而定。

另一種取得極小值的方法是從直觀的定義去下手，即 “在某個範圍內的最小 值”，此定義的好處是不論原函數的性質如何皆可套用，只是要在什麼範圍取最 小值需要仰賴其他假設或知識而定。考慮到無法事先得知 difference histogram 的 平滑程度，使用第一種方法的風險較高，因此本研究採取了第二種方式。

假設前後二張連續影像的前景比例不會相差太多，上一張輸入影像的前景比 例就可以用來估計目前輸入影像的前景比例。如此就可以利用前一張影像前景比 例的資訊，估計一個可能的前景背景分割處，再於該點附近幾個 bin 中尋找最小 值，當成最後的門檻值。圖 2.8 為改良之後的 difference histogram 前景擷取流程 圖，與 Chiu 演算法不同之處在於額外計算前一張的前景所佔面積比，藉此估計 當前輸入影像的前景比例和門檻值。

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圖 2.8 改良後的 difference histogram 前景擷取流程圖。

另外，在統計前景所佔影像面積比例時，位於 difference histogram 零點右側 和左側的前景面積比例是必須分開計算的。其原因在於，位於左右兩側的前景事 實上代表著兩種不同類型的前景。右側是比背景亮的前景，而左側則相反。此兩 者所佔比例視前景物體像素的 intensity 值分布情形可能會有極大差異；一言以蔽 之，difference histogram 一般來說並非左右對稱。在此情況下，將左右兩側的前 景比例分開計算，才會找到合理的初始門檻值。 之 intensity 值比背景小的部分，藍色區塊則是前景像素之 intensity 值大於背景像 素值的部分。根據此二者的比例，系統能夠在零點兩側各找一個初始門檻值(即

Input Frames

Difference Histogram computing Thresholding

Background Image Segmentation Refinement

Object Portion Computing

Background Updating

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兩垂直線所指之處)。最後，由這兩個初始門檻值為起點，往外搜尋 10 個 bins，

找出 histogram 值最小的 bin 設定為最佳門檻值。

圖 2.9 取得最佳門檻值之示意圖。

Chui 之前景擷取演算法經過上述修正之後，系統得以預測的前景面積比例 限制 global threshold 的搜尋範圍。即使 difference histogram 偶爾因為前景面積比 例劇烈的變化而產生大量雜訊，系統依然可以得到相對合理的 global threshold，

再經由 graph cut 演算法的增強，即可得到完整的前景擷取結果(圖 2.10)。由圖 2.10 中可見，取過 global threshold 的影像儘管在學生右側因為物體快速移動而在 邊界產生偵測失誤，經過 graph cut 演算法的修正之後即得到相當正確的結果。

以下將在第三章詳細介紹 graph cut 的原理和其演算法。

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圖 2.10 改良 Chui 演算法之後前景擷取的結果。上排為取 global threshold 後之結 果；下排為 graph cut 之後的結果。

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