建議 - 結論與建議 - 階層式題組反應理論模式之探討

第五章結論與建議

第二節建議

就本研究未盡完備之處，提出研究建議，以供後續研究之參考。

一、本研究未討論受試人數對於參數估計精準度之影響，未來可針對此進行探討。

二、本研究之測驗型態為題間多向度，未來可延伸至題內多向度試題進行探討。

三、本研究之計分型態為二元計分，未來可延伸至多點計分或二元計分與多點計分混合的情形。

四、本研究所設計之各架構的題組長度均相同，未來研究可設計不同題組長度或獨立試題與題組試題混合的情形，較符合真實現況。

五、本研究所探討之HO-TRT模式之總體量尺數均僅為一個，未來研究可考量二個或較多總體量尺之HO-TRT模式進行探討。

六、本研究未論及等化、DIF（Differential Item Functioning）檢定等部份，未來研究可針對此進行探討。

七、本研究所使用之估計軟體WinBUGS，需要較久的估計時間，後續研究者可自行撰寫程式，改善估計所需時間。

八、本研究為模擬實驗，因考量時間人力等成本，重複次數選取30次，未來研究可重複更多的次數，以減少模擬所產生的誤差，獲得更精準的估計值。

九、本研究為模擬實驗，未來可使用實徵資料進行分析，探討HO-TRT模式之估

計成效。

參考文獻

中文部分

王寶墉（1995)。現代測驗理論現代測驗理論現代測驗理論現代測驗理論。。。。台北：心理出版社。

余民寧（2002)。教育測驗與評量教育測驗與評量教育測驗與評量教育測驗與評量─ ─ ─ ─成就測驗與教學評量成就測驗與教學評量成就測驗與教學評量成就測驗與教學評量。。。。台北：心理出版社。

林佳樺（2009）。高階層試題反應理論及其成效探討高階層試題反應理論及其成效探討高階層試題反應理論及其成效探討高階層試題反應理論及其成效探討。。。。未出版之碩士論文。國立台中教育大學教育測驗統計研究所碩士論文。

林原宏（2006）。數學試題的局部獨立性與題數學試題的局部獨立性與題數學試題的局部獨立性與題數學試題的局部獨立性與題組反應模式組反應模式組反應模式組反應模式：：：兼論其在數學考卷的：兼論其在數學考卷的兼論其在數學考卷的兼論其在數學考卷的評析與檢驗

評析與檢驗評析與檢驗

評析與檢驗。。。。數學考卷編製暨評析研討會。台中市：國立台中教育大學。

許思雯（2008）。題組測驗在三種題組測驗在三種題組測驗在三種題組測驗在三種 IRT 計分模式能力估計精確性之比較計分模式能力估計精確性之比較計分模式能力估計精確性之比較。未出版計分模式能力估計精確性之比較之碩士論文。國立臺南大學測驗統計研究所碩士論文。

張勝凱（2010）。使用使用使用使用HIRT模式建立國小六年級學童數學推理能力測驗模式建立國小六年級學童數學推理能力測驗模式建立國小六年級學童數學推理能力測驗。模式建立國小六年級學童數學推理能力測驗。。。未出版之碩士論文。國立台中教育大學教育測驗統計研究所碩士論文。

郭生玉（1989)。心理與教育測驗心理與教育測驗心理與教育測驗心理與教育測驗。。。。台北：精華書局。

英文部分

Ackerman, T. A. (1992). A didactic explanation of item bias, item impact, and item validity from a multidimensional perspective. Journal of Educational Measurement, 29(1), 67-91.

Allen, S., & Sudweeks, R. R. (2001). Identifying and managing local item Dependence in context-dependent item sets. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, Seattle, WA.

Birnbaum, A. (1968). Some latent trait models and their use in inferring an examinee’s

ability. In F. M. Lord & M. R. Novick (Eds.), Statistical theories of mental test scores (pp. 397-479). Reading, MA: Addison-Wesley.

Bock, R. D., & Aitkin, M. (1981) Marginal maximum likelihood estimation of item parameters：Application of an EM algorithm. Psychometrika, 46(4), 443-459.

Bradlow, E. T., Wainer H., & Wang X. (1999). A Bayesian random effects model for testlets. Psychometrika, 64(2), 153-168.

Chen, W. H., & Thissen, D. (1997). Local dependence indexes for item pairs using item response theory. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 22(3), 265-289.

Crehan, K. D., Sireci, S. G., Haladyna, T. M., & Henderson, P. A. (1993, April). A comparison of testlet reliability for polytomous scoring methods. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, Atlanta, GA.

Cureton, E. E. (1965). Reliability and validity: Basic assumptions and experimental designs. Educational and Psychological Measurement, 25(2), 327-346.

de la Torre, J., & Douglas, J. (2004). Higher-order latent trait models for cognitive diagnosis. Psychometrika, 69(3), 333-353.

de la Torre, J., & Hong, Y. (2010). Parameter Estimation With Small Size A Higher-Order IRT Model Approach. Applied Psychological Measurement, 34(4), 267-285.

de la Torre, J., & Patz, R. (2005). Making the most of what we have: A practical application of multidimensional item response theory in test scoring. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 30(3), 295-311.

de la Torre, J., & Song, H. (2009). Simultaneous Estimation of Overall and Domain

Measurement, 33(8), 620-639.

DeMars, C. E. (2006). Application of the Bi-Factor Multidimensional Item Response Theory Model to Testlet-Based Tests. Journal of Educational Measurement, 43(2), 145-168.

Douglas, J., Kim, H. R. Habing, B., & Gao, F. (1998). Investigating local dependence with conditional functions. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 23(2), 129-151.

Ebel, R. L. (1951). Writing the testing item. In E. F. Lindquist(Ed.), Educational Measurement(pp. 185-249). Washington, DC: American Council on Education.

Ferrara S., Huynh, H., & Baghi H. (1997). Contextual characteristics of locally dependent open-ended item clusters in a large-scale performance assessment.

Applied Measurement in Education, 10(2), 123-144.

Geman, S., & Geman, D.(1984). Stochastic relaxation, Gibbs distributions, and the Bayesian restoration of images. IEEE Transactiona on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 6(6), 721-741.

Gilks, W. R., Richardson, S., & Spielgelhalter, D. J. (Eds.) (1996). Markov chain Monte Carlo in practice(pp. 1-17).. London: Chapman & Hall.

Glas A. W., Wainer H., & Bradlow E. T. (2000). MML and EAP estimation in testlet-based adaptive testing. In W. J. van der Linden & C. A. W. Glas(Eds.), Computerized adaptive testing: Theory and Practice(pp. 271-287).Dordrecht, Netherlands: Kluwer.

Haladyna, T. M. (1992). Context-Dependent Item Sets. Educational Measurement:

Issues and Practice, 11(4), 21-25.

Hastings, W. K. (1970). Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their

applications. Biometrika, 57(1), 97-109.

Hoffman, B. C. (1962). The tyranny of testing. New York: Crowell-Collier.

Keller, L. A., Swaminathan, H., & Sireci, S. G. (2003). Evaluating scoring procedures for context-dependent item sets. Applied Measurement in Education, 16(3), 207-222.

Lee, G., Brennan, R. L., & Frisbie, D. A. (2000). Incorporating the testlet concept in test score analyses. Educational Measurement: Issues and Practice, 19(4), 9-15.

Lee, Y. W. (2004). Examining passage-related local item dependence (LID) and measurement construct using Q3 statistics in an EFL reading comprehension test.

Language Testing, 21(1), 75-100.

Lord, F. M. (1980). Applications of item response theory tp practical testing problems.

Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associated.

Mislevy, R. J. (1986). Bayes model estimation in item response models.

Psychometrika, 51(2), 177-195.

Mullis I. V. S., Michael O. Martin, Graham J. Ruddock, Christine Y. O’Sullivan, &

Corinna Preuschoff. (2009). TIMSS 2011 Assessment Frameworks. Chestnut Hill, MA: Boston College.

Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Kennedy, A. M., & Pierre, F. (2007). PIRLS 2006 International Report: IEA’s Progress in International Reading Literacy Study in Primary Schools in 40 Countries. TIMSS & PIRLS, International Study Center, Chestnut Hill, MA: Boston College.

OECD (2005). PISA 2003 Technical Report. OCED. Paris.

Patz, R. J., & Junker, B. W. (1999). A straightforward approach to Markov chain

Monte Carlo methods for item response models. Journal of Educational and

Behavioral Statistics, 24(2), 146-178.

Chicago: University of Chicago Press.

Reese, L. M. (1995). The impact of local dependencies on some LSAT outcomes. Paper presented at the Law School Admission Council, Newtown, PA.

Rosenbaum, P. R. (1988). Item bundles. Psychometrika, 53(3), 349-359.

Sheng, Y. (2007). Comparing multiunidimensional and unidimensional item response theory models. Educational and Psychological Measurement, 67(6), 899-919.

Spiegelhalter, D. J., Thomas, A., Best, N., & Lunn, D. (2003). WinBUGS Manual Version 1.4. (MRC Biostatistics Unit, Institute of Public Health, Robinson Way, Cambridge CB2 2SR, UK, http://www.mrc-bsu.cam.ac.uk/bugs)

Swaminathan, H., & Gifford, J. A. (1986). Bayesian estimation in the three parameter logistic models. Psychometrika, 51(4), 589-601.

Tang, K. L., Way, W. D., & Carey, P. A. (1993). The effect of small calibration sample sizes on TEOFL IRT-based equating (TOEFL Technical Report TR-7).

Princeton, NJ: Educational Testing Service.

Thissen, D., Steinberg, L., & Mooney, J. A. (1989). Trace lines for testlets: A use of multiple-categorical-response models. Journal of Educational Measurement, 26(3), 247-260.

Tierney, L.(1994). Markov Chains for exploring posterior distributions. The Annals of Statistics, 22(2), 1701-1762.

Wainer, H. (1995). Precision and differential item functioning on a testlet-based test:

The 1991 law school admissions test as an example. Applied Measurement in Education, 8(2),157-186.

Wainer, H., Bradlow, E. T., & Du, Z. (2000). Testlet response theory: An analog for the 3PL model useful in testlet-based adaptive testing. In W. J. van der Linden &

C. A. W. Glas(Eds.), Computerized adaptive testing: Theory and Practice(pp.

245-269).Dordrecht, Netherlands: Kluwer.

Wainer, H., Bradlow, E. T., & Wang, X. (2007). Testlet response theory and its applications. New Yorks Cambridge University Press.

Wainer, H., & Kiely, G. L. (1987). Item clusters and computerized adaptive testing: A case for testlets. Journal of Educational Measurement, 24(3), 185-201.

Wainer, H., & Lewis, C. (1990). Toward a psychometrics for testlets. Journal of Educational Measurement, 27(1), 1-14.

Wainer, H., & Lukhele, R. (1997). How reliable are TOEFL scores? Educational and Psychological Measurement, 57(5), 741-758.

Wainer, H., Sireci, S. G., & Thissen, D. (1991). Differential testlet functioning:

Definition and detecting. Journal of Educational Measurement, 28(3), 197-219.

Wainer, H., & Thissen, D. (1996). How is reliability related to the quality of test scores? What is the effect of local dependence on reliability? Educational Measurement: Issue and Practice, 15(1), 22-29.

Wainer, H., & Wang, X. (2000). Using a new statistical model for testlets to score TOEFL. Journal of Educational Measurement, 37(3), 203-220.

Wainer, H., Vevea, J. L., Camacho, F., Reeve, B., Rosa, K., Nelson, L., Swygert, K.

A., & Thissen, D. (2001). Augmented scores: ‘‘Borrowing strength’’ to compute scores based on small number of items. In D. Thissen & H. Wainer (Eds.), Test scoring (pp. 343-387). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.

Wang, X., Bradlow, E. T., & Wainer, H. (2005). User’s guide for SCORIGHT(verson

3.0): A computer program for scoring tests built of testlets including a module for

covariate analysis(ETS Technical Report RR-04-49). Princeton, NJ: Educational

Testing Service.

Measurement, 29(2), 126-149.

Wesman, A. G. (1971). Writing the test item. In R. L. Thorndike (Ed.), Educational measurement (2nd ed., pp. 81-129). Washington, DC: American Council on Education.

Wilson, M., & Adams, R. J. (1995). Rasch models for item bundles. Psychometrika, 60(2), 181-198.

Xie, Y. (2001). Dimensionality, Dependence, or both? An Application of the Item Bundle Models to Multidimensional Data. Paper presented at the Annual Meeting of the American Eudcational Research Association, Seattle, WA.

Yen, W. M. (1984). Effects of local item dependence on the fit and equating performance of the three-parameter logistic model. Applied Psychological Measurement, 8(2), 125-145.

Yen, W. M. (1987). A Bayesian / IRT index of objective performance. Paper presented at the annual meeting of the Psychometric Society, Montreal, Quebec, Canada, June 1-19.

Yen, W. M. (1993). Scaling performance assessments: Strategies for managing local item dependence. Journal of Educational Measurement, 30(3), 187-213.

Zeniskey, A. L., Hambleton, R. K., & Sireci, S. G. (1999). Effects of item local dependence on the validity of IRT item, test, and ability statistics. Washington, DC: Association of American Medical Colleges.

Zeniskey, A. L., Hambleton, R. K., & Sireci, S. G. (2002). Identification and evaluation of local item dependencies in the medical college admission test.

Journal of Educational Measurement, 39(4), 291-309.

Zimowski, M. F., Muraki, E., Mislevy, R. J., & Bock, R. D. (2003). BILOGMG.

Scientific Software lnternational.

附錄一各架構估計結果

附表1-1 架構一架構一架構一架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE 各參數估計之

H=1個, L=6個,

λ

^=0.9,^Var⁽γ⁾=0 每個L有2個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ₂ γ₃ γ₄ γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ₁₁ γ₁₂ Var(γ1) Var(γ2)Var(γ3)Var(γ4) Var(γ5)Var(γ6)Var(γ7) Var(γ8) Var(γ9)Var(γ10) Var(γ11) Var(γ12)

MEAN 0.4475 0.5272 0.5208 0.5327 0.5299 0.5276 0.5245 0.1739 0.2591 0.0667 0.1576 0.1509 0.1478 0.1418 0.1571 0.1505 0.1518 0.1577 0.1500 0.1496 0.1525 0.1500 0.2379 0.2284 0.2264 0.2140 0.2343 0.2311 0.2317 0.2370 0.2255 0.2278 0.2280 0.2253 STD 0.0254 0.0221 0.0210 0.0220 0.0239 0.0229 0.0280 0.0185 0.0310 0.0060 0.0269 0.0231 0.0288 0.0235 0.0317 0.0256 0.0263 0.0281 0.0394 0.0241 0.0315 0.0283 0.0427 0.0469 0.0468 0.0372 0.0517 0.0423 0.0464 0.0492 0.0606 0.0403 0.0434 0.0472 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.4287 0.1666 0.2632 0.0671 0.1868 0.1733 0.1890 0.1837 0.1831 0.1755 0.1810 0.1895 0.1872 0.1862 0.1767 0.1813 0.2811 0.2604 0.2921 0.2782 0.2772 0.2695 0.2783 0.2849 0.2834 0.2838 0.2647 0.2742 H-STD 0.0115 0.0153 0.0321 0.0061 0.0412 0.0345 0.0447 0.0335 0.0376 0.0362 0.0406 0.0448 0.0391 0.0363 0.0459 0.0395 0.0732 0.0573 0.0785 0.0517 0.0729 0.0630 0.0729 0.0724 0.0618 0.0565 0.0694 0.0652

L1-MEAN 0.6826 0.1809 0.2370 0.0683 0.1425 0.1538 0.2263 0.2492

L1-STD 0.0290 0.0520 0.0463 0.0143 0.0211 0.0262 0.0329 0.0439

L2-MEAN 0.6876 0.2058 0.2626 0.0650 0.1401 0.1431 0.2243 0.2298

L2-STD 0.0310 0.0661 0.0620 0.0153 0.0242 0.0312 0.0438 0.0479

L3-MEAN 0.6916 0.1965 0.2617 0.0633 0.1461 0.1420 0.2323 0.2330

L3-STD 0.0334 0.0435 0.0637 0.0157 0.0277 0.0207 0.0451 0.0343

L4-MEAN 0.6964 0.1938 0.2732 0.0689 0.1462 0.1485 0.2394 0.2402

L4-STD 0.0355 0.0502 0.0935 0.0182 0.0344 0.0324 0.0608 0.0570

L5-MEAN 0.6899 0.1880 0.2674 0.0636 0.1509 0.1499 0.2423 0.2391

L5-STD 0.0319 0.0576 0.0728 0.0135 0.0269 0.0262 0.0514 0.0408

L6-MEAN 0.6865 0.1853 0.2447 0.0617 0.1376 0.1504 0.2206 0.2391

L6-STD 0.0316 0.0556 0.0667 0.0144 0.0193 0.0268 0.0314 0.0439

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.4301 0.2001 0.3019 0.0712 0.2204 0.2124 0.2252 0.2154 0.2227 0.2112 0.2168 0.2300 0.2148 0.2280 0.2074 0.2192 0.3829 0.3731 0.4041 0.3799 0.3962 0.3771 0.3882 0.4114 0.3753 0.4075 0.3608 0.3817 H-STD 0.0116 0.0330 0.0696 0.0198 0.0385 0.0450 0.0537 0.0385 0.0479 0.0445 0.0445 0.0544 0.0429 0.0445 0.0511 0.0428 0.0683 0.1035 0.1147 0.0734 0.1111 0.0934 0.1078 0.1121 0.0827 0.0900 0.0914 0.0798

L1-MEAN 0.6850 0.2473 0.3482 0.0939 0.2010 0.1884 0.3817 0.3507

L1-STD 0.0313 0.0965 0.1683 0.0423 0.0576 0.0380 0.1504 0.0752

L2-MEAN 0.6915 0.2653 0.3888 0.1019 0.1786 0.1934 0.3355 0.3760

L2-STD 0.0333 0.1223 0.1844 0.0569 0.0346 0.0725 0.0812 0.2005 L3-MEAN 0.6949 0.2602 0.4091 0.0948 0.1968 0.1816 0.3754 0.3477 L3-STD 0.0338 0.1005 0.1724 0.0358 0.0452 0.0334 0.1103 0.0832

L4-MEAN 0.7009 0.2981 0.4401 0.1084 0.1876 0.1898 0.3603 0.3593

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.9,Var⁽γ⁾=0.5 每個L有2個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ3 γ4 γ5 γ6 γ7 γ8 γ9 γ10 γ11 γ12 Var⁽γ1⁾ Var(γ2)Var(γ3)Var(γ4) Var(γ5)Var(γ6)Var(γ7) Var(γ8) Var(γ9)Var(γ10) Va^r(γ11) Var(γ12)

MEAN 0.4836 0.5575 0.5561 0.5560 0.5542 0.5576 0.5562 0.2064 0.2526 0.0638 0.6448 0.6468 0.6424 0.6425 0.6465 0.6482 0.6407 0.6468 0.6444 0.6443 0.6424 0.6435 0.1193 0.1245 0.1125 0.1037 0.1473 0.1218 0.1191 0.1320 0.1220 0.1171 0.1374 0.1059 STD 0.0129 0.0157 0.0124 0.0163 0.0119 0.0158 0.0167 0.0295 0.0335 0.0073 0.0192 0.0177 0.0196 0.0141 0.0167 0.0208 0.0189 0.0170 0.0192 0.0182 0.0199 0.0169 0.0917 0.0706 0.0802 0.0605 0.0873 0.0773 0.1072 0.0888 0.0869 0.0920 0.0973 0.0746 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.4747 0.1855 0.2580 0.0662 0.6573 0.6591 0.6548 0.6553 0.6592 0.6596 0.6509 0.6595 0.6564 0.6536 0.6563 0.6497 0.2251 0.2355 0.2274 0.2117 0.2507 0.1989 0.2163 0.2364 0.2468 0.1949 0.2273 0.1535 H-STD 0.0137 0.0292 0.0293 0.0062 0.0227 0.0204 0.0241 0.0154 0.0268 0.0199 0.0177 0.0197 0.0217 0.0216 0.0293 0.0195 0.1676 0.1520 0.1657 0.1559 0.1741 0.1402 0.1224 0.1426 0.1351 0.1447 0.2206 0.1374

L1-MEAN 0.7443 0.2082 0.2473 0.0664 0.6547 0.6571 0.1558 0.1433

L1-STD 0.0194 0.0504 0.0655 0.0149 0.0174 0.0155 0.1049 0.1040

L2-MEAN 0.7415 0.2218 0.2465 0.0608 0.6515 0.6566 0.1312 0.1280

L2-STD 0.0253 0.0701 0.0767 0.0163 0.0189 0.0188 0.0747 0.1401 L3-MEAN 0.7408 0.2359 0.2485 0.0610 0.6535 0.6630 0.1183 0.1678 L3-STD 0.0181 0.0759 0.0715 0.0123 0.0142 0.0320 0.0819 0.1834

L4-MEAN 0.7435 0.2137 0.2636 0.0671 0.6497 0.6622 0.1291 0.1893

L4-STD 0.0268 0.0617 0.0733 0.0163 0.0158 0.0250 0.1205 0.1987

L5-MEAN 0.7426 0.2357 0.2705 0.0654 0.6556 0.6530 0.1177 0.1224

L5-STD 0.0238 0.0865 0.0719 0.0174 0.0182 0.0156 0.0789 0.0841

L6-MEAN 0.7413 0.2118 0.2577 0.0609 0.6538 0.6532 0.1673 0.1262

L6-STD 0.0307 0.0532 0.0646 0.0132 0.0212 0.0184 0.1265 0.1027 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.4752 0.1974 0.2906 0.0679 0.6686 0.6695 0.6688 0.6655 0.6731 0.6769 0.6641 0.6708 0.6692 0.6626 0.6683 0.6597 0.3725 0.3939 0.4311 0.3614 0.4539 0.4232 0.3844 0.3961 0.4304 0.3620 0.3983 0.3052 H-STD 0.0142 0.0365 0.0645 0.0145 0.0308 0.0247 0.0250 0.0199 0.0344 0.0280 0.0243 0.0227 0.0267 0.0270 0.0331 0.0255 0.2515 0.2016 0.2033 0.2144 0.2303 0.2177 0.1962 0.2079 0.1713 0.1828 0.2559 0.2267

L1-MEAN 0.7466 0.2309 0.3582 0.0900 0.6649 0.6616 0.2748 0.2118

L1-STD 0.0206 0.0898 0.1869 0.0373 0.0264 0.0188 0.2481 0.1809

L2-MEAN 0.7466 0.3226 0.4564 0.1028 0.6805 0.6930 0.2089 0.4480

L2-STD 0.0301 0.2029 0.3137 0.0531 0.1334 0.1090 0.1867 0.8308 L3-MEAN 0.7438 0.2689 0.3850 0.0857 0.6715 0.6773 0.3433 0.3297 L3-STD 0.0201 0.0889 0.1863 0.0309 0.0392 0.0580 0.3460 0.4049

L4-MEAN 0.7457 0.2274 0.3460 0.0874 0.6563 0.6685 0.2226 0.3146

L4-STD 0.0294 0.0844 0.1256 0.0358 0.0231 0.0327 0.2157 0.3346

L5-MEAN 0.7435 0.2673 0.3611 0.0903 0.6658 0.6591 0.3004 0.2257

L5-STD 0.0244 0.1062 0.1294 0.0319 0.0267 0.0230 0.1974 0.2137

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.9,^Var⁽γ⁾=1 每個L有2個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12 Var(γ1) Var(γ2)Var(γ3)Var(γ4) Var(γ5)Var(γ6)Var(γ7) Var(γ8) Var(γ9)Var(γ10) Var(γ11) Var(γ12)

MEAN 0.5253 0.5932 0.5959 0.5890 0.5957 0.5948 0.5933 0.2229 0.2577 0.0602 0.8388 0.8408 0.8479 0.8465 0.8439 0.8405 0.8424 0.8470 0.8366 0.8452 0.8431 0.8413 0.2214 0.2150 0.2744 0.2565 0.2411 0.2669 0.2526 0.2405 0.1831 0.2496 0.2789 0.1944 STD 0.0180 0.0196 0.0179 0.0153 0.0190 0.0140 0.0155 0.0177 0.0323 0.0059 0.0330 0.0275 0.0262 0.0320 0.0281 0.0326 0.0348 0.0333 0.0267 0.0206 0.0283 0.0266 0.1451 0.1732 0.1387 0.1431 0.1699 0.1521 0.1580 0.1877 0.1315 0.1527 0.1555 0.1442 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.5176 0.1938 0.2615 0.0632 0.8419 0.8500 0.8503 0.8604 0.8468 0.8456 0.8540 0.8540 0.8489 0.8475 0.8488 0.8469 0.2214 0.2862 0.2429 0.4013 0.2208 0.2360 0.3324 0.3005 0.2911 0.2062 0.3005 0.2472 H-STD 0.0134 0.0217 0.0293 0.0055 0.0312 0.0282 0.0306 0.0295 0.0340 0.0330 0.0287 0.0343 0.0260 0.0211 0.0323 0.0267 0.1716 0.2114 0.1907 0.2559 0.1914 0.1815 0.2708 0.2493 0.2078 0.1971 0.2358 0.1946

L1-MEAN 0.7794 0.2314 0.2697 0.0603 0.8639 0.8670 0.3714 0.3667

L1-STD 0.0205 0.0638 0.0538 0.0129 0.0304 0.0305 0.1845 0.2519

L2-MEAN 0.7884 0.2251 0.2569 0.0591 0.8795 0.8782 0.4360 0.3901

L2-STD 0.0227 0.0560 0.0574 0.0132 0.0406 0.0302 0.3540 0.2455 L3-MEAN 0.7788 0.2387 0.2719 0.0593 0.8665 0.8681 0.3585 0.3793 L3-STD 0.0165 0.0634 0.0634 0.0126 0.0257 0.0412 0.1985 0.3117

L4-MEAN 0.7870 0.2461 0.2804 0.0662 0.8620 0.8747 0.3333 0.4017

L4-STD 0.0237 0.0550 0.0662 0.0170 0.0327 0.0403 0.1916 0.3460

L5-MEAN 0.7811 0.2479 0.2484 0.0580 0.8569 0.8625 0.2525 0.3003

L5-STD 0.0202 0.0725 0.0734 0.0131 0.0204 0.0221 0.1959 0.1605

L6-MEAN 0.7789 0.2219 0.2709 0.0587 0.8700 0.8619 0.3962 0.2620

L6-STD 0.0209 0.0577 0.0689 0.0122 0.0282 0.0246 0.2742 0.1783 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.5179 0.2044 0.2742 0.0615 0.8544 0.8630 0.8586 0.8735 0.8563 0.8571 0.8704 0.8675 0.8638 0.8591 0.8593 0.8566 0.4735 0.5407 0.4487 0.6330 0.4282 0.4386 0.5890 0.5340 0.5819 0.4407 0.4934 0.4349 H-STD 0.0136 0.0387 0.0592 0.0103 0.0355 0.0294 0.0330 0.0330 0.0356 0.0356 0.0362 0.0368 0.0273 0.0253 0.0364 0.0306 0.2748 0.2800 0.2604 0.3429 0.2491 0.3040 0.4336 0.3681 0.2549 0.2662 0.3573 0.2926

L1-MEAN 0.7799 0.2454 0.3435 0.0880 0.8594 0.8765 0.2858 0.4689

L1-STD 0.0206 0.0693 0.1390 0.0404 0.0283 0.0385 0.1865 0.3944

L2-MEAN 0.7871 0.2346 0.3429 0.0788 0.8753 0.8912 0.4127 0.5244

L2-STD 0.0246 0.0851 0.1294 0.0296 0.0293 0.0698 0.3597 0.6232 L3-MEAN 0.7796 0.2439 0.3511 0.0892 0.8787 0.8691 0.4947 0.4298 L3-STD 0.0168 0.0612 0.1109 0.0325 0.0436 0.0455 0.4588 0.4373

L4-MEAN 0.7883 0.2430 0.3469 0.0814 0.8716 0.8797 0.4583 0.4847

L4-STD 0.0234 0.0836 0.1574 0.0293 0.0338 0.0449 0.3056 0.4645

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.9,Var⁽γ⁾=mix 每個L有2個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.4803 0.5444 0.5452 0.5532 0.5585 0.5678 0.5614 0.1972 0.2554 0.0621 0.1597 0.1500 0.1524 0.1457 0.6416 0.6471 0.6511 0.6359 0.8375 0.8450 0.8373 0.8407 0.2398 0.2249 0.2314 0.2173 0.1099 0.1208 0.1129 0.1089 0.1835 0.2762 0.2262 0.2383 STD 0.0280 0.0299 0.0262 0.0190 0.0199 0.0202 0.0236 0.0255 0.0350 0.0070 0.0269 0.0301 0.0312 0.0303 0.0183 0.0203 0.0195 0.0168 0.0279 0.0185 0.0253 0.0237 0.0409 0.0525 0.0615 0.0518 0.0905 0.0693 0.0904 0.0845 0.1320 0.1555 0.1174 0.1413 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.4659 0.1757 0.2569 0.0642 0.1868 0.1788 0.1839 0.1716 0.6573 0.6619 0.6665 0.6487 0.8500 0.8490 0.8490 0.8470 0.2784 0.2662 0.2814 0.2596 0.2677 0.2627 0.2569 0.2359 0.2879 0.2556 0.2686 0.2579 H-STD 0.0135 0.0218 0.0317 0.0071 0.0386 0.0428 0.0395 0.0334 0.0234 0.0255 0.0277 0.0172 0.0350 0.0181 0.0245 0.0265 0.0605 0.0675 0.0701 0.0637 0.1569 0.1440 0.1809 0.1685 0.2571 0.1858 0.2085 0.1621

