門檻數列長度之測試

首先針對門檻數列長度K 值(K = 120, 240, 360)進行測試，這裡我們分為 b 值與 K 值，以及不同的T0、r 值與 K 值兩個部分做討論。

在b 值與 K 值的測試方面。根據廖昱傑[47]的研究中發現，將 b 值的範圍擴大到 1

以上，能夠有效跳脫現有局部最佳解的束縛，求解效果相當不錯。因此在這裡b 值的設

定方面，b < 1 測試數值為 0.5, 0.7, 0.9, 0.98；b > 1 測試的數值為 3 與 5~35 之間 5 的倍

數的整數值，總計共十二組。而在K 值的設定方面，若數列長度太短，可能導致還沒有

回溯或回溯之後尚未搜尋到更好的解便已停止搜尋，減少了找到更好解的可能。陳仲豪 [43]發現，K=240 時，求解效果較佳。而在這裡 K 值選取 120, 240, 360 分別做測試，比 較其求解效果差異。其餘的參數設定則參考廖昱傑[47]與陳仲豪[43]之建議，起始門檻 T0 = 0.01、門檻下降比率 r = 0.9、最大連續回溯次數 C = 20。而每一組參數皆以 NS1, NS2, ..., NS6 六種鄰域搜尋改善模組測試所得之誤差率做平均，代表該組參數在本測試 中與已知最佳解的誤差率。

測試結果如圖4.1，橫軸為不同的 b 值，縱軸為與 62 題標竿例題已知最佳解之旅行 成本之平均誤差(％)。由圖中可看出此次測試在 b 小於等於 20 時，此三組 K 值求解的 誤差相同並無變化。而b 值大於 5 之後平均誤差均有微幅的改善，平均誤差由 3.59%降 至3.57%；b 大於等於 20 之後有進一步的改善，求解結果均優於 b 小於 20 的情況，可

見其確實有脫離局部最佳解的效果。但整體看來這三組不同K 值所求的平均誤差除了在

b 值大於等於 20 之後有小幅差距其餘結果大致相同，以 K=360 在所測試的不同 b 值中 皆有較佳之結果。

圖4.1 不同 K 值與 b 值對於求解結果的影響(To = 0.01, r = 0.9)15

而在不同的T0、r 值與 K 值的部分。實驗分成在 r = 0.8, r = 0.99 兩種不同的門檻下 降比率的情況，比較起始門檻比率T0與門檻數列長度 K 在求解效果上的差異。而門檻 回溯比率設為b = 20。

從圖4.2 可看出當 r = 0.8 時，三組不同 K 值對求解結果並無影響。而在圖 4.3，r = 0.99

情況發現，於T0 ＝ 0.01, 0.02, 0.03 時 K=120 比 K=240 與 360 差；而當 T0超過0.3 之後 隨著T0增加K=120, 240 的平均誤差也愈來愈大，但此時 K = 360 求解的平均誤差僅在 1%左右。其原因為隨著 T0值的增加起始門檻值就愈大，這時搭配門檻下降比率r = 0.99 使得門檻值下降較為緩慢，若門檻數列長度太短會導致門檻值還沒收斂或來不及回溯即 達到門檻數列長度而停止演算法，失去可能搜尋到更佳解的機會，在此圖中所有不同的 T0值皆以門檻數列長度K = 360 的績效最佳。

