建築物雨水貯集系統智慧化之降雨預測方法

本節先針對降雨預警之降雨量預測方法進行比較與分析探討，選擇適用建築 物雨水貯集系統智慧化雨洪管理的方法，並對此預測方法進行模型建構之探討，

其詳細內容說明如后。

1. 降雨預警之降雨量預測方法比較

根據第二章文獻國內外降雨預報及防災預警方式之相關文獻蒐集成果，降雨 量預測方法主要可以分為雷達降雨量預測方法及統計理論預測方法，雷達降雨量 預測方法係透過雲層的回波數值與降雨量關係式進行運算，主要可分為雷達預測 與數值預測2 種；而統計理論預測方法主要係透過降雨量及其他影響因子進行計 算，本計畫將針對模糊理論、類神經網路及灰色理論等3 種作探討，其降雨量預 測方法之相關說明如后：

(1) 雷達降雨量預測

分析 預報內容 時雨量 時雨量 時雨量 時雨量 時雨量 時雨量 網格解析

度 0.0125°(約 1.25 公里) 3 公里

0.04°

(約 4 公 里)

3 組 5 公里 1 組 4 公里

0.1°

(約 10 公 里)

(資料來源：本計畫成果)

(2) 模糊理論預測

模糊理論預測乃由模糊理論衍生而出，其概念為社會上許多問題的答案不應 限於對或錯、0 或 1 等二元的解答，為打破傳統的二元邏輯計算，建立隸屬度函 數表示其隸屬程度，模糊理論預測方法為根據過去觀測值建立適當的隸屬度函數，

將數列模糊化，一般以三角形隸屬度分布函數為主，以基準矩陣及運算矩陣計算 未來的模糊集合相關矩陣，再將資料還原為原始格式，故若無法建立出適當的隸 屬度函數、抑或該區域歷史降雨事件較樣本數較少時，預測準確度將會降低。

(3) 類神經網路預測

類神經網路預測乃透過各項可能產生降雨的因子，以過去歷史降雨事件為背 景，探討輸入與輸出值間的關係，並建立屬於不同區域的類神經降雨預測之模型，

其架構可分為輸入層、隱藏層、輸出層，每層架構都含有數個神經元，其包含一 組函數、權重，輸入端採多項輸入因子，輸出端可設定一項或多項因子，透過不 同之學習方式降低網路輸出值與目標輸出值之間的差距，再藉由修改各神經元之 權重，使誤差達容忍範圍之內。

類神經網路預測模式需要該區域歷史降雨事件作為學習之依據，且建模方式 較複雜，輸入的參數也較多元，若以建築物或基地作為研究，則無法設置較多精 密儀器進行觀測計算，且針對暴雨進行模擬，當暴雨事件樣本數較少時，預測後 的準確度也有待探討。

(4) 灰色理論預測

灰色理論預測由灰色理論衍生而出，概念為大部分的數據經由累加或累減後，

會呈現指數函數的分布型態，透過微分及差分計算預測值，可以進行單變量或多 變量的預測，在雨量預測模式中其優點為理論簡單、計算方便，但針對較長遠的

時間點進行預測，預測精準度會大幅降低。

本計畫主要係針對建築物之雨水貯集系統為研究對象，故需採用極短期且即 時的降雨量預測方法，並與後續建築物雨水貯集系統之智慧化雨洪管理模擬模式 進行連結。綜括上述雷達及統計理論之降雨量預測方法，依其空間、時間及其它 三個評估層面彙整如下表4-2 所示。

表4-2、降雨量預測方法比較表

評估參數\預測方法 雷達預測 模糊理論 類神經網路 灰色理論

空間

空間變異 分布型 單一型 單一型 單一型

資料儲存空間 大 中 中 小

時間

計算時間 長 中 中 短

預測時間長度 1 小時 1 小時 1 小時 10 分鐘、1 小時

其他

輸入資料量 多 中 中 少

資料取得難易度 難 中 中 易

計算方式 外延法 隸屬度函數 非線性權重函數 矩陣、微分

(資料來源：本團隊蒐集彙整)