L1-MEAN 0.6880 0.2184 0.2633 0.0687 0.1512 0.1476 0.2387 0.2364

L1-STD 0.0280 0.0661 0.0542 0.0124 0.0311 0.0305 0.0473 0.0510

L2-MEAN 0.6913 0.1930 0.2387 0.0609 0.1385 0.1421 0.2216 0.2253

L2-STD 0.0381 0.0590 0.0558 0.0112 0.0230 0.0322 0.0390 0.0488 L3-MEAN 0.7453 0.2162 0.2570 0.0614 0.6515 0.6568 0.1177 0.1357 L3-STD 0.0237 0.0592 0.0675 0.0127 0.0165 0.0190 0.0904 0.0894

L4-MEAN 0.7492 0.2192 0.2656 0.0674 0.6595 0.6485 0.1236 0.1262

L4-STD 0.0281 0.0596 0.0706 0.0193 0.0177 0.0162 0.0868 0.1174

L5-MEAN 0.7820 0.2411 0.2668 0.0586 0.8658 0.8660 0.3190 0.3256

L5-STD 0.0240 0.0629 0.0700 0.0154 0.0232 0.0194 0.1792 0.1867

L6-MEAN 0.7765 0.2261 0.2659 0.0587 0.8656 0.8614 0.3277 0.3226

L6-STD 0.0219 0.0709 0.0872 0.0136 0.0328 0.0251 0.3194 0.1942 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.4666 0.2074 0.2872 0.0648 0.2170 0.2233 0.2154 0.2051 0.6730 0.6732 0.6790 0.6631 0.8641 0.8632 0.8617 0.8584 0.3752 0.3896 0.3777 0.3569 0.4481 0.4337 0.4569 0.4343 0.5670 0.5248 0.5145 0.4724 H-STD 0.0137 0.0264 0.0770 0.0157 0.0414 0.0464 0.0470 0.0430 0.0306 0.0291 0.0336 0.0234 0.0383 0.0259 0.0274 0.0273 0.0758 0.0874 0.0964 0.0952 0.2331 0.1767 0.2351 0.2227 0.2947 0.3087 0.2918 0.2377

L1-MEAN 0.6909 0.2954 0.3714 0.0980 0.1874 0.1930 0.3437 0.3595

L1-STD 0.0287 0.1271 0.1359 0.0428 0.0377 0.0368 0.0754 0.0750

L2-MEAN 0.6940 0.2305 0.3097 0.0719 0.1818 0.1831 0.3380 0.3444

L2-STD 0.0394 0.1222 0.0823 0.0230 0.0455 0.0472 0.1060 0.1132 L3-MEAN 0.7472 0.2321 0.3831 0.0909 0.6634 0.6671 0.2855 0.2571 L3-STD 0.0244 0.0853 0.1563 0.0358 0.0299 0.0248 0.2450 0.2305

L4-MEAN 0.7528 0.3035 0.3814 0.0950 0.6740 0.6693 0.3039 0.3571

L4-STD 0.0316 0.2250 0.1798 0.0459 0.0355 0.0495 0.2968 0.4286

L5-MEAN 0.7840 0.3337 0.3299 0.0793 0.8787 0.8681 0.4546 0.3323

L5-STD 0.0243 0.4086 0.1145 0.0365 0.0392 0.0234 0.4086 0.2961

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.6,^Var⁽γ⁾=0 每個L有2個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.6468 0.6556 0.6574 0.6583 0.6560 0.6545 0.6558 0.2096 0.2576 0.0667 0.1499 0.1548 0.1619 0.1553 0.1612 0.1538 0.1559 0.1428 0.1549 0.1498 0.1520 0.1567 0.2374 0.2421 0.2574 0.2419 0.2592 0.2453 0.2531 0.2255 0.2375 0.2349 0.2385 0.2520 STD 0.0170 0.0293 0.0333 0.0257 0.0335 0.0316 0.0296 0.0299 0.0302 0.0073 0.0299 0.0285 0.0337 0.0304 0.0387 0.0269 0.0507 0.0283 0.0319 0.0271 0.0400 0.0365 0.0527 0.0461 0.0584 0.0498 0.0683 0.0464 0.0872 0.0418 0.0552 0.0397 0.0684 0.0652 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.6449 0.2445 0.3594 0.0783 0.4638 0.4800 0.4627 0.4860 0.4601 0.4597 0.4785 0.4535 0.4898 0.4522 0.4905 0.4780 0.9484 0.9786 0.9226 0.9709 0.9365 0.9282 0.9931 0.9098 0.9620 0.9043 1.0031 0.9848 H-STD 0.0170 0.0191 0.0295 0.0088 0.1336 0.1479 0.1370 0.1237 0.1356 0.1220 0.1359 0.1320 0.1382 0.1250 0.1222 0.1389 0.3575 0.3680 0.2947 0.2890 0.3281 0.2916 0.3261 0.3017 0.3464 0.3063 0.3099 0.3479

L1-MEAN 0.6895 0.1995 0.2345 0.0653 0.1479 0.1477 0.2360 0.2308

L1-STD 0.0327 0.0602 0.0728 0.0147 0.0292 0.0256 0.0476 0.0390

L2-MEAN 0.6935 0.2115 0.2462 0.0613 0.1587 0.1574 0.2567 0.2496

L2-STD 0.0359 0.0531 0.0610 0.0145 0.0334 0.0307 0.0527 0.0477 L3-MEAN 0.6944 0.2172 0.2508 0.0640 0.1530 0.1525 0.2439 0.2486 L3-STD 0.0308 0.0668 0.0765 0.0130 0.0258 0.0367 0.0427 0.0703

L4-MEAN 0.6917 0.1826 0.2651 0.0681 0.1494 0.1437 0.2441 0.2325

L4-STD 0.0393 0.0548 0.0743 0.0174 0.0419 0.0300 0.0674 0.0478

L5-MEAN 0.6899 0.2240 0.2454 0.0610 0.1548 0.1571 0.2409 0.2551

L5-STD 0.0330 0.0810 0.0695 0.0173 0.0267 0.0279 0.0469 0.0469

L6-MEAN 0.6933 0.2103 0.2558 0.0659 0.1464 0.1542 0.2338 0.2505

L6-STD 0.0324 0.0505 0.0694 0.0156 0.0273 0.0286 0.0462 0.0434 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.6492 0.3741 0.5632 0.0783 0.5780 0.5879 0.5790 0.6179 0.5994 0.5803 0.6037 0.5925 0.6118 0.5744 0.6191 0.5847 1.5121 1.4988 1.4967 1.6072 1.5744 1.5106 1.5967 1.5668 1.5572 1.4974 1.6275 1.5369 H-STD 0.0181 0.0416 0.1034 0.0306 0.1559 0.1610 0.1818 0.1665 0.1338 0.1511 0.1718 0.1735 0.1658 0.1687 0.1366 0.1726 0.5852 0.4855 0.5263 0.5147 0.3922 0.4779 0.5207 0.5546 0.5873 0.5439 0.4539 0.5422

L1-MEAN 0.6925 0.2407 0.3692 0.0926 0.1765 0.1893 0.3283 0.3529

L1-STD 0.0347 0.0719 0.1399 0.0369 0.0369 0.0475 0.0959 0.1146

L2-MEAN 0.6971 0.3246 0.3888 0.1014 0.1941 0.2130 0.3708 0.4113

L2-STD 0.0372 0.2038 0.1097 0.0330 0.0467 0.0869 0.1232 0.2193 L3-MEAN 0.6977 0.2664 0.4242 0.0966 0.1932 0.1992 0.3675 0.3850 L3-STD 0.0316 0.0824 0.1715 0.0456 0.0497 0.0566 0.1102 0.1464

L4-MEAN 0.6953 0.2589 0.3715 0.0934 0.1874 0.1870 0.3555 0.3563

L4-STD 0.0417 0.0814 0.1612 0.0390 0.0492 0.0625 0.1011 0.1442

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.6,Var⁽γ⁾=0.5 每個L有2個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.6832 0.6973 0.7036 0.7085 0.7099 0.7071 0.7012 0.2276 0.2576 0.0632 0.6488 0.6517 0.6503 0.6553 0.6487 0.6525 0.6580 0.6541 0.6518 0.6574 0.6550 0.6520 0.1191 0.1409 0.1329 0.1211 0.1404 0.1462 0.1344 0.1354 0.1121 0.1352 0.1375 0.1485 STD 0.0133 0.0231 0.0222 0.0265 0.0269 0.0239 0.0230 0.0274 0.0294 0.0060 0.0179 0.0149 0.0149 0.0160 0.0228 0.0169 0.0189 0.0210 0.0198 0.0212 0.0192 0.0163 0.0933 0.0990 0.0931 0.0853 0.0910 0.1185 0.0952 0.0897 0.0886 0.1032 0.0899 0.1068 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.6822 0.2299 0.3548 0.0763 0.8308 0.8137 0.7914 0.8183 0.8467 0.8264 0.8004 0.8088 0.8289 0.8284 0.8475 0.8433 1.3040 1.1687 1.0630 1.1790 1.3998 1.2510 1.0639 1.1447 1.2296 1.2187 1.3563 1.3917 H-STD 0.0138 0.0209 0.0242 0.0066 0.0685 0.0865 0.0819 0.0869 0.0820 0.0983 0.0960 0.0848 0.0756 0.0875 0.1032 0.0903 0.4003 0.4809 0.4981 0.4727 0.4085 0.5298 0.5522 0.4135 0.4664 0.4290 0.5536 0.5181

L1-MEAN 0.7366 0.2277 0.2621 0.0635 0.6511 0.6539 0.1244 0.1241

L1-STD 0.0245 0.0619 0.0471 0.0157 0.0177 0.0120 0.1124 0.0830

L2-MEAN 0.7420 0.2312 0.2376 0.0581 0.6524 0.6581 0.1078 0.1273

L2-STD 0.0250 0.0720 0.0501 0.0129 0.0162 0.0170 0.0716 0.1114 L3-MEAN 0.7482 0.2277 0.2533 0.0587 0.6501 0.6573 0.1461 0.1641 L3-STD 0.0262 0.0578 0.0431 0.0094 0.0174 0.0212 0.0880 0.1697

L4-MEAN 0.7490 0.2214 0.2629 0.0664 0.6602 0.6536 0.1251 0.1251

L4-STD 0.0309 0.0584 0.0628 0.0159 0.0209 0.0182 0.0809 0.0599

L5-MEAN 0.7459 0.2460 0.2577 0.0632 0.6564 0.6574 0.1507 0.1302

L5-STD 0.0256 0.0783 0.0692 0.0195 0.0239 0.0201 0.1339 0.1166

L6-MEAN 0.7412 0.1971 0.2328 0.0611 0.6562 0.6553 0.1238 0.1571

L6-STD 0.0257 0.0641 0.0605 0.0119 0.0177 0.0191 0.0700 0.1193 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.6854 0.3756 0.5714 0.0709 0.9443 0.9291 0.8966 0.9393 0.9782 0.9485 0.9078 0.9133 0.9663 0.9629 0.9687 0.9657 2.2410 2.1327 1.9575 2.1633 2.4728 2.2647 1.9819 2.0303 2.3031 2.3050 2.3691 2.4140 H-STD 0.0146 0.0329 0.1386 0.0226 0.1165 0.1279 0.1285 0.1397 0.1347 0.1407 0.1485 0.1424 0.1254 0.1288 0.1450 0.1395 0.7035 0.7689 0.8492 0.8072 0.7898 0.8584 0.8683 0.8070 0.8068 0.6949 0.8385 0.8575

L1-MEAN 0.7395 0.3257 0.3243 0.0837 0.6594 0.6634 0.2302 0.2558

L1-STD 0.0261 0.2672 0.1227 0.0344 0.0210 0.0274 0.2072 0.2608

L2-MEAN 0.7447 0.2840 0.3877 0.1055 0.6582 0.6671 0.1836 0.2466

L2-STD 0.0257 0.1038 0.1516 0.0361 0.0159 0.0297 0.1742 0.2589 L3-MEAN 0.7508 0.2861 0.3507 0.0883 0.6590 0.6686 0.2295 0.2886 L3-STD 0.0276 0.1600 0.1054 0.0340 0.0237 0.0490 0.2511 0.3631

L4-MEAN 0.7503 0.2345 0.3271 0.0815 0.6704 0.6606 0.2755 0.2159

L4-STD 0.0323 0.0816 0.1520 0.0290 0.0258 0.0214 0.2290 0.1891

L5-MEAN 0.7478 0.2588 0.3148 0.0799 0.6697 0.6645 0.2911 0.2402

L5-STD 0.0274 0.1223 0.1771 0.0324 0.0486 0.0256 0.3492 0.1994

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.6,^Var⁽γ⁾=1 每個L有2個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.7155 0.7331 0.7458 0.7402 0.7432 0.7421 0.7441 0.2371 0.2671 0.0619 0.8524 0.8525 0.8604 0.8642 0.8603 0.8577 0.8620 0.8550 0.8538 0.8628 0.8632 0.8608 0.2885 0.2797 0.3610 0.3499 0.2530 0.2648 0.2731 0.2594 0.2759 0.2503 0.3460 0.2863 STD 0.0139 0.0241 0.0183 0.0172 0.0245 0.0186 0.0175 0.0176 0.0297 0.0064 0.0267 0.0269 0.0331 0.0250 0.0221 0.0240 0.0361 0.0280 0.0226 0.0253 0.0275 0.0219 0.1876 0.1712 0.2365 0.2339 0.1917 0.1472 0.1465 0.1678 0.1587 0.2244 0.2556 0.2023 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.7131 0.2293 0.3526 0.0747 1.0156 1.0020 1.0179 1.0283 1.0114 1.0185 1.0054 1.0126 0.9955 0.9934 1.0512 1.0418 1.5726 1.5031 1.5871 1.6005 1.5160 1.5977 1.4787 1.5182 1.4491 1.3960 1.7475 1.7453 H-STD 0.0150 0.0225 0.0279 0.0063 0.0804 0.1025 0.0875 0.1181 0.0825 0.0979 0.0654 0.0794 0.0939 0.0781 0.1254 0.0922 0.6062 0.7218 0.6803 0.7957 0.5888 0.7732 0.5379 0.5622 0.6403 0.6056 0.8572 0.6859

L1-MEAN 0.7736 0.2459 0.2611 0.0631 0.8576 0.8618 0.3331 0.3500

L1-STD 0.0245 0.0556 0.0603 0.0125 0.0278 0.0270 0.1853 0.2011

L2-MEAN 0.7884 0.2383 0.2546 0.0562 0.8633 0.8756 0.3810 0.4583

L2-STD 0.0205 0.0660 0.0815 0.0133 0.0311 0.0464 0.1921 0.3618 L3-MEAN 0.7863 0.2323 0.2626 0.0595 0.8709 0.8689 0.3510 0.3798 L3-STD 0.0198 0.0593 0.0618 0.0149 0.0216 0.0274 0.2008 0.2010

L4-MEAN 0.7843 0.2374 0.2676 0.0667 0.8658 0.8653 0.2615 0.3626

L4-STD 0.0296 0.0646 0.0702 0.0136 0.0358 0.0309 0.2235 0.1839

L5-MEAN 0.7835 0.2154 0.2553 0.0603 0.8644 0.8656 0.3398 0.2955

L5-STD 0.0218 0.0630 0.0710 0.0128 0.0291 0.0249 0.2513 0.1969

L6-MEAN 0.7843 0.2385 0.2733 0.0620 0.8671 0.8704 0.3270 0.3664

L6-STD 0.0189 0.0475 0.0614 0.0143 0.0314 0.0356 0.2208 0.3199 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.7155 0.3840 0.5767 0.0656 1.1886 1.1505 1.1592 1.1804 1.1707 1.1707 1.1654 1.1993 1.1213 1.1245 1.2234 1.2078 3.2101 2.9837 3.0427 3.1327 3.0904 3.1587 3.0702 3.3278 2.7988 2.7603 3.1174 3.3814 H-STD 0.0152 0.0489 0.1266 0.0144 0.1480 0.1513 0.1623 0.1939 0.1314 0.1633 0.1150 0.1642 0.1309 0.1312 0.2033 0.1707 1.0995 1.1157 1.2416 1.4306 0.9576 1.3353 0.8771 1.1569 0.9224 1.0070 1.2022 1.3512

L1-MEAN 0.7754 0.2569 0.3471 0.0885 0.8632 0.8718 0.3348 0.4179

L1-STD 0.0264 0.1121 0.1374 0.0368 0.0332 0.0439 0.3436 0.4478

L2-MEAN 0.7898 0.3285 0.3589 0.0910 0.8621 0.8833 0.3253 0.5192

L2-STD 0.0209 0.3546 0.1439 0.0369 0.0290 0.0527 0.2493 0.5214 L3-MEAN 0.7862 0.2668 0.3618 0.0896 0.8761 0.8688 0.4530 0.3295 L3-STD 0.0197 0.1876 0.0994 0.0256 0.0383 0.0278 0.3711 0.3594

L4-MEAN 0.7858 0.2612 0.3727 0.0906 0.8817 0.8668 0.4334 0.3140

L4-STD 0.0291 0.1023 0.1626 0.0389 0.0392 0.0372 0.4484 0.3171

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.6,Var⁽γ⁾=mix 每個L有2個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.6848 0.6552 0.6606 0.7088 0.7075 0.7333 0.7317 0.2127 0.2680 0.0641 0.1411 0.1502 0.1540 0.1564 0.6535 0.6577 0.6572 0.6568 0.8538 0.8640 0.8586 0.8569 0.2216 0.2418 0.2469 0.2439 0.1064 0.1510 0.1454 0.1788 0.2900 0.3539 0.2325 0.2930 STD 0.0178 0.0281 0.0318 0.0201 0.0276 0.0198 0.0209 0.0214 0.0297 0.0066 0.0276 0.0334 0.0277 0.0327 0.0165 0.0147 0.0179 0.0235 0.0256 0.0311 0.0276 0.0313 0.0424 0.0705 0.0455 0.0488 0.0892 0.1128 0.0898 0.1674 0.1973 0.2722 0.1972 0.1640 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.6850 0.2341 0.3730 0.0773 0.4189 0.4267 0.4235 0.4656 0.8273 0.8059 0.8576 0.8474 1.0592 1.0256 1.0724 1.0593 0.8214 0.8441 0.8291 0.9239 1.2654 1.1167 1.4174 1.3893 1.9012 1.6503 1.9540 1.8650 H-STD 0.0180 0.0231 0.0297 0.0070 0.1298 0.1507 0.1302 0.1165 0.0674 0.0886 0.1172 0.1269 0.0812 0.0876 0.1193 0.1042 0.3209 0.3733 0.2860 0.2609 0.3480 0.4789 0.6696 0.6263 0.5877 0.6394 0.8396 0.7370

L1-MEAN 0.6854 0.2101 0.2667 0.0664 0.1497 0.1426 0.2418 0.2314

L1-STD 0.0298 0.0712 0.0645 0.0153 0.0314 0.0293 0.0528 0.0527

L2-MEAN 0.6910 0.1901 0.2545 0.0612 0.1456 0.1584 0.2327 0.2512

L2-STD 0.0364 0.0584 0.0580 0.0122 0.0290 0.0340 0.0407 0.0569 L3-MEAN 0.7497 0.2108 0.2692 0.0616 0.6584 0.6566 0.1436 0.1183 L3-STD 0.0233 0.0502 0.0731 0.0163 0.0179 0.0130 0.1110 0.1025

L4-MEAN 0.7498 0.2234 0.2631 0.0662 0.6590 0.6534 0.1077 0.1332

L4-STD 0.0287 0.0740 0.0683 0.0161 0.0150 0.0159 0.1266 0.0882

L5-MEAN 0.7798 0.2342 0.2671 0.0599 0.8632 0.8660 0.3440 0.3244

L5-STD 0.0214 0.0526 0.0793 0.0157 0.0216 0.0304 0.1721 0.2388

L6-MEAN 0.7784 0.2332 0.2860 0.0612 0.8644 0.8635 0.3455 0.3064

L6-STD 0.0220 0.0626 0.0659 0.0148 0.0256 0.0334 0.2022 0.1871 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.6891 0.3875 0.5869 0.0773 0.5178 0.5456 0.5337 0.5730 0.9674 0.9255 0.9814 0.9980 1.2640 1.1975 1.2550 1.2327 1.3075 1.4131 1.3561 1.4582 2.3865 2.1549 2.4570 2.6071 3.8455 3.3524 3.7584 3.5469 H-STD 0.0182 0.0575 0.1379 0.0231 0.1653 0.1658 0.1720 0.1628 0.1175 0.1368 0.1726 0.1868 0.1504 0.1477 0.1741 0.1842 0.5127 0.5481 0.5284 0.4710 0.7055 0.7865 1.0404 1.0789 1.1472 1.2198 1.3020 1.3169

L1-MEAN 0.6888 0.2752 0.3911 0.1050 0.1822 0.1826 0.3443 0.3439

L1-STD 0.0305 0.1033 0.1642 0.0518 0.0450 0.0587 0.1088 0.1284

L2-MEAN 0.6942 0.2558 0.3781 0.0884 0.1965 0.1981 0.3755 0.3748

L2-STD 0.0380 0.1121 0.1608 0.0355 0.0515 0.0499 0.1151 0.1110 L3-MEAN 0.7525 0.2622 0.4088 0.0976 0.6733 0.6676 0.3342 0.2647 L3-STD 0.0236 0.1095 0.1707 0.0441 0.0385 0.0213 0.3132 0.2334

L4-MEAN 0.7531 0.2608 0.3699 0.0935 0.6725 0.6721 0.2838 0.3292

L4-STD 0.0304 0.1179 0.1362 0.0345 0.0333 0.0452 0.2891 0.3735

L5-MEAN 0.7810 0.2565 0.3539 0.0894 0.8653 0.8702 0.4011 0.3844

L5-STD 0.0215 0.1347 0.1283 0.0352 0.0239 0.0312 0.2621 0.3198

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=mix,^Var⁽γ⁾=0 每個L有2個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.5511 0.6568 0.6605 0.6288 0.6320 0.5747 0.5772 0.1878 0.2596 0.0663 0.1552 0.1446 0.1565 0.1478 0.1472 0.1572 0.1514 0.1576 0.1407 0.1465 0.1555 0.1552 0.2463 0.2301 0.2477 0.2318 0.2311 0.2498 0.2393 0.2446 0.2097 0.2272 0.2410 0.2393 STD 0.0276 0.0259 0.0291 0.0260 0.0269 0.0300 0.0295 0.0232 0.0269 0.0061 0.0315 0.0251 0.0310 0.0316 0.0365 0.0323 0.0303 0.0330 0.0238 0.0257 0.0435 0.0234 0.0578 0.0480 0.0537 0.0486 0.0591 0.0582 0.0584 0.0572 0.0369 0.0444 0.0833 0.0427 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.5463 0.2360 0.3582 0.0760 0.6465 0.6553 0.6317 0.6117 0.3589 0.3750 0.3261 0.3628 0.1931 0.1968 0.1971 0.1978 1.5027 1.5795 1.4828 1.4320 0.6555 0.6922 0.5673 0.6676 0.2892 0.3046 0.3012 0.3006 H-STD 0.0215 0.0232 0.0368 0.0063 0.1440 0.1426 0.1487 0.1817 0.1286 0.0955 0.0696 0.0728 0.0423 0.0414 0.0563 0.0444 0.4126 0.4357 0.4001 0.5439 0.2748 0.2089 0.1348 0.1613 0.0679 0.0719 0.1049 0.0765

L1-MEAN 0.6874 0.1771 0.2607 0.0661 0.1453 0.1517 0.2292 0.2408

L1-STD 0.0296 0.0532 0.0778 0.0171 0.0288 0.0323 0.0479 0.0528

L2-MEAN 0.6921 0.1855 0.2528 0.0602 0.1502 0.1548 0.2432 0.2510

L2-STD 0.0336 0.0566 0.0651 0.0138 0.0355 0.0381 0.0604 0.0647 L3-MEAN 0.6954 0.2149 0.2437 0.0609 0.1461 0.1389 0.2399 0.2206 L3-STD 0.0338 0.0674 0.0617 0.0134 0.0293 0.0264 0.0523 0.0477

L4-MEAN 0.6973 0.2049 0.2677 0.0689 0.1456 0.1580 0.2316 0.2552

L4-STD 0.0376 0.0467 0.0637 0.0175 0.0317 0.0411 0.0448 0.0657

L5-MEAN 0.6881 0.1992 0.2554 0.0656 0.1430 0.1351 0.2244 0.2167

L5-STD 0.0322 0.0445 0.0687 0.0155 0.0253 0.0221 0.0423 0.0350

L6-MEAN 0.6856 0.1967 0.2704 0.0692 0.1481 0.1568 0.2374 0.2549

L6-STD 0.0345 0.0430 0.0646 0.0157 0.0328 0.0326 0.0519 0.0607 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.5469 0.3501 0.5037 0.0824 0.7815 0.7583 0.7689 0.7558 0.4475 0.4406 0.4128 0.4388 0.2394 0.2339 0.2394 0.2446 2.2556 2.1947 2.2536 2.2171 1.0228 0.9979 0.9141 0.9938 0.4401 0.4388 0.4544 0.4585 H-STD 0.0229 0.0414 0.1407 0.0345 0.1581 0.1779 0.1623 0.2022 0.1524 0.1077 0.0742 0.0855 0.0492 0.0560 0.0704 0.0572 0.5570 0.6567 0.6249 0.7540 0.4214 0.2983 0.2230 0.2382 0.1054 0.1158 0.1720 0.1334

L1-MEAN 0.6908 0.4092 0.4705 0.1228 0.1856 0.1872 0.3454 0.3541

L1-STD 0.0324 0.4865 0.3100 0.0807 0.0414 0.0460 0.1000 0.1132

L2-MEAN 0.6946 0.2544 0.4022 0.0857 0.1858 0.1969 0.3471 0.3770

L2-STD 0.0342 0.0958 0.1669 0.0414 0.0393 0.0549 0.0866 0.1378 L3-MEAN 0.6984 0.2721 0.3801 0.0931 0.1868 0.1711 0.3539 0.3184 L3-STD 0.0342 0.1260 0.1839 0.0512 0.0498 0.0355 0.1129 0.0829

L4-MEAN 0.6998 0.2641 0.4385 0.1138 0.1807 0.1960 0.3402 0.3725

L4-STD 0.0391 0.0836 0.1632 0.0413 0.0466 0.0500 0.1025 0.1147

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=mix,Var⁽γ⁾=0.5 每個L有2個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.5910 0.7062 0.7127 0.6700 0.6727 0.6180 0.6223 0.2150 0.2617 0.0633 0.6543 0.6530 0.6563 0.6496 0.6488 0.6519 0.6455 0.6526 0.6486 0.6534 0.6497 0.6516 0.1358 0.1423 0.1410 0.0995 0.1256 0.1219 0.1128 0.1644 0.0996 0.1503 0.1625 0.0911 STD 0.0469 0.0195 0.0236 0.0206 0.0275 0.0304 0.0521 0.0281 0.0307 0.0070 0.0213 0.0212 0.0171 0.0162 0.0229 0.0199 0.0156 0.0190 0.0170 0.0189 0.0214 0.0169 0.1067 0.1402 0.0771 0.0673 0.0755 0.1062 0.0733 0.1148 0.0721 0.1413 0.1201 0.0580 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.5826 0.2253 0.3438 0.0726 0.9734 0.9476 0.9445 0.9321 0.7533 0.7710 0.7223 0.7402 0.6685 0.6668 0.6674 0.6645 2.0751 1.9530 1.9223 1.9212 0.8374 0.9464 0.6709 0.7985 0.2647 0.2523 0.2808 0.2179 H-STD 0.0217 0.0228 0.0318 0.0062 0.1424 0.1265 0.1398 0.0923 0.0549 0.0564 0.0585 0.0476 0.0240 0.0229 0.0340 0.0183 0.7699 0.7161 0.7074 0.5255 0.3145 0.3083 0.3778 0.2726 0.1813 0.1708 0.1948 0.1229

L1-MEAN 0.7459 0.2247 0.2552 0.0605 0.6551 0.6551 0.1336 0.1482

L1-STD 0.0389 0.0551 0.0736 0.0138 0.0190 0.0222 0.0906 0.1175

L2-MEAN 0.7489 0.2186 0.2577 0.0623 0.6563 0.6555 0.1395 0.1441

L2-STD 0.0285 0.0605 0.0575 0.0151 0.0173 0.0160 0.0757 0.1089 L3-MEAN 0.7448 0.2177 0.2632 0.0608 0.6579 0.6547 0.1709 0.1128 L3-STD 0.0254 0.0473 0.0823 0.0165 0.0279 0.0230 0.1409 0.1058

