經由前處理我們得到了音樂中基本的節奏資訊，本章節將建立一個流行化的 節奏轉換模型，輸入一段已知長度的旋律或節奏序列，經過計算後產生一個流行 化節奏序列，並且會將原本的旋律所屬的節奏序列直接代換成該節奏，然後產生 變化性的重複而後輸出。
我們配合了音樂中重複的特性而設計此模型架構，並參考傳統電腦編曲中產 生樂曲的方式[7]以及最小重複單位為一小節的定義，最小重複單位是每一小節 的節奏。做法為先建立了一個節奏序列，而後為節奏變換的重複，為該節奏序列 狀態上的一種轉移，因此模型也設計分為兩個階段，一個是區域性的在小節內的 節拍轉移，另一個是基於小節之上的狀態轉移，兩者接採用馬爾可夫模型。
4.1 基於節奏變換之馬爾可夫模型
為了能製造出流行化的節奏序列，我們統計了音長序列，並建立了一階的馬 爾可夫模型（first order Markov model）。我們將每一種拍子類別視為一個節點，
拍值的最小量測單位為 1/8 拍，最大量測拍值為 4 拍，因此有 32 種拍子類別。
每種拍子類別的拍值為最小拍值的整數倍，其倍數作為該節點的數值，如圖 4.1。
每條邊代表該音拍子類別轉換到另外一拍子類別之轉移機率，形成一個 32 個節 點的有向圖。
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圖4.1: 真實的圖過於龐大複雜，此圖為示意圖，代表五種拍子類別的轉移。
給定一待改編的輸入旋律，我們的系統會根據輸入旋律的長度，從該長度的 音樂中，找出適合替代轉換成流行的節奏。為了保持穩定的重複或是可替代性，
增加了總拍值要相等的限制，因此產出的節奏序列要符合旋律長度相等和節拍總 和相同的兩大要件。由於每個拍子類別都代表一個節點，找出適合的節奏序列問 題如同在限制節點值總和、音符數量的條件下找出權重最大的路徑。然而，從資 料集建構的有向圖具有不少的自環（loop），並且拜訪過的節點亦可重複拜訪，
並無法轉換成基本問題來求解，倘若使用暴力法（Brute-Force），展開每種可能 的序列，該問題的時間複雜度為 O(2𝐿−1)，其中 L 為輸入旋律的長度，時間複雜 度隨旋律長度呈指數成長。
假設輸入的旋律總拍值為Ｂ，雖在總值限制條件下可以降低拜訪路徑，在最 差的情況下（L = 0.5B），由於複雜度指數的成長，需要降低搜尋的次數，考量 到限制條件，可以將該限制條件轉換成整數分割的問題，總拍值分解成可能的節
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點值的和。S 為 B 可能的整數分割(有序)的集合，每個集合接代表一個路徑，𝑆𝑗𝑖 表示第i 個可能的集合中的第 j 個元素，其對應的權重表示為𝑊𝑗𝑖，代表節拍類
別的轉移機率，集合的元素個數表示為|𝑆𝑖|，代表路徑的長度。
𝑆∗ = argmax ∑ 𝑙𝑜𝑔(𝑤𝑖)
𝑠∈𝑆
subject to |𝑠𝑖| = L , = 𝐵 式(二) 傳統的 Viterbi 演算法，雖常被用來解決馬可夫模型轉移機率的問題，但在 路徑的總拍值(解點的總權重)被限制下，greedy 的假設並不存在，因此傳統的
Viterbi 演算法並無法適用於此處，因此，我們採用動態規劃法列舉指定長度下的 可行分割以降低搜尋時間，此外，當最佳解在當序列太長時耗費時間，在不強求 最佳解的情況下，則可以使用啟發式演算法。
4.2 基於音樂結構之馬爾可夫鍊
藉由前章節的方法，產生了一段節奏片段，將該節奏長度視為變奏之基本單 位，參考理論作曲的手法，考慮節奏的發展，進行有變化性的重複或是直接重複，
我們以小節作為基本單位，利用自相似矩陣(Self-similarity matrix)，計算小節之 間的相似性，相似度方法則採用最長共同子序列(Longest Common Subsequence) 作為相似程度計算，如式(三) ，𝑅𝑖 、𝑅𝑗 代表樂曲中任兩節奏片段，len(𝑅𝑖) 代 表節奏片段𝑅𝑖的長度。
similarity(𝑅𝑖, 𝑅𝑗) = 𝐿𝐶𝑆(𝑅𝑖, 𝑅𝑗)
max(len(𝑅𝑖, 𝑅𝑗)) 式(三) 計算後以大於 0.8 判斷為相似結構，等於 1 判斷為相同結構，並統計個數已
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計算出是否重複的機率，該機率為 0.79，當選擇不重複時，會搜尋既有的節奏片 段，使用 LCS 相似度找出最相似的片段進行替代。
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