建議

1. 本研究係探討天文定位方法。而完整的電子化天文航海，除了船位解算外，尚 涉及先期規劃，如天體出沒時間、曙昏時間及選星；天體觀測之初步解算，即 天體視位置與觀測高度修正等。建議後續研究可以本研究為基礎，建構完整的 天文定位系統。更進一步，如能將相關演算法與硬體結合，則可發展出一套全 自動化的天文定位計算設備。

2. 可結合模擬運算，配合天體視位置計算理論，產生即時的概略星圖供航行員使 用。以達到在大洋中航行，快速辨認船位而無須查閱表冊計算的目的。

3. 本研究可求解典型的天文定位問題，即兩條或多條的天文位置線之交點。至於 如何在多天體觀測時，求解出單一天文定位則有賴後續研究者進一步的探討。

參考文獻

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符號表



^A1A2



A 天體大圈方程式之參數向量 (Dec GHA_o, _o) 觀測時刻之天體地理位置 (Dec GHA _f, _f) 定位時刻之天體地理位置 ( , )L  地球座標系統之緯度與經度 (L_a, _a) 到達時刻之船位緯度與經度 (L_d, _d) 啟航時刻之船位緯度與經度

(L_DR, _DR) 推算船位(dead reckoning, DR)之緯度與經度

1, , 2 3

a a a A 天體大圈方程式參數向量各參數

1 1 1

A ( , L _A) L 與 A 天體位置圈之交點緯度與經度 (第三章) ₁

2 2 2

A (L , _A ) L 與 A 天體位置圈之交點緯度與經度 (第三章) ₂

1 1

A (1 L_A, _A) L 與 A 天體位置圈之交點緯度與經度 (第四章) _A1

2 2

A (2 L_A, _A) L_A2與 A 天體位置圈之交點緯度與經度 (第四章)

1, , 2 3

b b b B 天體大圈方程式參數向量各參數

1 1 1

B ( , L _B) L 與 B 天體位置圈之交點緯度與經度 (第三章) ₁

2 2 2

B (L , _B ) L 與 B 天體位置圈之交點緯度與經度 (第三章) ₂

1 1

B (1 L_B, _B) L_B1與 B 天體位置圈之交點緯度與經度 (第四章)

2 2

B (2 L_B , _B) L_B2與 B 天體位置圈之交點緯度與經度 (第四章) C 航向角(course angle)

CB 天體 (celestial body) CB A A 天體 (celestial body A) CB B B 天體 (celestial body B)

d 天體赤緯

d A A 天體赤緯

d B B 天體赤緯

dDec 觀測時刻與定位時刻之赤緯差

dGHA 觀測時刻與定位時刻之格林威治時角差

dL 12 L1與L₂之緯度差 (第三章)

dL 啟航船位與到達船位之緯度差 (第四章)

dL Fs 緯度增量

dLA Sumner 交點A₁及A₂的緯度差 dLB Sumner 交點B₁及B₂的緯度差

dT 啟航時刻與到達時刻之間隔(單位為小時)

d 啟航船位與到達船位之經度差

dA Sumner 交點A₁及A₂的經度差

A Fg1

d A₁與 Fg 之經度差

A Fs1

d A₁與 Fs 之經度差

dB Sumner 交點B₁及B₂的經度差

B Fg1

d B 與 Fg 之經度差 ₁

B Fs1

d B 與 Fs 之經度差 ₁

Decm 觀測時刻與定位時刻之平均赤緯

F (L_F, _F) 兩球面位置圈之交點，即天文定位

Fg 大圈方程式之變數向量

Fg (L_Fg, _Fg) 兩大圈之交點，為可能的天文定位

Fs (L_Fs, _Fs) 兩 Sumner 位置線之交點，為可能的天文定位 G 格林威治時角(Greenwich hour angle, GHA)

G A A 天體格林威治時角(GHA)

G B B 天體格林威治時角(GHA)