L4-MEAN 0.7459 0.2040 0.2584 0.0641 0.6494 0.6539 0.1032 0.1270

L4-STD 0.0254 0.0415 0.0638 0.0133 0.0148 0.0173 0.0803 0.0781

L5-MEAN 0.7479 0.2378 0.2597 0.0624 0.6586 0.6594 0.1647 0.1506

L5-STD 0.0261 0.0634 0.0637 0.0148 0.0258 0.0192 0.1504 0.1138

L6-MEAN 0.7465 0.2185 0.2504 0.0605 0.6555 0.6599 0.1345 0.1294

L6-STD 0.0282 0.0596 0.0570 0.0132 0.0217 0.0165 0.0817 0.0734 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.5833 0.3261 0.4553 0.0658 1.1096 1.0833 1.0626 1.0622 0.8260 0.8426 0.7658 0.7983 0.6914 0.6947 0.6968 0.6824 3.1774 3.0391 2.9206 2.9819 1.4502 1.5521 1.1000 1.3174 0.5617 0.6069 0.6245 0.4905 H-STD 0.0228 0.0312 0.1050 0.0134 0.1830 0.1787 0.1953 0.1158 0.0787 0.0827 0.0846 0.0741 0.0367 0.0360 0.0507 0.0239 1.1398 1.0879 1.0843 0.6752 0.4675 0.4824 0.5463 0.4526 0.2712 0.2774 0.3397 0.1868

L1-MEAN 0.7469 0.2387 0.3426 0.0859 0.6636 0.6614 0.2561 0.2323

L1-STD 0.0395 0.0984 0.1480 0.0396 0.0276 0.0297 0.2100 0.2422

L2-MEAN 0.7516 0.2677 0.4153 0.1001 0.6705 0.6647 0.2629 0.2681

L2-STD 0.0301 0.1414 0.2254 0.0578 0.0393 0.0304 0.2865 0.2940 L3-MEAN 0.7466 0.2441 0.3273 0.0881 0.6657 0.6624 0.2943 0.2280 L3-STD 0.0258 0.0928 0.1399 0.0397 0.0283 0.0256 0.2101 0.1824

L4-MEAN 0.7488 0.2234 0.3718 0.0909 0.6557 0.6650 0.2046 0.2547

L4-STD 0.0267 0.0814 0.1222 0.0325 0.0163 0.0324 0.1641 0.3075

L5-MEAN 0.7498 0.3489 0.3382 0.0835 0.6672 0.6622 0.2645 0.2005

L5-STD 0.0269 0.3952 0.1137 0.0309 0.0268 0.0196 0.2638 0.1675

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=mix,^Var⁽γ⁾=1 每個L有2個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.6306 0.7491 0.7461 0.7063 0.7038 0.6510 0.6553 0.2471 0.2740 0.0634 0.8524 0.8727 0.8566 0.8564 0.8588 0.8545 0.8542 0.8596 0.8427 0.8472 0.8454 0.8468 0.2843 0.4375 0.3032 0.2675 0.3192 0.2419 0.2563 0.3109 0.2484 0.2538 0.1897 0.2669 STD 0.0142 0.0202 0.0230 0.0193 0.0207 0.0187 0.0178 0.0361 0.0297 0.0058 0.0259 0.0494 0.0224 0.0270 0.0225 0.0208 0.0278 0.0308 0.0316 0.0255 0.0319 0.0213 0.1907 0.4055 0.1539 0.2031 0.1502 0.1780 0.2069 0.1855 0.1638 0.1726 0.1299 0.1631 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.6264 0.2278 0.3426 0.0719 1.1427 1.1380 1.0900 1.1169 0.9276 0.9338 0.9388 0.9553 0.8490 0.8585 0.8574 0.8558 2.5091 2.4290 2.1550 2.2973 0.8764 0.9587 1.0006 1.0708 0.2559 0.3137 0.3128 0.2663 H-STD 0.0137 0.0208 0.0301 0.0058 0.0961 0.1344 0.0760 0.1032 0.0526 0.0474 0.0554 0.0650 0.0268 0.0264 0.0347 0.0279 0.7220 0.9832 0.5477 0.7712 0.4173 0.3760 0.4821 0.5491 0.2024 0.1879 0.1481 0.2474

L1-MEAN 0.7837 0.2497 0.2731 0.0629 0.8622 0.8703 0.3276 0.3887

L1-STD 0.0210 0.0758 0.0585 0.0132 0.0268 0.0305 0.2740 0.2686

L2-MEAN 0.7834 0.2409 0.2706 0.0597 0.8638 0.8643 0.3312 0.3358

L2-STD 0.0229 0.0783 0.0738 0.0149 0.0261 0.0260 0.1995 0.1841 L3-MEAN 0.7810 0.2292 0.2492 0.0569 0.8711 0.8692 0.3229 0.3779 L3-STD 0.0204 0.0654 0.0626 0.0105 0.0277 0.0285 0.2672 0.2284

L4-MEAN 0.7840 0.2403 0.2792 0.0665 0.8718 0.8770 0.3599 0.4166

L4-STD 0.0212 0.0747 0.0792 0.0172 0.0317 0.0352 0.2439 0.2700

L5-MEAN 0.7811 0.2561 0.2754 0.0627 0.8620 0.8691 0.3188 0.4037

L5-STD 0.0196 0.0838 0.0752 0.0139 0.0306 0.0369 0.2291 0.2971

L6-MEAN 0.7799 0.2463 0.2712 0.0586 0.8640 0.8709 0.3644 0.3320

L6-STD 0.0222 0.0561 0.0600 0.0122 0.0286 0.0253 0.2465 0.2284 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.6272 0.3166 0.4582 0.0690 1.3205 1.3118 1.2180 1.2697 1.0096 1.0163 1.0057 1.0332 0.8809 0.8843 0.8928 0.8857 4.2298 4.1112 3.4766 3.7826 1.8041 1.8541 1.7733 1.9277 0.7829 0.7517 0.8689 0.7569 H-STD 0.0139 0.0439 0.1032 0.0203 0.1650 0.1991 0.1283 0.1538 0.0833 0.0981 0.0772 0.1032 0.0388 0.0337 0.0479 0.0476 1.3201 1.5374 0.9424 1.1687 0.6369 0.7882 0.6894 0.7941 0.4041 0.3338 0.3304 0.5054

L1-MEAN 0.7861 0.2673 0.3550 0.0815 0.8705 0.8820 0.4674 0.5130

L1-STD 0.0214 0.1109 0.1424 0.0349 0.0298 0.0761 0.3989 0.7273

L2-MEAN 0.7844 0.3145 0.3917 0.0906 0.8646 0.8809 0.3302 0.4820

L2-STD 0.0269 0.2997 0.1947 0.0464 0.0259 0.0649 0.2798 0.5629 L3-MEAN 0.7816 0.2998 0.3796 0.0991 0.8752 0.8809 0.4310 0.4948 L3-STD 0.0203 0.1649 0.1544 0.0373 0.0314 0.0364 0.3621 0.3876

L4-MEAN 0.7861 0.2490 0.3561 0.0834 0.8813 0.8849 0.4678 0.5033

L4-STD 0.0228 0.1154 0.1287 0.0299 0.0397 0.0373 0.5153 0.4241

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=mix,Var⁽γ⁾=mix 每個L有2個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.6088 0.6649 0.6671 0.6758 0.6764 0.6413 0.6403 0.2225 0.2616 0.0639 0.1401 0.1547 0.1542 0.1537 0.6499 0.6493 0.6538 0.6492 0.8502 0.8475 0.8435 0.8530 0.2156 0.2397 0.2466 0.2393 0.1246 0.1294 0.1511 0.1109 0.3141 0.2706 0.2287 0.2792 STD 0.0209 0.0277 0.0300 0.0213 0.0237 0.0223 0.0224 0.0231 0.0218 0.0062 0.0252 0.0308 0.0289 0.0313 0.0172 0.0171 0.0196 0.0187 0.0307 0.0266 0.0287 0.0274 0.0420 0.0510 0.0561 0.0527 0.1030 0.0881 0.0962 0.0633 0.2015 0.2009 0.1671 0.1598 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.6082 0.2339 0.3404 0.0739 0.5575 0.5944 0.5769 0.5836 0.7613 0.7446 0.7633 0.7508 0.8639 0.8610 0.8630 0.8687 1.2192 1.3234 1.2758 1.3051 0.8931 0.8087 0.8835 0.8171 0.3414 0.3523 0.3631 0.3731 H-STD 0.0151 0.0164 0.0326 0.0072 0.1404 0.1644 0.1323 0.1412 0.0677 0.0516 0.0659 0.0406 0.0360 0.0306 0.0316 0.0425 0.4086 0.4624 0.3326 0.3847 0.3533 0.2943 0.4117 0.2521 0.3158 0.2735 0.3204 0.3359

L1-MEAN 0.6880 0.2052 0.2487 0.0666 0.1479 0.1495 0.2353 0.2346

L1-STD 0.0320 0.0610 0.0509 0.0121 0.0261 0.0307 0.0418 0.0566

L2-MEAN 0.6921 0.2005 0.2407 0.0621 0.1437 0.1544 0.2310 0.2440

L2-STD 0.0326 0.0698 0.0625 0.0147 0.0253 0.0359 0.0393 0.0566 L3-MEAN 0.7458 0.2199 0.2552 0.0604 0.6515 0.6533 0.1012 0.1380 L3-STD 0.0231 0.0682 0.0632 0.0128 0.0166 0.0168 0.0742 0.0823

L4-MEAN 0.7441 0.2226 0.2655 0.0644 0.6630 0.6540 0.1881 0.1366

L4-STD 0.0289 0.0757 0.0756 0.0153 0.0222 0.0197 0.1533 0.0811

L5-MEAN 0.7818 0.2280 0.2502 0.0583 0.8654 0.8670 0.3701 0.3828

L5-STD 0.0248 0.0751 0.0640 0.0119 0.0324 0.0227 0.2244 0.2140

L6-MEAN 0.7818 0.2371 0.2766 0.0593 0.8632 0.8681 0.3136 0.3186

L6-STD 0.0190 0.0540 0.0594 0.0130 0.0320 0.0243 0.2164 0.1871 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.6104 0.3196 0.4660 0.0698 0.6516 0.7047 0.7084 0.7093 0.8388 0.8088 0.8320 0.8172 0.9023 0.8959 0.8910 0.9050 1.7583 1.9073 1.9747 1.9726 1.5468 1.3951 1.4941 1.4040 0.8662 0.8848 0.8539 0.8961 H-STD 0.0152 0.0362 0.1184 0.0183 0.1864 0.1813 0.1560 0.1768 0.0982 0.0810 0.1020 0.0581 0.0620 0.0497 0.0283 0.0716 0.7268 0.6341 0.5127 0.6336 0.5554 0.4790 0.5999 0.3638 0.5787 0.4973 0.3539 0.6407

L1-MEAN 0.6915 0.2740 0.3405 0.0904 0.1840 0.1951 0.3394 0.3779

L1-STD 0.0354 0.2137 0.1978 0.0514 0.0388 0.0700 0.0890 0.2421

L2-MEAN 0.6956 0.2384 0.3632 0.0902 0.1922 0.1956 0.3633 0.3661

L2-STD 0.0328 0.0839 0.1343 0.0343 0.0503 0.0634 0.1111 0.1324 L3-MEAN 0.7493 0.2501 0.3430 0.0876 0.6733 0.6600 0.3132 0.2292 L3-STD 0.0236 0.0881 0.1259 0.0276 0.0938 0.0165 0.6463 0.1777

L4-MEAN 0.7468 0.2405 0.3570 0.0874 0.6664 0.6636 0.2362 0.2569

L4-STD 0.0289 0.0984 0.1402 0.0387 0.0334 0.0239 0.2592 0.2148

L5-MEAN 0.7822 0.2238 0.3423 0.0858 0.8679 0.8657 0.3347 0.3417

L5-STD 0.0251 0.0956 0.1366 0.0298 0.0320 0.0295 0.2335 0.3242

附表1-2 架構二架構二架構二架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE 各參數估計之

H=1個, L=6個,

λ

^=0.9,^Var⁽γ⁾=0 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12

γ

₁₃

γ

MEAN 0.4390 0.5138 0.5179 0.5201 0.5167 0.5218 0.5161 0.2225 0.2404 0.0648 0.1764 0.1522 0.1654 0.1751 0.1838 0.1714 0.1719 0.1751 0.1818 0.1641 0.1772 0.1752 0.1677 0.1640 0.1746 0.1722 0.1741 0.1788 0.1575 0.1634 0.1921 0.1787 0.1685 0.1670 0.1674 0.1684 0.1686 0.1583 0.1801 0.1723 STD 0.0369 0.0262 0.0212 0.0260 0.0222 0.0352 0.0269 0.0271 0.0263 0.0058 0.0521 0.0358 0.0450 0.0461 0.0686 0.0512 0.0466 0.0440 0.0647 0.0636 0.0613 0.0526 0.0498 0.0465 0.0421 0.0537 0.0389 0.0552 0.0415 0.0514 0.0742 0.0857 0.0560 0.0469 0.0433 0.0525 0.0452 0.0354 0.0664 0.0567

WinBUGS分開估計

H-MEAN0.4269 0.1925 0.2534 0.0663 0.2016 0.1658 0.1945 0.1956 0.2024 0.1922 0.2003 0.1912 0.2019 0.1895 0.1909 0.1916 0.1923 0.1925 0.2004 0.1752 0.2220 0.1899 0.1711 0.1878 0.2158 0.2092 0.1914 0.1838 0.1961 0.1833 0.1957 0.1868 0.1826 0.1919 H-STD 0.0146 0.0282 0.0251 0.0070 0.0597 0.0503 0.0592 0.0587 0.0736 0.0590 0.0749 0.0539 0.0864 0.0677 0.0849 0.0737 0.0694 0.0709 0.0684 0.0578 0.0762 0.0705 0.0514 0.0806 0.0674 0.1312 0.0524 0.0701 0.0684 0.0510 0.0752 0.0552 0.0711 0.0947 L1-MEAN 0.6832 0.2572 0.2622 0.0690 0.1696 0.1506 0.1666 0.1823 0.1752

L1-STD 0.0259 0.0752 0.0662 0.0146 0.0418 0.0358 0.0459 0.0589 0.0550

L2-MEAN 0.6929 0.2566 0.2439 0.0625 0.1613 0.1682 0.1784 0.1690 0.1695 L2-STD 0.0354 0.0750 0.0523 0.0141 0.0486 0.0488 0.0639 0.0482 0.0532

L3-MEAN 0.6954 0.2512 0.2333 0.0609 0.1613 0.1678 0.1745 0.1711 0.1715

L3-STD 0.0273 0.0828 0.0588 0.0144 0.0467 0.0396 0.0537 0.0553 0.0430

L4-MEAN 0.6881 0.2695 0.2646 0.0686 0.1567 0.1755 0.1691 0.1651 0.1639

L4-STD 0.0318 0.0900 0.0698 0.0156 0.0450 0.0484 0.0496 0.0595 0.0599

L5-MEAN 0.6910 0.2496 0.2443 0.0627 0.1842 0.1851 0.1667 0.1685 0.1714

L5-STD 0.0346 0.0704 0.0601 0.0161 0.0633 0.0718 0.0519 0.0577 0.0536

L6-MEAN 0.6862 0.2562 0.2555 0.0627 0.1520 0.1756 0.1662 0.1539 0.1726

L6-STD 0.0357 0.0724 0.0683 0.0142 0.0338 0.0547 0.0422 0.0388 0.0482

SCORIGHT分開估計

H-MEAN0.4304 0.2056 0.3038 0.0634 0.2671 0.2384 0.2795 0.2917 0.2738 0.2801 0.2959 0.2971 0.2870 0.2473 0.2455 0.3033 0.3038 0.2651 0.2971 0.2849 0.3098 0.2600 0.2512 0.2601 0.2748 0.2730 0.2580 0.2805 0.2843 0.2692 0.2803 0.2580 0.2909 0.2930 H-STD 0.0147 0.0305 0.0505 0.0141 0.0791 0.0792 0.0854 0.1161 0.0980 0.1026 0.1037 0.1068 0.0994 0.0798 0.0955 0.1075 0.1384 0.0896 0.1077 0.0803 0.0971 0.0883 0.0562 0.1079 0.0876 0.1070 0.0693 0.1044 0.0924 0.0834 0.1247 0.0776 0.0844 0.1005 L1-MEAN 0.6900 0.4670 0.4140 0.1094 0.4959 0.4236 0.3001 0.2533 0.2424

L1-STD 0.0355 0.5049 0.2166 0.0650 1.3929 0.8999 0.1736 0.0803 0.0797

L2-MEAN 0.7032 0.6891 0.5021 0.0901 0.3709 0.4507 0.3279 0.2901 0.3849

L2-STD 0.0488 0.7854 0.9269 0.0524 0.5589 0.8014 0.4416 0.1243 0.7393

L3-MEAN 0.6993 0.5067 0.4213 0.1169 0.2687 0.2784 0.2511 0.2621 0.2615

L3-STD 0.0293 0.4595 0.1368 0.0425 0.1115 0.1105 0.0732 0.1158 0.0767

L4-MEAN 0.6989 0.3667 0.4724 0.0985 0.2903 0.6180 0.2436 0.2420 0.2687

L4-STD 0.0596 0.2940 0.4273 0.0445 0.2704 1.9659 0.0866 0.0901 0.1255

附表1-2 （續）架構架構架構二架構二二二各參數估計之各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.9,Var⁽γ⁾=0 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

Var Var(γ₂)Var(γ₃)Var(γ₄)Var(γ₅)Var(γ₆)Var(γ₇) Var(γ₈)Var(γ₉)Var(γ10)Va^r(γ11) Var(γ12) Var(γ13) Var(γ14) Var(γ15) Var(γ16) Var(γ17) Var(γ18) Var(γ19) Var(γ20) Var(γ21) Var(γ22) Var(γ23) Var(γ24)Var(γ25) Var(γ26) Var(γ27)Var(γ28) Var(γ29) Var(γ30)

MEAN 0.3529 0.3273 0.3508 0.3814 0.3941 0.3854 0.3484 0.3652 0.3769 0.3536 0.3700 0.3735 0.3420 0.3562 0.3567 0.3620 0.3523 0.3823 0.3414 0.3539 0.4054 0.3840 0.3532 0.3473 0.3521 0.3614 0.3437 0.3151 0.3925 0.3530 STD 0.1233 0.0788 0.1063 0.1359 0.1986 0.1464 0.1237 0.1235 0.1456 0.1882 0.1440 0.1362 0.1098 0.1194 0.0744 0.1104 0.0968 0.1249 0.1019 0.1495 0.1882 0.2631 0.1340 0.1278 0.1059 0.1461 0.1050 0.0849 0.1296 0.1430 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.4171 0.3753 0.4289 0.4286 0.4287 0.4477 0.4284 0.4011 0.4408 0.4274 0.4089 0.4111 0.4142 0.4202 0.4350 0.3807 0.4882 0.4176 0.3684 0.3985 0.4726 0.4867 0.4156 0.4029 0.4172 0.3934 0.4240 0.3895 0.4144 0.4149 H-STD 0.1365 0.1322 0.1527 0.1511 0.1997 0.1622 0.2376 0.1159 0.2118 0.2277 0.1817 0.1710 0.1800 0.1579 0.1639 0.1344 0.2109 0.1552 0.1029 0.1772 0.1854 0.4663 0.1283 0.1701 0.1333 0.1053 0.2104 0.1212 0.1835 0.2795 L1-MEAN 0.3344 0.3236 0.3638 0.3901 0.3780

L1-STD 0.0878 0.0776 0.1161 0.1392 0.1509

L2-MEAN 0.3659 0.3492 0.3661 0.3521 0.3621

L2-STD 0.1325 0.1166 0.1460 0.0936 0.1236

L3-MEAN 0.3417 0.3654 0.3575 0.3648 0.3640

L3-STD 0.0963 0.1000 0.1025 0.1290 0.0974

L4-MEAN 0.3283 0.3623 0.3558 0.3551 0.3426

L4-STD 0.0890 0.1177 0.1033 0.1718 0.1356

L5-MEAN 0.3983 0.3968 0.3546 0.3675 0.3664

L5-STD 0.1784 0.2345 0.1183 0.1513 0.1393

L6-MEAN 0.3165 0.3662 0.3334 0.3267 0.3559

L6-STD 0.0878 0.1189 0.0990 0.0968 0.1167

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.7056 0.6910 0.8159 0.8471 0.7555 0.8519 0.8293 0.8305 0.7933 0.6777 0.6594 0.8839 0.8556 0.7538 0.8284 0.8145 0.8629 0.7235 0.7001 0.7143 0.7528 0.7700 0.7138 0.8028 0.7966 0.7622 0.7942 0.6824 0.8505 0.7981 H-STD 0.2641 0.3263 0.3988 0.4687 0.3961 0.4353 0.4621 0.4458 0.3149 0.2806 0.2770 0.4530 0.5564 0.3124 0.3861 0.3054 0.4209 0.2863 0.2396 0.3470 0.3169 0.4590 0.2436 0.3989 0.3725 0.3405 0.5445 0.2709 0.2903 0.3364 L1-MEAN 0.8149 0.8580 0.9734 0.6978 0.6642

L1-STD 1.1338 0.7349 1.2451 0.3051 0.3474

L2-MEAN 0.8612 0.8103 0.8836 1.0191 0.8664

L2-STD 0.5390 0.7233 1.3768 1.4064 1.0460

L3-MEAN 0.7562 0.7752 0.6408 0.7152 0.7004

L3-STD 0.4212 0.4180 0.2234 0.4101 0.2979

L4-MEAN 0.6297 0.9011 0.8547 0.8542 0.8419

L4-STD 0.2912 1.2486 1.1532 1.2592 0.6684

L5-MEAN 0.8903 0.6967 0.6757 0.6664 0.8714

L5-STD 1.0801 0.4716 0.4176 0.3295 0.8736

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.9,^Var⁽γ⁾=0.5 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12

γ

₁₃

γ

MEAN 0.4653 0.5381 0.5411 0.5387 0.5385 0.5414 0.5390 0.2282 0.2536 0.0645 0.6790 0.6794 0.6841 0.6753 0.6823 0.6795 0.6748 0.6773 0.6849 0.6813 0.6781 0.6867 0.6778 0.6827 0.6820 0.6853 0.6844 0.6849 0.6843 0.6826 0.6836 0.6809 0.6819 0.6770 0.6890 0.6808 0.6794 0.6789 0.6940 0.6800 STD 0.0121 0.0163 0.0145 0.0138 0.0180 0.0163 0.0178 0.0310 0.0303 0.0061 0.0363 0.0163 0.0144 0.0179 0.0157 0.0175 0.0173 0.0217 0.0187 0.0144 0.0203 0.0254 0.0200 0.0213 0.0194 0.0271 0.0241 0.0219 0.0231 0.0197 0.0191 0.0184 0.0245 0.0217 0.0233 0.0214 0.0202 0.0214 0.0302 0.0235

WinBUGS分開估計

H-MEAN0.4553 0.2028 0.2656 0.0667 0.6868 0.6818 0.6974 0.6776 0.6891 0.6820 0.6805 0.6816 0.6862 0.6856 0.6834 0.6936 0.6857 0.6897 0.6882 0.6898 0.6871 0.6920 0.6873 0.6885 0.6829 0.6813 0.6841 0.6844 0.6940 0.6894 0.6865 0.6873 0.7024 0.6856 H-STD 0.0113 0.0292 0.0288 0.0063 0.0348 0.0213 0.0304 0.0188 0.0196 0.0195 0.0249 0.0252 0.0173 0.0178 0.0232 0.0348 0.0281 0.0277 0.0243 0.0328 0.0240 0.0334 0.0223 0.0221 0.0198 0.0178 0.0276 0.0302 0.0300 0.0268 0.0256 0.0255 0.0394 0.0261 L1-MEAN 0.7197 0.2508 0.2572 0.0666 0.6802 0.6810 0.6864 0.6775 0.6862

L1-STD 0.0235 0.0647 0.0627 0.0151 0.0275 0.0159 0.0164 0.0169 0.0152

L2-MEAN 0.7220 0.2493 0.2627 0.0640 0.6809 0.6781 0.6810 0.6852 0.6786

L2-STD 0.0314 0.0895 0.0714 0.0157 0.0179 0.0189 0.0221 0.0159 0.0148

L3-MEAN 0.7218 0.2548 0.2589 0.0627 0.6817 0.6895 0.6850 0.6824 0.6852

L3-STD 0.0248 0.0668 0.0684 0.0138 0.0209 0.0343 0.0249 0.0202 0.0196

L4-MEAN 0.7226 0.2545 0.2800 0.0660 0.6894 0.6910 0.6901 0.6830 0.6852

L4-STD 0.0326 0.0650 0.0894 0.0162 0.0355 0.0457 0.0205 0.0201 0.0189

L5-MEAN 0.7210 0.2308 0.2678 0.0626 0.6875 0.6840 0.6798 0.6805 0.6872

L5-STD 0.0300 0.0643 0.0650 0.0141 0.0201 0.0193 0.0242 0.0221 0.0210

L6-MEAN 0.7218 0.2624 0.2699 0.0628 0.6817 0.6821 0.6959 0.6929 0.6851

L6-STD 0.0298 0.0773 0.0777 0.0121 0.0175 0.0192 0.0409 0.0277 0.0232

SCORIGHT分開估計

H-MEAN0.4581 0.2132 0.3091 0.0649 0.7084 0.7029 0.7196 0.7104 0.7001 0.7174 0.7049 0.7022 0.7162 0.7104 0.6963 0.7249 0.7019 0.7191 0.7178 0.7093 0.7089 0.7187 0.7182 0.7229 0.7119 0.7024 0.7206 0.7036 0.7240 0.7083 0.7056 0.7076 0.7339 0.7079 H-STD 0.0118 0.0351 0.0631 0.0115 0.0559 0.0434 0.0384 0.0640 0.0238 0.0486 0.0423 0.0392 0.0529 0.0465 0.0281 0.0633 0.0332 0.0495 0.0439 0.0533 0.0401 0.0664 0.0476 0.0599 0.0499 0.0282 0.0477 0.0413 0.0465 0.0565 0.0338 0.0316 0.0714 0.0456 L1-MEAN 0.7248 0.5498 0.4270 0.1070 0.6999 0.8103 0.9376 0.6975 0.7335

L1-STD 0.0295 0.4661 0.2551 0.0507 0.0543 0.4149 1.2683 0.0444 0.2050

L2-MEAN 0.7305 0.5760 0.5086 0.0917 0.7326 0.6973 0.7217 1.0529 0.7027

L2-STD 0.0428 0.6907 0.5508 0.0365 0.1327 0.0404 0.1001 1.7559 0.0439

L3-MEAN 0.7266 0.4874 0.4782 0.1044 0.7080 0.9722 0.7194 0.7015 0.7185

L3-STD 0.0290 0.5377 0.3605 0.0489 0.0541 1.2833 0.0666 0.0323 0.1013

L4-MEAN 0.7330 0.4198 0.4716 0.0994 0.7137 0.8738 1.0130 0.7016 0.7046

L4-STD 0.0455 0.2766 0.4714 0.0397 0.0600 0.9211 1.6581 0.0295 0.0438

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.9,Var⁽γ⁾=0.5 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.1516 0.1370 0.1302 0.1475 0.1264 0.1617 0.1446 0.1342 0.1459 0.1668 0.1156 0.2289 0.1784 0.1523 0.1629 0.1801 0.1718 0.1556 0.1929 0.1331 0.1839 0.1502 0.2252 0.1355 0.2081 0.1354 0.1298 0.1265 0.1781 0.1399 STD 0.2868 0.0968 0.1135 0.1248 0.0835 0.1236 0.0764 0.0746 0.1064 0.1583 0.1179 0.1973 0.1187 0.1377 0.1208 0.1754 0.1972 0.0921 0.1684 0.0962 0.1440 0.1183 0.1968 0.1157 0.1937 0.1280 0.0943 0.0724 0.2123 0.1091 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.2558 0.1656 0.2454 0.1528 0.1903 0.1827 0.1803 0.1599 0.1542 0.2166 0.1880 0.2865 0.2040 0.2312 0.2357 0.2077 0.1952 0.2520 0.1832 0.1988 0.1616 0.1533 0.2094 0.2178 0.2243 0.2190 0.2068 0.2058 0.2499 0.2015 H-STD 0.2889 0.1415 0.2561 0.1054 0.1864 0.1587 0.2116 0.1703 0.1034 0.1955 0.2108 0.2802 0.2026 0.2209 0.1779 0.2517 0.1847 0.2431 0.2016 0.1474 0.1279 0.1063 0.1974 0.2524 0.2673 0.1850 0.1736 0.1901 0.3012 0.1910