圖4.2 r = 0.8 時，不同 K 與 T0值對於求解結果的影響

16

圖4.3 r = 0.99 時，不同 K 與 T0值對於求解結果的影響

17

另一方面，如圖4.4 所示，隨著 K 值的增加雖然平均耗費時間也增加。但既使在 K

= 360 時 62 題求解的平均時間也僅在五分鐘以內，因此在之後的測試，門檻數列長度皆 設為360，以保證有較為一致的效果。

圖4.4 不同 K 值與 T0值平均耗費的時間(r = 0.99, b = 20)18 4.2.3 起始門檻比率與門檻下降比率之交叉測試

此小節中，將針對起始門檻比率T0做測試與門檻下降比率r 作分析，並分為 b < 1 與b > 1 兩部分討論。b 值小於 1 的部分考慮 b = 0.98；大於 1 的部分測試 b = 20。其結 果如圖4.5 與圖 4.6 所示。由此兩圖可發現在各種 r 值的情況下，起始門檻比率 T0 = 0.01 求解的誤差較大，而隨著T0的增加，誤差有逐漸下降的趨勢，而當T0在0.05 ~ 0.10 間，

求解效果較佳且平均趨於穩定的狀態。其中尤以T0 = 0.07 時平均誤差率 0.94%效果最佳。

而從圖4.5 與圖 4.6 兩圖我們可以發現不論在何種 T0值的情況下，隨著r 值的增加，

整體的平均誤差是往下降的，而且折線的起伏也愈小。可觀察出較大的r 值擁有較佳且

較為穩定的求解績效。而且皆以門檻下降比率值r = 0.99 時表現最佳，其中在 T0介於0.05 與0.10 平均誤差皆在 1%左右效果不錯。

圖4.5 不同 T0值與r 值對求解結果的影響(b = 0.98)19

圖4.6 不同 T0值與r 值對求解結果的影響(b = 20)20 4.2.4 門檻回溯比率與門檻下降比率之交叉測試

接下來本研究針對門檻回溯比率 b 與門檻下降率 r 進行交叉測試。並分別考慮 T0

為0.01 與 0.07 兩種情形。

在T0 = 0.01 的情形時如圖 4.7，可以發現當 b < 1 時，平均誤差沒有因為 b 值的增加 有任何變化；而當b>1 時除了 r = 0.99 的情形以外，平均誤差大致會隨著 b 值的增加而 有下降的趨勢，與廖昱傑[47]發現 b > 1 平均誤差優於 b < 1 的結果一致。且 r 值較低

的情況平均誤差下降較為明顯。但仍可看出較大的r 值求解擁有較佳且較為穩定的績效。

圖4.7 不同 r 值對於求解結果的影響(T0 = 0.01)21

而T0 = 0.07 情況如圖 4.8，當 b < 1 時，平均誤差同樣不因 b 值的增加有所變化；而 當b > 1 時，r = 0.99 的誤差率不隨 b 值增加而有變動，其餘 r 值求得的平均誤差隨著 b 值的增加略有下降但下降幅度較T0 = 0.01 小。

圖4.8 不同 r 值對於求解結果的影響(T0 = 0.07)22

由於較大的r 值表示其門檻值下降的速率較為緩慢，在相同的門檻數列長度之下，

其回溯的次數可能變得較少，使得b 值的影響力減弱較不敏感。因此在應用上可以選擇

較大的r 值使得求解績效穩定。

從4.4.2 與 4.4.3 兩小節的測試中可知當 r 在 0.99 時有最佳的求解績效，而在圖 4.7 中，T0 = 0.01、r = 0.99 時，在 b = 0.5, 0.7,....,20 平均誤差為 2.52%，而 b=25, 30, 35 平 均誤差微幅增加至2.53%。因此之後的測試選擇 b = 20 來搭配 r = 0.99 作為往後測試的 參數。

4.2.5 連續回溯最大次數之測試

連續回溯最大次數這個停止法則參考廖昱傑[43]與陳仲豪[47]的設定，設為 C=20。

由表4.3 中可發現連續回溯最大次數實際上最多為 3，因此 C 值對整體求解績效不敏感，

建議C 值設在 C > 5 的範圍。

表4.3 連續回溯發生的最大次數

7

求解過程中連續回溯發生的最大次數 b=20, K=360, C =20, NS-001 ~ 006

r To 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.70 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 0.80 2 3 1 1 2 3 2 1 2 1 0.90 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0.99 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1