H 觀測高度

H A A 天體觀測高度

H B B 天體觀測高度

Lm 啟航船位與到達船位之中緯度(middle-latitude)或稱平均緯度

(mean latitude)

n 迭代次數

t 天體之子午角(meridian angle)

t A A 天體之子午角

B1

t TB時刻 Sumner 交點B_{1之子午角}

B2

t T_B時刻 Sumner 交點B₂之子午角

TA A 天體觀測時刻

TB B 天體觀測時刻

TF 定位時刻

UB 適應性邊界之上界(upper bound)

UBA A 天體的適應性邊界上界

UBB B 天體的適應性邊界上界

zd 天頂距

ZT 區時 (zone time)

1( )

A TA

 T_A時刻 Sumner 交點A₁之假設經度

2( )

A TA

 T_A時刻 Sumner 交點A₂之假設經度

1( )

B TB

 T_B時刻 Sumner 交點B₁之假設經度

2( )

B TB

 T_B時刻 Sumner 交點B₂之假設經度

民國 106 年 7 月

國立臺灣大學 工學院土木工程學系

博士學位論文

(簡報資料)

1

基於Sumner位置線概念之 天文船位創新求解方法-MSM

New Computational Approaches to Determine the

Astronomical Vessel Position Based on Sumner Line Concept-Modified Sumner Method

指導教授：許添本 教授 研究生：翁國祐

2017.07.17

簡報大綱



一、問題描述



二、文獻回顧



三、位置圈的近似方法

 Sumner-GC

 Sumner-SL



四、修正Sumner法 (MSM)



五、結論與建議

前言

3



海洋運輸係以安全、環保且有效率的運送人或 貨物從一個港口前往另一個港口的過程，其中 又以安全為首要目標。



定位即是為了確保船舶在預定航線，

而維持航行安全的手段。



大洋中的定位

 全球導航衛星系統(GNSS)

 天文定位

 透過天體的高度，解算觀測者的位置。

前言



研究動機

 全球導航衛星系統 (GNSS)

 蓄意干擾、惡意偽造或是意外干擾導致錯誤 (Volpe NTSC,2001)

 航行員應使用獨立定位方法交叉確認船位

 IMO, MCA, NTSB, ICS, OCIMF, Volpe NTSC, Bowditch, Royal Navy

 e-Nav電子化航海

 在大洋中航行，求取天文定位仍有其必要性。 (NTSB, 1997)

 國際公約

 STCW 2010馬尼拉修正案 (Section B-II/1)

 建議發展天文航海計算程式來求解天文定位 (IMO,2010)

研究目的

Source:

IEEE Spectrum, GPS Lies, 2016

簡報大綱



一、問題描述



二、文獻回顧



三、位置圈的近似方法

 Sumner-GC

 Sumner-SL



四、修正Sumner法 (MSM)



五、結論與建議

5

問題描述-天文定位概念



等高度圈 (circle of equal altitude, EAC)

 投影至平面稱為位置圈(circle of position, COP)

 圓心：地理位置(GP)；半徑(餘高90°-H)

 若能繪製兩等高度圈，其交點即船位

。

Z (天頂)

Star A Star B

GP A

GP B A B

問題描述-天文定位概念



位置圈 (COP)

 海圖投影使得COP變形

 受海圖尺寸限制

 當天體高度< 87°，即餘高(co-H) ≥ 3°，

不適合繪圖

 3° = 180’ ≈ 333.4 km



天文定位方法

 以球面三角公式計算天文定位

 天體高度< 87°，等高度圈(COP)曲率小

，可使用直線近似

7

Z (天頂)

O (地心)

Star A Star B

GP A

GP B

A B

A B

Source: American Practical Navigator, NIMA.

簡報大綱



一、問題描述



二、文獻回顧



三、位置圈的近似方法

 Sumner-GC

 Sumner-SL



四、修正Sumner法 (MSM)



五、結論與建議

9

 Step1.

Dozier, Kotlaric, A’hearn and Rossano, Bennett, Chieasa and Chieasa,

Pepperday, Gery, Hsu et al., etc.

