2.6.1 差错控制方法
差错控制编码就是对网络中传输的数字信号进行抗干扰编码，目的是为了提高数字通 信系统的容错性和可靠性，它在发送端被传输的信息码元序列中，以一定的编码规则附加 一些校验码元，接收端利用该规则进行相应的译码，译码的结果有可能发现差错或纠正差 错。在差错控制码中，检错码是指能自动发现出现差错的编码，纠错码是指不仅能发现差 错而且能够自动纠正差错的编码。当然，检错和纠错能力是用信息量的冗余和降低系统的 效率为代价来换取的。
我们以传输 3 位二进制码组为例来说明检测纠错的基本原理。3 位二进制码元共有 8 种组合：000，001，010，011，100，101，110，111。假如这 8 种码组都用于传递信息，
在传输过程中若发生一个误码，则一种码组就会错误地变成另一种码组，但接收端却不能 发现错误，因为任何一个码组都是许用码组。但是，如果只选取其中000，011，101，110 作为许用码组来传递消息，则相当于只传递00，01，10，11 这 4 种消息，而第 3 位是附加 的，其作用是保证码组中1 码的个数为偶数。除上述 4 种许用码组以外的另外 4 种码组不 满足这种校验关系，称为禁用码组。在接收时一旦发现这些禁用码组，就表明传输过程中 发生了错误。用这种简单的校验关系可以发现1 或 3 个错误，但不能纠正。如果进一步将 许用码组限制为2 种：000 和 111，那么就可以发现所有 2 个以下的错误。如用来纠错，则 可纠正1 位错误。可见，码组之间的差别与码组的差错控制能力有着至关重要的关系。
在差错控制能力相同的前提下，我们希望找到编码效率尽可能高，同时译码方法尽量
网络监控设备
主站
通信卫星
ODU
ODU
VSAT 小站
VSAT 小站
计算机电话 传真 ODU—室外单元 IDU—室内单元
计算机电话 传真
大型主机 服务器 监视器 摄像机 电话 传真
IDU
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简单的编码方法，这是使差错控制编码实用化的关键技术。在差错控制系统中，常用的差 错控制编码方法主要有三种：前向纠错（FEC）、检错重发（ARQ）和混合纠错（HEC）。
在前向纠错系统中，发送端经编码发出能够纠正错误的码，接收端收到这些码组后，通过 译码能够自动发现并纠正传输过程中的错误。前向纠错方式特别适合于只提供单向信道的 场合，同时也适合一点发送多点接收的广播方式。由于能自动纠错，不要求检错重发，因 而接收信号的时延小，但纠错能力愈强，编译码设备就愈复杂。在检错重发（自动请求重 发）系统中，发送端经编码后发出能够检错的码，接收端收到后进行检验，再通过反向信 道反馈给发送端一个应答信号，发送端收到应答信号后进行分析，如果接收端认为有错，
发送端就把储存在缓冲存储器中的原有码组副本读出后重新传输，直到接收端认为已正确 收到信息为止。混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合，其内层采用前向纠 错方式，纠正部分差错；外层采用检错重发方式，重传那些虽已检出但未纠正的差错。混 合纠错方式较适合于环路延迟大的高速数据传输系统。
按照信息码元和附加校验码元之间的关系，可以将差错控制编码分为线性编码和非线 性编码。若信息码元与校验码元之间的关系为线性关系，即校验码元是信息码元的线性组 合，则称为线性码；反之，若两者不存在线性关系，则称为非线性码。按照信息码元和校 验码元之间的约束方式可分为分组码和卷积码。在分组码中，编码前先把信息序列分为 k 位一组，然后用一定规则附加m 位校验码元，形成 n = k + m 位的码组。校验码元仅与本 码组的信息码元有关，而与其他码组的信息码元无关。但在卷积码中，码组中的校验码元 不仅与本码组信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系，就像链条那样一 环扣一环，所以卷积码又称为连环码或链码。
2.6.2 常用的差错控制编码 1．奇偶校验码
奇偶校验码是一种最简单也是最基本的检错码，一维奇偶校验码的编码规则是把信息 码元先分组，在每组最后加一位校验码元，使该码中1 的数目为奇数或偶数，奇数时称为 奇校验码，偶数时称为偶校验码。例如信息码元每两位一组，加一位校验位使码组中1 的 总数为0 或 2，即构成偶校验码。这时许用码组为 000，011，101，110；禁用码组为 001，
010，100，111。接收端译码时，对各码元进行模 2 加运算，其结果应为 0，如果传输过程 中码组任何一位发生了错误，则收到的码组必定不再符合偶校验的条件，因此就能发现错 误。设码组长度为n，记为 an-1an-2an-3…a0，其中前n-1 位为信息位，第 n 位为校验位，则 偶校验时有a0a1…an-1= 0；奇校验时有 a0a1 … an-1=1。不难看出，这种奇偶校验只能发现单 个和奇数个错误，而不能检测出偶数个错误，因此它的检错能力不高，只适用于检测随机 的零星错码。
在上述一维奇偶校验码的基础之上形成了二维奇偶校验码，又称水平垂直奇偶校验码 或方阵码，它的编码规则是先将奇偶校验码的若干码组排列成矩阵，每一码组写成一行，
然后再按列的方向增加第二维校验位，如下所示：
其中a01a02 … a0m为m 行奇偶校验码中的 m 个校验位，cn-1cn-2 … c0为按列进行第二次 Hamming 提出的称为海明校验的一种纠错控制方法，它实际上是一种多重奇偶校验，即将 代码按照一定规律组织为若干小组，分组进行奇偶校验，各组的检错信息组成一个指误字，
不仅能检测是否出错，而且在只有一位出错的情况下可指出是哪一位出错，从而将该位自 动纠正。由于奇偶校验码的编码方法简单且实用性很强，所以很多计算机网络数据传输系 统采用了这种编码。
2．循环冗余码
循环冗余码（CRC，Cyclic Redundancy Code）校验（Check）是目前在计算机网络通 信及存储器中应用最广泛的一种校验编码方法，它所约定的校验规则是：让校验码能为某
1110 1011 1100000
10111110 1011 10101011
00100000 010 1110 010 1011
以后将依次为100，011，110，111，101，然后又是 001，呈循环状。这就是“循环码”名 称的由来。
循环冗余校验码的检错能力取决于生成多项式G(x)的选择，但并不是任何一个多项式 都可以作为G(x)。若从检错纠错的目的出发，生成多项式应能满足下列要求：任何一位数 据发生错误时都应使余数不为 0，不同位出错则余数不同，余数代码与出错位序号之间最 好有惟一的对应关系，并满足余数循环规律。在计算机网络通信系统中广泛使用的是下述 三种标准：
CRC-CCITT： G(x)＝ x16+x12+x5+1 CRC-16 ： G(x)＝ x16+x15+x2+1
CRC-32 ： G(x)＝ x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1