L1-MEAN 0.1610 0.1390 0.1668 0.1688 0.1528

L1-STD 0.2106 0.0904 0.1805 0.1018 0.1329

L2-MEAN 0.1553 0.1480 0.1434 0.1052 0.1391

L2-STD 0.1212 0.1145 0.1037 0.0700 0.1186

L3-MEAN 0.1473 0.1919 0.2075 0.1524 0.1922

L3-STD 0.1701 0.2584 0.1989 0.1060 0.1646

L4-MEAN 0.2037 0.1835 0.1897 0.1425 0.1423

L4-STD 0.2234 0.3525 0.1284 0.1400 0.0918

L5-MEAN 0.1837 0.1602 0.1425 0.1641 0.1424

L5-STD 0.1843 0.0948 0.1213 0.1393 0.1195

L6-MEAN 0.1541 0.1349 0.2406 0.1848 0.1862

L6-STD 0.0774 0.1018 0.3433 0.2147 0.1705

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.6522 0.5633 0.7201 0.6589 0.4830 0.7827 0.6203 0.5564 0.6408 0.6528 0.5059 0.7653 0.5642 0.7024 0.7162 0.5763 0.5815 0.6360 0.7144 0.7102 0.6652 0.5248 0.7463 0.5808 0.7067 0.5520 0.5873 0.6566 0.7491 0.6127 H-STD 0.4863 0.4311 0.3916 0.6827 0.3360 0.5806 0.4430 0.3875 0.5411 0.5080 0.3292 0.5704 0.3011 0.5055 0.4585 0.4502 0.4075 0.6553 0.4620 0.5180 0.4602 0.3610 0.4820 0.3899 0.4367 0.4857 0.3658 0.3378 0.6419 0.4696

L1-MEAN 0.4544 0.9686 0.5281 0.5088 0.4811

L1-STD 0.5075 1.7945 0.6179 0.5127 0.7567

L2-MEAN 0.9046 0.5177 0.7716 0.9013 0.5181

L2-STD 1.3847 0.4523 1.3240 1.7536 0.5575

L3-MEAN 0.6199 0.9959 0.7200 0.5055 0.7567

L3-STD 0.7073 1.2547 0.8873 0.3952 1.3752

L4-MEAN 0.5989 0.5679 0.7181 0.6313 0.5915

L4-STD 0.7281 0.8294 1.3740 1.0279 0.7160

L5-MEAN 0.6481 0.7357 0.7882 0.5728 0.9640

L5-STD 0.9641 0.9720 1.0549 0.6025 1.7050

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.9,^Var⁽γ⁾=1 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12

γ

₁₃

γ

MEAN 0.4846 0.5564 0.5587 0.5626 0.5612 0.5580 0.5602 0.2443 0.2804 0.0641 0.9061 0.9224 0.9228 0.9149 0.9157 0.9294 0.9215 0.9176 0.9161 0.9186 0.9209 0.9232 0.9117 0.9237 0.9207 0.9248 0.9213 0.9119 0.9176 0.9239 0.9158 0.9052 0.9138 0.9214 0.9205 0.9210 0.9152 0.9160 0.9353 0.9148 STD 0.0170 0.0148 0.0199 0.0155 0.0175 0.0134 0.0168 0.0383 0.0363 0.0056 0.0315 0.0335 0.0277 0.0302 0.0349 0.0271 0.0261 0.0316 0.0242 0.0265 0.0264 0.0286 0.0243 0.0294 0.0268 0.0230 0.0241 0.0333 0.0228 0.0361 0.0343 0.0332 0.0364 0.0326 0.0258 0.0322 0.0255 0.0260 0.0361 0.0288

WinBUGS分開估計

H-MEAN0.4805 0.2155 0.2811 0.0660 0.9125 0.9263 0.9199 0.9189 0.9127 0.9334 0.9240 0.9184 0.9162 0.9183 0.9253 0.9275 0.9162 0.9288 0.9247 0.9276 0.9241 0.9218 0.9186 0.9332 0.9142 0.9083 0.9192 0.9252 0.9235 0.9257 0.9165 0.9208 0.9365 0.9141 H-STD 0.0174 0.0365 0.0299 0.0058 0.0349 0.0308 0.0270 0.0270 0.0358 0.0269 0.0274 0.0315 0.0216 0.0280 0.0345 0.0359 0.0306 0.0404 0.0341 0.0234 0.0306 0.0544 0.0260 0.0506 0.0322 0.0352 0.0351 0.0334 0.0270 0.0308 0.0301 0.0270 0.0338 0.0322 L1-MEAN 0.7402 0.2505 0.2925 0.0669 0.9103 0.9279 0.9264 0.9208 0.9220

L1-STD 0.0202 0.0617 0.0720 0.0118 0.0305 0.0317 0.0294 0.0282 0.0425

L2-MEAN 0.7520 0.2263 0.2792 0.0612 0.9340 0.9298 0.9256 0.9229 0.9242

L2-STD 0.0328 0.0699 0.0771 0.0134 0.0255 0.0279 0.0278 0.0252 0.0269

L3-MEAN 0.7525 0.2478 0.2787 0.0617 0.9271 0.9365 0.9235 0.9301 0.9274

L3-STD 0.0216 0.0634 0.0829 0.0174 0.0386 0.0317 0.0322 0.0392 0.0229

L4-MEAN 0.7513 0.2746 0.2923 0.0686 0.9267 0.9280 0.9177 0.9253 0.9282

L4-STD 0.0270 0.0688 0.0718 0.0168 0.0250 0.0314 0.0317 0.0220 0.0354

L5-MEAN 0.7470 0.2588 0.2733 0.0605 0.9211 0.9102 0.9181 0.9305 0.9259

L5-STD 0.0262 0.0645 0.0766 0.0142 0.0273 0.0279 0.0378 0.0340 0.0303

L6-MEAN 0.7486 0.2433 0.2859 0.0631 0.9274 0.9199 0.9231 0.9421 0.9184

L6-STD 0.0260 0.0573 0.0482 0.0145 0.0285 0.0283 0.0215 0.0358 0.0277

SCORIGHT分開估計

H-MEAN0.4819 0.2274 0.3164 0.0707 0.9368 0.9438 0.9379 0.9339 0.9287 0.9461 0.9485 0.9405 0.9279 0.9270 0.9392 0.9397 0.9324 0.9568 0.9433 0.9392 0.9374 0.9270 0.9360 0.9453 0.9307 0.9186 0.9440 0.9417 0.9518 0.9315 0.9342 0.9560 0.9604 0.9219 H-STD 0.0178 0.0294 0.0625 0.0167 0.0540 0.0504 0.0392 0.0354 0.0478 0.0344 0.0494 0.0528 0.0282 0.0395 0.0448 0.0406 0.0368 0.0588 0.0478 0.0285 0.0421 0.0482 0.0359 0.0495 0.0680 0.0435 0.0624 0.0442 0.0475 0.0325 0.0493 0.0498 0.0593 0.0347 L1-MEAN 0.7491 0.6521 0.5324 0.1095 1.0562 1.0192 0.9472 1.2924 1.1099

L1-STD 0.0254 0.5077 0.3373 0.0506 0.6976 0.4316 0.0562 1.9400 1.0188

L2-MEAN 0.7546 0.4726 0.4503 0.0999 0.9605 1.0642 0.9354 0.9336 0.9350

L2-STD 0.0352 0.4352 0.1621 0.0401 0.0900 0.6574 0.0393 0.0308 0.0578

L3-MEAN 0.7616 0.6135 0.4700 0.0991 1.1699 1.2091 1.1415 1.1150 1.1481

L3-STD 0.0420 0.9223 0.4617 0.0432 1.3126 1.4316 1.1492 0.9210 1.0692

L4-MEAN 0.7542 0.5361 0.4148 0.1003 0.9284 0.9381 0.9411 0.9333 0.9396

L4-STD 0.0286 0.7299 0.2132 0.0471 0.0245 0.0416 0.0618 0.0398 0.0616

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.9,Var⁽γ⁾=1 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.3743 0.3754 0.4108 0.3374 0.4623 0.3952 0.4537 0.3512 0.3851 0.3410 0.4298 0.3638 0.2782 0.3854 0.4003 0.4103 0.4144 0.3543 0.3470 0.4044 0.3879 0.3654 0.4028 0.3111 0.3735 0.3853 0.3623 0.2964 0.3445 0.4009 STD 0.1914 0.2087 0.1881 0.2043 0.2773 0.2256 0.2004 0.2326 0.1757 0.1991 0.2062 0.2043 0.1938 0.2000 0.2109 0.1674 0.1830 0.2286 0.1830 0.2065 0.2612 0.2306 0.1698 0.1831 0.1817 0.1807 0.2039 0.2236 0.2456 0.1972 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.3510 0.3920 0.3592 0.3371 0.3432 0.4638 0.4321 0.3385 0.3302 0.3100 0.4575 0.3879 0.2859 0.3769 0.4358 0.4000 0.3838 0.4415 0.2517 0.4588 0.3079 0.3832 0.3886 0.3188 0.3076 0.4144 0.3049 0.3267 0.3220 0.3549 H-STD 0.2534 0.2581 0.2121 0.2162 0.3169 0.2381 0.2603 0.2164 0.1819 0.2190 0.3046 0.2691 0.2141 0.3092 0.3280 0.2430 0.3132 0.4911 0.2126 0.4193 0.2297 0.3036 0.1998 0.1560 0.2356 0.2597 0.2226 0.2687 0.1975 0.2310

L1-MEAN 0.3471 0.3869 0.4388 0.3670 0.4838

L1-STD 0.1808 0.2212 0.2033 0.1691 0.3860

L2-MEAN 0.4341 0.4750 0.4249 0.4290 0.4430

L2-STD 0.2246 0.3246 0.2147 0.1936 0.1618

L3-MEAN 0.4354 0.5490 0.3783 0.4244 0.4387

L3-STD 0.2966 0.2090 0.2730 0.3541 0.2389

L4-MEAN 0.4394 0.4653 0.4072 0.4185 0.4528

L4-STD 0.2024 0.3298 0.2533 0.2020 0.2038

L5-MEAN 0.3935 0.3593 0.3446 0.4437 0.4050

L5-STD 0.2342 0.2266 0.2145 0.2293 0.2344

L6-MEAN 0.4413 0.3450 0.3338 0.3867 0.3999

L6-STD 0.2094 0.2261 0.1880 0.2479 0.1972

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.8659 0.7392 0.6845 0.6688 0.6780 0.6205 0.8516 0.7050 0.5865 0.5405 0.7464 0.6163 0.6630 0.9158 0.7931 0.6093 0.6569 0.5868 0.6377 0.7094 0.6254 0.6299 0.8284 0.6561 0.8619 0.5732 0.6363 1.0118 0.8071 0.5395 H-STD 0.6204 0.6027 0.5072 0.4311 0.6396 0.5256 0.7661 0.6967 0.3586 0.4802 0.5945 0.5240 0.5067 0.7247 0.6321 0.4900 0.5760 0.5143 0.4644 0.6135 0.7172 0.6514 0.6573 0.4662 0.6292 0.4336 0.5761 0.7106 0.6510 0.4541

L1-MEAN 0.5862 0.7435 0.7110 0.7274 0.6525

L1-STD 0.5434 1.0351 1.0760 0.7640 1.0182

L2-MEAN 0.5239 0.8380 0.6480 0.5296 0.5225

L2-STD 0.5711 0.8931 0.6725 0.4898 1.0143

L3-MEAN 0.6297 0.8673 0.5989 0.7308 0.9012

L3-STD 1.1409 1.5904 0.5676 0.6416 1.2092

L4-MEAN 0.3950 0.5925 0.6976 0.5251 0.5014

L4-STD 0.2782 0.5613 0.8443 0.5059 0.7202

L5-MEAN 0.8875 0.9532 0.8389 0.8588 0.4470

L5-STD 1.4158 1.7290 1.3979 1.3378 0.3567

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.9,^Var⁽γ⁾=mix 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12

γ

₁₃

γ

MEAN 0.4597 0.5255 0.5260 0.5386 0.5391 0.5473 0.5437 0.2307 0.2588 0.0647 0.1734 0.1702 0.1662 0.1662 0.1730 0.1871 0.1776 0.1660 0.1808 0.1647 0.6880 0.6839 0.6835 0.6796 0.6840 0.6854 0.6779 0.6860 0.6829 0.6813 0.9229 0.9168 0.9183 0.9239 0.9208 0.9317 0.9203 0.9223 0.9318 0.9205 STD 0.0151 0.0174 0.0193 0.0188 0.0192 0.0133 0.0186 0.0248 0.0335 0.0063 0.0603 0.0543 0.0492 0.0445 0.0507 0.0554 0.0520 0.0432 0.0451 0.0460 0.0249 0.0189 0.0162 0.0169 0.0166 0.0256 0.0188 0.0211 0.0276 0.0158 0.0274 0.0327 0.0222 0.0273 0.0248 0.0399 0.0282 0.0329 0.0283 0.0349

WinBUGS分開估計

H-MEAN0.4525 0.2036 0.2673 0.0672 0.1947 0.1956 0.1834 0.1843 0.1839 0.1963 0.1947 0.1997 0.2085 0.2045 0.6925 0.6951 0.6899 0.6857 0.6912 0.6905 0.6839 0.6875 0.6883 0.6840 0.9249 0.9264 0.9188 0.9305 0.9243 0.9334 0.9256 0.9258 0.9343 0.9238 H-STD 0.0153 0.0225 0.0303 0.0060 0.0634 0.0761 0.0752 0.0556 0.0558 0.0785 0.0751 0.0580 0.0663 0.0543 0.0226 0.0304 0.0224 0.0261 0.0217 0.0264 0.0222 0.0194 0.0289 0.0167 0.0305 0.0348 0.0265 0.0447 0.0287 0.0344 0.0257 0.0295 0.0316 0.0327 L1-MEAN 0.6870 0.2399 0.2704 0.0668 0.1758 0.1579 0.1607 0.1695 0.1739

L1-STD 0.0282 0.0710 0.0551 0.0124 0.0519 0.0460 0.0413 0.0510 0.0472

L2-MEAN 0.6913 0.2693 0.2292 0.0590 0.1698 0.1662 0.1663 0.1770 0.1776

L2-STD 0.0379 0.0693 0.0633 0.0137 0.0587 0.0519 0.0388 0.0594 0.0685

L3-MEAN 0.7264 0.2676 0.2823 0.0625 0.6893 0.6853 0.6847 0.6826 0.6869

L3-STD 0.0298 0.0831 0.0793 0.0160 0.0195 0.0187 0.0174 0.0171 0.0192

L4-MEAN 0.7225 0.2461 0.2676 0.0696 0.6844 0.6798 0.6856 0.6834 0.6830

L4-STD 0.0309 0.0554 0.0627 0.0162 0.0183 0.0206 0.0191 0.0235 0.0146

L5-MEAN 0.7467 0.2643 0.2634 0.0607 0.9279 0.9216 0.9223 0.9216 0.9252

L5-STD 0.0257 0.0631 0.0691 0.0158 0.0232 0.0304 0.0194 0.0246 0.0240

L6-MEAN 0.7492 0.2569 0.2684 0.0647 0.9373 0.9267 0.9221 0.9368 0.9328

L6-STD 0.0298 0.0666 0.0695 0.0136 0.0392 0.0261 0.0343 0.0246 0.0372

SCORIGHT分開估計

H-MEAN0.4553 0.2187 0.3141 0.0671 0.2777 0.2440 0.2609 0.2687 0.2718 0.3176 0.2673 0.2617 0.3123 0.2834 0.7207 0.7270 0.7123 0.7091 0.7195 0.7182 0.7172 0.7117 0.7304 0.7070 0.9369 0.9544 0.9485 0.9481 0.9405 0.9546 0.9398 0.9486 0.9519 0.9386 H-STD 0.0155 0.0390 0.0905 0.0168 0.0789 0.0837 0.1024 0.1224 0.0653 0.1442 0.0937 0.0670 0.1125 0.1072 0.0372 0.0547 0.0419 0.0437 0.0421 0.0385 0.0450 0.0381 0.0742 0.0314 0.0385 0.0567 0.0597 0.0588 0.0404 0.0577 0.0346 0.0458 0.0529 0.0409 L1-MEAN 0.6888 0.4333 0.3736 0.0875 0.2583 0.2507 0.2490 0.2557 0.2360

L1-STD 0.0302 0.4147 0.1351 0.0346 0.0956 0.0753 0.1054 0.0871 0.0631

L2-MEAN 0.6971 0.5243 0.4391 0.0958 0.4827 0.2479 0.2474 0.3416 0.2376

L2-STD 0.0418 0.4549 0.1674 0.0388 0.9320 0.1063 0.0921 0.1996 0.0670

L3-MEAN 0.7286 0.4248 0.4155 0.1072 0.7115 0.7039 0.6985 0.7068 0.7063

L3-STD 0.0306 0.4506 0.1467 0.0390 0.0409 0.0373 0.0296 0.0499 0.0373

L4-MEAN 0.7260 0.4464 0.3720 0.0989 0.7074 0.7182 0.7026 0.7078 0.7041

L4-STD 0.0319 0.3459 0.1435 0.0368 0.0573 0.0864 0.0313 0.0521 0.0404

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.9,Var⁽γ⁾=mix 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.3493 0.3623 0.3509 0.3551 0.3401 0.4275 0.3635 0.3329 0.3778 0.3333 0.1443 0.1379 0.1765 0.1663 0.1300 0.1876 0.1447 0.1610 0.1873 0.1511 0.3816 0.3470 0.3489 0.4247 0.3137 0.4360 0.3782 0.4160 0.4094 0.3500 STD 0.1409 0.1176 0.1190 0.1037 0.0979 0.1793 0.1270 0.0923 0.1074 0.1094 0.1729 0.1248 0.1443 0.1036 0.0812 0.2029 0.0915 0.1597 0.1983 0.1428 0.2284 0.2048 0.2117 0.2099 0.2143 0.2434 0.1935 0.3011 0.2484 0.2059 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.3911 0.4181 0.3970 0.4021 0.3683 0.4637 0.4157 0.4192 0.4454 0.4326 0.1852 0.2438 0.2272 0.1959 0.2270 0.2228 0.2011 0.1845 0.2242 0.1643 0.3298 0.4390 0.3093 0.4581 0.3343 0.4405 0.3147 0.4272 0.3889 0.3805 H-STD 0.1228 0.1571 0.1776 0.1509 0.1113 0.2151 0.2195 0.1371 0.1353 0.1329 0.2020 0.2865 0.2058 0.2349 0.2311 0.2496 0.1727 0.1568 0.2075 0.1627 0.3283 0.2891 0.2415 0.3662 0.2379 0.2862 0.2445 0.2819 0.3015 0.2703

L1-MEAN 0.3597 0.3317 0.3467 0.3582 0.3574

L1-STD 0.1180 0.0729 0.0931 0.1191 0.0911

L2-MEAN 0.3785 0.3477 0.3365 0.3809 0.3684

L2-STD 0.1273 0.1242 0.0771 0.1494 0.1616

L3-MEAN 0.1435 0.1178 0.1427 0.1447 0.1326

L3-STD 0.1276 0.0765 0.1477 0.1261 0.0869

L4-MEAN 0.1660 0.1275 0.1063 0.1760 0.1387

L4-STD 0.1731 0.0998 0.0769 0.1141 0.0786

L5-MEAN 0.3682 0.3465 0.3435 0.2933 0.3091

L5-STD 0.2243 0.2512 0.2063 0.2297 0.1940

L6-MEAN 0.4656 0.3893 0.3317 0.4167 0.4779

L6-STD 0.2481 0.2094 0.2903 0.2204 0.2892

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.7292 0.6826 0.7302 0.7699 0.7103 0.9860 0.7363 0.7016 0.8952 0.7786 0.6434 0.7903 0.6508 0.5910 0.7268 0.7021 0.7318 0.6025 0.8705 0.5948 0.6861 0.9676 0.9097 0.7459 0.6975 0.8590 0.6794 0.8675 0.7518 0.6787 H-STD 0.2670 0.2709 0.3662 0.4745 0.1995 0.5907 0.4025 0.2559 0.4453 0.4377 0.3916 0.5555 0.4880 0.4680 0.4965 0.4411 0.4028 0.4913 0.7013 0.4082 0.5025 0.6599 0.7670 0.6567 0.4962 0.7533 0.4386 0.6064 0.7058 0.5023

L1-MEAN 0.6526 0.6869 0.6651 0.7023 0.5960

L1-STD 0.2873 0.2520 0.2949 0.3123 0.1839

L2-MEAN 1.0919 0.7046 0.6697 1.0679 0.6106

L2-STD 0.9852 0.5447 0.3430 1.1115 0.2096

L3-MEAN 0.5117 0.4310 0.4167 0.5105 0.5057

L3-STD 0.5052 0.3676 0.3671 0.4786 0.3579

L4-MEAN 0.4901 0.5691 0.4343 0.4884 0.4937

L4-STD 0.4718 0.6084 0.3906 0.4793 0.5436

L5-MEAN 0.4404 0.6838 0.4658 0.5123 0.5584

L5-STD 0.3933 0.6806 0.5010 0.6459 0.4767

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.6,^Var⁽γ⁾=0 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12

γ

₁₃

γ

MEAN 0.6462 0.6518 0.6493 0.6597 0.6602 0.6531 0.6571 0.2489 0.2614 0.0669 0.1597 0.1704 0.1790 0.1613 0.1532 0.1593 0.1640 0.1782 0.1690 0.1673 0.1758 0.1654 0.1871 0.1740 0.1784 0.1861 0.1655 0.1770 0.1608 0.1719 0.1668 0.1678 0.1603 0.1706 0.1674 0.1772 0.1729 0.1644 0.1753 0.1592 STD 0.0187 0.0249 0.0281 0.0302 0.0297 0.0303 0.0317 0.0242 0.0290 0.0064 0.0720 0.0458 0.0491 0.0483 0.0571 0.0397 0.0489 0.0591 0.0563 0.0567 0.0574 0.0401 0.0655 0.0531 0.0356 0.0516 0.0424 0.0624 0.0462 0.0351 0.0448 0.0598 0.0409 0.0489 0.0502 0.0743 0.0681 0.0447 0.0608 0.0476

WinBUGS分開估計

H-MEAN0.6484 0.2499 0.3777 0.0816 0.3366 0.2890 0.3082 0.2983 0.2873 0.2834 0.2834 0.3274 0.2750 0.3147 0.2813 0.2998 0.2888 0.2553 0.3130 0.3128 0.2601 0.2326 0.3035 0.2835 0.3114 0.3045 0.3420 0.3206 0.3280 0.3325 0.3316 0.3029 0.2740 0.2991 H-STD 0.0189 0.0270 0.0282 0.0077 0.1900 0.1349 0.1425 0.1353 0.1200 0.1480 0.1099 0.1777 0.1094 0.1586 0.1071 0.1634 0.1475 0.1519 0.1219 0.1408 0.1324 0.1002 0.1580 0.1445 0.1653 0.1512 0.1383 0.1553 0.2005 0.2005 0.1642 0.1472 0.1440 0.1772 L1-MEAN 0.6911 0.2490 0.2441 0.0644 0.1705 0.1647 0.1689 0.1700 0.1616

L1-STD 0.0327 0.0602 0.0586 0.0138 0.0500 0.0441 0.0532 0.0600 0.0430 L2-MEAN 0.6837 0.2406 0.2476 0.0632 0.1682 0.1548 0.1725 0.1750 0.1865 L2-STD 0.0330 0.0678 0.0653 0.0158 0.0480 0.0376 0.0473 0.0536 0.0637

L3-MEAN 0.6963 0.2594 0.2520 0.0647 0.1581 0.1668 0.1763 0.1653 0.1727

L3-STD 0.0351 0.0792 0.0613 0.0124 0.0369 0.0546 0.0477 0.0520 0.0564

L4-MEAN 0.6984 0.2400 0.2654 0.0682 0.1735 0.1417 0.1725 0.1604 0.1615

L4-STD 0.0336 0.0822 0.0775 0.0182 0.0467 0.0356 0.0387 0.0407 0.0300 L5-MEAN 0.6896 0.2535 0.2676 0.0657 0.1703 0.1606 0.1687 0.1845 0.1604 L5-STD 0.0330 0.0662 0.0783 0.0176 0.0461 0.0370 0.0515 0.0593 0.0642 L6-MEAN 0.6930 0.2511 0.2635 0.0622 0.1681 0.1785 0.1745 0.1718 0.1551

L6-STD 0.0347 0.0643 0.0711 0.0145 0.0500 0.0475 0.0482 0.0592 0.0468

SCORIGHT分開估計

H-MEAN0.6565 0.3562 0.5960 0.0869 0.5258 0.5099 0.5109 0.4686 0.4259 0.4487 0.4453 0.5654 0.4523 0.5156 0.5008 0.4576 0.4827 0.4452 0.4759 0.4873 0.4618 0.4122 0.4690 0.4572 0.5410 0.4774 0.5706 0.4674 0.5141 0.5039 0.5107 0.4581 0.4771 0.4606 H-STD 0.0201 0.0470 0.1141 0.0350 0.2326 0.2202 0.1711 0.2168 0.2037 0.2240 0.1629 0.3504 0.1625 0.2385 0.1448 0.2181 0.2061 0.1811 0.1436 0.2158 0.2067 0.2135 0.1824 0.1588 0.2051 0.2289 0.2266 0.2159 0.1975 0.3097 0.2393 0.1493 0.2245 0.2073 L1-MEAN 0.6938 0.4568 0.3930 0.1041 0.2641 0.2610 0.2652 0.2444 0.2363

L1-STD 0.0335 0.4634 0.2056 0.0444 0.1035 0.0884 0.0832 0.0745 0.0726 L2-MEAN 0.6953 0.5587 0.6055 0.0967 0.2609 0.2694 0.2615 0.2656 0.2818 L2-STD 0.0565 0.6911 1.4018 0.0483 0.1201 0.1420 0.1201 0.0846 0.2967

L3-MEAN 0.7006 0.4536 0.4139 0.0997 0.2944 0.2617 0.2578 0.2398 0.2587

L3-STD 0.0355 0.4516 0.2071 0.0544 0.2681 0.1165 0.0864 0.0867 0.0829

L4-MEAN 0.7005 0.3335 0.3879 0.0942 0.2784 0.2427 0.2599 0.2543 0.2481

L4-STD 0.0351 0.2170 0.1304 0.0349 0.0612 0.0749 0.0940 0.0877 0.0948

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.6,Var⁽γ⁾=0 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.3377 0.3682 0.3812 0.3580 0.3104 0.3536 0.3396 0.3866 0.3489 0.3480 0.3782 0.3526 0.4035 0.3745 0.3775 0.4071 0.3520 0.3800 0.3432 0.3674 0.3363 0.3550 0.3362 0.3548 0.3615 0.3625 0.3731 0.3429 0.3892 0.3299 STD 0.2163 0.1104 0.1408 0.1345 0.1140 0.1055 0.1101 0.1769 0.1161 0.1178 0.1463 0.0988 0.1694 0.1130 0.0890 0.1428 0.1085 0.1576 0.0967 0.0989 0.0790 0.1615 0.0834 0.0954 0.1161 0.1209 0.2293 0.1018 0.1684 0.1026 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.9060 0.7401 0.8254 0.7815 0.7265 0.7937 0.7154 0.8418 0.6666 0.8171 0.6944 0.7905 0.7605 0.6716 0.8176 0.8434 0.6523 0.5671 0.8242 0.7126 0.7636 0.7978 0.9602 0.8539 0.9477 0.8835 0.8480 0.7806 0.7571 0.7582 H-STD 0.7691 0.3872 0.4220 0.3886 0.2978 0.4525 0.2862 0.5210 0.2998 0.4972 0.2891 0.4485 0.4552 0.4767 0.3323 0.4800 0.3903 0.2357 0.4690 0.4145 0.4594 0.4394 0.4722 0.4424 0.8584 0.6141 0.4470 0.4618 0.5374 0.4979

L1-MEAN 0.3479 0.3528 0.3591 0.3721 0.3344

L1-STD 0.1264 0.1067 0.1322 0.1341 0.0928

L2-MEAN 0.3763 0.3164 0.3536 0.3655 0.3938

L2-STD 0.1459 0.0852 0.0896 0.1069 0.1522

L3-MEAN 0.3246 0.3579 0.3744 0.3536 0.3619

L3-STD 0.0695 0.1233 0.1190 0.1151 0.1522

L4-MEAN 0.3671 0.2980 0.3726 0.3478 0.3561

L4-STD 0.1058 0.0689 0.0949 0.1048 0.0877

L5-MEAN 0.3549 0.3339 0.3653 0.3784 0.3551

L5-STD 0.1155 0.0933 0.1696 0.1274 0.1706

L6-MEAN 0.3569 0.3760 0.3792 0.3655 0.3160

L6-STD 0.1037 0.1217 0.1370 0.1576 0.1047

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 2.0449 2.0585 2.0990 1.8363 1.6204 1.8982 1.6042 2.2198 1.6617 2.0432 2.0300 1.7950 1.8924 1.7660 1.8205 1.9815 1.8437 1.5824 1.8343 1.7371 2.1204 1.8402 2.4808 1.8241 2.1630 2.0507 1.9753 1.7592 2.0347 1.7554 H-STD 1.3507 1.1416 0.9987 1.0585 1.0459 1.1754 0.6842 1.4697 0.6675 1.2355 0.9149 0.9474 1.0844 0.8808 0.6254 1.1243 0.9983 1.0151 0.8657 0.6944 0.9699 1.1391 1.4143 1.0206 1.1788 1.5432 1.2478 0.8048 1.3630 0.9592

