Only)，而在僅含輸出響應資訊的情況下又可分為：(i)自由振動(Free Vibration Response)、(ii)強迫振動(Forced Vibration Response)。如何由以上資訊反向識別 出結構模態參數，如：自然頻率(Natural Frequency)、阻尼比(Damping Ratio)以 及模態振型(Modal Shapes)即為系統識別技術所關切。
2 偵測[3]。Stubbs 和 Osegueda 在 1990 年提出了一套以結構受損前後自然頻率變化 的靈敏度作為偵測損傷之方法[4]，其中以有限元素法作為分析途徑。
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前述偵測損傷之方法皆為比較受損前後之結構模態參數，然而以結構的動態 特性進行量測而作為偵測損傷的方式普遍存在著一個問題：無法在同一時間點上 分別量測結構在受損前後之數據；就一般而言，這意味著無法使結構在受損前後 以完全相同的邊界條件與環境下進行量測，當必須要在破壞前後進行量測時，先 天上就產生了一些隨機的誤差進而影響到量測之正確性。1977 年 Doebling 與 Farrar 的研究指出對於在結構受損前後自然頻率改變量所受到隨機誤差來源之影 素之相關方法進行偵測損傷的相關研究[6]，利用 MAC(Modal Assurance Criteria) 指標來計算兩個不同模態振型之相關性，若兩個模態振型分別為由受損前後之結 構所得到，那麼此二模態振型之不同處即很有可能是結構受損位置。但若是在對 結構系統不夠瞭解的情況下，量測點為接近某模態下的節點，則量測所得資訊也 無法清楚反應結構之受損情況。不同於直接以結構模態振型作為損傷偵測之判斷 依據，有學者採用模態振型的二次微分，定義上與曲率相同，故其稱為模態曲率 (Curvature Modal Shape)，Pandey 等人於 1991 年以數值模擬的方式證明模態曲率 的變化對於結構受損所造成的影響非常敏感[7]，此研究文獻中將模態振型以中 央差分法計算得模態曲率，對於文中模擬的懸臂樑以及簡支樑，結果顯示此法用 於損傷偵測中效果良好，若模態曲率於受損前後有明顯改變即表示此結構發生受 損，同時此明顯改變之位置即為受損處。1996 年 Stubbs 與 Kim 也在沒有對照組 的情況下，測試以模態曲率之方法作為偵測結構損傷準則的適用性[8]。Peng 等
4 我迴歸移動平均(AutoRegressive Moving Average, ARMA)模型以及狀態空間模型 等。系統識別技術已發展多年，以下針對在僅含有輸出響應資訊的系統識別下作 一簡單之文獻回顧：1983 年 Pandit 等人整合了時間序列模型，應用於動態系統 分析，其包含了自我迴歸模型、自我迴歸移動平均模型等[11]。1991 年 Pandit 將狀態空間模型歸類為時間序列模型中之特別形式，並將其應用於結構系統之模 態與頻譜分析[12]。Overschee 與 Moor 於 1991 年提出了隨機次空間(stochastic subspace)運算法[13, 14]，可由輸出響應以獲得狀態空間模型，其中的物理意義 與理論推導本文隨後的章節也有作一詳細的解釋[15]。1996 至 1997 年間，Lardies 利用狀態空間模型及多變數自我迴歸模型識別出在僅有輸出響應情況下之結構 模態參數[16, 17]。Hung 與 Ko 等人利用最小平方法原理估計一個多變數自我迴 歸模型的自我迴歸參數矩陣，並將識別所得的模態參數應用於結構之修正及更新 的問題[18]。而同時具有輸出響應及輸入外力之系統識別中，Ljung 與 Soderstrom 的書籍完整地將含外變數的自我迴歸(Autoregressive with eXogeneous variable, ARX)模型及含外變數的自我迴歸移動平均(Autoregressive Moving Average with eXogeneous variable, ARMAX)模型作理論及參數估計法的介紹[19, 20]，其中又 以含外變數的自我迴歸模型之應用最為廣泛。McGraw 等人指出只要適當地提高 AR 模型的階數，在理論上與含外變數的自我迴歸移動平均模型近似等效[21]。
Soderstrom 等人利用最小平方參數估計法來識別一個連續時間中含外變數的自
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我迴歸模型[22]。Hung 與 Ko 等人利用最小平方技術識別含外變數的自我迴歸模 型，並應用於結構更新及修正問題。除此之外還結合含外變數的自我迴歸模型與 ERA 自混合位移、速度及加速度輸出響應及輸入外力來鑑定結構系統之矩陣[23, 24]。而狀態空間系統萃取模態參數之理論，其中囊括了：離散時間序列模型、
離散狀態空間系統、等效離散狀態空間系統、等效連續狀態空間系統及狀態空間 系統其彼此間的轉換過程；此外，為了刪除非系統本身之特徵根而發展出的凝縮 理論，及為了萃取系統特徵參數之矩陣轉換法、馬克夫參數不變原理等[25-28]。
本文即是要以在僅含有輸出響應的情況下以自我迴歸模型與狀態空間系統 識別出懸臂樑結構之模態參數，以此參數實際利用 Pandey 等人及 Peng 等人提出 之模態曲率以及模態曲率差法並考慮於實際結構偵測損傷時可能之情況模擬結 構損傷偵測，最後以數值處理方式增進識別成效。
1.3 論文架構
第一章：導論
本章敘述本文之研究目的與研究動機，並對結構損傷偵測研究近況與本文欲 使用之結構系統識別等相關研究作一簡單之文獻回顧，希望透過此章節以概略方 式介紹後能帶領讀者迅速地瞭解本文之概要。