P2

De Wit, Flynn, Fox, González, Ogilvie, Van Allen, Watkins and Jancizek, etc.

文獻回顧-求解天文定位方法 - COP

12

位置圈 (COP)-球面三角公式

 Marcq St. Hilaire, 1874 (法)

 當天體高度(H)小於87°，餘高大

15



Sumner法

 Thomas H. Sumner, 1837 (美)

 Matthew F. Maury:

“The commencement of a new era in practical navigation.”

Sumner 法



Matthew F. Maury:

“The commencement of a new era in practical navigation.”

(NIMA, American Practical Navigator)



位置圈近似的方法何者較佳？

 以大圈近似(GC)

 以直線近似(SL)



能否消除Sumner法的近似誤差 ?



近中天/中天無法求解



不同時觀測 (non-simultaneous sights)

 航進定位問題

17

Sumner line (LOP)

假設緯度 假設緯度

簡報大綱



一、問題描述



二、文獻回顧



三、位置圈的近似方法

 Sumner-GC

 Sumner-SL



四、修正Sumner法 (MSM)



五、結論與建議

Sumner法定位概念-1.

 Sumner’s AVP: 割線(LOP)之交點 ^{Real AVP}

Sumner’s AVP

Sumner-GC / Sumner-SL 計算步驟



求解Sumner交點A

₁

, A

₂

, B

₁

, B

₂

 以球面三角公式求解



已知A

₁

, A

₂

, B

₁

, B

₂

求Fg/Fs

 球面 (Sumner-GC): Fg

 平面 (Sumner-SL) : Fs



迭代運算求至真實船位(real AVP)

 Fg/Fs→F



不同時觀測，則於計算前預先 計算天體地理位置

F

A₁

A₂ B2

B₁ Fg

Fs

L2

L₁ L2'

L₁'

straight line great circle

circle of position

21

求解Sumner交點 A ₁ , A ₂ , B ₁ , B ₂



座標系統定義



令地球為單位球，則地球上任一點K(L, λ)以卡式座標表示 為：

= cos cosλ, cos sinλ, sin , = −

2,

2 , λ = [0, 2π).

求解A₁, A₂, B₁, B₂ 求解Fg/Fs

求解Sumner交點 A ₁ , A ₂ , B ₁ , B ₂

 大圈上已知A₁, A₂, Fg共面

已知A

₁

, A

₂

, B

₁

, B

₂

求Fs (Sumner-SL)



直角座標與麥氏海圖

 具保角變換(conformal transformation)特性

 可用直角座標簡化計算。

 藉由相似三角形底邊與高成比例的關係，由A₁, A₂, B₁, B₂求Fs

27

Fs

Real AVP

求解A₁, A₂, B₁, B₂ 求解Fs (SL)

A Fs1

dλ

dLFs

dL dλA

dLFs

dL

已知A

₁

, A

₂

, B

₁

, B

₂

求Fs (Sumner-SL)



直角坐標與麥氏海圖

 保角變換(conformal transformation)的特性

 使用直角坐標簡化計算。

求解A₁, A₂, B₁, B₂ 求解Fs (SL)



緯度增量 dL

_Fs

(

P Fs₁

)

1 1 2 2

A B Fs A B Fs Δ  Δ

1 2 1 1 2 2

P Fs : P Fs=A B : A B

1 1 2 1 1 1 1 2 2

P Fs : P P =A B : (A B +A B ).

已知A₁, A₂, B₁, B₂座標 假設緯度L₁, L₂

A Fs1

 保角變換(conformal transformation)的特性

 使用直角坐標簡化計算。



定義增量比(increment ratio)



Fs點經緯度

球面幾何(Sumner-GC)計算公式

 Sumner-GC：使Fg逼近真實船位 F。

 Sumner-SL：使Fs逼近真實船位 F。

Fs circle of position

 已知觀測時刻GP(Dec_o , GHA_o )、船速(S)、航向角(C) Dec Dec dDec

dGHA S dT C Dec

Dec Dec dDec GHA GHA dGHA

= +

 Bowditch, 2002. pp.301-303.