4.2.6 小結

由此節對MBATA 參數測試可知，門檻數列長度 K=360 的求解效果優於 K = 120, 240。而起始門檻比率 T0 = 0.01 誤差較大，而隨著 T0的增加誤差逐漸下降，當T0 = 0.05

~ 0.10 間，求解效果佳且穩定。門檻下降比率 r 值較大擁有較佳且穩定的求解績效。門 檻回溯比率b > 1 時平均誤差有下降趨勢，顯示有跳脫局部最佳解的效果。若搭配較大 的r 值或 T0值會使b 值的影響力減弱較不敏感。

因此建議的參數範圍是在起始門檻比率T0 = 0.05 ~ 0.10；門檻下降比率 r = 0.99；門 檻回溯比率 b > 1；而門檻數列長度 K = 360；而連續回溯最大次數 C > 5。

4.3 鄰域搜尋改善模組績效測試

在本研究建議參數之下測試六組不同鄰域搜尋模組的平均誤差率如表 4.4，而所找

到的已知最佳解題數如表4.5。

表4.4 建議參數下不同鄰域搜尋模組的求解平均誤差

8

T0 NS-001 NS-002 NS-003 NS-004 NS-005 NS-006

0.05 0.97 1.04 0.93 0.94 1.07 0.86

0.06 1.00 0.92 1.06 0.89 1.14 0.95

0.07 0.94 0.81 0.98 0.89 1.07 0.88

0.08 0.95 0.88 0.90 1.05 1.03 0.87

0.09 1.03 1.09 1.00 1.01 1.08 0.92

0.10 0.97 0.98 0.87 1.07 1.03 0.85

總平均(%) 0.98 0.95 0.96 0.98 1.07

0.89

表4.5 建議參數下不同鄰域搜尋模組所找到已知最佳解的題數

9

T0 NS-001 NS-002 NS-003 NS-004 NS-005 NS-006

0.05 18 12 16 14 13 20

0.06 16 17 19 16 15 14

0.07 21 19 15 16 13 19

0.08 15 19 16 17 13 21

0.09 14 16 16 14 16 15

0.10 17 16 14 16 18 18

平均題數 16.83 16.50 16.00 15.50 14.67

17.83

從表4.4 可看出使用 NS-006 這組交換改善法作為鄰域搜尋模組，在所建議的參數 之下求得的平均誤差僅0.89%，效果最好；而由表 4.5 也可發現，使用 NS-006 在這些參 數下找到的已知最佳解平均題數最多。因此本研究推薦使用最佳參數(T0 = 0.05 ~ 0.10、

門檻下降比率 r = 0.99、門檻回溯比率 b = 20、門檻數列長度 K =360 以及連續回溯的 最大次數 C = 20)，並搭配 NS-006 做為鄰域搜尋模組所求得的解績效最佳。

4.4 MBATA 與 BATA 之績效比較

本小節測試BATA 與本研究設計之 MBATA 在求解績效上的比較。分別從平均誤差

率以及所找到已知最佳解的題數兩部分來比較其績效。此處用來求解VRPB 標竿題庫之

BATA 之整題求解架構如 3.3.1 節所述流程如圖 3.8；而 MBATA 之求解架構如 3.3.2 節敘 述流程如圖3.9。

首先測試BATA 與 MBATA 在不同 T0 與 r 值之下求解的平均誤差與所找到的已知 最佳解題數。和之前測試所選用相同的 T0 與r 值測。其餘參數設定在門檻回溯比率 b = 20、門檻數列長度 K = 360 以及連續回溯最大次數 C = 20。而每組參數分別搭配 NS-001 ~ NS-006 六種不同的鄰域搜尋進行求解，再以六組之平均誤差代表該參數所求 解平均誤差；以六組參數中找到已知最佳解題數最大者代表該參數所求得已知最佳解的 題數。