在空間尺度上，雷達降雨量預測方法有良好的降雨空間分布，但以小基地而 言需要透過程式的撰寫才能獲取特定網格區域的降雨預報資訊，網格邊界條件的 問題也會影響雷達降雨量預測模式演算；在時間尺度上，雷達降雨量預測方法提 供最短的降雨時距之降雨量預報資料為1 小時，較不適用於建築物或區域尺度的 雨洪管理操作，且若切割為低於一小時的時距尺度，資料處理複雜且運算時間較 久，較不適用；在其他層面上，雷達、模糊理論、類神經網路三種降雨量預測方 法的模式運算之輸入端需考慮許多降雨因子，然灰色理論降雨量預測方法僅需以 單一變量進行預測，資料取得也較其他三種方法容易。綜整上述考量，本計畫將 採用灰色理論預測作為後續建築物雨水貯集系統之智慧化雨洪管理模擬模式之 連結之降雨量預測方法，其灰色理論預測方法之詳細說明如后。

2. 灰色理論降雨量預測方法說明

灰色理論是由中國鄧聚龍教授於 1982 年在北荷蘭出版公司學術期刊上發表 的一篇論文「The Control Problems of Grey Systems」所提出，當時適逢中國糧食 預測的課題，鄧開始研究概率統計及時間序列等預測方法，但發現概率統計只追 求大樣本，時間序列則注重數據的擬合，故希望結合兩者的優缺點，利用數據不 多的情況找出一定的規律，於是藉由數據的微分處理，發現累加生成曲線近似指 數成長曲線，且指數增長符合微分方程解的型式，後續透過一系列的考證後，發 現此微分模式適合用於預測建模，因而建立了灰色系統理論。

一般而言，黑色系統代表系統內的訊息完全不了解，白色系統則代表系統內 的訊息完全明確，而灰色介於黑、白之間，主要針對模型內的不確定性資訊、不 完整性的狀況下，進行一系列的分析，目前廣泛的應用於社會、農業、工業、水 文等眾多科學領域。

灰色理論的研究領域可歸納為六個部分，分別為：

(1) 灰生成(Grey Generating)

透過累加生成、累減生成、均值化生成、差值生成等方法降低原始數 據的隨機性質，將原始數據中微小特徵或規律表現出來，而數據透過不同 層次轉換後，原本低層次無法發現的特徵，高層次可能可以發現隱藏的規 律。

(2) 灰關聯分析(Grey Relational Analysis)

探討系統內影響因子的相互關係，找出影響系統表現的重要因子，進 而引導系統迅速有效的發展。

(3) 灰建模(Grey Model Construction)

透過灰生成後之數據建立的不同灰色模型，如 GM(1，1)、GM(1，N)、

GM(0，N)等，典型的灰色模型可分為零增長型、邊界型、預測型。

(4) 灰預測(Grey Prediction)

以 GM(1，1)模型為基礎對數據未來發展進行預測。

(5) 灰決策(Grey Decision)

不同事件由於許多對策而有不同效果，將對策與 GM(1，1)結合，挑選 效果最佳者來解決事件，稱為灰決策，分為灰色局勢決策、灰色線性規劃

以及灰色整體規劃。

(6) 灰控制(Grey Control)

透過系統行為的數據，建立預測系統的行為的灰色模型，再將預測值 回傳給系統的機制，此乃結合上述幾種方式建立而成。

本計畫主要運用為灰預測(Grey Prediction)領域，灰預測是從灰色系統的 建模、關聯度、殘差檢驗的思維，所發展出關於預測的觀念及方法，即是將序列 轉換為微分方程，建立動態模型。

在一般數值統計預測模型中，如類神經網絡預測、模糊預測……等，輸入層 存在著許多的因子，每個因子間總是存在著直接或間接的關係，因子數目多寡及 因子的設定可能都會影響預測成效，且過多的因子將使預測效率相對較低，故灰 色理論主張使用GM(1，1)模型作為預測，其中第一個 1 表示一階微分，第二個 1 表示一個變量或因子，基於 GM(1，1)模型建立的預測稱為灰色預測，概念如 圖4-1 示意。

圖4-1、灰色理論預測示意圖 (資料來源：本計畫成果)

灰色理論預測按照其數列特徵可分為下列五種:

(1) 數列預測

以等時距方式呈現之數列型態，利用 GM(1，1)對系統行為發展變化進 行的預測。

(2) 災變預測

以系統行為特徵值中的奇異點發生時的時間點進行的一種預測，在實務

上主要探討如乾旱、洪水等發生年分或數據異常的情況，其原始數據列仍然 是所有日期，並非災變日期，並將特徵值中大於某定值的日期挑選出來再進 行後續計算。

(3) 季節災變預測

一年之中某季節特定發生的災害或某種異常數據的情況進行的預測，在 實務上主要探討如梅雨、農業災害等發生年分或數據異常的情況，與災變預 測主要不同的地方在於數據列，季節災變預測的原始數據列是災變日期的數 據列。

(4) 拓樸預測

將大於某定值的數列連成曲線，依災變預測方式將所有定值對應到未來 時刻，再將未來時刻發生之定值按時間順序續連成某種預測波形曲線，簡單 來說就是從現有波形預測未來發展變化的波形。

(5) 系統預測

指多個因子組成之系統發展變化預測，結合 GM(1，1)模型和 GM(1，N) 對各個因子進行預測，求出相互關係。

3. 灰色理論預測模型建構

灰色預測模型乃將數據累加生成後，建立灰微分方程式，求出其灰色參數及 預測方程式，建立步驟如下

(1) 建立累加生成數列(Accumulate Generating Operation，AGO)

x(0)(k)為原始序列之第 k 筆資料，在雨量預測時可設定為集水區中雨 量站之雨量觀測值，表示如下：

𝑥⁽⁰⁾(k) = (𝑥⁽⁰⁾(1), 𝑥⁽⁰⁾(2), 𝑥⁽⁰⁾(3) … … 𝑥⁽⁰⁾(k)) (4-1) 一次累加生成數列 x(1)(t)為：

𝑥⁽¹⁾(𝑡) = (𝑥⁽¹⁾(1), 𝑥⁽¹⁾(2), 𝑥⁽¹⁾(𝑡) … … 𝑥⁽¹⁾(t) (4-2) 𝑥⁽¹⁾(t) = ∑^t_k=1x⁽⁰⁾(k) (4-3)

(2) 建立灰微分方程

灰色預測模型縮寫為 GM(1,1)，其第一個 1 表示一階微分，第二個 1 表 示一個變量，故 GM(1,1)代表一階微分一個變量之灰模型。GM(1,1)之微分 方程式可表示為:

ⅆ𝑥⁽¹⁾(𝑡)

ⅆ𝑡 + 𝑎𝑥⁽¹⁾(𝑡) = 𝑏 (4-4) 上式中，a、b 為灰色參數，而𝑥⁽¹⁾(𝑡)為𝑥⁽⁰⁾ (𝑡)之一次累加生成數列(1-AGO)，而𝑥⁽⁰⁾(𝑡)即為雨量站之雨量觀測值。

(3) 轉換成灰差分方程式

為利用電腦進行運算求解(4-4)式之一階灰微分方程式，故將其化成灰 差分方程式，並將灰色導數與灰色參數白化，單位時距取Δt = 1，如下式：

ⅆ𝑥⁽¹⁾(𝑡)

ⅆ𝑡 |_𝑡=𝑘 = 𝑙𝑖𝑚

𝛥𝑡→0

𝑥⁽¹⁾(𝑘)−𝑥⁽¹⁾(𝑘−𝛥𝑡)

𝛥𝑡 = 𝑥⁽¹⁾(𝑘) − 𝑥⁽¹⁾(𝑘 − 1) = 𝑥⁽⁰⁾(𝑘) (4-5) 累積數列 z

⁽¹⁾

x⁽¹⁾(𝑡)|_𝑡=𝑘 = 𝑧⁽¹⁾(𝑡) = 0.5 × (𝑥⁽¹⁾(𝑘) + 𝑥⁽¹⁾(𝑘 − 1)) ∀𝑘 = 2,3, ⋯ , 𝑛 (4-6)

故可將(4-4)式透過(3-5)式與(3-6)式轉換成(3-7)式

x⁽⁰⁾(k) + a ⋅ z⁽¹⁾(k) = b (4-7) 由上式可知，(4-4)式灰微分方程式與(4-7)式灰差分方程式之對應關

x⁽⁰⁾(k) + a ⋅ z⁽¹⁾(k) = b (4-7) 由上式可知，(4-4)式灰微分方程式與(4-7)式灰差分方程式之對應關