gp 韋造的主立果
本研究發現， I 幼兒數學教材教法」教學方案的介入效果與數學教學知識的 向度有關，因此分別就數學教學知識的三個向度加以討論。
I.學科內容知識
本研究發現，經過教學介入，有 3 1. 5% 的職前教師在後測時比前測時更能正 確指出影片中教師的教學內容，大多數有進步的職前教師都是由層次 l 進步到層 次2 (見表 8) 。本研究的教學方案介入中用了五週的時間，對幼兒各種數學能力 發展進行教學，並觀賞、討論幼兒進行數學活動的影片，之後再配合幼兒唔談的 實作，增加他們對適合幼兒學習的數學內容知識的瞭解，因而更能在影片中辨認 出老師的教學主題。只是，本研究未發現全部職前教師的分析層次都有大幅進 步，而且後測時維持在層次2 的人數仍有 5 1.4% 。推測職前教師較少從層次2進步 到層次 3 的原因之一，可能是由層次2 的分離概念提升到整體概念關係的層次3 比 較困難，特別是對教學經驗不多的職前教師。男一個可能原因則是研究對象的選 取，因為以往研究發現教學經驗會影響學前教師的學科內容知識 (Lee，
2010)
,本研究的「幼兒數學教材教法」課程安排在大三下學期開課，這些職前教師還沒 有很多實務經驗，現場經驗的不足可能也影響了他們對學科內容的瞭解。
2. 學習者認知的知識
一般都認為唔談法是用來瞭解兒童的學習與思考的工具(
Ginsburg et
此，1998)
，以往研究也發現，唔談經驗可以協助在職與職前教師瞭解幼兒的數學思考與學習困難(Dunp旬，
2010; McDonough et
祉，2002; Philipp et a
I.,2002
)。本 研究在教學方案中加入H吾談幼兒的實作，但是，數學教學知識測量結果卻發現與 這些以往研究結果不同，後測時，數學教學知識有進步與退步比率的差異僅接近 顯著水準，進步情形並不明顯 o 這可能是因為本研究使用客觀方法測量職前教師 對幼兒數學思考的認知，而以往研究是使用職前教師的主觀鼠受(Dunpl哼， 2010;張麗芬 「幼兒數學教材教法 l 教學方案對職前學前教師數學教學知識的影響 29
McDonough et
泣， 2002) ，研究方法並不相同。雖然本研究發現維持原分析層次的職前教師仍多，而且大多是在層次1 '然 而，從有進步的比率稍多於退步的比率可以看到教學方案有小的正面效果。這些 進步可能來自教學方案中對幼兒各種數學能力發展的教學與影片個案討論，也可 能來自職前教師唔談幼兒的實作，或這兩者共同的影響。只是，能達到層次3 的 職前教師仍不多，推測可能的原因之一是因為描述幼兒的外顯行為比較容易(層 次 2) ，但是，要達到說明其意義或與更廣的教與學原則銜接(層次3 )比較困 難，特別是幼兒的數學思考又無法直接被觀察。另一個原因則可能與學習者認知 的知識層次不夠細緻有關，且目前所分的三個層次似乎過於粗糙，可能不足以顯 示出職前教師知識的進步。最後，因為表7 中有許多職前教師在後測時仍停留在 層次0' 推測原因可能是評量使用的影片並非針對評量數學教學知識而拍攝，影 片中的情境複雜、幼兒也比較多，致使職前教師無法聚焦在幼兒行為的意義。
3. 教學方法知識
本研究發現，經過教學方案介入，職前教師在後測時比前測時更能正確指出 影片中教師的教學方法(層次2) ，或者是教師使用這些教學方法的意義與理由
(層次3) ，而且職前教師在教學方法知識向度中的進步比率是三個向度中最多 的 (45.9%) ，似乎教學方案的介入對職前教師在教學方法知識的效果最大。這 與以往研究發現相同，例如: Doyle與Alagic (2004) 發現，加入唔談經驗讓職 前教師更瞭解學科教學知識; Philipp等人 (2002 )也發現，唔談經驗增加職前教 師對數學內容與教學法關係的認識。而本研究教學方案的效果可能來自課堂上對 幼兒數學能力發展、評論教學活動，以及幼兒數學教育如何實施的教學，再配合 親自唔談幼兒的實作經驗，讓許多職前教師更能瞭解教學策略與幼兒思考的關係 或教學方法與教學內容的關係(層次3 )。這也顯示，理論加上實作，讓職前教 師瞭解教學的複雜性，並體驗到「教學J (