第一個部分針對平均誤差率來比較兩者的求解績效。為了比較以 MBATA 求解較

BATA 求解誤差率(%)之改善，我們以各對應參數之 BATA 求解所得之平均誤差率減去 MBATA 求解所得之平均誤差率，所得之結果如表 4.6。由表 4.6 可發現所測試之四十組 參數中的誤差率差額皆大於等於 0，由此可知 MBATA 求解績效優於 BATA。本研究提 出的MBATA 比傳統的 BATA 在所有測試組合中，有 15%結果相同，其餘 85% 均有較 佳之結果。

而觀察表4.6 也可以發現 MBATA 相對原 BATA 求解平均誤差的改善績效，在比較 小的r 值的時候 MBATA 的誤差率改善效果較為明顯。

表4.6 以 MBATA 求解較 BATA 求解誤差率(%)之改善

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以MBATA 求解較 BATA 求解誤差率(%)之改善

(BATA 平均誤差率) - (MBATA 誤差率) 誤差率改善(%) 組數

To r 0.70 0.80 0.90 0.99 <0 0

0.01 0.28 0.25 0.11 0.09 0 6

0.02 0.17 0.05 0.07 0.05 (0 ~ 0.05] 17

0.03 0.24 0.06 0.00 0.01 (0.05 ~ 0.10] 6

0.04 0.23 0.05 0.01 0.00 (0.10 ~ 0.15] 5

0.05 0.11 0.04 0.00 0.00 (0.15 ~ 0.20] 2

0.06 0.10 0.03 0.01 0.01 (0.20 ~ 0.25] 3

0.07 0.19 0.08 0.01 0.01 (0.25 ~ 0.30] 1

0.08 0.12 0.06 0.00 0.00

0.09 0.11 0.04 0.01 0.01

0.10 0.14 0.05 0.01 0.01

而第二個部分針對兩者在各組不同參數之下所找到已知最佳解的題數來做分析比 較。此處比較MBATA 求解較 BATA 多找到已知最佳解之題數。其計算方式為 MBATA

求解所找到的已知最佳解題數減去以BATA 求解所找到已知最佳解題數，若為正值即代

表MBATA 能找到比原 BATA 更多的已知最佳解，而其結果如表 4.7 所示。由表 4.7 可

看到所測試之四十組參數中僅一組參數出現負值，也就是因為使用MBATA 之後所找到

的已知最佳解題數反而變少。

整體來說大多數的情況下本研究所設計之MBATA 在求解 VRPB 問題上的平均誤差 能與BATA 達到相同甚至能有更好的效果。

表4.7 以 MBATA 求解較 BATA 求解多找到已知最佳解之題數

11

以 MBATA 求解較 BATA 求解多找到已知最佳解之題數

(MBATA 題數) - (BATA 題數) 多找到已知

最佳解題數 題數

To r 0.70 0.80 0.90 0.99

0.01 2 0 0 0 -1 1

0.02 2 0 0 0 0 26

0.03 4 0 0 1 1 8

0.04 -1 0 0 0 2 3

0.05 1 0 0 0 3 1

0.06 3 0 0 2 4 1

0.07 0 1 0 0

0.08 1 1 0 0

0.09 0 1 0 0

0.10 1 1 0 0

4.5 測試結果與文獻已知最佳解比較分析

在此將本研究以MBATA 測試所獲得具體結果整理如表 4.8。表 4.8 包含了本研究測 試後所得單一組特定參數下之最佳結果的整理，以及整個測試過程中所獲得之各題最佳 結果。單一組參數是在T0 = 0.07、 r = 0.99、b = 20、K = 360 及 C = 20 的設定下所求得。

在此將本研究以MBATA 測試所獲得具體結果整理如表 4.8。表 4.8 包含了本研究測 試後所得單一組特定參數下之最佳結果的整理，以及整個測試過程中所獲得之各題最佳 結果。單一組參數是在T0 = 0.07、 r = 0.99、b = 20、K = 360 及 C = 20 的設定下所求得。