建模法

不同於2D 映射法需要透過兩個不同平面之間的互相轉換，建模法使用 空間中一定義點為原點，建立起整個眼動儀系統的3D 模型，藉此預估使用 者的完整視線軌跡，如下圖3-21 所示。

整個模型可以大致由攝影機鏡頭o (Nodal Point of Camera)為界，分為左 半部分(眼球部分)與右半部分(眼動儀部分)。左半部分比較重要的參數有角膜 曲面中心c (Center of Corneal Curvature)、瞳孔中心 p (Pupil Center)、瞳孔中 心折射成像於角膜上的折射點r (Point of Refraction)、近紅外線 LED 光源成

圖3-21 眼球模型與眼動儀模型

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形於角膜上的反射點q (Point of Reflection)，以及由角膜曲面中心與瞳孔中心 連線形成的眼球光軸(Optic Axis)，與因眼球組織折射，而和光軸有一夾角的 人類真實視線軌跡 : 視軸(Visual Axis)；在此要特別留意，本段提及的瞳孔 Pupil Center)、以及感光元件接收來自紅外線光源反射點光線的成像點 u (Image of Glint Center)。

其中右半部分的所有參數(包含感光元件的各點座標)都可以利用測量或

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面中心之間的距離可視為不變，兩者之間的幾何關係可使用下式(3-18) 表示 :

Y 為使用者戴上眼動儀時，測量取瞳攝影機鏡頭至角膜曲面中心的 距離，以此式為建模條件，可建出如下圖所示的模型。

此處以取瞳攝影機鏡頭為球心，以固定距離Y 為半徑，建立出一個 角膜曲面中心位於其表面上的球體，此模型可以使用單純的球體方程式 表示 :

B. 透過各參數間的幾何關係求解角膜曲面中心座標

由步驟A 可以確認角膜曲面中心的可能所在位置，但要求出確切的 座標點則需要使用近紅外線光源的反射點資訊。

(3-18)

圖 3-22 建模示意圖

(3-19)

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q1與q2兩點的表示式如下 :

圖3-24 光源反射點的可能範圍(q1 ~ q2)

表 3-2 眼睛組織的各項係數值

(3-20)

(3-21)

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確定q 的可能範圍後，於 q1至q2內找任一點為起始點 'q ，將其與紅 外線光源連線，根據前面的模型圖3-21 所示，角膜曲面中心 c 與光源反 射點q 的連線為 uo(感光元件上的光源反射點中心與取瞳攝影機鏡頭的 連線)及 lq(紅外線光源與角膜上光源反射點的連線)的角平分線(Normal at the Point of Reflection)，藉此能夠計算出該起始點 'q 推算出來的c' 。 如前段提到，cq為角膜曲面半徑，意即表3-2 中的 R，約 7.8 毫米，

故推算出之 c q' '的長度也要等於R，為達成這個條件，實作上是使用二 分逼近法(Bisection Method)在 q1至q2間求取正確的 'q ，藉此求取正確的

'

c ，正確的c'即為推估出來的角膜曲面中心點座標，二分逼近法求正確q 點(P_{q' - q1}( )n )的公式如下(3-22)式。

圖 3-25 角平分線示意圖

(3-22)

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看到的畫面是由視網膜所接收的光線，故真正的人眼視覺向量應為視軸，

如下圖3-27 所示，兩個向量間會有一夾角。

為了補償這個夾角，在Guestrin 的論文中提到可以使用水平方向往 內 5 (右眼的話往左 5 ，左眼的話往右 5 )，垂直方向往上 1.5 來進 行補償，但考慮到各個使用者眼睛組織內的參數可能都不盡相同，故本 研究採用1 點校正來補償光軸與視軸間的夾角。

求得光軸後，即可在螢幕上產生一個錯誤的預估凝視點，透過點擊 螢幕上一已知點，計算出正確的凝視點與錯誤的預估凝視點之間的距離 差，再以比例關係轉換為角度，藉此將光軸補償為視軸。

D. 推估螢幕上的預估凝視點

在步驟C 中，已經將光軸向量補償為視軸向量，在此步驟將定義好 螢幕與取瞳攝影機的相對關係，不論是固定頭部，或是透過其他演算法 計算兩者間的相對位置，藉由兩者之間的距離搭配視軸計算，即可推估 出螢幕上的預估凝視點。

圖 3-27 視軸與光軸夾角示意圖

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