例題 2



觀測太陽兩次 (高高度/不同時觀測)。

 Bowditch, 1984. pp. 569-570.

例題驗證 (一般高度/同時觀測)

Celestial body Kochab Spica

DR 20-11-26, 39°00.0′ N, 157°10.0′ W

ZT ^{20-07-43 20-11-26}

H 47°13.6′ 32°28.7′

d 74°10.6′ N 11°08.4′ S

G 103°43.0′ 126°05.7′

35

Sumner-GC Sumner-SL Result 156°21.7′ W^{39°00.0′ N} 39°00.0′ N

156°21.7′ W

 例題 1 (Bowditch, 2002. pp.301-303)

1995 年 5 月 16 日 ， 20-11-26 某 船 推 算 船 (DR) L 39°00.0′ N, λ equal altitude circle

 Sumner-GC與Sumner-SL兩種方法 所得結果，及期刊論文(Chen, 2003)

 例題 2 (Bowditch, 1984. pp. 569-570)

1975年 5 月 31 日 ， 12-24-00 某 船 推 算 船 位 (DR) L 20°17.4′ N, λ 50°07.4′ W。該船航向127°，航速18節。以六分儀觀測太陽兩次，

第一次於12-15-15，第二次為12-24-13。

 以Sumner-GC及Sumner-SL求解船位。

Celestial body Sun Sun

DR 1224, 20°17.4′ N, 50°07.4′ W

ZT 12-15-15 12-24-13

H 88°09.2′ 87°42.8′

d 21°53.1′ N 21°53.1′ N

G 049°25.6′ 051°40.1′

37

Sumner-GC Sumner-SL

Result 20°08.0′ N

50°05.7′ W 20°08.0′ N 50°05.7′ W

例題驗證(高高度/不同時觀測)



主因

 Bowditch以作圖法得出高高度觀測的船位。

 位置圈(COP)投影在麥氏海圖發生變形導致誤差。



Sumner-GC及Sumner-SL迭代次數相同

在小區域中，大圈曲線、直線及位置圈(小圈)非常接近。

例題驗證(高高度/不同時觀測)



天文定位

 Sumner-GC與Sumner-SL 20°08.0′ N, 50°05.7′ W

 Bowditch

20°09.0′ N, 50°06.0′ W

50 10 W° ′ 50 05 W° ′ 50 W°

20 11 N° ′

20 06 N° ′

GP GP

 Sumner-GC及Sumner-SL迭代次數相同，表示在小區域中，

大圈曲線、直線及等高圈(小圈)非常接近。

例題驗證(高高度/不同時觀測)

Iteration dL r^* Sumner-GC r Sumner-SL F(0) 20′ 0.0406 20°08.2′ N

50°05.5′ W 0.0406 20°08.2′ N 50°05.5′ W F(1) 10′ 0.5549 20°08.8′ N

50°05.0′ W 0.5553 20°08.8′ N 50°05.0′ W F(2) 5′ 0.3694 20°08.1′ N

50°05.5′ W 0.3721 20°08.1′ N 50°05.5′ W F(3) 2.5′ 0.4527 20°08.0′ N

50°05.6′ W 0.4535 20°08.0′ N 50°05.6′ W F(4) 1.25′ 0.4724 20°08.0′ N

50°05.7′ W 0.4729 20°08.0′ N 50°05.7′ W

39

小結



基於Sumner line的概念，採大圈、直線近似位置圈

 大圈求解方法 (Sumner-GC)

 直線求解方法 (Sumner-SL)



以迭代機制消除了Sumner的近似誤差，並提高求解精準度



Sumner-GC及 Sumner-SL迭代次數相同



表示在小區域，大圈及直線逼近等高圈的效果相同



相較於傳統的求解方法，Sumner-GC與Sumner-SL可應用 於高高度觀測

 H ≥ 87°：高高度觀測(HAO)。

簡報大綱



一、問題描述



二、文獻回顧



三、位置圈的近似方法

 Sumner-GC

 Sumner-SL



四、修正Sumner法 (MSM)



五、結論與建議

41

Sumner 法



Matthew F. Maury:

“The commencement of a new era in practical navigation.”

