平均最短路徑長度(Average Shortest Path Privacy)

除了平均群聚係數之外，平均最短路徑長度為另一項衡量圖形破壞程度的 指標，故我們將用平均最短路徑長度作為我們另一項評估指標。我們仍用 Power_Law 與 Cora 兩個不同的資料集測試各種分群與加邊方法配對的效益。

圖 25 的各項實驗結果是以 Power_Law 資料集為實驗資料，以 k1=2 為例，

如圖 25 (a)，以 TNF 加邊方法所產生的隱匿圖其平均最短路徑長度與原圖相當 接近，而 Random 加邊方法所產生的圖形，隨著 k2的遞增，其平均最短路徑長 度與原始圖相差越大。會造成此情形的發生原因有兩個，其中一種原因是因為 以 TNF 加邊方法所產生的圖形其新產生的邊比以 Random 方法所產生的圖形 少，故當隱匿圖沒有產生大量的新連結時，此時隱匿圖的平均最短路徑長度亦 不會與原始圖相差太大。另一個原因為當 k2的遞增，即代表在分群階段時每一 群內的節點數量越多，當群內的節點數量越多，則每一群所需新增的連結就越 多，導致隱匿圖的平均最短路徑就越短。

在3 ≤ k₁ ≤ 5的實驗中也有相同的實驗結果，並且我們發現到當 k1越大，則 Random 產生的圖形其平均最短路長度越短。由此我們發現以 TNF 加邊方法所 產生的隱匿圖形其破壞原始圖形的結構程度較小。

圖 25 (a) k1 =2 的各圖平均最短路徑長度 Sorting (Random) Sorting(TNF) Sorting (Random) Sorting(TNF) Sorting (Random) Sorting(TNF) DP (Random) DP(TNF) PL Graph

圖 25 (d) k1 =5 的各圖平均最短路徑長度 Sorting (Random) Sorting(TNF) Sorting (Random) Sorting(TNF) DP (Random) DP(TNF) Cora Graph

圖 26 (b) k1 =3 的各圖平均最短路徑長度

在以上四項評估指標的結論，我們分別針對每一項指標，提出在各指標中 最佳的分群-加邊方法組合，如表 11。

表 11 各項方法在四項指標中的效益排名

註 1：第一選擇，2：第二選擇，3：第三選擇

表 11 列出在各個指標中，選擇分群方法以及加邊方法的優先順序，其中 1 代表第一優先選擇，而 2 與 3 則各代表第二與第三選擇。

表 11 中，我們在每一項評估標準中評估每一組方法組合的效益，並根據此 效益的優劣給予每一種組合的選擇優先順序。當評估將所有方法組合的效益排 名完後，我們在最後我們依據每一種方法組合在四項評估標準的排名計算出每 一組方法的平均排名分數，此排名分數可作為選擇各種分法組合的依據，當分 數越低，代表此方法組合在各項評估標準的排名越前面，亦代表以此方法組合 建立的隱匿圖比其他方法組合的效益高。

故由表 11 我們根據平均排名分數可得知 Sorting 搭配 TNF 的方法的分數最 低，及代表其平均排名最前面，故綜合評估來看，若要建立(k1, k2) – anonymous shortest path privacy 隱匿圖，則可選擇 Sorting 搭配 TNF 方法最適合。

方法組合 評估標準

Modified k-means (Random)

Modified k-means (TNF)

Sorting

(Random)

Sorting

(TNF)

DP

(Random)

DP

(TNF)

執行時間 2 5 1 4 3 6

加邊數量 4 3 2 1 6 5

平均群聚係數 6 1 4 2 5 3

平均最短路徑長度 5 1 4 1 6 1

平均排名分數 4.25 2.5 2.75 2 5 3.75