這個世代是屬於網路的時代，目前火紅的技術如：雲端、物聯網、大數 據分析、這些技術起因於網路速度提升的結果。但當電晶體越做越小，速度 越做越快時，總會到一個極限值，現今的科技即是如此[1]，那麼該如何突破 這個極限呢？ 答案是－量子電腦，目前的科技是操作一群量子所擁有的物 理特性，而當電晶體越做越小，小到等同於量子的大小時，那所擁有的物理 特性已經是量子領域，將擁有疊加態(superposition state)和糾纏態(entangle state)的特性，可以實現同步處理和超遠距離的即時通訊，我們對於疊加態和 糾纏態分別舉個例子說明：(1) 量子電腦中一個二進位位元之 1 和 0 是可以 同時存在的，如同將一隻貓放至從外頭看不見內部的箱子中，箱子內部裡有 放置毒物的封閉玻璃瓶和衰變粒子感應器，當感應到衰變粒子時，玻璃瓶將 會打開並釋放出毒氣，貓則會死亡，此時貓在箱子裡時，死和活的狀態各為 一半一半，因為我們不知道粒子什麼時候會衰變，唯有打開盒子才能知道貓 的生死[18]。(2) 如果我們將一紅一藍的兩個球，放置在兩個相同而不可透 視的箱子裡，將其中一個箱子載至其他星球後，我們只要打開在地球上的箱 子，就可以得知在火星上球在箱子裡顏色了。這些例子也是知名的薛丁葛的 貓和貝爾狀態(Bell state)。而這些有如科幻小說般的科技，目前已經出現在 我們的真實世界中了，如Google 已在 2007 年[2]，舉辦量子電腦技術講座；
而全球首家販賣量子電腦的公司(D-Wave)也在 2013 年與 Google 和美國太 空總署(NASA)合作開發量子電腦[3]；近年，量子技術蓬勃發展，像是中國 在去年發射全球首顆量子衛星，成功搭建地面與衛星的溝通橋樑 [4]；而今 年 IBM 將執行 Q 計畫，可以提供使用者控制 50 個以上之量子位元[5]。除 了硬體方面，演算法也在十幾年前就被提出了，由於個體量子的物理特性使 得量子電腦運算的速度，在某些問題上，計算速度，可以快過古典電腦的速 度。如Shor`s 因數分解演算法[17]，透過此演算法可以快速執行因數分解，
比現今已知的古典演算法還來得快速，如此一來 RSA 系統之安全性將隨之 瓦解；格羅弗資料庫搜尋演算法(Grove search algorithm) [13]，標記擬查詢的 資料，透過轉動此資料之量子態的角度，大大的增加測量時獲得此資料的機 率。此演算法只需要 O(√𝑁)的時間，就可以從 N 個未排序的資料中找出擬 查詢的資料；德國－喬沙(Deutsch–Jozsa algorithm)[12]演算法判斷一個函式 是否為constant(輸出全部為 0 或全部為 1)或者 balance(輸出中有一半為 0 一
半為1)，此演算法不僅比古典電腦的演算法還來的快，並且也不會有錯誤的
情況發生。以上的演算法都在量子演算法中扮演著相當重要的角色。
古典電腦中所實踐資訊隱藏的安全性並不是無條件的安全，只要攻擊者 擁有強力的運算能力，那在古典電腦中的安全性是會被質疑的，尤其是量子
電腦來臨後，現在被廣泛使用的 RSA 系統將被破解，所以我們必須將安全
性提升至量子等級。根據不可克隆定理(no-cloning theorem)和測不準原理 (Heisenberg uncertainty theorem)，量子訊息隱藏(quantum steganography)可以 使得量子系統擁有無條件的安全性[14]。
透過量子執行資訊隱藏的方法又分為三大類，第一類為量子資料隱藏 (quantum data hiding 簡稱為 QDH)[10,19]，透過量子的物理特性和古典位元 的輔助(local operations and classical communications 簡稱為 LOCC)，來藏匿 機密訊息。第二類為量子訊息隱藏(narrow quantum steganography QS)[8]，將 機密訊息隱藏在量子錯誤校正碼中(quantum error-correcting code 簡稱為 QECC)，跟古典的通訊方法一樣，量子的通訊方法也很容易受到干擾，最簡 單的解決方法為傳送冗餘資訊，將擬傳送的資訊重複傳送，如此一來就可以 將機密訊息藏入至冗餘資訊中了。第二類的方法還有另一種做法，就是將機 密訊息藏匿至量子影像中[16]。最後一類為量子遮蔽通道(quantum covert channels 簡稱為 QCC)，將機密訊息藏匿至量子密碼學所使用的密鑰傳遞通 道(如 BB84[6])。
本論文提出兩種量子資訊隱藏的方法，第一種方法是屬於量子資訊隱藏 中第二類的方法，透過 Bernstein-Vazirani 演算法[7]來藏匿機密訊息至量子 影像中，而第二種方法是結合量子資訊隱藏中第一和第二類的方法，將機密 訊息和量子影像糾纏在一起，透過量子隱形傳輸(quantum teleportation)的方 法[9]，將嵌入機密之量子影像和測量過後的古典位元分別透過貝爾態(Bell state)和古典通道 (LOCC 的方法)傳送給接收方，量子影像的產生方法 [15,20,23]是利用量子計算技術去建構，透過許多的子運算逐步產生像素值。
由於Zhang 等人[23]的方法，在平面影像的表達相當直觀(將量子影像表達成 x 軸與 y 軸)，所以我們所提出的兩種方法，都是將機密訊息藏匿至他們所提 出建構量子影像的方法中。
本論文的編排如下：第二章節中首先回顧NEQR 量子影像的產生方法，
再來回顧LSQb 之量子資訊隱藏方法[22]，最後回顧本論文將會使用到的方 法－Bernstein-Vazirani 演算法和量子隱形傳輸(quantum teleportation)方法。
接著在第三章我們將詳述本論文所提出的兩種量子資訊隱藏方法，然後將此 兩種方法與LSQb 方法進行分析與比較，並詳列在第五章中。最後我們在第 六章做個總結。