(NIMA, American Practical Navigator)



位置圈近似的方法何者較佳？

 以大圈近似(GC)

 以直線近似(SL)



能否消除Sumner法的近似誤差 ?



近中天/中天無法求解



不同時觀測 (non-simultaneous sights)

 航進定位問題 Sumner line

(LOP)

假設緯度 假設緯度

43

 以航進定位(running fix)概念，

建立Sumner位置線平移機制

 以航進定位(running fix)概念，



適應性邊界技巧(ABT)



求解天文定位(AVP)



求解真實天文定位

 迭代法 (iteration)



不同時觀測



為何需要ABT (adaptive boundaries technique)？



Sumner法不能用於近中天、中天時刻 (Gradsztajn, 1979)

 Sumner交點有時(近中天、中天)不存在

 假設緯度未考慮天體地理位置及觀測高度。

 假設緯度： (稱為初始邊界 initial bound)

適應性邊界技巧(ABT) -2

求解Sumner交點 -2 (經度)

求解Sumner交點 -2 (經度)

.迭代法



例題 1



觀測兩恆星 (一般高度/同時觀測/近中天)



Bowditch, 2002. pp.301-303.



例題 2



觀測太陽兩次 (高高度/不同時觀測)



Bowditch, 1984. pp. 569-570.



例題 3



觀測三恆星 (三天體/不同時觀測/近中天)



航海測天簡算表(229表), NIMA, 1981. p.29.

55

例題驗證

Celestial body Kochab Spica

DR 20-11-26, 25°00.0′ N, 157°10.0′ W

ZT 20-07-43 20-11-26

H 47°13.6′ 32°28.7′

d 74°10.6′ N 11°08.4′ S

G 103°43.0′ 126°05.7′

 例題 1 (Bowditch, 2002. pp.301-303)

1995 年 5 月 16 日 ， 20-11-26 某 船 推 算 船 (DR) L 39°00.0′ N, λ 157°10.0′ W。20-07-43以六分儀觀測恆星Kochab，而在20-11-26 觀測恆星Spica。

 以MSM及AVP-MSM Prog 求解天文定位。

MSM AVP-MSM Prog

例題驗證 (一般高度/同時觀測/近中天)

例題驗證 (一般高度/同時觀測/近中天)

57

 確認適應性邊界技巧(ABT)的正確性

 變更推算船位位置

(39°00.0′ N, 156°21.7′ W)→ (25°10.0′ N, 157°10.0′ W)

使初始邊界低於適應性邊界的下界。

 傳統Sumner法無法求取天文定位。

(∵假設緯度與等高圈無交點)

 本例MSM與AVP-MSM Prog兩種方法所 得 結 果 ， 及 期 刊 論 文 驗 證 結 果 相 同 (Chen et al.,2003)及(Chen et al., 2014)

 證實本研究發展適應性邊界技巧(ABT)

Step CB_A Equations Kochab Spica Equations CB_B 1 DR(T_A) (9a)-(9c)

(3a) 000°00.0′ 045°55.0′ (5a) (3b) 010°34.5′ 045°40.4′ (5b) A₁(T_A) (3c) 31°24.2′

例題驗證 (一般高度/同時觀測/近中天)

59

CBA

PN

PS O

COPA A1

A1 L A2 L LDR

 例題 2 (Bowditch, 1984. pp. 569-570)

1975年 5 月 31 日 ， 12-24-00 某 船 推 算 船 位 (DR) L 20°17.4′ N, λ 50°07.4′ W。該船航向127°，航速18節。以六分儀觀測太陽兩次，