L1-MEAN 0.6765 0.6915 0.7340 0.6832 0.6048

L1-STD 0.3721 0.2633 0.3566 0.3066 0.2299

L2-MEAN 0.8700 0.8610 0.7541 0.7973 0.6890

L2-STD 0.7256 1.0507 0.4897 0.5612 0.5727

L3-MEAN 0.9714 0.7306 0.7266 0.6478 0.6811

L3-STD 1.6707 0.4223 0.4258 0.2794 0.2672

L4-MEAN 0.7680 0.6662 0.7191 0.7000 0.6640

L4-STD 0.2471 0.2588 0.3473 0.3277 0.2999

L5-MEAN 0.6167 0.5827 0.8759 0.6942 0.7978

L5-STD 0.2303 0.2699 0.6043 0.2951 0.4780

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.6,^Var⁽γ⁾=0.5 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12

γ

₁₃

γ

MEAN 0.6646 0.6823 0.6865 0.6875 0.6877 0.6847 0.6862 0.2426 0.2635 0.0634 0.6769 0.6833 0.6855 0.6752 0.6900 0.6936 0.6862 0.6782 0.6829 0.6824 0.6808 0.6902 0.6852 0.6769 0.6833 0.6829 0.6858 0.6847 0.6878 0.6853 0.6815 0.6767 0.6846 0.6876 0.6831 0.6844 0.6825 0.6806 0.6923 0.6831 STD 0.0134 0.0235 0.0259 0.0234 0.0264 0.0208 0.0283 0.0275 0.0266 0.0052 0.0179 0.0179 0.0218 0.0239 0.0248 0.0235 0.0230 0.0196 0.0223 0.0309 0.0145 0.0297 0.0211 0.0167 0.0237 0.0268 0.0194 0.0256 0.0251 0.0320 0.0192 0.0225 0.0231 0.0239 0.0175 0.0155 0.0178 0.0169 0.0276 0.0216

WinBUGS分開估計

H-MEAN0.6654 0.2355 0.3427 0.0783 0.7414 0.7242 0.7203 0.7309 0.7997 0.7637 0.7881 0.7526 0.7570 0.7562 0.7396 0.7615 0.7776 0.7621 0.7502 0.7451 0.7507 0.7407 0.7650 0.7490 0.7456 0.7672 0.7434 0.7539 0.7477 0.7277 0.7410 0.7341 0.7782 0.7889 H-STD 0.0144 0.0202 0.0303 0.0069 0.0773 0.0577 0.0504 0.0873 0.1184 0.1122 0.1355 0.0940 0.0853 0.0919 0.0827 0.1149 0.0856 0.1181 0.0860 0.0984 0.0996 0.0662 0.0794 0.1200 0.0788 0.0852 0.0730 0.0855 0.0980 0.0463 0.0656 0.0738 0.1034 0.1023 L1-MEAN 0.7215 0.2371 0.2601 0.0653 0.6755 0.6848 0.6862 0.6772 0.6884

L1-STD 0.0278 0.0644 0.0608 0.0116 0.0190 0.0232 0.0236 0.0247 0.0276 L2-MEAN 0.7249 0.2578 0.2753 0.0611 0.6915 0.6908 0.6805 0.6829 0.6849 L2-STD 0.0253 0.0711 0.0739 0.0141 0.0333 0.0302 0.0198 0.0204 0.0338

L3-MEAN 0.7258 0.2424 0.2803 0.0664 0.6820 0.6841 0.6824 0.6815 0.6891

L3-STD 0.0254 0.0517 0.0737 0.0167 0.0165 0.0166 0.0183 0.0257 0.0254

L4-MEAN 0.7276 0.2427 0.2768 0.0674 0.6819 0.6914 0.6810 0.6884 0.6856

L4-STD 0.0322 0.0569 0.0806 0.0177 0.0215 0.0216 0.0150 0.0215 0.0330 L5-MEAN 0.7264 0.2601 0.2687 0.0596 0.6843 0.6753 0.6838 0.6865 0.6879 L5-STD 0.0257 0.0588 0.0621 0.0139 0.0222 0.0198 0.0131 0.0231 0.0236 L6-MEAN 0.7265 0.2558 0.2674 0.0626 0.6904 0.6819 0.6818 0.6959 0.6865

L6-STD 0.0324 0.0730 0.0632 0.0143 0.0240 0.0168 0.0162 0.0299 0.0266

SCORIGHT分開估計

H-MEAN0.6727 0.3790 0.5529 0.0881 0.8433 0.8378 0.8557 0.8756 0.9335 0.9033 0.8905 0.8557 0.8835 0.8332 0.8293 0.8953 0.8695 0.8523 0.8818 0.8308 0.8562 0.8650 0.8579 0.8461 0.8660 0.8635 0.8469 0.8618 0.8478 0.8413 0.8550 0.8690 0.9649 0.9154 H-STD 0.0169 0.0629 0.1228 0.0312 0.1421 0.1491 0.1506 0.2599 0.1906 0.2435 0.2245 0.1571 0.1965 0.1456 0.1434 0.1821 0.1666 0.1384 0.1488 0.1342 0.1871 0.1594 0.1351 0.1909 0.1701 0.1467 0.1394 0.1524 0.1900 0.1076 0.1294 0.1753 0.2060 0.1335 L1-MEAN 0.7251 0.4785 0.4273 0.0927 0.6949 0.7093 0.8076 0.7078 0.7173

L1-STD 0.0280 0.5077 0.2171 0.0392 0.0363 0.0465 0.5552 0.0716 0.0699 L2-MEAN 0.7367 0.5992 0.6490 0.1103 1.0868 0.7224 0.9375 0.8907 0.7085 L2-STD 0.0488 0.7376 1.2658 0.0510 1.9314 0.0834 1.3262 1.0229 0.0616

L3-MEAN 0.7307 0.5439 0.4321 0.0958 0.6949 0.7253 0.7025 0.7269 0.8241

L3-STD 0.0277 0.6149 0.2232 0.0462 0.0307 0.0651 0.0338 0.1039 0.6634

L4-MEAN 0.7367 0.3639 0.4960 0.1080 0.6966 0.7182 0.8707 1.0842 0.7008

L4-STD 0.0478 0.4861 0.5436 0.0570 0.0329 0.0687 0.9429 2.0785 0.0425

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.6,Var⁽γ⁾=0.5 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.1602 0.1615 0.1580 0.1447 0.1953 0.2378 0.1472 0.1449 0.1835 0.2097 0.1481 0.1903 0.1675 0.1499 0.1498 0.2029 0.1698 0.1870 0.1740 0.2026 0.1749 0.1572 0.1340 0.1842 0.1450 0.1513 0.1585 0.1749 0.2218 0.1774 STD 0.0756 0.0913 0.1502 0.1182 0.1690 0.1853 0.1657 0.1385 0.1514 0.2730 0.0718 0.2786 0.1836 0.1176 0.1423 0.2230 0.1104 0.1907 0.1994 0.2509 0.1273 0.1268 0.1537 0.1804 0.0892 0.1376 0.1330 0.1518 0.2234 0.1562 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.7321 0.5873 0.5146 0.6606 1.1688 0.7722 1.1670 0.8260 0.8482 0.8819 0.7189 0.8843 1.0627 0.9303 0.7481 0.8478 0.7352 0.7392 0.8279 0.7627 0.8165 0.9875 0.7117 0.8177 0.7115 0.6161 0.6867 0.6797 1.0369 1.1181 H-STD 0.6044 0.5402 0.4863 0.8333 0.8269 0.9207 1.3221 0.7884 0.7674 0.7313 0.7362 0.9263 0.6821 0.9980 0.7254 0.8151 0.7997 0.5859 0.5872 0.9500 0.6910 0.6889 0.6043 0.7307 0.7083 0.4037 0.5684 0.6464 0.8175 0.7155

L1-MEAN 0.1161 0.1703 0.1504 0.1359 0.1886

L1-STD 0.0757 0.1706 0.1624 0.1102 0.1982

L2-MEAN 0.1531 0.2286 0.1678 0.1819 0.2320

L2-STD 0.2018 0.2423 0.1140 0.1431 0.2599

L3-MEAN 0.1640 0.1689 0.1293 0.2273 0.2143

L3-STD 0.0869 0.1047 0.0854 0.2384 0.2378

L4-MEAN 0.1702 0.2206 0.1555 0.1888 0.2053

L4-STD 0.1838 0.2110 0.0984 0.1718 0.2651

L5-MEAN 0.1836 0.1449 0.1514 0.1553 0.1713

L5-STD 0.1621 0.1114 0.0739 0.1490 0.1809

L6-MEAN 0.1980 0.1313 0.1555 0.2365 0.2028

L6-STD 0.1947 0.0881 0.1258 0.2055 0.2154

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 2.0690 2.2144 2.3374 2.1852 2.7658 2.2773 2.0100 2.2594 2.2688 2.0799 2.0662 2.6940 2.3264 2.2934 2.5517 2.1271 2.1777 2.4180 2.1290 2.0795 2.3634 2.3540 2.2421 2.3710 2.1645 2.1236 2.2244 2.3670 3.2682 2.7797 H-STD 1.1379 1.4480 1.4199 1.3611 1.4252 1.3912 1.3937 1.4290 1.3951 1.4587 1.3142 1.6131 1.3471 1.2862 1.3682 1.3045 1.5247 1.4967 1.1553 1.6211 1.6634 1.2201 1.4231 1.3703 1.6030 1.0427 1.1600 1.5173 1.7476 0.9527

L1-MEAN 0.4392 0.6677 0.8086 0.6327 0.5960

L1-STD 0.3873 1.1632 1.5795 0.8719 0.6260

L2-MEAN 0.8870 0.6901 0.5224 0.8727 0.7969

L2-STD 1.3337 0.9456 0.7815 1.6192 1.3007

L3-MEAN 0.3742 0.7296 0.4418 0.7613 0.7868

L3-STD 0.3572 0.6760 0.4368 0.8687 1.4937

L4-MEAN 0.7134 0.5716 0.5628 0.6785 0.4724

L4-STD 1.2842 0.5978 0.7780 1.3814 0.4888

L5-MEAN 0.5717 0.5813 0.3993 0.5333 0.4553

L5-STD 0.4363 0.5541 0.4809 0.5020 0.3110

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.6,^Var⁽γ⁾=1 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12

γ

₁₃

γ

MEAN 0.6907 0.7111 0.7058 0.7089 0.7147 0.7095 0.7072 0.2558 0.2864 0.0642 0.9113 0.9180 0.9298 0.9166 0.9198 0.9283 0.9212 0.9167 0.9306 0.9211 0.9225 0.9264 0.9204 0.9201 0.9290 0.9180 0.9231 0.9221 0.9148 0.9243 0.9264 0.9180 0.9198 0.9248 0.9241 0.9231 0.9251 0.9254 0.9245 0.9270 STD 0.0142 0.0205 0.0237 0.0259 0.0215 0.0241 0.0263 0.0303 0.0284 0.0053 0.0208 0.0256 0.0273 0.0318 0.0289 0.0345 0.0280 0.0332 0.0313 0.0248 0.0253 0.0388 0.0314 0.0226 0.0499 0.0294 0.0335 0.0243 0.0309 0.0312 0.0321 0.0348 0.0281 0.0190 0.0210 0.0289 0.0416 0.0346 0.0263 0.0350

WinBUGS分開估計

H-MEAN0.6898 0.2404 0.3637 0.0796 0.9643 0.9625 0.9899 0.9977 0.9832 0.9852 1.0016 0.9799 1.0130 1.0001 0.9721 1.0143 1.0116 0.9670 0.9845 0.9892 0.9952 0.9800 0.9664 0.9743 0.9883 0.9963 0.9911 0.9957 1.0024 0.9860 1.0214 1.0418 0.9800 1.0160 H-STD 0.0142 0.0212 0.0298 0.0075 0.0557 0.0677 0.0720 0.0808 0.0610 0.0575 0.0802 0.0831 0.0973 0.0947 0.0688 0.1141 0.1103 0.0606 0.0649 0.0777 0.0856 0.0719 0.0550 0.0667 0.0751 0.0617 0.0854 0.0821 0.1090 0.0803 0.1266 0.1460 0.0647 0.1051 L1-MEAN 0.7501 0.2646 0.2856 0.0629 0.9153 0.9205 0.9352 0.9194 0.9172

L1-STD 0.0232 0.0666 0.0672 0.0134 0.0201 0.0263 0.0345 0.0333 0.0272 L2-MEAN 0.7463 0.2483 0.2732 0.0651 0.9296 0.9232 0.9164 0.9407 0.9221 L2-STD 0.0276 0.0647 0.0765 0.0162 0.0366 0.0274 0.0317 0.0371 0.0265

L3-MEAN 0.7500 0.2674 0.2985 0.0640 0.9273 0.9241 0.9243 0.9215 0.9256

L3-STD 0.0305 0.0619 0.0611 0.0123 0.0260 0.0360 0.0381 0.0264 0.0385

L4-MEAN 0.7561 0.2848 0.3209 0.0694 0.9204 0.9252 0.9236 0.9173 0.9242

L4-STD 0.0228 0.0842 0.0896 0.0143 0.0284 0.0305 0.0249 0.0312 0.0278 L5-MEAN 0.7485 0.2462 0.2488 0.0610 0.9286 0.9169 0.9216 0.9260 0.9276 L5-STD 0.0277 0.0605 0.0666 0.0138 0.0268 0.0347 0.0263 0.0194 0.0250 L6-MEAN 0.7456 0.2363 0.2864 0.0619 0.9237 0.9212 0.9241 0.9281 0.9303

L6-STD 0.0289 0.0577 0.0587 0.0149 0.0307 0.0336 0.0350 0.0270 0.0436

SCORIGHT分開估計

H-MEAN0.6962 0.3573 0.5235 0.0855 1.0720 1.0899 1.1596 1.1411 1.0933 1.1236 1.1447 1.1184 1.0918 1.1163 1.0999 1.1292 1.1162 1.0686 1.0917 1.0945 1.1121 1.0907 1.0792 1.0844 1.0803 1.1119 1.0854 1.0856 1.1214 1.1249 1.1498 1.1798 1.0918 1.1526 H-STD 0.0152 0.0594 0.1428 0.0297 0.1198 0.1467 0.1957 0.1678 0.1436 0.1745 0.1821 0.1466 0.1682 0.2104 0.1236 0.1995 0.2081 0.1282 0.1368 0.1495 0.1558 0.1615 0.1272 0.1298 0.1571 0.1782 0.1681 0.1595 0.1830 0.1858 0.2146 0.2553 0.1543 0.2687 L1-MEAN 0.7535 0.4345 0.4655 0.1062 0.9200 0.9854 0.9592 0.9278 0.9331

L1-STD 0.0222 0.4524 0.1937 0.0366 0.0302 0.2449 0.0570 0.0430 0.0535 L2-MEAN 0.7652 0.5607 0.8196 0.1170 1.1157 1.0483 1.6026 1.1496 1.3684 L2-STD 0.0628 0.8537 1.1704 0.0612 0.9475 0.5697 2.0548 1.0430 1.6900

L3-MEAN 0.7548 0.3967 0.5156 0.0982 1.1642 1.1670 0.9268 0.9856 0.9426

L3-STD 0.0340 0.3411 0.4670 0.0386 1.2685 1.1455 0.0364 0.2198 0.1042

L4-MEAN 0.7576 0.4404 0.4074 0.0964 0.9280 0.9474 0.9333 0.9254 0.9337

L4-STD 0.0255 0.3183 0.1574 0.0420 0.0343 0.0661 0.0289 0.0359 0.0464

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.6,Var⁽γ⁾=1 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.3584 0.3512 0.3764 0.3362 0.3883 0.3917 0.3138 0.3631 0.3635 0.3781 0.3272 0.4425 0.3294 0.3932 0.4971 0.3723 0.3378 0.3328 0.3609 0.3994 0.4132 0.3744 0.3700 0.3938 0.4017 0.3849 0.3824 0.4546 0.3157 0.4928 STD 0.2244 0.2127 0.2648 0.2002 0.1957 0.2381 0.2148 0.2135 0.2421 0.1774 0.1916 0.3065 0.2170 0.2134 0.4043 0.1660 0.2506 0.2193 0.1861 0.2274 0.2027 0.1839 0.2151 0.1998 0.2078 0.2384 0.3219 0.2440 0.1872 0.2724 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.8877 0.8192 1.0609 1.2097 1.1722 1.0437 1.2021 0.9473 1.2693 1.2290 0.9317 1.3722 1.2732 0.9367 1.0429 1.1186 1.0819 0.9544 0.9071 0.9816 1.0480 1.2460 1.1809 1.2129 1.1590 1.0435 1.3975 1.6296 1.0070 1.4268 H-STD 0.6653 0.8070 0.7798 0.8485 0.7656 0.7174 0.8902 0.9457 0.8105 1.0447 0.7412 1.1224 0.9157 0.6920 0.7422 0.8109 0.8452 0.8098 0.6436 0.7591 0.8364 0.7783 0.9557 0.8959 1.0596 0.8655 1.2604 1.3801 0.7914 1.0494

L1-MEAN 0.3946 0.3831 0.4684 0.4010 0.3141

L1-STD 0.2178 0.2260 0.2548 0.2302 0.2088

L2-MEAN 0.3864 0.3679 0.3562 0.4898 0.3340

L2-STD 0.2494 0.2144 0.2274 0.2964 0.1846

L3-MEAN 0.3870 0.3841 0.4168 0.4022 0.4477

L3-STD 0.2329 0.2137 0.2970 0.1574 0.3335

L4-MEAN 0.4124 0.4716 0.3713 0.3898 0.3913

L4-STD 0.2003 0.2746 0.2226 0.1926 0.2051

L5-MEAN 0.4061 0.3404 0.4190 0.3980 0.4227

L5-STD 0.2298 0.1994 0.1763 0.1919 0.2553

L6-MEAN 0.3900 0.3975 0.4205 0.3693 0.4704

L6-STD 0.2058 0.2098 0.2529 0.2214 0.4248

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 2.7435 2.8413 3.1551 3.4579 3.0128 3.2863 3.4924 3.2979 2.6288 2.9725 3.1932 3.3308 2.8002 2.7289 2.9387 2.8264 3.0424 2.8633 2.9074 3.0256 2.7682 3.1450 2.8034 2.5852 3.0695 3.1643 3.2198 2.9173 2.6708 3.3204 H-STD 1.3849 1.9024 2.0612 1.8878 1.8069 2.2646 2.1684 1.5970 1.1599 1.5798 1.4720 2.1995 1.9156 1.4726 1.7423 1.3652 1.6339 1.8336 1.6705 1.6262 1.8828 2.0844 1.9887 1.3358 1.7757 1.6876 1.9309 2.1185 1.4075 1.7402

L1-MEAN 0.4002 0.7486 0.8297 0.5679 0.5396

L1-STD 0.3435 0.7811 0.8123 0.4754 0.7329

L2-MEAN 0.7914 0.8303 1.0129 0.7170 0.8982

L2-STD 1.1133 1.3808 1.6528 0.7953 1.7279

L3-MEAN 0.4671 0.7475 0.5605 0.9118 0.3810

L3-STD 0.5284 0.7997 0.8131 0.9690 0.3453

L4-MEAN 0.4361 0.6755 0.4278 0.4406 0.4987

L4-STD 0.4143 0.8336 0.3996 0.4638 0.6281

L5-MEAN 0.6157 0.3739 0.8349 0.9389 0.6213

L5-STD 0.6936 0.3353 1.5700 1.2931 0.5655

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.6,^Var⁽γ⁾=mix 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12

γ

₁₃

γ

MEAN 0.6723 0.6544 0.6582 0.6853 0.6845 0.7046 0.7079 0.2547 0.2632 0.0648 0.1565 0.1720 0.1781 0.1698 0.1823 0.1485 0.1622 0.1667 0.1631 0.1552 0.6851 0.6890 0.6845 0.6811 0.6834 0.6828 0.6862 0.6925 0.6792 0.6797 0.9209 0.9260 0.9332 0.9246 0.9255 0.9241 0.9293 0.9146 0.9256 0.9214 STD 0.0143 0.0270 0.0303 0.0269 0.0274 0.0241 0.0251 0.0306 0.0343 0.0063 0.0465 0.0599 0.0781 0.0891 0.0503 0.0352 0.0489 0.0407 0.0295 0.0375 0.0192 0.0229 0.0232 0.0192 0.0164 0.0245 0.0155 0.0395 0.0211 0.0207 0.0291 0.0289 0.0462 0.0319 0.0273 0.0330 0.0262 0.0296 0.0260 0.0254

WinBUGS分開估計

H-MEAN0.6734 0.2421 0.3616 0.0804 0.2836 0.2923 0.2780 0.2919 0.3008 0.2416 0.2841 0.2952 0.2572 0.2483 0.7408 0.7749 0.7553 0.7360 0.7407 0.7325 0.7663 0.7823 0.7538 0.7631 0.9930 1.0142 1.0106 1.0140 1.0168 1.0087 1.0131 1.0291 0.9944 0.9861 H-STD 0.0144 0.0246 0.0345 0.0074 0.1051 0.1617 0.1649 0.1940 0.1245 0.1076 0.1485 0.1187 0.1518 0.0941 0.0719 0.0801 0.0716 0.0575 0.0705 0.0656 0.1028 0.1278 0.1011 0.0825 0.0812 0.0899 0.1085 0.1131 0.1205 0.0954 0.1185 0.1153 0.0713 0.0747 L1-MEAN 0.6867 0.2764 0.2187 0.0620 0.1809 0.1665 0.1721 0.1709 0.1705

L1-STD 0.0277 0.0824 0.0682 0.0154 0.0593 0.0414 0.0566 0.0703 0.0431 L2-MEAN 0.6912 0.2574 0.2403 0.0617 0.1535 0.1635 0.1596 0.1666 0.1545 L2-STD 0.0326 0.0787 0.0656 0.0152 0.0516 0.0413 0.0449 0.0361 0.0355

L3-MEAN 0.7234 0.2515 0.2485 0.0595 0.6873 0.6927 0.6811 0.6812 0.6823

L3-STD 0.0287 0.0723 0.0516 0.0142 0.0204 0.0253 0.0200 0.0181 0.0179

L4-MEAN 0.7243 0.2439 0.2803 0.0691 0.6821 0.6911 0.6913 0.6793 0.6809

L4-STD 0.0333 0.0747 0.0910 0.0149 0.0229 0.0250 0.0320 0.0150 0.0214 L5-MEAN 0.7449 0.2661 0.2924 0.0640 0.9261 0.9274 0.9384 0.9292 0.9300 L5-STD 0.0256 0.0650 0.0699 0.0187 0.0286 0.0307 0.0496 0.0314 0.0272 L6-MEAN 0.7516 0.2570 0.2720 0.0614 0.9262 0.9305 0.9143 0.9286 0.9240

L6-STD 0.0289 0.0754 0.0691 0.0117 0.0403 0.0274 0.0232 0.0258 0.0232

SCORIGHT分開估計

H-MEAN0.6807 0.3694 0.5665 0.0825 0.4397 0.4795 0.4534 0.4527 0.4779 0.4018 0.4274 0.4891 0.4262 0.4024 0.8870 0.8910 0.8758 0.8539 0.8522 0.8374 0.8890 0.9062 0.8554 0.9000 1.1380 1.1145 1.1792 1.1867 1.1910 1.1270 1.1586 1.1905 1.0973 1.1102 H-STD 0.0153 0.0584 0.1558 0.0261 0.1259 0.2224 0.1968 0.2445 0.2008 0.1935 0.1491 0.1668 0.1841 0.1550 0.1439 0.1696 0.1458 0.1980 0.1542 0.1327 0.1889 0.2070 0.1455 0.1994 0.1750 0.1371 0.2352 0.2233 0.1944 0.1619 0.2276 0.2000 0.1481 0.1491 L1-MEAN 0.6892 0.4274 0.3420 0.0928 0.2464 0.2542 0.2470 0.2449 0.2644

L1-STD 0.0289 0.3274 0.1498 0.0354 0.0824 0.0828 0.1104 0.1487 0.0860 L2-MEAN 0.6935 0.4487 0.3707 0.0934 0.2476 0.2358 0.2594 0.2090 0.2395 L2-STD 0.0336 0.5289 0.1308 0.0354 0.0638 0.0657 0.0796 0.0607 0.0716

L3-MEAN 0.7294 0.6072 0.4847 0.1003 0.7105 1.0380 0.6955 0.7093 0.7627

L3-STD 0.0374 0.7957 0.4827 0.0528 0.0414 1.7926 0.0260 0.0543 0.3434

L4-MEAN 0.7321 0.3943 0.5437 0.1055 0.7731 0.7213 0.7186 0.9735 0.7263

L4-STD 0.0448 0.3403 0.5844 0.0519 0.3882 0.0583 0.0506 1.5453 0.1024

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^=0.6,Var⁽γ⁾=mix 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.3129 0.3619 0.3900 0.3640 0.3704 0.3237 0.3311 0.3456 0.3470 0.3215 0.1166 0.1781 0.1823 0.1613 0.1542 0.2152 0.1537 0.2066 0.1493 0.1376 0.3678 0.4281 0.3635 0.4169 0.3596 0.4078 0.4365 0.2929 0.4162 0.4338 STD 0.1104 0.1272 0.1991 0.2646 0.1394 0.0720 0.1144 0.1044 0.0719 0.0939 0.0799 0.1427 0.1668 0.1457 0.1064 0.1983 0.1302 0.2550 0.2050 0.1151 0.1769 0.2598 0.3039 0.2952 0.1708 0.2349 0.2108 0.2112 0.1940 0.1902 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.6507 0.7729 0.7262 0.7738 0.7330 0.6440 0.6909 0.7338 0.6396 0.6110 0.6824 0.9536 0.8503 0.7495 0.6959 0.7421 0.8312 1.0296 0.8922 0.9455 1.1861 1.3948 1.2734 1.3668 1.3256 1.3109 1.2909 1.4891 1.1991 1.1756 H-STD 0.2491 0.5105 0.5753 0.8046 0.3056 0.3113 0.4012 0.3150 0.3965 0.2564 0.5859 0.6950 0.5759 0.4396 0.6560 0.5574 0.7823 0.9867 0.8557 0.7930 0.8642 0.9266 1.0222 1.0703 1.2266 1.0192 1.1496 1.0823 0.7772 0.8586

L1-MEAN 0.3706 0.3551 0.3655 0.3791 0.3498

L1-STD 0.1579 0.1046 0.1193 0.1969 0.1218

L2-MEAN 0.3377 0.3393 0.3255 0.3482 0.3326

L2-STD 0.1134 0.0897 0.1109 0.0871 0.0835

L3-MEAN 0.1694 0.1644 0.1323 0.1737 0.1309

L3-STD 0.1112 0.1846 0.0876 0.1216 0.0933

L4-MEAN 0.1874 0.1866 0.2184 0.1994 0.1523

L4-STD 0.2149 0.2200 0.2330 0.1516 0.1144

L5-MEAN 0.4331 0.4515 0.4509 0.4858 0.3792

L5-STD 0.1999 0.2794 0.4656 0.2894 0.2468

L6-MEAN 0.4405 0.4127 0.3401 0.4206 0.4672

L6-STD 0.2551 0.2296 0.2113 0.2339 0.2162

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 1.5467 1.8951 1.7439 1.7839 1.7106 1.5538 1.5149 1.8420 1.5664 1.4728 2.6522 2.4410 2.4503 2.0933 2.2748 2.2473 2.4384 2.6657 2.4398 2.5051 3.5159 3.2283 3.4538 3.8088 4.1536 3.3150 3.3844 4.0348 3.0456 3.3354 H-STD 0.5836 1.1212 0.9789 1.3753 0.9564 0.8619 0.6347 0.8293 0.7243 0.7618 1.4032 1.4989 1.2756 1.1752 1.4740 1.1622 1.5790 1.8252 1.4098 1.0570 2.0556 1.5934 2.2470 2.1707 2.1611 1.7648 2.0789 2.0261 1.5960 1.8079

L1-MEAN 0.6209 0.6592 0.6658 0.6810 0.6907

L1-STD 0.2812 0.2433 0.4068 0.5857 0.3482

L2-MEAN 0.6920 0.6007 0.6817 0.5373 0.6644

L2-STD 0.2500 0.2201 0.3009 0.2179 0.3294

L3-MEAN 0.5901 0.7095 0.4247 0.5258 0.6703

L3-STD 0.7068 1.3358 0.5797 0.5181 1.1884

L4-MEAN 0.6385 0.7623 0.7178 0.6508 0.6393

L4-STD 0.6561 0.9212 0.8315 1.4050 0.7646

L5-MEAN 0.6023 0.6771 0.7839 0.6079 0.8266

L5-STD 0.6092 0.7014 0.9326 0.7904 1.2065

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^{= mix,}^Var⁽γ⁾ =0 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12

γ

₁₃

γ

MEAN 0.5440 0.6566 0.6643 0.6236 0.6261 0.5698 0.5692 0.2479 0.2550 0.0651 0.1764 0.1677 0.1494 0.1580 0.1693 0.1736 0.1599 0.1783 0.1720 0.1559 0.1679 0.1761 0.1723 0.1728 0.1708 0.1744 0.1595 0.1755 0.1578 0.1553 0.1940 0.1767 0.1546 0.1783 0.1595 0.1766 0.1555 0.1707 0.1630 0.1619 STD 0.0145 0.0268 0.0320 0.0222 0.0278 0.0244 0.0243 0.0330 0.0307 0.0050 0.0576 0.0422 0.0367 0.0421 0.0519 0.0448 0.0342 0.0507 0.0518 0.0405 0.0379 0.0518 0.0453 0.0457 0.0621 0.0552 0.0544 0.0543 0.0442 0.0401 0.0853 0.0508 0.0447 0.0590 0.0447 0.0467 0.0419 0.0547 0.0462 0.0444