Kozar
&Marcketti
,2008)
，知道如何 配合幼兒現有的數學能力引導幼兒學習不同的數學主題，或者因應不同教學內容 採用適當教具或教學方法。(二)職前教師在教學方客介入中的主觀收穫
職前教師在學期末對整個方案的省思大多針對唔談幼兒的經驗，雖然一開 始，他們有些緊張，但是大多持正面態度，這些情緒反應與以往研究發現相似
30 教育研究集刊 第 60輯第 l 期
(
Dunpl哼，2010)
，都混雜著有趣、興奮、擔心與挑戰，他們擔心幼見的反應或 現場無法控制，然而，大多數職前教師對唔談幼見仍然抱持著肯定態度，並覺得 有收穫。除此之外，職前教師也覺得唔談經驗讓他們親自見識到幼見的數學思考與策 略，也驗證課堂或課本中對幼見數學能力的描述，這些都增加他們對幼見數學 思考的瞭解，並注意到幼見的個別差異。所以，由職前教師主觀自我反省的結果 和以往對在職教師(
Clarke
,2006
)與職前教師( Dunpl哼， 2010;McDonough et
此，2002
)的發現相同，但是，卻與採用客觀的數學教學知識測量的結果不一致(如 前所述)。推測這些不同發現的原因，可能是研究方法的差異，因為在主觀的反 省經驗中，職前教師只需瞭解組內四位個別幼見的反應，但是，評量影片是真實 教室中的教學，幼見人數多且情況比較複雜，拍攝的角度不易呈現每位幼見的反 應，加上只放映一次，因此，可能讓職前教師失去觀察焦點，而無法注意到幼兒 的反應。最後，職前教師幾乎都未提及唔談經驗對數學內容的影響，由於研究發現 職前教師進行自己設計作業的唔談可以發展數學內容知識( Stewa肘， 2002) ，因 此，可能是因為唔談作業並不是自己所設計，所以，比較難考慮與數學內容的相 關。此外， {:盡管職前教師認為唔談經驗增加自己未來與幼見一起工作的信心，但 是，在他們的反省中卻比較少提到唔談經驗對教學方法的影響，他們只提到一些 較籠統的幫助，並不是很具體。這個結果也與McDonough等人 (2002 )的發現相 同，或許是這些職前教師還沒有實習經驗，尚未實際接觸教學。
由職前教師在整個學期中對教材的學習可以發現，他們會以影片中幼見的反 應去印證課堂上或書本中所學習的內容，也會去推測幼兒行為可能的原因。有 些職前教師對於案例的討論著重在活動的優點，或活動對幼見學習的幫助，有些 則強調自己學習到案例中教師的教學。職前教師也被要求對幼見數學活動做出評 論，有些職前教師提到活動的優點、應用到實際幼見園教學時可能會有的問題，
或提出修改建議。
(三)研究限制
本研究探討「幼見數學教材教法」教學方案的介入對職前教師的數學教學知 識的影響，結果發現，整體而言，一學期的教學方案對職前教師的數學教學知識
張麗芬 「幼兒數學教材教法 l 教學方案對職前學前教師數學教學知識的影響 31
有正面效果，但是，教學方案介入效果的大小似乎與數學教學知識的向度及評量 方式有關。雖然如此，本研究仍有一些限制，首先，由於本研究的研究對象人數 不多，也欠缺對照組，在說明本研究的效果時較欠缺說服力。其次，整體教學方 案包括課堂教學、案例討論、教學活動評論及唔談幼兒實作等要素，因此，難以 區分不同要素造成的影響。最後，本研究因為研究對象人數不多，以致無法對研 究對象的數學教學知識層次再做細分;或可能因為層次無法再細轍，以致對於職 前教師在教學生日識層次間的變化不夠敏戚;或者因為探查問題過於簡單，使職前 教師只針對探查問題做簡答，造成後測時未見職前教師有大幅度、全面的進步。