第一次於12-15-15，第二次為12-24-13。

 分別以MSM及AVP-MSM Prog求解船位。

Celestial body Sun Sun

DR 1224, 20°17.4′ N, 50°07.4′ W

ZT 12-15-15 12-24-13

H 88°09.2′ 87°42.8′

d 21°53.1′ N 21°53.1′ N

G 049°25.6′ 051°40.1′

MSM AVP-MSM Prog

例題驗證 (高高度/不同時觀測)

例題驗證 (高高度/不同時觀測)

Step CB_A Equations Sun Sun Equations CB_B

1 DR(T_A) (9a)-(9c)

(3a) 000°40.6′ 001°33.7′ (5a) (3b) 001°17.3′ 001°54.9′ (5b) A₁(T_A) (3c) 20°09.0′

例題驗證 (高高度/不同時觀測)

63



例題 3 (NIMA, 1981. p. 29)

1973年2月25日，某船於區時06-16-00之推算船位L 45°10.0′ N, λ 030°15.0′ W。航行員觀測Deneb、Antares及Vega等三顆恆星。

該船其時航向180°，航速20節。航行員紀錄觀測結果，並經航海曆 查得定位所需之資料如下。

 分別以MSM及AVP-MSM Prog求解船位。

Celestial

body Deneb Antares Vega

DR 06-16-00, 45°10.0′ N, 030°15.0′ W

ZT ^{06-09-04 06-12-05 06-16-02}

H 46°35.6′ 18°46.9′ 66°48.7′

G 327°11.5′ 031°07.6′ 000°03.4′

d 45°10.9′ N 26°22.5′ S 38°45.2′ N MSM / AVP-MSM Prog

例題驗證 (三天體/不同時觀測/近中天)

例題驗證 (三天體/不同時觀測/近中天)

 修正Sumner法(MSM)及AVP-MSM Prog可準確地求取天文定位。

例題驗證 (三天體/不同時觀測/近中天)

Step CB_A Equations Antares Vega Equations CB_B 1 DR(T_A) (9a)-(9c)

(3a) 007°31.5′ 030°12.0′ (5a)

(3b) 000°00.0′ 030°09.4′ (5b)

A₁(T_A) (3c) 44°30.6′

例題驗證 (三天體/不同時觀測/近中天)

67

小結



修正Sumner法(MSM)

 適應性邊界技巧(ABT)

 Sumner法求解概念

 迭代法



天航球三的幾何特性，推導出適應性邊界技巧(ABT)



以迭代機制消除了Sumner的近似誤差，並提高求解精準度



相較於傳統的求解方法，Sumner-GC與Sumner-SL可應用 於高高度觀測

 H ≥ 87°：高高度觀測(HAO)。

簡報大綱



一、問題描述



二、文獻回顧



三、位置圈的近似方法

 Sumner-GC

 Sumner-SL



四、修正Sumner法 (MSM)



五、結論與建議

69

結論

 基於Sumner位置線的觀念

 位置圈的近似方法

 Sumner-GC法(大圈近似位置圈)

 Sumner-SL法 (直線近似位置圈)

 迭代機制可消除近似誤差，得出真實天文定位。

 迭代次數相同

 表示在小區域，大圈及直線逼近等高圈的效果相同

 中緯航法、航進定位：適用不同時觀測



修正Sumner法(MSM)

 適應性邊界技巧(ABT)：確保Sumner位置線可順利建立

 迭代法：提高精準度

 中緯航法、航進定位：適用不同時觀測

 有效地改善傳統Sumner法，不能適用於中天、近中天

A1

L

A2

L

LDR

建議



電子化天文航海定位系統



先期規劃 (視位置、天體出沒時間、曙昏時間及選星)



天體觀測高度初步解算 (天體視位置與觀測高度修正)



多天體定位問題



多天體觀測時， 如何求出單一天文定位?

71

Thank you

在文檔中 基於Sumner位置線概念的天文定位創新求解方法-MSM (頁 78-126)