WinBUGS分開估計

H-MEAN0.5502 0.2424 0.3426 0.0768 0.4296 0.3536 0.3336 0.3996 0.3856 0.3084 0.3617 0.3763 0.3357 0.3327 0.2493 0.2705 0.2344 0.2385 0.2527 0.2352 0.2263 0.2699 0.2355 0.2232 0.2175 0.1947 0.1837 0.1884 0.1847 0.2051 0.1768 0.1758 0.1712 0.1798 H-STD 0.0165 0.0263 0.0281 0.0064 0.2105 0.1491 0.1990 0.1977 0.1806 0.1387 0.1543 0.2103 0.2062 0.1586 0.0889 0.1148 0.0730 0.1028 0.1056 0.1101 0.0883 0.1129 0.1011 0.0950 0.0926 0.0537 0.0495 0.0523 0.0652 0.0548 0.0578 0.0545 0.0550 0.0474 L1-MEAN 0.6879 0.2719 0.2424 0.0669 0.1792 0.1700 0.1488 0.1696 0.1683

L1-STD 0.0292 0.0585 0.0556 0.0150 0.0546 0.0453 0.0439 0.0513 0.0470 L2-MEAN 0.6972 0.2282 0.2448 0.0612 0.1675 0.1659 0.1739 0.1758 0.1669 L2-STD 0.0357 0.0613 0.0655 0.0130 0.0511 0.0398 0.0412 0.0455 0.0514

L3-MEAN 0.6926 0.2749 0.2533 0.0579 0.1760 0.1812 0.1647 0.1738 0.1799

L3-STD 0.0292 0.0776 0.0599 0.0113 0.0544 0.0714 0.0381 0.0527 0.0623

L4-MEAN 0.6948 0.2561 0.2666 0.0695 0.1575 0.1687 0.1638 0.1591 0.1586

L4-STD 0.0349 0.0626 0.0681 0.0169 0.0432 0.0621 0.0423 0.0424 0.0431 L5-MEAN 0.6857 0.2449 0.2602 0.0638 0.1805 0.1784 0.1593 0.1900 0.1541 L5-STD 0.0379 0.0774 0.0728 0.0160 0.0837 0.0543 0.0367 0.0913 0.0400 L6-MEAN 0.6897 0.2461 0.2631 0.0662 0.1631 0.1669 0.1635 0.1689 0.1595

L6-STD 0.0347 0.0659 0.0663 0.0124 0.0462 0.0433 0.0641 0.0603 0.0400

SCORIGHT分開估計

H-MEAN0.5537 0.3233 0.5513 0.0792 0.6866 0.5814 0.5613 0.7003 0.5942 0.5975 0.5876 0.6439 0.5674 0.5363 0.3901 0.4224 0.3428 0.4097 0.3979 0.3866 0.4218 0.4245 0.3848 0.3675 0.3143 0.2769 0.2891 0.2937 0.2401 0.2815 0.2736 0.2816 0.2975 0.2784 H-STD 0.0172 0.0460 0.1745 0.0273 0.2454 0.2530 0.3062 0.4575 0.2426 0.2491 0.2460 0.2780 0.2099 0.2337 0.2030 0.1733 0.0967 0.1443 0.1946 0.1126 0.1632 0.1498 0.2102 0.1301 0.1206 0.0785 0.1009 0.0882 0.0872 0.0988 0.0932 0.0914 0.1156 0.0968 L1-MEAN 0.6911 0.4048 0.3538 0.0880 0.2708 0.2511 0.2239 0.2440 0.2477

L1-STD 0.0295 0.2607 0.1777 0.0362 0.1136 0.0815 0.0678 0.0812 0.0894 L2-MEAN 0.7025 0.4858 0.4666 0.1056 0.5471 0.2256 0.2791 0.2627 0.2240 L2-STD 0.0404 0.6214 0.3842 0.0381 1.6739 0.0669 0.1369 0.1011 0.0702

L3-MEAN 0.6998 0.4865 0.4797 0.1007 0.2757 0.2581 0.2456 0.2509 0.6168

L3-STD 0.0379 0.7403 0.4959 0.0387 0.1151 0.0824 0.0891 0.0767 2.0106

L4-MEAN 0.6988 0.4370 0.4375 0.0928 0.2185 0.2499 0.2278 0.2360 0.3741

L4-STD 0.0373 0.4296 0.3569 0.0462 0.0737 0.0932 0.0634 0.0710 0.7019

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^{= mix,}

^Var ⁽ γ ⁾

⁼⁰ 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.3580 0.3656 0.3307 0.3284 0.3542 0.3958 0.3304 0.3759 0.3690 0.3177 0.3465 0.3628 0.3588 0.3700 0.3609 0.3633 0.3366 0.3646 0.3410 0.3329 0.4004 0.3560 0.3345 0.3862 0.3326 0.3708 0.3215 0.3562 0.3554 0.3242 STD 0.1512 0.1082 0.0796 0.0811 0.1161 0.1197 0.0890 0.1127 0.1242 0.0723 0.0794 0.1081 0.1413 0.1124 0.1607 0.1296 0.1330 0.1515 0.1115 0.0938 0.1883 0.1048 0.1065 0.1576 0.0944 0.1107 0.0798 0.1276 0.1025 0.0825 WinBUGS分開估計

H-MEAN 1.2654 0.9930 0.9974 1.1704 1.1052 0.9119 1.0009 1.1031 0.9975 0.8966 0.5769 0.6873 0.5333 0.5930 0.6008 0.5358 0.5232 0.6319 0.5549 0.5293 0.4599 0.3981 0.3962 0.4004 0.4010 0.4419 0.3706 0.3743 0.3784 0.3676 H-STD 0.7228 0.4646 0.6055 0.6139 0.5440 0.5295 0.5165 0.7054 0.8153 0.4280 0.2091 0.3761 0.2147 0.3129 0.3186 0.2372 0.1927 0.2789 0.2296 0.2212 0.2255 0.1261 0.1170 0.1112 0.1591 0.1423 0.1257 0.1271 0.1094 0.1008

L1-MEAN 0.3580 0.3823 0.3185 0.3483 0.3388

L1-STD 0.1595 0.1530 0.0898 0.1080 0.0866

L2-MEAN 0.3884 0.3390 0.3814 0.3712 0.3416

L2-STD 0.1511 0.1012 0.1190 0.1047 0.1084

L3-MEAN 0.3764 0.4021 0.3397 0.3659 0.3790

L3-STD 0.1563 0.2165 0.0917 0.1286 0.1708

L4-MEAN 0.3303 0.3574 0.3438 0.3528 0.3484

L4-STD 0.1044 0.1438 0.1017 0.1169 0.1224

L5-MEAN 0.3702 0.3565 0.3558 0.4077 0.3268

L5-STD 0.1612 0.1100 0.1339 0.1701 0.0804

L6-MEAN 0.3430 0.3581 0.3388 0.3780 0.3266

L6-STD 0.1302 0.1077 0.1217 0.1547 0.0877

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 2.9695 2.5618 2.6390 2.7922 2.5226 2.7369 2.4914 2.7717 2.4470 2.2567 1.2974 1.4751 1.0989 1.4670 1.3894 1.2986 1.4797 1.4313 1.3570 1.2375 0.9103 0.7747 0.8678 0.8747 0.6906 0.8423 0.7903 0.8147 0.9142 0.7866 H-STD 1.4936 1.4289 1.7312 1.3665 1.1902 1.3733 1.4556 1.4800 1.0440 1.2307 0.7810 0.7665 0.4035 0.6818 0.9395 0.4844 0.8038 0.6047 1.0270 0.5017 0.4377 0.3124 0.4149 0.3448 0.3089 0.4257 0.3755 0.3431 0.4931 0.3729

L1-MEAN 0.7206 0.6828 0.6002 0.6459 0.6530

L1-STD 0.5263 0.3160 0.2252 0.2880 0.3043

L2-MEAN 0.7647 0.5964 0.9728 0.7395 0.5880

L2-STD 0.5568 0.2872 1.4514 0.4358 0.2210

L3-MEAN 0.8248 0.7540 0.6828 0.7546 0.8178

L3-STD 0.6206 0.5293 0.3411 0.5849 0.9752

L4-MEAN 0.5573 0.7156 0.5962 0.6412 0.7763

L4-STD 0.2061 0.3931 0.2706 0.2368 0.5956

L5-MEAN 0.6549 0.6597 0.6102 0.8854 0.6180

L5-STD 0.2787 0.3730 0.3311 0.9559 0.2405

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^{= mix,}

^Var ⁽ γ ⁾

^=0.5 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12

γ

₁₃

γ

MEAN 0.5691 0.6889 0.6901 0.6525 0.6520 0.5956 0.5949 0.2413 0.2601 0.0644 0.6809 0.6827 0.6836 0.6831 0.6843 0.6855 0.6785 0.6755 0.6920 0.6788 0.6850 0.6899 0.6803 0.6794 0.6849 0.6872 0.6831 0.6807 0.6788 0.6798 0.6842 0.6830 0.6794 0.6866 0.6837 0.6908 0.6866 0.6841 0.6825 0.6793 STD 0.0184 0.0212 0.0297 0.0199 0.0257 0.0252 0.0229 0.0310 0.0265 0.0060 0.0258 0.0231 0.0176 0.0346 0.0232 0.0232 0.0162 0.0170 0.0330 0.0189 0.0259 0.0392 0.0221 0.0179 0.0185 0.0250 0.0244 0.0267 0.0160 0.0237 0.0212 0.0200 0.0176 0.0228 0.0218 0.0206 0.0289 0.0322 0.0224 0.0143

WinBUGS分開估計

H-MEAN0.5747 0.2370 0.3300 0.0757 0.8473 0.7645 0.8030 0.8107 0.7982 0.7882 0.8269 0.7628 0.7980 0.7898 0.7285 0.7403 0.7101 0.7018 0.7103 0.7364 0.7282 0.7165 0.7219 0.7199 0.6912 0.6937 0.6852 0.7012 0.7033 0.6974 0.7002 0.6940 0.6973 0.6841 H-STD 0.0180 0.0202 0.0297 0.0064 0.1619 0.0936 0.1221 0.1666 0.1346 0.1182 0.1653 0.0999 0.1374 0.1267 0.0742 0.0856 0.0566 0.0352 0.0308 0.0708 0.0694 0.0538 0.0628 0.0638 0.0275 0.0261 0.0185 0.0261 0.0487 0.0216 0.0369 0.0349 0.0332 0.0143 L1-MEAN 0.7217 0.2689 0.2607 0.0651 0.6805 0.6821 0.6882 0.6836 0.6824

L1-STD 0.0244 0.0724 0.0602 0.0119 0.0264 0.0226 0.0320 0.0218 0.0192 L2-MEAN 0.7245 0.2275 0.2496 0.0620 0.6824 0.6813 0.6744 0.6884 0.6793 L2-STD 0.0334 0.0755 0.0660 0.0149 0.0173 0.0216 0.0162 0.0211 0.0216

L3-MEAN 0.7256 0.2540 0.2662 0.0614 0.6879 0.6887 0.6840 0.6779 0.6839

L3-STD 0.0231 0.0502 0.0676 0.0158 0.0223 0.0312 0.0240 0.0152 0.0172

L4-MEAN 0.7254 0.2507 0.2662 0.0681 0.6854 0.6807 0.6835 0.6816 0.6784

L4-STD 0.0333 0.0621 0.0809 0.0177 0.0283 0.0205 0.0400 0.0230 0.0198 L5-MEAN 0.7225 0.2392 0.2587 0.0619 0.6859 0.6862 0.6817 0.6877 0.6852 L5-STD 0.0310 0.0536 0.0644 0.0165 0.0204 0.0155 0.0179 0.0190 0.0259 L6-MEAN 0.7206 0.2479 0.2654 0.0647 0.6877 0.6936 0.6924 0.6875 0.6836

L6-STD 0.0327 0.0651 0.0696 0.0162 0.0158 0.0416 0.0445 0.0315 0.0156

SCORIGHT分開估計

H-MEAN0.5770 0.3081 0.4431 0.0764 0.9979 0.9294 0.9817 0.9534 0.9417 0.9412 0.9935 0.8959 0.9485 0.9535 0.7982 0.8209 0.7844 0.7701 0.7830 0.8239 0.7970 0.8006 0.7594 0.7821 0.7168 0.7385 0.7139 0.7302 0.7388 0.7334 0.7150 0.7243 0.7299 0.7126 H-STD 0.0186 0.0434 0.0926 0.0272 0.2704 0.1762 0.2319 0.2314 0.1935 0.1544 0.2261 0.1450 0.2211 0.2039 0.1135 0.1357 0.1296 0.0868 0.0805 0.1267 0.1053 0.1136 0.0809 0.1174 0.0446 0.0764 0.0462 0.0406 0.0695 0.0519 0.0414 0.0610 0.0567 0.0376 L1-MEAN 0.7283 0.6040 0.4994 0.1030 0.6973 0.7122 0.9250 0.8700 0.6996

L1-STD 0.0280 0.6136 0.3802 0.0391 0.0362 0.0534 1.1672 0.8358 0.0405 L2-MEAN 0.7351 0.4412 0.6766 0.1169 0.8524 0.7130 0.8719 0.9098 0.7087 L2-STD 0.0457 0.4028 1.0003 0.0457 0.7682 0.0613 0.9885 1.0851 0.0496

L3-MEAN 0.7336 0.5849 0.5003 0.1033 0.9433 0.8995 0.7086 0.6937 0.7124

L3-STD 0.0309 0.5861 0.5002 0.0457 1.2589 0.9596 0.0731 0.0257 0.0365

L4-MEAN 0.7294 0.4492 0.4253 0.0974 0.7197 0.7070 0.7099 0.6936 0.8947

L4-STD 0.0342 0.3975 0.2802 0.0411 0.0634 0.0388 0.0615 0.0379 1.1334

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^{= mix,}

^Var ⁽ γ ⁾

^=0.5 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.2018 0.1825 0.1866 0.1831 0.1864 0.1685 0.1581 0.1486 0.2092 0.1506 0.1603 0.2197 0.1593 0.1508 0.1678 0.2138 0.2054 0.1966 0.1362 0.1665 0.1658 0.1545 0.1599 0.1873 0.1935 0.1762 0.1671 0.1583 0.1690 0.1160 STD 0.1460 0.1957 0.1655 0.2220 0.1569 0.1660 0.1353 0.0983 0.2762 0.1078 0.1488 0.2692 0.1544 0.1094 0.1379 0.2251 0.1841 0.2023 0.1053 0.1345 0.1376 0.1398 0.1025 0.2200 0.1912 0.2071 0.1731 0.2144 0.1455 0.0720 WinBUGS分開估計

H-MEAN 1.5696 0.9496 1.2122 1.3144 1.2274 1.0966 1.4758 0.9377 1.1098 1.0989 0.5457 0.6373 0.4294 0.3828 0.4578 0.6671 0.5494 0.5486 0.5428 0.5697 0.2115 0.2588 0.1824 0.2977 0.3261 0.2639 0.2921 0.2592 0.3206 0.1860 H-STD 1.1555 0.7708 1.0279 1.2030 0.9731 0.9005 1.2491 0.7580 1.1107 0.9155 0.5603 0.6557 0.3977 0.3703 0.3264 0.5767 0.5592 0.5155 0.5080 0.4966 0.2353 0.2528 0.1646 0.2506 0.4323 0.2282 0.2773 0.2689 0.2842 0.1259

L1-MEAN 0.1656 0.1618 0.1901 0.1930 0.1449

L1-STD 0.1630 0.1394 0.2388 0.1798 0.1205

L2-MEAN 0.1603 0.2026 0.1430 0.1614 0.1417

L2-STD 0.1094 0.2511 0.0711 0.1551 0.1143

L3-MEAN 0.1942 0.1974 0.2091 0.1231 0.1500

L3-STD 0.1644 0.2148 0.1981 0.0854 0.1507

L4-MEAN 0.2209 0.1562 0.1950 0.1592 0.1250

L4-STD 0.2031 0.1248 0.3040 0.1506 0.0995

L5-MEAN 0.1447 0.1950 0.1488 0.2004 0.1854

L5-STD 0.1232 0.1291 0.0986 0.1371 0.2030

L6-MEAN 0.1344 0.2039 0.2115 0.1977 0.1497

L6-STD 0.0897 0.2693 0.2748 0.1979 0.1162

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 3.1075 3.1008 3.5150 3.1506 3.0969 3.2503 3.2841 2.8111 3.0660 3.1041 1.5670 1.7843 1.5395 1.4643 1.4637 1.8223 1.4795 1.7140 1.2376 1.5050 0.7013 0.9671 0.7501 0.8474 0.9656 0.8987 0.6276 0.7555 0.9131 0.7123 H-STD 1.9984 1.5016 2.1750 1.9530 1.5582 1.3887 1.7105 1.3279 2.0225 1.7717 1.0560 1.1462 1.1841 0.8216 0.7707 1.1099 0.9403 1.1123 0.6891 1.0614 0.5230 0.7930 0.5416 0.4152 0.8197 0.7438 0.3939 0.5395 0.5914 0.4236

L1-MEAN 0.4406 0.6193 0.7684 0.7848 0.4715

L1-STD 0.3880 0.5627 1.1888 1.0188 0.6010

L2-MEAN 0.7702 0.6317 0.6645 0.6310 0.6278

L2-STD 1.0001 0.5885 1.2443 0.7157 0.7620

L3-MEAN 0.7245 0.7125 0.5897 0.4437 0.7000

L3-STD 0.7177 0.7756 0.6881 0.4116 0.8743

L4-MEAN 0.6975 0.5867 0.6797 0.3713 0.4616

L4-STD 0.7200 0.5133 0.7124 0.4665 0.8892

L5-MEAN 0.4320 0.4989 0.6618 0.7918 0.6502

L5-STD 0.3205 0.3962 0.7429 1.2834 0.5641

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^{= mix,}

^Var ⁽ γ ⁾

⁼¹ 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12

γ

₁₃

γ

MEAN 0.5911 0.7142 0.7126 0.6758 0.6750 0.6178 0.6153 0.2552 0.2817 0.0641 0.9209 0.9278 0.9286 0.9179 0.9233 0.9387 0.9136 0.9173 0.9247 0.9228 0.9176 0.9248 0.9268 0.9284 0.9174 0.9295 0.9206 0.9296 0.9228 0.9221 0.9192 0.9207 0.9237 0.9196 0.9260 0.9266 0.9187 0.9240 0.9304 0.9123 STD 0.0170 0.0235 0.0266 0.0212 0.0164 0.0161 0.0138 0.0333 0.0294 0.0054 0.0271 0.0277 0.0303 0.0337 0.0298 0.0354 0.0357 0.0314 0.0306 0.0310 0.0328 0.0297 0.0539 0.0248 0.0248 0.0252 0.0313 0.0365 0.0264 0.0373 0.0348 0.0403 0.0296 0.0275 0.0288 0.0351 0.0311 0.0288 0.0292 0.0282

WinBUGS分開估計

H-MEAN0.5958 0.2409 0.3481 0.0767 1.0430 1.0173 1.0215 1.0467 1.0468 1.0327 1.0431 1.0769 1.0575 1.0313 0.9471 0.9635 0.9710 0.9491 0.9393 0.9584 0.9522 0.9713 0.9445 0.9545 0.9302 0.9248 0.9282 0.9237 0.9291 0.9342 0.9283 0.9318 0.9334 0.9214 H-STD 0.0161 0.0279 0.0364 0.0072 0.1419 0.1148 0.1076 0.1050 0.1091 0.1535 0.1383 0.1336 0.1513 0.1225 0.0500 0.0568 0.1330 0.0292 0.0424 0.0526 0.0685 0.0836 0.0354 0.0558 0.0467 0.0411 0.0301 0.0342 0.0356 0.0401 0.0460 0.0294 0.0308 0.0302 L1-MEAN 0.7504 0.2539 0.2623 0.0644 0.9204 0.9276 0.9284 0.9217 0.9231

L1-STD 0.0255 0.0689 0.0583 0.0113 0.0256 0.0258 0.0254 0.0372 0.0271 L2-MEAN 0.7523 0.2606 0.2886 0.0622 0.9365 0.9145 0.9196 0.9299 0.9234 L2-STD 0.0295 0.0691 0.0773 0.0142 0.0318 0.0318 0.0310 0.0377 0.0285

L3-MEAN 0.7509 0.2712 0.2838 0.0597 0.9206 0.9257 0.9320 0.9323 0.9198

L3-STD 0.0259 0.0542 0.0709 0.0142 0.0330 0.0275 0.0751 0.0250 0.0231

L4-MEAN 0.7504 0.2622 0.3109 0.0693 0.9315 0.9244 0.9307 0.9330 0.9198

L4-STD 0.0228 0.0586 0.0812 0.0189 0.0254 0.0310 0.0523 0.0395 0.0310 L5-MEAN 0.7471 0.2632 0.2888 0.0637 0.9230 0.9217 0.9290 0.9222 0.9263 L5-STD 0.0247 0.0709 0.0844 0.0143 0.0365 0.0338 0.0247 0.0220 0.0280 L6-MEAN 0.7476 0.2513 0.2810 0.0619 0.9318 0.9248 0.9279 0.9319 0.9186

L6-STD 0.0219 0.0638 0.0577 0.0096 0.0318 0.0356 0.0248 0.0258 0.0274

SCORIGHT分開估計

H-MEAN0.5980 0.3225 0.4705 0.0831 1.2677 1.1986 1.1335 1.2380 1.2754 1.1864 1.2497 1.2642 1.2422 1.1772 1.0021 1.0323 1.0484 1.0168 0.9996 1.0279 1.0244 1.0486 0.9934 1.0271 0.9566 0.9544 0.9514 0.9475 0.9415 0.9748 0.9505 0.9710 0.9633 0.9561 H-STD 0.0163 0.0470 0.0936 0.0317 0.2714 0.2278 0.1848 0.2060 0.2817 0.2613 0.2257 0.2309 0.2506 0.2539 0.0804 0.1179 0.2465 0.0904 0.1262 0.0994 0.1662 0.1465 0.0740 0.1260 0.0660 0.0840 0.0511 0.0596 0.0437 0.0712 0.0573 0.0535 0.0686 0.0476 L1-MEAN 0.7554 0.5101 0.4442 0.0969 0.9319 0.9416 1.2181 0.9598 0.9303

L1-STD 0.0265 0.4206 0.2380 0.0448 0.0313 0.0499 1.5080 0.0769 0.0323 L2-MEAN 0.7611 0.4393 0.5157 0.1130 1.1920 0.9288 0.9936 0.9810 1.3550 L2-STD 0.0442 0.4675 0.3897 0.0478 1.3394 0.0536 0.1814 0.2029 2.1000

L3-MEAN 0.7528 0.3780 0.3826 0.0890 0.9323 0.9491 0.9465 0.9471 0.9257

L3-STD 0.0278 0.2004 0.1483 0.0385 0.0706 0.0658 0.0834 0.0551 0.0388

L4-MEAN 0.7588 0.5106 0.5756 0.0924 1.2447 1.2368 0.9722 1.1355 1.2949

L4-STD 0.0402 0.5542 0.7290 0.0354 1.5751 1.6696 0.1982 1.0029 1.9608

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^{= mix,}

^Var ⁽ γ ⁾

⁼¹ 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.3925 0.3316 0.4119 0.3707 0.4237 0.4892 0.3049 0.2963 0.3499 0.4321 0.4224 0.3989 0.4682 0.3878 0.4216 0.4465 0.3890 0.4963 0.4118 0.3976 0.3751 0.4152 0.4038 0.3345 0.3916 0.3491 0.4130 0.3709 0.3474 0.3129 STD 0.1861 0.2569 0.2321 0.1989 0.2102 0.1941 0.2054 0.2025 0.2292 0.2582 0.2179 0.1950 0.5972 0.1812 0.2014 0.2189 0.2571 0.3230 0.2642 0.2430 0.2111 0.2390 0.2163 0.1644 0.2348 0.3073 0.1765 0.2175 0.2576 0.1896 WinBUGS分開估計

H-MEAN 1.6835 1.4129 1.4577 1.7746 1.7852 1.3033 1.7603 2.0899 1.8549 1.4915 0.6735 0.7616 0.9422 0.4999 0.6021 0.7779 0.7434 0.8388 0.6170 0.7394 0.4679 0.3585 0.4570 0.3720 0.4033 0.4259 0.4267 0.4277 0.3900 0.3552 H-STD 1.3274 1.1911 1.2178 1.1096 1.1527 1.4295 1.3133 1.2894 1.5061 1.2511 0.6013 0.6471 1.2707 0.4068 0.4737 0.6778 0.7412 0.7477 0.4593 0.5822 0.3855 0.3225 0.2830 0.2452 0.3110 0.4024 0.3927 0.2684 0.2813 0.3202

L1-MEAN 0.3826 0.3566 0.4212 0.3562 0.4203

L1-STD 0.1626 0.2132 0.2568 0.2539 0.1756

L2-MEAN 0.4188 0.3292 0.3418 0.4916 0.4400

L2-STD 0.1873 0.1603 0.1974 0.2398 0.2377

L3-MEAN 0.4474 0.3967 0.5247 0.3763 0.4329

L3-STD 0.2712 0.2341 0.7885 0.2452 0.2102

L4-MEAN 0.5049 0.4262 0.4613 0.5690 0.3070

L4-STD 0.2648 0.2702 0.4366 0.3946 0.1990

L5-MEAN 0.3655 0.4208 0.4323 0.3700 0.3879

L5-STD 0.2466 0.2272 0.2571 0.1781 0.2132

L6-MEAN 0.4753 0.3724 0.3567 0.2906 0.4374

L6-STD 0.2394 0.2392 0.2603 0.2369 0.2150

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 4.1905 3.3701 3.3773 3.8292 4.2234 3.5714 4.6254 4.3138 4.0974 3.0428 1.8116 2.0856 2.0075 1.6953 1.6695 1.9567 1.6070 2.2178 1.6847 2.0461 0.9684 0.8996 0.8831 0.8314 0.7280 1.1612 0.9027 1.1423 0.9790 1.1130 H-STD 1.7276 1.9320 2.0412 2.0119 2.0960 2.5536 2.3686 2.4435 1.9993 2.1676 1.1590 1.4125 1.3704 1.2172 1.5444 1.2807 0.8351 1.5415 0.9497 1.5220 0.7721 0.9555 0.8998 0.7851 0.6032 0.8902 0.7306 0.7639 0.9540 0.6533

L1-MEAN 0.5174 0.4340 0.6124 1.0214 0.5529

L1-STD 0.3236 0.5245 0.6469 1.1937 0.5345

L2-MEAN 0.6476 0.6299 0.9181 0.9061 0.9026

L2-STD 0.8644 0.9804 1.0744 1.6236 1.3207

L3-MEAN 0.5301 0.6900 0.7474 0.5248 0.4421

L3-STD 0.8944 0.9820 1.0368 0.5357 0.4940

L4-MEAN 0.9919 0.4614 0.7434 1.0686 0.8064

L4-STD 1.6054 0.6229 0.7567 1.6924 1.2564

L5-MEAN 0.5360 1.0679 0.8019 0.6324 1.0801

L5-STD 0.4583 1.4825 1.1166 1.0634 2.0030

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^{= mix,}

^Var ⁽ γ ⁾

^=mix 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 L4 L5 L6 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12

γ

₁₃

γ

MEAN 0.5774 0.6543 0.6657 0.6521 0.6521 0.6113 0.6096 0.2531 0.2676 0.0643 0.1642 0.1552 0.1691 0.1565 0.1910 0.1809 0.1658 0.1732 0.1761 0.1654 0.6862 0.6826 0.6810 0.6856 0.6840 0.6826 0.6825 0.6943 0.6854 0.6844 0.9187 0.9232 0.9209 0.9205 0.9319 0.9186 0.9293 0.9171 0.9303 0.9088 STD 0.0191 0.0237 0.0328 0.0201 0.0282 0.0234 0.0203 0.0275 0.0296 0.0062 0.0458 0.0325 0.0394 0.0393 0.0735 0.0460 0.0516 0.0488 0.0481 0.0470 0.0196 0.0205 0.0174 0.0258 0.0169 0.0189 0.0193 0.0364 0.0151 0.0202 0.0264 0.0313 0.0308 0.0310 0.0761 0.0325 0.0376 0.0335 0.0325 0.0329

WinBUGS分開估計

H-MEAN0.5884 0.2446 0.3389 0.0760 0.3737 0.3161 0.3202 0.3170 0.3621 0.2795 0.3238 0.3248 0.3624 0.3414 0.7277 0.7121 0.7236 0.7317 0.7289 0.7188 0.7343 0.7322 0.7279 0.7195 0.9242 0.9289 0.9289 0.9253 0.9483 0.9250 0.9291 0.9241 0.9362 0.9146 H-STD 0.0192 0.0293 0.0261 0.0068 0.1763 0.1791 0.1933 0.1486 0.1991 0.1559 0.1472 0.1750 0.1683 0.1786 0.0661 0.0528 0.0450 0.0677 0.0760 0.0517 0.0653 0.0673 0.0535 0.0529 0.0324 0.0305 0.0335 0.0285 0.0885 0.0314 0.0385 0.0365 0.0460 0.0317 L1-MEAN 0.6840 0.2820 0.2589 0.0629 0.1767 0.1640 0.1668 0.1714 0.1775

