請問：什麼是平行？請利用日常生活中的例子來說明平行的意義。
一、《幾何原本》的平行公設
歐幾里得（Euclid，公元前 300 年前後）的《幾何原本》是幾何史上第一本有系統地討論 幾何的著作。雖然本書裏面的結果大多數都是前人已知的，但它所採用的公理方法卻被數學家 沿用至今。精心選出來的 5 條公理、5 條設準，充份顯示出歐幾里得的天才及驚人的洞察力。
特別是第五設準的引入，吸引了無數一流的數學家嘗試去證明，這導致非歐幾何的出現，讓我 們對歐氏幾何有更深入的了解。
平行設準：如果一條線段與兩條直線相交，在某一側的內角和小於兩直角，那麼這兩條直 線在不斷延伸後，會在內角和小於兩直角的一側相交。
二、在《數理精蘊》中關於平行線的部分
清朝康熙皇帝時期的一本關於數學的書籍《御製數理精蘊》，簡稱《數理精蘊》，是一部介 紹包括西方數學知識在內的數學百科全書。全書分上下兩編及附錄。上編五卷專講數理，立綱 明體，是全書的基本理論部分。卷二至卷四為《幾何原本》，是根據張誠、白晉的法文譯本修訂 的，共 12 章，分別講述了三角形、四邊形、圓及內接外切多邊形、立體幾何、比例、相似形、
勾股定理、圓錐体及球與橢圓体的表面積和體積、幾何作圖法等內容。以下是在《數理精蘊》
中關於平行線的部分（http://archive.org/stream/06076284.cn#page/n76/mode/2up）
主題一：平行
＋∠C＞180°，但已知三角形的內角和為 180°，不可能超過 180°，
所以我們的假設是錯誤的，因此當 L1 與 L2 同時垂直於 L 時，
主題二：截線與截角
在一平面上如圖 4，若直線 L 同時與另兩條直線 L1、L2 交於不同 的兩點，如圖 3，我們稱直線 L 為 L1、L2 的截線。
而截線 L 與 L1、L2 形成八個交角，即圖中的∠1、∠2、⋯⋯、∠
7、∠8，這些角都稱為截角。
截角與截角之間，隨著彼此的位置關係，會有不同的名稱。
同位角：∠1 與∠5 分別在 L1 與 L2 的上方，且都在截線 L 的左方，像這樣位置對應相同的 一組角稱為同位角。同樣的，∠2 與∠6、∠3 與∠7、∠4 與∠8 也是同位角。
內錯角：∠4 與∠5 在 L1 與 L2 的內側，且交錯在截線 L 的兩側，像這樣的一組角稱為內錯 角。同樣的，∠3 與∠6 也是內錯角。
同側內角：∠3 與∠5 在 L1 與 L2 的內側，且都在截線 L 的同側，像這樣的一組角稱為同側 內角。同樣的，∠4 與∠6 也是同側內角。
例 3.如圖 5，直線 L 為 L1、L2的截線，則：
(1)∠2 的同位角是 。 (2)∠3 的內錯角是 。 (3)∠4 的同側內角是 。
主題三：平行線的截線與應用
兩平行線被一直線所截的同位角相等、內錯角相等、同側內角互補。
當兩條平行線被另一條線所截時，截出來的同側內角、內錯角、同位角有什麼性質呢？我們來看 下面的說明。
☆如圖 6，L1 // L2，若截線 L 與 L1 垂直，則 L 也必與 L2 垂直，此時∠1、
∠2、⋯⋯、∠7、∠8 八個截角都是直角。
☆但是如果截線與平行線不垂直呢？如圖 7，L1 // L2，L 是截線，而且 L 與 L1、L2 不垂直。
我們先來看同位角，如圖 7 中的∠2 與∠6。
圖 7 圖 6 圖 4
圖 5
∵L1 // L2，因此可找到一條垂直線 M 同時與 L1、L2垂直。
由圖 7 可知 ∠2＋∠9＋90°＝180°，∠6＋∠9＋90°＝180°，
因此∠2＋∠9＋90°＝∠6＋∠9＋90°，∴∠2＝∠6。
由上可知，兩平行線被一直線所截的同位角相等。
接下來，我們來看兩平行線的內錯角，如圖 7 中的∠3 與∠6。
當 L1 // L2 時，同位角∠2＝∠6，又∠3＝∠2 (對頂角相等)，
∴∠3＝∠6。同樣的，另一組內錯角∠4＝∠5。
因此，兩平行線被一直線所截的內錯角相等。
最後來看同側內角，如圖 8 中的∠4 與∠6。
當 L1 // L2 時，同位角∠2＝∠6，又∠2＋∠4＝180°，
∴∠4＋∠6＝180°。同樣的，另一組同側內角∠3＋∠5＝180°。
因此，兩平行線被一直線所截的同側內角互補。
例 4. 如圖 9，L1//L2，L 是 L1與 L2的截線，若∠1＝50°，則︰
(1) ∠1 的同位角是 ，它是 度。
(2) ∠3 的同位角是 ，它是 度。
(3) ∠4 的內錯角是 ，它是 度。
(4) ∠3 的同側內角是 ，它是 度。
圖 9 解： ∵∠1 是∠3 的對頂角 ∴∠1＝∠3＝50°，∠2 和∠4 都是∠1 的補角，
∴∠4＝∠2＝180°－∠3＝130°。∵平行線所截的同位角相等 ∴ ∠5＝∠1＝50°，
∠6＝∠4＝130°，∠7＝∠3＝50°，∠8＝∠2＝130°。
由上可知，∠1＝∠5＝∠3＝∠7＝50°；∠2＝∠8＝∠4＝∠＝130°。
例 5. 如圖 10，L1 // L2，M、N 都是 L1與 L2 的截線，
其中 N⊥L2。根據圖上所標示的度數，
求∠1、∠2、∠3 和∠4 的度數。
例 6.如圖 11，L1 // L2，M1 // M2，求∠1、∠2 的度數。
解: ∵M1 // M2，∴∠1＝68° (同位角相等)；
∵L1 // L2，∴∠2＝∠1＝68° (同位角相等)。
圖 11 圖 10
圖 8
例 7.如圖 12，L1 // L2，已知∠1＝50°，∠2＝60°
，求∠ABC 的度數。
如圖 13，∵L1 // L2，∴∠ADC＝∠2＝60° (內錯角相等)，
∵∠ABC 是 ABD 的外角，
∴∠ABC＝∠1＋∠ADC＝50°＋60°＝110°。
如圖 14，過 B 點作 L3 // L1 ∵L1 // L2，∴L3 // L2。 ∵L1 // L3，∴∠3＝∠1＝50° (內錯角相等)，
∵L2 // L3，∴∠4＝∠2＝60° (內錯角相等)，
因此∠ABC＝∠3＋∠4＝50°＋60°＝110°。
圖 14 圖 13 圖 12