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第三章 平移、旋轉為基礎之立體旋轉視覺多重機密分享機制
立體旋轉的視覺密碼的編碼機制，可隱藏 n 張機密影像在兩張分享投影片上，當 n 張影像 S1、S2...Sn，藏於兩張投影片分享圖 A 與分享圖 B，當投影片捲起來時相疊至 指定的位置時即可以解出的機密資訊。3.1 平移與旋轉關係
假設有兩張相同大小的矩形影像A、B，當 A 向右平移後(如圖 3.1 (a)所示)，A 的最 右端與B 的最左端將無法重疊，若能使 A 的最右端該塊移到 A 之最左端，如此便能使得 重疊面積與原圖一樣大。所以我們將A 與 B 轉換成立體環形影像 A、B (如圖 3.1(b)所 示)，當順時針旋轉時，就好像 A 為向右平移一樣，此時在 A、B 無法重疊的區域，在 A、
B 就能重疊在一起。平面旋轉正方形影像只能順時針旋轉 4 次，且每次旋轉的角度只 能為90°，而立體環形影像就不受此限制，旋轉角度可在 0°到 360°之間，實際應用上將 有更大空間。
(a)矩形影像 A 與 B 向右平移 (b)立體環型影像
A、B
旋轉圖 3.1 平移與旋轉關係 註：為求清楚表達，A 與 B 之間有所位移 ，正常為兩張圖密合狀態
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3.3.2、立體旋轉視覺多重機密基本概念
假設待加密的圖像為 S1、S2... Sn，在本文的方案中，分享圖 A 與 B 都由 m × n 的像素區塊組成，每個像素區塊使用 2×n 的布林矩陣來表示，一個像素區塊對應秘密圖 像中的一個像素，其中像素區塊在解密時，兩個產生的分享圖像 A 和 B 需要首尾接成環 形，通過固定 B 且旋轉 A 不同的角度來恢復不同的祕密圖像。
3.3.3 立體旋轉視覺多重機密方式
本研究所能隱藏的（最多）秘密影像個數由秘密影像之像數而定。若秘密影像之像 數值為 m × n，則本研究方法將最多可影藏 n 個秘密影像。令視覺密碼白像素的影像為 0，黑像素的影像為 1，提案方式之詳細演算法如下：
Input: n 個秘密影像,S0,S1,S2, …,Sn-1.每個秘密影像由 m × n 個像數所組成。
Output: 分享影像 A 及 B. A 及 B 由 2m × n2 個像數所組成。
分享影像
分享影像
秘密影像 1
（a）
（b）
圖 3.3 立體旋轉解密過程 分享影像
旋轉 R
ﾟ
秘密影像 n分享影像
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符號定義
定義一：St(i,j)為第 t 個秘密影像的第 i 行 j 列之像數, 0≤ t≤ n-1, 0≤ i≤ m-1, 0≤ j≤ n-1。.
定義二：A(i,j)指在分享影像 A 中，對應到秘密影像 S1的第 i 行 j 列之像數區塊，其區塊 大小為 2 x n。(如圖 3.4)
定義三：B(i,j) 指在分享影像 B 中，對應到秘密影像 S1的第 i 行 j 列之像數區塊，其區 塊大小為 2 x n。(如圖 3.4)
定義四：A(i,j)(u,v) 指在 A(i,j)區塊中之第 u 行 v 列之像數, 0≤ u≤ 1, 0≤ v≤ n-1(如圖 3.5)
St(0,0) St(0,1) ... St(0,n-1)
St(1,0) St(1,1) ... St(1,n-1)
... ... ... ...
St(m-1,0) St(m-1,1) ... St(m-1,n-1)
1 2 ... n
n+1 n+2 ... 2n
A(i,j)(0,0) A(i,j)(0,1) A(i,j)(0,2) .... A(i,j)(0,n-1)
A(i,j)(1,0) A(i,j)(1,1) A(i,j)(1,2) .... A(i,j)(1,n-1)
圖 3.3 第 t 個秘密影像像數之排列方式
圖 3.5 A(i,j)區塊第 u 行 v 列之像數編號 圖 3.4 第 i 行 j 列之像數區塊
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定義五：B(i,j)(u,v) 指在 B(i,j)區塊中之第 u 行 v 列之像數, 0≤ u≤ 1, 0≤ v≤ n-1(如圖 3.6)
執行步驟：
Step 1: 在分享影像 A 與 B 中,將秘密影像的每個像數擴張為 2 × n 個像素，每個 2 × n 的像素即為一個區塊。
Step 2: 令 i=0，t=0，然後對所有 A(i,j)及 B(i,j)區塊執行以下步驟。
Step 3: 從集合{0,1,2,…,n-1}中隨機選取 n 個值,r0,r1, …, rn-1。其中，rα≠rβ當α
≠β時，0≤ α≠β≤ n-1。
Step 4: For 0≤ j≤ n-1，從{0,1}中隨機選取一值予 uj ，並在每個 B(i,j)區塊中，給定像
數 ，其餘為 1。
Step 5: For 0≤ j≤ n-1，set St(i,j)
Step 6:Set t=t+1,if t<n,條件不符回到步驟 5，條件符合執行步驟 7 Step 7:Set i=i+1,if i<n,條件不符回到步驟 5，條件符合執行步驟 8 輸出分享影像 A 及 B
將分享影像 A 與 B 疊合，可得秘密影像 S1
將分享影像 B 左旋 t 個區塊後與 A 疊合，可得秘密影像 St
B(i,j)(0,0) B(i,j)(0,1) B(i,j)(0,2) .... B(i,j)(0,n-1)
B(i,j)(1,0) B(i,j)(1,1) B(i,j)(1,2) .... B(i,j)(1,n-1)
圖 3.6 B(i,j)區塊第 u 行 v 列之像數編號
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