L1-STD 0.0273 0.0810 0.0610 0.0130 0.0537 0.0452 0.0508 0.0458 0.0574 L2-MEAN 0.6928 0.2658 0.2596 0.0628 0.1662 0.1566 0.1702 0.1724 0.1668 L2-STD 0.0369 0.0812 0.0646 0.0164 0.0558 0.0442 0.0497 0.0548 0.0452

L3-MEAN 0.7252 0.2642 0.2628 0.0612 0.6904 0.6864 0.6831 0.6846 0.6846

L3-STD 0.0249 0.0465 0.0739 0.0131 0.0273 0.0277 0.0203 0.0188 0.0171

L4-MEAN 0.7263 0.2581 0.2965 0.0694 0.6836 0.6845 0.6881 0.6854 0.6839

L4-STD 0.0323 0.0661 0.0644 0.0169 0.0208 0.0221 0.0182 0.0158 0.0181 L5-MEAN 0.7488 0.2532 0.2640 0.0621 0.9239 0.9258 0.9277 0.9237 0.9345 L5-STD 0.0286 0.0663 0.0647 0.0132 0.0280 0.0322 0.0277 0.0288 0.0501 L6-MEAN 0.7463 0.2595 0.2672 0.0602 0.9183 0.9289 0.9232 0.9325 0.9150

L6-STD 0.0279 0.0599 0.0532 0.0141 0.0271 0.0358 0.0420 0.0311 0.0354

SCORIGHT分開估計

H-MEAN0.5934 0.3231 0.4893 0.0796 0.5678 0.5004 0.5360 0.5071 0.5684 0.5388 0.4802 0.5438 0.5951 0.5860 0.8077 0.7891 0.8085 0.7973 0.8207 0.7716 0.7959 0.8209 0.7938 0.7835 0.9591 0.9569 0.9487 0.9547 0.9808 0.9573 0.9517 0.9574 0.9688 0.9441 H-STD 0.0204 0.0537 0.1250 0.0265 0.2394 0.2026 0.2331 0.2384 0.3079 0.1988 0.2164 0.1702 0.2454 0.2237 0.1186 0.0952 0.1130 0.1116 0.1439 0.0866 0.0871 0.1331 0.1079 0.0976 0.0618 0.0597 0.0380 0.0543 0.1262 0.0580 0.0695 0.0626 0.0649 0.0496 L1-MEAN 0.6865 0.5193 0.3842 0.1014 0.2418 0.2282 0.2635 0.2535 0.2887

L1-STD 0.0282 0.5510 0.1601 0.0464 0.0768 0.0574 0.0695 0.1067 0.1317 L2-MEAN 0.6975 0.4348 0.3661 0.0857 0.4113 0.2697 0.2409 0.3203 0.2427 L2-STD 0.0416 0.5717 0.2379 0.0539 0.8760 0.2181 0.0831 0.1716 0.0763

L3-MEAN 0.7306 0.5175 0.4713 0.1043 0.7133 0.7149 0.7057 0.9213 0.7253

L3-STD 0.0290 0.5171 0.3108 0.0495 0.0531 0.0541 0.0435 1.2001 0.0865

L4-MEAN 0.7384 0.4600 0.5773 0.1001 0.7011 0.9041 0.7117 0.7150 1.0582

L4-STD 0.0475 0.4251 0.8865 0.0488 0.0399 0.9744 0.0641 0.0410 1.8438

附表1-2 （續）架構二架構二架構二各參數估計之架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=6個,

λ

^{= mix,}

^Var ⁽ γ ⁾

^=mix 每個L有5個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.3312 0.3189 0.3597 0.3303 0.4098 0.4043 0.3416 0.3704 0.3736 0.3349 0.1815 0.1196 0.1834 0.1504 0.1181 0.1566 0.1706 0.2422 0.1493 0.1879 0.3236 0.3764 0.3376 0.3623 0.4087 0.3511 0.5166 0.3796 0.4631 0.2781 STD 0.1159 0.0725 0.0867 0.1048 0.2090 0.1276 0.1299 0.1084 0.1409 0.0980 0.1619 0.0913 0.1203 0.1952 0.1356 0.1297 0.1170 0.3352 0.0926 0.1503 0.2485 0.2405 0.2076 0.2291 0.5560 0.2363 0.2911 0.2296 0.1739 0.1471 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.9678 0.8996 0.9043 0.8752 0.9965 0.7790 0.8582 0.8983 1.0023 0.9092 0.5849 0.4371 0.6458 0.6055 0.5419 0.5053 0.6196 0.5949 0.5369 0.4984 0.3861 0.4041 0.3627 0.3236 0.5508 0.4251 0.4137 0.4304 0.4601 0.3032 H-STD 0.5298 0.6964 0.5876 0.5076 0.7010 0.5000 0.4460 0.4980 0.5244 0.5228 0.5144 0.4482 0.4675 0.5234 0.6127 0.4552 0.5320 0.5579 0.4370 0.4698 0.2748 0.3151 0.2600 0.2377 0.6598 0.2923 0.3038 0.3192 0.3320 0.1847

L1-MEAN 0.3646 0.3414 0.3598 0.3631 0.3777

L1-STD 0.1532 0.0987 0.1161 0.1148 0.1563

L2-MEAN 0.3624 0.3242 0.3609 0.3627 0.3397

L2-STD 0.1193 0.1013 0.1141 0.1325 0.1008

L3-MEAN 0.1984 0.1687 0.1940 0.1278 0.1477

L3-STD 0.2248 0.1516 0.1574 0.0934 0.0960

L4-MEAN 0.1302 0.1758 0.1634 0.1427 0.1633

L4-STD 0.0942 0.1600 0.1640 0.0904 0.1505

L5-MEAN 0.3788 0.3786 0.3679 0.3781 0.4819

L5-STD 0.2535 0.1914 0.2156 0.2123 0.4228

L6-MEAN 0.3713 0.4597 0.4792 0.4373 0.3515

L6-STD 0.2051 0.2069 0.3780 0.2014 0.2083

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 2.2588 1.9606 2.2428 2.0453 2.3452 2.2802 1.8176 2.1808 2.4416 2.3804 1.6368 1.5612 1.8246 1.6102 1.8132 1.3829 1.5515 1.7494 1.5831 1.4251 1.0978 0.9944 0.8601 0.9827 1.2077 1.0172 0.8641 1.1219 1.1006 0.9713 H-STD 1.3180 0.8857 1.1437 1.2692 1.6183 0.9864 0.9592 0.8358 1.3427 1.2271 0.9622 0.8515 1.1421 1.0250 1.3513 0.8067 0.8100 1.1704 0.8506 0.8811 0.7370 0.7837 0.6142 0.8021 1.2164 0.8562 0.8685 0.8370 0.8238 0.6644

L1-MEAN 0.5998 0.5836 0.6926 0.6919 0.8085

L1-STD 0.2629 0.2088 0.2257 0.3633 0.5497

L2-MEAN 0.7960 0.8362 0.6450 0.9738 0.6237

L2-STD 0.5813 1.2017 0.3030 0.9472 0.2237

L3-MEAN 0.6092 0.5467 0.5501 0.5657 0.7004

L3-STD 0.7643 0.5169 0.6028 0.8613 0.9994

L4-MEAN 0.4586 1.0092 0.5271 0.6335 0.9711

L4-STD 0.4147 1.8325 0.6458 0.4792 1.3801

L5-MEAN 0.6500 0.5204 0.5857 0.6258 0.7140

L5-STD 0.5346 0.5579 0.7087 0.5665 0.8331

附表1-3 架構三架構三架構三架構三各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE 各參數估計之

H=1個, L=3個,

λ

^=0.9,Var⁽γ⁾=0 每個L有4個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 a b c γ₁ γ₂ γ₃ γ₄ γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ₁₁ γ₁₂ Var(γ1) Var(γ2) Var(γ3) Var(γ4) Var(γ5) Var(γ6) Var(γ7) Var(γ8) Var(γ9) Var(γ10) Va^r(γ11) Var(γ12)

MEAN 0.4593 0.4772 0.4728 0.4705 0.1816 0.2439 0.0646 0.1433 0.1383 0.1393 0.1387 0.1399 0.1423 0.1353 0.1318 0.1459 0.1427 0.1387 0.1349 0.2084 0.2060 0.2111 0.2046 0.2081 0.2127 0.2073 0.1957 0.2131 0.2118 0.2028 0.2005 STD 0.0166 0.0235 0.0194 0.0196 0.0229 0.0288 0.0066 0.0231 0.0269 0.0219 0.0200 0.0240 0.0297 0.0252 0.0233 0.0327 0.0247 0.0245 0.0254 0.0380 0.0469 0.0575 0.0379 0.0400 0.0497 0.0452 0.0393 0.0501 0.0452 0.0348 0.0433 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.4559 0.1718 0.2492 0.0658 0.1764 0.1708 0.1681 0.1714 0.1675 0.1723 0.1684 0.1643 0.1757 0.1790 0.1756 0.1625 0.2603 0.2556 0.2543 0.2515 0.2531 0.2584 0.2604 0.2433 0.2567 0.2697 0.2623 0.2412 H-STD 0.0167 0.0249 0.0272 0.0063 0.0379 0.0380 0.0293 0.0341 0.0257 0.0322 0.0400 0.0337 0.0419 0.0311 0.0411 0.0311 0.0608 0.0640 0.0591 0.0565 0.0448 0.0558 0.0674 0.0521 0.0656 0.0557 0.0640 0.0510

L1-MEAN 0.5621 0.2064 0.2249 0.0620 0.1400 0.1344 0.1313 0.1324 0.2086 0.2028 0.2009 0.1976

L1-STD 0.0304 0.0564 0.0431 0.0100 0.0235 0.0221 0.0225 0.0192 0.0366 0.0385 0.0452 0.0350

L2-MEAN 0.5624 0.1831 0.2594 0.0659 0.1385 0.1361 0.1272 0.1288 0.2104 0.2061 0.1960 0.1981

L2-STD 0.0309 0.0359 0.0556 0.0135 0.0215 0.0283 0.0205 0.0179 0.0361 0.0533 0.0365 0.0339 L3-MEAN 0.5575 0.1895 0.2448 0.0648 0.1392 0.1333 0.1322 0.1303 0.2088 0.1991 0.1970 0.1963

L3-STD 0.0268 0.0271 0.0445 0.0120 0.0302 0.0211 0.0183 0.0232 0.0543 0.0383 0.0320 0.0318 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.4589 0.1848 0.2603 0.0602 0.2215 0.2047 0.2089 0.2032 0.2018 0.2108 0.1997 0.1933 0.2080 0.2174 0.2076 0.1988 0.3840 0.3552 0.3696 0.3486 0.3522 0.3723 0.3562 0.3324 0.3564 0.3806 0.3603 0.3425 H-STD 0.0171 0.0296 0.0632 0.0129 0.0347 0.0430 0.0413 0.0389 0.0399 0.0502 0.0460 0.0405 0.0502 0.0378 0.0503 0.0459 0.0743 0.0934 0.1071 0.0830 0.0812 0.1152 0.1024 0.0697 0.1037 0.0913 0.0992 0.0972

L1-MEAN 0.5630 0.2152 0.2955 0.0831 0.1657 0.1596 0.1492 0.1584 0.2795 0.2706 0.2560 0.2671

L1-STD 0.0312 0.0685 0.0988 0.0330 0.0299 0.0329 0.0187 0.0285 0.0583 0.0653 0.0542 0.0595

L2-MEAN 0.5637 0.2003 0.3118 0.0814 0.1587 0.1606 0.1537 0.1534 0.2714 0.2756 0.2679 0.2635

L2-STD 0.0312 0.0435 0.0994 0.0284 0.0263 0.0309 0.0248 0.0283 0.0541 0.0722 0.0600 0.0647 L3-MEAN 0.5591 0.1970 0.2884 0.0725 0.1650 0.1654 0.1585 0.1600 0.2820 0.2833 0.2691 0.2712

L3-STD 0.0272 0.0457 0.1028 0.0315 0.0381 0.0360 0.0306 0.0277 0.0853 0.0796 0.0627 0.0486

附表1-3 （續）架構三架構三架構三各參數估計之架構三各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^=0.9,^Var⁽γ⁾=0.5 每個L有4個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 a b c γ₁ γ2 γ₃ γ4 γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ11 γ12 Var⁽γ1⁾ Var(γ₂) Var(γ₃) Var(γ₄) Var(γ₅) Var(γ₆) Var(γ₇) Var(γ₈) Var(γ₉) Var(γ10) Var(γ11) Var(γ12)

MEAN 0.5033 0.5167 0.5190 0.5158 0.2000 0.2505 0.0620 0.6422 0.6484 0.6448 0.6437 0.6424 0.6467 0.6438 0.6439 0.6394 0.6437 0.6410 0.6395 0.1143 0.1281 0.1127 0.1317 0.1170 0.1000 0.0974 0.1004 0.0899 0.1319 0.1024 0.0930 STD 0.0165 0.0146 0.0184 0.0178 0.0260 0.0241 0.0068 0.0179 0.0169 0.0220 0.0160 0.0160 0.0173 0.0189 0.0149 0.0184 0.0177 0.0167 0.0153 0.0701 0.0710 0.0579 0.0931 0.0711 0.0760 0.0776 0.0647 0.0797 0.0901 0.0729 0.0587 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.4976 0.1880 0.2571 0.0642 0.6500 0.6600 0.6516 0.6528 0.6518 0.6530 0.6542 0.6564 0.6496 0.6541 0.6516 0.6506 0.1673 0.1953 0.1559 0.2005 0.1901 0.1486 0.1599 0.2375 0.1870 0.2319 0.1936 0.1875 H-STD 0.0112 0.0261 0.0299 0.0078 0.0214 0.0188 0.0248 0.0207 0.0226 0.0204 0.0236 0.0158 0.0219 0.0195 0.0202 0.0185 0.1313 0.1669 0.0987 0.1649 0.1433 0.0946 0.1716 0.1402 0.1406 0.1592 0.1281 0.1461

L1-MEAN 0.6166 0.2130 0.2456 0.0612 0.6482 0.6535 0.6487 0.6481 0.1275 0.1467 0.1239 0.1207

L1-STD 0.0204 0.0433 0.0486 0.0095 0.0176 0.0161 0.0195 0.0150 0.0793 0.0923 0.0720 0.0810

L2-MEAN 0.6204 0.2014 0.2664 0.0645 0.6446 0.6497 0.6478 0.6512 0.0994 0.1035 0.1137 0.1398

L2-STD 0.0210 0.0478 0.0386 0.0110 0.0147 0.0147 0.0195 0.0144 0.0603 0.0531 0.0663 0.1028 L3-MEAN 0.6156 0.1940 0.2528 0.0613 0.6446 0.6465 0.6472 0.6438 0.1099 0.1148 0.1440 0.0943

L3-STD 0.0251 0.0399 0.0527 0.0097 0.0192 0.0162 0.0176 0.0159 0.0780 0.0765 0.0992 0.0826 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.4992 0.1916 0.2666 0.0651 0.6600 0.6684 0.6597 0.6620 0.6632 0.6620 0.6655 0.6704 0.6594 0.6615 0.6629 0.6597 0.3100 0.3313 0.2726 0.3607 0.3464 0.2821 0.3334 0.4295 0.3544 0.3545 0.3590 0.3352 H-STD 0.0119 0.0314 0.0524 0.0144 0.0258 0.0206 0.0301 0.0226 0.0311 0.0244 0.0276 0.0203 0.0290 0.0229 0.0231 0.0216 0.1770 0.1959 0.1628 0.1758 0.2196 0.1639 0.2291 0.1904 0.1987 0.2040 0.1630 0.1773

L1-MEAN 0.6170 0.2082 0.3170 0.0806 0.6505 0.6590 0.6520 0.6516 0.1602 0.1905 0.1355 0.1629

L1-STD 0.0212 0.0687 0.1054 0.0277 0.0195 0.0183 0.0232 0.0168 0.1117 0.1595 0.1175 0.1461

L2-MEAN 0.6219 0.1952 0.2909 0.0730 0.6505 0.6505 0.6509 0.6555 0.1680 0.0916 0.1278 0.2041

L2-STD 0.0212 0.0506 0.1000 0.0247 0.0172 0.0163 0.0204 0.0150 0.1392 0.0742 0.1203 0.1664 L3-MEAN 0.6162 0.1960 0.2861 0.0782 0.6468 0.6500 0.6487 0.6462 0.1491 0.1685 0.1448 0.1416

L3-STD 0.0259 0.0554 0.1094 0.0308 0.0198 0.0172 0.0199 0.0182 0.0984 0.1401 0.1546 0.1083

附表1-3 （續）架構三架構三架構三各參數估計之架構三各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^=0.9,Var⁽γ⁾=1 每個L有4個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.5354 0.5553 0.5538 0.5508 0.2134 0.2660 0.0614 0.8376 0.8403 0.8432 0.8349 0.8355 0.8376 0.8401 0.8395 0.8254 0.8361 0.8393 0.8407 0.2255 0.1874 0.1948 0.2313 0.1414 0.1831 0.2084 0.1992 0.1466 0.1744 0.2383 0.2084 STD 0.0167 0.0178 0.0150 0.0183 0.0235 0.0313 0.0059 0.0345 0.0284 0.0397 0.0237 0.0185 0.0262 0.0354 0.0287 0.0242 0.0244 0.0281 0.0255 0.1691 0.1525 0.1385 0.1444 0.0984 0.1527 0.1527 0.1759 0.1133 0.1044 0.1427 0.1402 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.5322 0.1965 0.2634 0.0624 0.8389 0.8505 0.8519 0.8397 0.8427 0.8445 0.8449 0.8465 0.8307 0.8464 0.8410 0.8466 0.2123 0.3011 0.2446 0.2286 0.1793 0.2279 0.2157 0.2306 0.1668 0.2551 0.1917 0.2185 H-STD 0.0171 0.0240 0.0320 0.0061 0.0332 0.0268 0.0463 0.0262 0.0194 0.0292 0.0373 0.0280 0.0225 0.0267 0.0296 0.0251 0.1393 0.1945 0.2555 0.1714 0.1378 0.2062 0.1921 0.2318 0.1299 0.2020 0.1391 0.1609

L1-MEAN 0.6652 0.2168 0.2556 0.0603 0.8459 0.8518 0.8546 0.8486 0.1942 0.2388 0.2313 0.2814

L1-STD 0.0193 0.0484 0.0352 0.0070 0.0301 0.0273 0.0373 0.0238 0.1289 0.1663 0.1743 0.1735

L2-MEAN 0.6616 0.2137 0.2758 0.0638 0.8469 0.8467 0.8468 0.8496 0.2111 0.2002 0.1945 0.2656

L2-STD 0.0191 0.0442 0.0540 0.0131 0.0199 0.0254 0.0333 0.0260 0.1236 0.1427 0.1467 0.1332 L3-MEAN 0.6593 0.2294 0.2731 0.0612 0.8356 0.8482 0.8470 0.8507 0.1957 0.2387 0.2537 0.2489

L3-STD 0.0228 0.0438 0.0469 0.0105 0.0257 0.0238 0.0269 0.0267 0.1331 0.1704 0.1468 0.1786 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.5330 0.2015 0.2853 0.0636 0.8453 0.8589 0.8624 0.8494 0.8535 0.8551 0.8547 0.8561 0.8421 0.8580 0.8489 0.8559 0.3224 0.5102 0.4811 0.3933 0.4129 0.4140 0.3741 0.4536 0.4033 0.4601 0.3339 0.3833 H-STD 0.0175 0.0298 0.0564 0.0146 0.0353 0.0266 0.0510 0.0302 0.0214 0.0328 0.0414 0.0295 0.0234 0.0319 0.0330 0.0296 0.2340 0.2283 0.3222 0.2997 0.1943 0.2929 0.2816 0.2624 0.1902 0.3075 0.2694 0.2944

L1-MEAN 0.6659 0.1999 0.3089 0.0730 0.8476 0.8531 0.8558 0.8500 0.1958 0.2547 0.2431 0.2750

L1-STD 0.0185 0.0328 0.1127 0.0243 0.0302 0.0244 0.0381 0.0273 0.1420 0.1607 0.1764 0.2487

L2-MEAN 0.6623 0.2005 0.3128 0.0729 0.8507 0.8511 0.8508 0.8515 0.2298 0.2503 0.2258 0.2379

L2-STD 0.0199 0.0514 0.0868 0.0233 0.0180 0.0281 0.0365 0.0244 0.1865 0.2540 0.1735 0.1543 L3-MEAN 0.6608 0.2172 0.2923 0.0719 0.8404 0.8520 0.8471 0.8528 0.2275 0.2554 0.1987 0.2488

L3-STD 0.0237 0.0488 0.1134 0.0268 0.0251 0.0303 0.0269 0.0268 0.1985 0.2874 0.1348 0.2479

附表1-3 （續）架構三架構三架構三各參數估計之架構三各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^=0.9,^Var⁽γ⁾=mix 每個L有4個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.4981 0.4856 0.5137 0.5327 0.1989 0.2508 0.0632 0.1413 0.1454 0.1396 0.1339 0.6450 0.6456 0.6440 0.6401 0.8371 0.8368 0.8309 0.8348 0.2087 0.2162 0.2101 0.1953 0.1343 0.1305 0.1118 0.1204 0.1862 0.1978 0.1991 0.1903 STD 0.0150 0.0176 0.0145 0.0163 0.0244 0.0296 0.0063 0.0300 0.0326 0.0204 0.0206 0.0184 0.0176 0.0226 0.0189 0.0254 0.0228 0.0277 0.0274 0.0507 0.0643 0.0366 0.0349 0.1207 0.0926 0.0786 0.0703 0.1314 0.1141 0.1394 0.1274 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.4951 0.1836 0.2537 0.0644 0.1643 0.1770 0.1689 0.1655 0.6517 0.6559 0.6508 0.6483 0.8486 0.8443 0.8394 0.8468 0.2426 0.2635 0.2564 0.2452 0.1696 0.2103 0.1684 0.1877 0.2505 0.2318 0.2333 0.2986 H-STD 0.0147 0.0257 0.0306 0.0066 0.0328 0.0423 0.0327 0.0326 0.0236 0.0191 0.0214 0.0229 0.0272 0.0189 0.0264 0.0315 0.0533 0.0813 0.0472 0.0585 0.1736 0.1553 0.0986 0.1546 0.1966 0.1742 0.1702 0.2293

L1-MEAN 0.5568 0.1766 0.2475 0.0632 0.1286 0.1472 0.1356 0.1361 0.1934 0.2255 0.2090 0.2030

L1-STD 0.0217 0.0430 0.0405 0.0096 0.0199 0.0366 0.0244 0.0248 0.0304 0.0749 0.0360 0.0405

L2-MEAN 0.6190 0.2189 0.2506 0.0635 0.6487 0.6493 0.6478 0.6448 0.1367 0.1422 0.1262 0.1326

L2-STD 0.0213 0.0372 0.0494 0.0132 0.0180 0.0164 0.0213 0.0178 0.1033 0.1004 0.0758 0.0710 L3-MEAN 0.6602 0.2169 0.2628 0.0595 0.8499 0.8499 0.8446 0.8455 0.2392 0.2460 0.2548 0.1989

L3-STD 0.0192 0.0453 0.0611 0.0112 0.0257 0.0251 0.0265 0.0255 0.1509 0.1909 0.1858 0.1408 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.4967 0.1987 0.3025 0.0708 0.1984 0.2050 0.1934 0.2000 0.6615 0.6663 0.6576 0.6604 0.8608 0.8578 0.8516 0.8603 0.3385 0.3485 0.3370 0.3409 0.3235 0.3597 0.2777 0.3797 0.4856 0.4822 0.4444 0.5523 H-STD 0.0145 0.0322 0.0808 0.0176 0.0315 0.0506 0.0368 0.0325 0.0267 0.0263 0.0214 0.0294 0.0285 0.0192 0.0293 0.0361 0.0619 0.1053 0.0657 0.0699 0.2327 0.2178 0.1665 0.2111 0.2668 0.2713 0.2842 0.3041

L1-MEAN 0.5586 0.1910 0.2979 0.0752 0.1583 0.1727 0.1700 0.1614 0.2672 0.2954 0.2961 0.2737

L1-STD 0.0219 0.0462 0.0817 0.0280 0.0295 0.0347 0.0333 0.0299 0.0519 0.0782 0.0554 0.0579

L2-MEAN 0.6198 0.1996 0.2831 0.0746 0.6509 0.6553 0.6492 0.6473 0.1380 0.2176 0.1317 0.1755

L2-STD 0.0219 0.0382 0.0818 0.0275 0.0184 0.0207 0.0201 0.0186 0.1389 0.1812 0.1126 0.1198 L3-MEAN 0.6598 0.2112 0.3270 0.0758 0.8507 0.8521 0.8469 0.8501 0.2222 0.2316 0.2651 0.2707

L3-STD 0.0188 0.0449 0.1069 0.0241 0.0229 0.0282 0.0250 0.0267 0.1584 0.2452 0.2270 0.2157

附表1-3 （續）架構三架構三架構三各參數估計之架構三各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^=0.6,Var⁽γ⁾=0 每個L有4個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.7146 0.5407 0.5468 0.5451 0.1984 0.2470 0.0643 0.1305 0.1387 0.1342 0.1352 0.1371 0.1442 0.1405 0.1329 0.1370 0.1336 0.1305 0.1333 0.1950 0.2105 0.2059 0.2050 0.2051 0.2194 0.2181 0.2014 0.2038 0.2003 0.1949 0.1991 STD 0.0121 0.0189 0.0250 0.0274 0.0282 0.0325 0.0063 0.0255 0.0304 0.0231 0.0276 0.0320 0.0292 0.0226 0.0227 0.0284 0.0248 0.0243 0.0227 0.0398 0.0652 0.0371 0.0471 0.0530 0.0467 0.0415 0.0361 0.0475 0.0397 0.0406 0.0363 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.7249 0.2129 0.3287 0.0759 0.3760 0.3982 0.3536 0.3787 0.4029 0.4005 0.3782 0.3936 0.3799 0.3439 0.3523 0.3864 0.6934 0.7479 0.6628 0.7124 0.7686 0.7683 0.7087 0.7477 0.7054 0.6214 0.6284 0.7248 H-STD 0.0136 0.0247 0.0357 0.0072 0.1337 0.1243 0.0938 0.1225 0.1278 0.1244 0.1218 0.1286 0.1115 0.0869 0.0922 0.1378 0.3002 0.3074 0.2295 0.2795 0.3240 0.2991 0.2629 0.2988 0.2630 0.2007 0.2023 0.3162

L1-MEAN 0.5549 0.1940 0.2431 0.0631 0.1289 0.1358 0.1305 0.1339 0.1919 0.2054 0.2001 0.2029

L1-STD 0.0192 0.0341 0.0338 0.0074 0.0219 0.0262 0.0205 0.0314 0.0342 0.0559 0.0405 0.0494

L2-MEAN 0.5619 0.1974 0.2526 0.0647 0.1406 0.1413 0.1366 0.1332 0.2124 0.2136 0.2105 0.2029

L2-STD 0.0284 0.0482 0.0487 0.0097 0.0334 0.0224 0.0186 0.0278 0.0585 0.0364 0.0361 0.0462 L3-MEAN 0.5574 0.2109 0.2438 0.0633 0.1387 0.1365 0.1346 0.1352 0.2080 0.2072 0.2022 0.2036

L3-STD 0.0283 0.0567 0.0540 0.0102 0.0298 0.0304 0.0227 0.0255 0.0473 0.0449 0.0382 0.0399 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.7340 0.3187 0.4836 0.0822 0.4636 0.4891 0.4395 0.4594 0.5036 0.4927 0.4632 0.4878 0.4680 0.4104 0.4163 0.4702 1.0780 1.1366 1.0355 1.0524 1.2048 1.1837 1.0844 1.1591 1.0832 0.9151 0.9170 1.0858 H-STD 0.0146 0.0520 0.1282 0.0234 0.1656 0.1434 0.1170 0.1140 0.1633 0.1573 0.1356 0.1597 0.1405 0.1074 0.1073 0.1446 0.4898 0.4601 0.3858 0.3278 0.5693 0.4950 0.4032 0.4829 0.4212 0.3108 0.2912 0.4094

L1-MEAN 0.5562 0.2023 0.3119 0.0817 0.1562 0.1613 0.1563 0.1674 0.2654 0.2764 0.2732 0.2876

L1-STD 0.0196 0.0599 0.1043 0.0267 0.0306 0.0341 0.0269 0.0369 0.0676 0.0917 0.0640 0.0751

L2-MEAN 0.5631 0.1993 0.2875 0.0753 0.1639 0.1616 0.1654 0.1610 0.2757 0.2746 0.2879 0.2746

L2-STD 0.0289 0.0471 0.0934 0.0257 0.0340 0.0306 0.0289 0.0323 0.0707 0.0596 0.0646 0.0650 L3-MEAN 0.5582 0.2063 0.2954 0.0707 0.1655 0.1621 0.1549 0.1552 0.2814 0.2773 0.2610 0.2616

L3-STD 0.0294 0.0789 0.0962 0.0249 0.0323 0.0300 0.0286 0.0269 0.0712 0.0582 0.0606 0.0539

附表1-3 （續）架構三架構三架構三各參數估計之架構三各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^=0.6,^Var⁽γ⁾=0.5 每個L有4個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.7426 0.6030 0.6076 0.6026 0.2004 0.2490 0.0628 0.6397 0.6487 0.6471 0.6507 0.6491 0.6463 0.6506 0.6493 0.6457 0.6435 0.6450 0.6478 0.1012 0.1241 0.1111 0.1539 0.0974 0.1331 0.1376 0.1339 0.1330 0.1057 0.1377 0.1269 STD 0.0116 0.0189 0.0229 0.0205 0.0200 0.0228 0.0060 0.0143 0.0169 0.0178 0.0155 0.0149 0.0193 0.0170 0.0183 0.0208 0.0148 0.0219 0.0185 0.0580 0.0814 0.0976 0.1190 0.0873 0.0785 0.1038 0.1014 0.1121 0.0787 0.1156 0.0783 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.7499 0.2031 0.3156 0.0735 0.7372 0.7717 0.7468 0.7727 0.7752 0.7595 0.7756 0.7601 0.7413 0.7445 0.7562 0.7724 0.7632 0.9179 0.8079 0.9443 0.9491 0.8819 0.9950 0.8871 0.7628 0.8285 0.8617 0.9365 H-STD 0.0155 0.0260 0.0192 0.0059 0.0772 0.1046 0.0612 0.0992 0.0748 0.0674 0.0747 0.0713 0.0615 0.0730 0.0712 0.1106 0.4745 0.5815 0.3962 0.5136 0.4035 0.4146 0.4473 0.3954 0.3735 0.4263 0.3985 0.6869

L1-MEAN 0.6185 0.2031 0.2451 0.0630 0.6414 0.6500 0.6481 0.6505 0.1157 0.1208 0.1221 0.1430

L1-STD 0.0190 0.0305 0.0363 0.0102 0.0147 0.0198 0.0211 0.0164 0.0750 0.1024 0.1097 0.1317

L2-MEAN 0.6238 0.2061 0.2558 0.0628 0.6497 0.6478 0.6512 0.6482 0.0963 0.1336 0.1420 0.1058

L2-STD 0.0230 0.0358 0.0510 0.0121 0.0142 0.0195 0.0162 0.0166 0.0952 0.0909 0.1021 0.0626 L3-MEAN 0.6161 0.1993 0.2528 0.0617 0.6454 0.6442 0.6456 0.6478 0.1408 0.1315 0.1283 0.1167

L3-STD 0.0207 0.0452 0.0400 0.0081 0.0193 0.0147 0.0216 0.0177 0.0933 0.0726 0.1093 0.0775 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.7578 0.3195 0.4262 0.0675 0.8066 0.8422 0.8141 0.8407 0.8462 0.8245 0.8538 0.8523 0.8061 0.8038 0.8205 0.8412 1.3881 1.5381 1.4097 1.5603 1.5626 1.4779 1.6938 1.6175 1.3480 1.3725 1.4393 1.5584 H-STD 0.0169 0.0427 0.0960 0.0154 0.1138 0.1511 0.1058 0.1230 0.1040 0.1022 0.1157 0.1391 0.0905 0.0883 0.1047 0.1418 0.7105 0.8717 0.6800 0.6572 0.5859 0.6039 0.6943 0.8296 0.5617 0.5547 0.6105 0.8512

L1-MEAN 0.6194 0.1939 0.2915 0.0749 0.6419 0.6529 0.6498 0.6585 0.0843 0.1468 0.1320 0.2546

L1-STD 0.0193 0.0537 0.1072 0.0294 0.0142 0.0224 0.0230 0.0271 0.0693 0.1547 0.1562 0.2399

L2-MEAN 0.6245 0.1920 0.2988 0.0776 0.6542 0.6525 0.6529 0.6516 0.1929 0.1861 0.1700 0.1391

L2-STD 0.0234 0.0473 0.0880 0.0271 0.0162 0.0198 0.0163 0.0170 0.1187 0.1585 0.1319 0.1308 L3-MEAN 0.6167 0.2050 0.2953 0.0774 0.6485 0.6466 0.6507 0.6487 0.1473 0.1274 0.2066 0.1342

L3-STD 0.0217 0.0451 0.0870 0.0234 0.0230 0.0185 0.0226 0.0183 0.1589 0.1483 0.1780 0.1010

附表1-3 （續）架構三架構三架構三各參數估計之架構三各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^=0.6,Var⁽γ⁾=1 每個L有4個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.7569 0.6422 0.6476 0.6457 0.2255 0.2647 0.0622 0.8450 0.8450 0.8506 0.8357 0.8461 0.8503 0.8433 0.8407 0.8415 0.8563 0.8415 0.8462 0.2587 0.2519 0.3147 0.1480 0.2446 0.2588 0.2262 0.2534 0.2172 0.2527 0.2244 0.2448 STD 0.0150 0.0132 0.0192 0.0147 0.0271 0.0338 0.0070 0.0276 0.0337 0.0310 0.0222 0.0192 0.0250 0.0290 0.0345 0.0319 0.0283 0.0322 0.0296 0.1185 0.1603 0.1903 0.1079 0.1691 0.1587 0.1658 0.1668 0.1660 0.1917 0.1685 0.1577 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.7600 0.2105 0.3188 0.0715 0.9436 0.9464 0.9291 0.9330 0.9513 0.9467 0.9401 0.9399 0.9381 0.9461 0.9195 0.9380 1.0525 1.0796 0.8956 1.0318 1.0801 1.0310 1.0497 1.0486 1.0207 0.9331 0.8808 1.0296 H-STD 0.0149 0.0247 0.0377 0.0093 0.0703 0.0622 0.0528 0.0547 0.0686 0.0601 0.0631 0.0759 0.0567 0.0705 0.0507 0.0763 0.5146 0.5519 0.5208 0.5099 0.5555 0.5131 0.5098 0.5261 0.4773 0.5628 0.4011 0.5799

L1-MEAN 0.6628 0.2162 0.2548 0.0594 0.8486 0.8487 0.8507 0.8382 0.2609 0.2733 0.2839 0.1937

L1-STD 0.0152 0.0435 0.0479 0.0091 0.0271 0.0329 0.0319 0.0237 0.1797 0.1890 0.1994 0.1387

L2-MEAN 0.6664 0.2279 0.2677 0.0636 0.8455 0.8526 0.8442 0.8426 0.2337 0.2368 0.2115 0.2586

L2-STD 0.0198 0.0469 0.0456 0.0107 0.0190 0.0254 0.0291 0.0352 0.1864 0.1790 0.1539 0.1626 L3-MEAN 0.6654 0.2170 0.2570 0.0587 0.8432 0.8589 0.8439 0.8491 0.2241 0.2829 0.2447 0.2684

L3-STD 0.0171 0.0484 0.0549 0.0088 0.0317 0.0277 0.0322 0.0285 0.1729 0.1866 0.1740 0.1968 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.7672 0.3156 0.4093 0.0667 1.0172 1.0289 0.9905 1.0157 1.0569 1.0115 1.0225 1.0223 1.0164 1.0191 1.0018 1.0147 1.9036 1.9782 1.6371 1.9489 2.1721 1.8049 1.9683 1.9554 1.8801 1.7940 1.7738 1.8829 H-STD 0.0155 0.0437 0.0977 0.0147 0.0755 0.1001 0.0926 0.0811 0.1305 0.0855 0.1427 0.1031 0.0964 0.0982 0.0879 0.1184 0.5916 0.9065 0.7945 0.6577 1.0282 0.7258 1.1317 0.7814 0.7956 0.7714 0.6969 0.9180

L1-MEAN 0.6640 0.2099 0.3052 0.0715 0.8508 0.8521 0.8524 0.8408 0.2417 0.2915 0.2697 0.2066

L1-STD 0.0150 0.0443 0.0946 0.0235 0.0253 0.0393 0.0317 0.0224 0.2333 0.3223 0.2295 0.1524

L2-MEAN 0.6680 0.2089 0.2999 0.0715 0.8481 0.8554 0.8457 0.8456 0.2189 0.2892 0.2161 0.2501

L2-STD 0.0192 0.0761 0.1024 0.0258 0.0213 0.0250 0.0307 0.0386 0.2174 0.2043 0.1641 0.2464 L3-MEAN 0.6659 0.2016 0.3272 0.0797 0.8449 0.8593 0.8443 0.8504 0.1934 0.2504 0.2257 0.2623

L3-STD 0.0175 0.0291 0.1022 0.0291 0.0277 0.0307 0.0307 0.0290 0.1674 0.2417 0.1547 0.2251

附表1-3 （續）架構三架構三架構三各參數估計之架構三各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^=0.6,^Var⁽γ⁾=mix 每個L有4個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.7331 0.5433 0.6041 0.6372 0.2143 0.2516 0.0626 0.1371 0.1372 0.1335 0.1373 0.6476 0.6490 0.6519 0.6470 0.8417 0.8433 0.8344 0.8451 0.2040 0.2090 0.2040 0.2059 0.1282 0.1060 0.1184 0.1194 0.2196 0.2014 0.2331 0.2123 STD 0.0176 0.0190 0.0223 0.0225 0.0316 0.0311 0.0061 0.0236 0.0212 0.0238 0.0252 0.0164 0.0174 0.0209 0.0182 0.0312 0.0266 0.0345 0.0240 0.0406 0.0371 0.0462 0.0430 0.0764 0.0677 0.1056 0.0977 0.1430 0.1408 0.1703 0.1203 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.7480 0.2117 0.3354 0.0736 0.2653 0.2507 0.2561 0.2588 0.8208 0.8031 0.8009 0.8036 1.0093 1.0238 1.0137 1.0523 0.4334 0.4109 0.4280 0.4202 1.2739 1.1174 1.0942 1.1714 1.5278 1.6774 1.6384 1.8491 H-STD 0.0182 0.0224 0.0371 0.0077 0.0899 0.0989 0.0812 0.0839 0.0945 0.1023 0.0784 0.0864 0.0696 0.0832 0.0927 0.0921 0.1695 0.1957 0.1882 0.1649 0.5209 0.5504 0.4548 0.4851 0.5264 0.6011 0.7027 0.7100

L1-MEAN 0.5558 0.1954 0.2399 0.0644 0.1331 0.1343 0.1338 0.1417 0.1990 0.2075 0.2062 0.2164

L1-STD 0.0202 0.0447 0.0360 0.0084 0.0211 0.0195 0.0250 0.0300 0.0305 0.0375 0.0543 0.0548

L2-MEAN 0.6221 0.2062 0.2614 0.0631 0.6497 0.6498 0.6529 0.6488 0.1478 0.1001 0.1300 0.1483

L2-STD 0.0219 0.0462 0.0565 0.0099 0.0184 0.0171 0.0195 0.0177 0.1019 0.0692 0.0970 0.1009 L3-MEAN 0.6573 0.2207 0.2600 0.0596 0.8429 0.8447 0.8364 0.8488 0.2241 0.1899 0.2167 0.2291

L3-STD 0.0229 0.0472 0.0488 0.0087 0.0330 0.0261 0.0334 0.0236 0.1363 0.1615 0.1826 0.1608 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.7592 0.3340 0.4915 0.0683 0.3074 0.3080 0.3002 0.3099 0.9318 0.9025 0.9087 0.9215 1.1405 1.1466 1.1535 1.2134 0.6107 0.6259 0.6196 0.6184 2.1593 1.9439 1.9389 2.0950 2.8202 2.9283 3.0015 3.3769 H-STD 0.0193 0.0452 0.1232 0.0153 0.1020 0.1024 0.0868 0.0866 0.1211 0.1384 0.1187 0.1376 0.1240 0.1103 0.1348 0.1613 0.2335 0.2458 0.2636 0.2128 0.7865 0.7936 0.7552 0.8519 0.9899 0.8044 1.0206 1.2735

L1-MEAN 0.5569 0.2049 0.3042 0.0836 0.1678 0.1630 0.1611 0.1667 0.2854 0.2811 0.2805 0.2853

L1-STD 0.0208 0.0604 0.1022 0.0334 0.0318 0.0278 0.0382 0.0387 0.0722 0.0643 0.0933 0.0803

L2-MEAN 0.6227 0.1925 0.3104 0.0728 0.6525 0.6524 0.6555 0.6524 0.1764 0.1398 0.1657 0.1879

L2-STD 0.0225 0.0516 0.1760 0.0249 0.0210 0.0199 0.0209 0.0229 0.1605 0.1145 0.1344 0.1835 L3-MEAN 0.6577 0.2042 0.3073 0.0756 0.8429 0.8485 0.8373 0.8511 0.1842 0.2460 0.2190 0.2662

L3-STD 0.0226 0.0486 0.0735 0.0223 0.0342 0.0282 0.0337 0.0218 0.1160 0.1904 0.1459 0.1670

附表1-3 （續）架構三架構三架構三各參數估計之架構三各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= mix,}Var⁽γ⁾=0 每個L有4個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.5895 0.5425 0.5312 0.5261 0.1916 0.2428 0.0620 0.1367 0.1396 0.1394 0.1370 0.1409 0.1414 0.1361 0.1326 0.1354 0.1401 0.1415 0.1334 0.2068 0.2110 0.2145 0.2042 0.2125 0.2168 0.2074 0.2042 0.2002 0.2115 0.2116 0.1995 STD 0.0333 0.0209 0.0270 0.0403 0.0280 0.0218 0.0063 0.0284 0.0228 0.0310 0.0270 0.0319 0.0276 0.0190 0.0265 0.0269 0.0275 0.0280 0.0269 0.0481 0.0455 0.0476 0.0441 0.0546 0.0485 0.0296 0.0454 0.0457 0.0435 0.0459 0.0409 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.6104 0.2052 0.3025 0.0721 0.4474 0.5054 0.4369 0.4894 0.2704 0.2600 0.2769 0.2661 0.2168 0.2249 0.2154 0.2089 0.8881 1.0562 0.8848 1.0218 0.4521 0.4281 0.4662 0.4493 0.3314 0.3566 0.3351 0.3158 H-STD 0.0228 0.0213 0.0329 0.0057 0.1337 0.1314 0.1384 0.1671 0.0872 0.0664 0.0788 0.0838 0.0523 0.0698 0.0447 0.0597 0.3308 0.3345 0.3381 0.4910 0.1760 0.1392 0.1545 0.1555 0.0948 0.1177 0.0784 0.0993

L1-MEAN 0.5567 0.1875 0.2313 0.0622 0.1412 0.1283 0.1332 0.1374 0.2139 0.1928 0.2059 0.2045

L1-STD 0.0241 0.0380 0.0378 0.0096 0.0317 0.0193 0.0255 0.0202 0.0512 0.0372 0.0416 0.0281

L2-MEAN 0.5619 0.1972 0.2530 0.0647 0.1415 0.1443 0.1357 0.1291 0.2166 0.2260 0.2083 0.1975

L2-STD 0.0290 0.0573 0.0473 0.0111 0.0333 0.0312 0.0222 0.0185 0.0550 0.0626 0.0349 0.0317 L3-MEAN 0.5569 0.1919 0.2450 0.0618 0.1369 0.1416 0.1325 0.1302 0.2028 0.2150 0.1980 0.1949

L3-STD 0.0280 0.0404 0.0460 0.0106 0.0244 0.0307 0.0304 0.0211 0.0389 0.0534 0.0493 0.0340 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.6149 0.2973 0.4031 0.0693 0.5551 0.5854 0.5180 0.5847 0.3127 0.3206 0.3241 0.3246 0.2580 0.2789 0.2524 0.2558 1.3557 1.4415 1.2558 1.4697 0.6306 0.6526 0.6523 0.6631 0.4750 0.5340 0.4726 0.4735 H-STD 0.0235 0.0481 0.0990 0.0198 0.1493 0.1535 0.1391 0.1871 0.1092 0.0788 0.0772 0.1026 0.0605 0.0764 0.0535 0.0693 0.4754 0.4796 0.3966 0.6433 0.2715 0.2160 0.1846 0.2314 0.1373 0.1705 0.1310 0.1497

L1-MEAN 0.5581 0.1968 0.2786 0.0720 0.1611 0.1663 0.1640 0.1628 0.2727 0.2857 0.2847 0.2779

L1-STD 0.0240 0.0418 0.0650 0.0181 0.0335 0.0337 0.0379 0.0305 0.0663 0.0824 0.0743 0.0703

L2-MEAN 0.5621 0.1998 0.3247 0.0813 0.1679 0.1650 0.1594 0.1541 0.2879 0.2856 0.2746 0.2678

L2-STD 0.0288 0.0560 0.0965 0.0269 0.0349 0.0301 0.0282 0.0213 0.0634 0.0660 0.0578 0.0533 L3-MEAN 0.5579 0.2129 0.3585 0.0906 0.1654 0.1637 0.1546 0.1627 0.2806 0.2809 0.2616 0.2779

L3-STD 0.0288 0.0633 0.1453 0.0384 0.0335 0.0362 0.0236 0.0354 0.0703 0.0746 0.0521 0.0743

附表1-3 （續）架構三架構三架構三各參數估計之架構三各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= mix,}^Var⁽γ⁾=0.5 每個L有4個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.6207 0.5963 0.5806 0.5728 0.2109 0.2589 0.0631 0.6494 0.6478 0.6469 0.6515 0.6471 0.6504 0.6493 0.6462 0.6448 0.6418 0.6433 0.6469 0.1174 0.1174 0.1078 0.1549 0.1157 0.1538 0.0917 0.1193 0.1493 0.1139 0.1298 0.1419 STD 0.0165 0.0176 0.0189 0.0194 0.0236 0.0321 0.0064 0.0203 0.0154 0.0222 0.0217 0.0193 0.0154 0.0176 0.0188 0.0165 0.0185 0.0149 0.0144 0.1010 0.0784 0.0665 0.1318 0.0845 0.0916 0.0701 0.0845 0.1123 0.0831 0.0668 0.1162 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.6364 0.2054 0.3046 0.0703 0.8143 0.8263 0.7968 0.8483 0.7043 0.6974 0.7095 0.7067 0.6683 0.6643 0.6605 0.6706 1.1765 1.2511 1.0932 1.3813 0.5588 0.4857 0.5632 0.5376 0.3128 0.2814 0.2556 0.3121 H-STD 0.0182 0.0244 0.0319 0.0063 0.0897 0.0877 0.0765 0.0862 0.0442 0.0418 0.0385 0.0549 0.0285 0.0304 0.0199 0.0283 0.4555 0.4653 0.4636 0.4578 0.2711 0.2850 0.2716 0.3419 0.2287 0.2151 0.1668 0.2224

L1-MEAN 0.6170 0.2063 0.2512 0.0630 0.6493 0.6485 0.6472 0.6503 0.1286 0.1189 0.1046 0.1310

L1-STD 0.0170 0.0300 0.0458 0.0077 0.0186 0.0142 0.0222 0.0195 0.0883 0.0880 0.0670 0.1101

L2-MEAN 0.6196 0.2028 0.2656 0.0636 0.6491 0.6504 0.6516 0.6476 0.1128 0.1334 0.1075 0.1298

L2-STD 0.0198 0.0398 0.0598 0.0117 0.0191 0.0139 0.0170 0.0179 0.0784 0.0852 0.0630 0.0931 L3-MEAN 0.6183 0.2246 0.2566 0.0616 0.6472 0.6436 0.6452 0.6470 0.1548 0.1192 0.1300 0.1417

L3-STD 0.0231 0.0414 0.0501 0.0106 0.0155 0.0169 0.0153 0.0133 0.1032 0.0703 0.0896 0.1016 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.6420 0.2831 0.3895 0.0728 0.8879 0.9019 0.8704 0.9262 0.7408 0.7321 0.7420 0.7430 0.7047 0.6896 0.6817 0.7034 1.7984 1.8753 1.7184 2.0180 0.9315 0.8439 0.9057 0.9172 0.6864 0.6021 0.5487 0.6625 H-STD 0.0194 0.0353 0.1015 0.0241 0.1179 0.1179 0.1156 0.1098 0.0601 0.0630 0.0495 0.0706 0.0625 0.0450 0.0236 0.0464 0.6430 0.6420 0.6818 0.6057 0.3830 0.4280 0.3333 0.4354 0.4525 0.3245 0.2250 0.3610

L1-MEAN 0.6172 0.2070 0.3085 0.0811 0.6509 0.6506 0.6494 0.6561 0.1407 0.1358 0.1131 0.2220

L1-STD 0.0182 0.0511 0.1046 0.0304 0.0188 0.0156 0.0216 0.0234 0.0960 0.1336 0.0923 0.1903

L2-MEAN 0.6203 0.1916 0.2772 0.0706 0.6520 0.6545 0.6535 0.6513 0.1642 0.1750 0.1433 0.1662

L2-STD 0.0208 0.0421 0.0874 0.0261 0.0194 0.0163 0.0170 0.0181 0.1247 0.1393 0.0914 0.1407 L3-MEAN 0.6188 0.2145 0.3276 0.0822 0.6520 0.6440 0.6463 0.6504 0.2090 0.1084 0.1396 0.1731

L3-STD 0.0233 0.0689 0.1286 0.0331 0.0199 0.0184 0.0137 0.0161 0.2016 0.0796 0.1059 0.1427

附表1-3 （續）架構三架構三架構三各參數估計之架構三各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= mix,}Var⁽γ⁾=1 每個L有4個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.6601 0.6399 0.6199 0.6232 0.2232 0.2685 0.0614 0.8473 0.8425 0.8436 0.8478 0.8480 0.8370 0.8510 0.8458 0.8439 0.8432 0.8383 0.8438 0.3056 0.2394 0.2842 0.2209 0.2563 0.1589 0.2491 0.2722 0.2653 0.2031 0.2034 0.2286 STD 0.0383 0.0176 0.0179 0.0414 0.0243 0.0372 0.0064 0.0297 0.0297 0.0240 0.0232 0.0257 0.0222 0.0353 0.0230 0.0223 0.0251 0.0272 0.0324 0.1964 0.2022 0.1505 0.1910 0.2116 0.1356 0.1774 0.1708 0.1356 0.1585 0.1395 0.1418 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.6699 0.2120 0.3059 0.0689 0.9905 1.0191 0.9806 1.0106 0.9226 0.8832 0.8887 0.8858 0.8651 0.8674 0.8592 0.8677 1.3828 1.6537 1.2636 1.5244 0.8537 0.5899 0.5366 0.6038 0.3781 0.4009 0.3895 0.4043 H-STD 0.0148 0.0293 0.0357 0.0063 0.0795 0.1064 0.0716 0.0961 0.0532 0.0277 0.0401 0.0368 0.0400 0.0382 0.0344 0.0457 0.5829 0.8020 0.6011 0.7128 0.5083 0.2960 0.2913 0.3637 0.3825 0.3448 0.2677 0.3106

L1-MEAN 0.6602 0.2289 0.2607 0.0607 0.8494 0.8454 0.8456 0.8485 0.2824 0.2708 0.2707 0.2289

L1-STD 0.0193 0.0565 0.0437 0.0086 0.0302 0.0376 0.0255 0.0232 0.2030 0.2638 0.1888 0.1709

L2-MEAN 0.6631 0.2221 0.2752 0.0627 0.8498 0.8428 0.8557 0.8482 0.2717 0.1978 0.2512 0.2644

L2-STD 0.0186 0.0507 0.0521 0.0096 0.0256 0.0215 0.0333 0.0212 0.2085 0.1446 0.1555 0.1467 L3-MEAN 0.6621 0.2318 0.2712 0.0618 0.8479 0.8467 0.8418 0.8477 0.2771 0.2416 0.2325 0.2590

L3-STD 0.0194 0.0624 0.0603 0.0132 0.0224 0.0269 0.0292 0.0341 0.1534 0.1464 0.1629 0.1740 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.6736 0.2878 0.3954 0.0666 1.0708 1.1030 1.0534 1.1140 0.9808 0.9277 0.9262 0.9365 0.8933 0.8943 0.8907 0.8983 2.2488 2.5441 2.0428 2.5605 1.5201 1.1777 1.0592 1.2291 0.8241 0.8444 0.8304 0.8761 H-STD 0.0145 0.0399 0.1137 0.0139 0.1323 0.1563 0.1003 0.1284 0.0909 0.0479 0.0534 0.0668 0.0587 0.0519 0.0485 0.0622 1.0401 1.2122 0.8206 0.9722 0.7825 0.4468 0.4721 0.6154 0.5423 0.4761 0.4534 0.4849

L1-MEAN 0.6609 0.2072 0.3127 0.0746 0.8524 0.8492 0.8487 0.8564 0.2978 0.2829 0.2554 0.3308

L1-STD 0.0190 0.0613 0.1084 0.0296 0.0318 0.0389 0.0293 0.0255 0.2596 0.3764 0.2691 0.3087

L2-MEAN 0.6634 0.2011 0.3073 0.0732 0.8556 0.8470 0.8593 0.8525 0.3487 0.2655 0.3122 0.2576

L2-STD 0.0187 0.0467 0.0888 0.0216 0.0296 0.0218 0.0328 0.0249 0.2847 0.1965 0.1939 0.2553 L3-MEAN 0.6620 0.2086 0.3072 0.0727 0.8505 0.8497 0.8421 0.8481 0.2729 0.2694 0.2140 0.2482

L3-STD 0.0187 0.0449 0.0954 0.0217 0.0232 0.0294 0.0312 0.0321 0.2202 0.2376 0.1635 0.1650

附表1-3 （續）架構三架構三架構三各參數估計之架構三各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= mix,}^Var⁽γ⁾=mix 每個L有4個題組(每個題組5題)，共有12個題組

WinBUGS 完整估計

MEAN 0.6372 0.5462 0.5886 0.6024 0.2071 0.2574 0.0629 0.1326 0.1298 0.1291 0.1388 0.6375 0.6507 0.6475 0.6464 0.8403 0.8428 0.8449 0.8455 0.1964 0.1958 0.1989 0.2071 0.1212 0.1142 0.0986 0.1380 0.2440 0.2199 0.2381 0.2168 STD 0.0157 0.0198 0.0165 0.0187 0.0344 0.0326 0.0070 0.0243 0.0177 0.0222 0.0219 0.0131 0.0187 0.0160 0.0179 0.0301 0.0264 0.0309 0.0290 0.0404 0.0314 0.0407 0.0384 0.0713 0.0895 0.0538 0.0915 0.1779 0.1447 0.1454 0.1613 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.6804 0.2041 0.3002 0.0705 0.3144 0.3053 0.2922 0.3388 0.7264 0.7279 0.7346 0.7373 0.8945 0.8929 0.8866 0.9013 0.5378 0.5397 0.5145 0.5932 0.7470 0.7053 0.7027 0.7559 0.6982 0.6665 0.5724 0.6801 H-STD 0.0194 0.0288 0.0300 0.0069 0.0894 0.1173 0.0929 0.0885 0.0585 0.0501 0.0520 0.0756 0.0457 0.0494 0.0320 0.0399 0.1904 0.2706 0.2036 0.1820 0.3540 0.3052 0.2991 0.4512 0.3720 0.4007 0.3345 0.3768

L1-MEAN 0.5572 0.1865 0.2418 0.0636 0.1379 0.1328 0.1217 0.1375 0.2049 0.2019 0.1871 0.2064

L1-STD 0.0207 0.0311 0.0408 0.0078 0.0272 0.0255 0.0298 0.0222 0.0451 0.0396 0.0485 0.0405

L2-MEAN 0.6228 0.2061 0.2658 0.0646 0.6404 0.6542 0.6485 0.6464 0.1275 0.1283 0.0859 0.1111

L2-STD 0.0218 0.0567 0.0532 0.0115 0.0148 0.0196 0.0154 0.0172 0.0880 0.1025 0.0560 0.0771 L3-MEAN 0.6562 0.2326 0.2705 0.0605 0.8473 0.8508 0.8515 0.8495 0.2592 0.2999 0.2754 0.2242

L3-STD 0.0217 0.0606 0.0553 0.0121 0.0306 0.0269 0.0300 0.0278 0.1906 0.1690 0.1450 0.1490 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.6868 0.2835 0.3757 0.0651 0.3774 0.3780 0.3390 0.4049 0.7789 0.7676 0.7793 0.7837 0.9344 0.9323 0.9283 0.9500 0.7876 0.8159 0.7205 0.8579 1.2210 1.1087 1.1399 1.1976 1.2284 1.1982 1.1204 1.2796 H-STD 0.0199 0.0406 0.0856 0.0135 0.0981 0.1397 0.1120 0.1052 0.0742 0.0647 0.0611 0.0974 0.0610 0.0665 0.0497 0.0634 0.2670 0.4142 0.2816 0.2802 0.4628 0.3787 0.3620 0.5703 0.5040 0.5139 0.5282 0.5614

L1-MEAN 0.5581 0.1957 0.2994 0.0772 0.1640 0.1608 0.1465 0.1634 0.2771 0.2759 0.2548 0.2763

L1-STD 0.0206 0.0418 0.0973 0.0293 0.0272 0.0278 0.0301 0.0304 0.0570 0.0612 0.0663 0.0605

L2-MEAN 0.6236 0.2043 0.2914 0.0705 0.6415 0.6565 0.6508 0.6511 0.1500 0.1649 0.1105 0.1752

L2-STD 0.0218 0.0577 0.1257 0.0285 0.0168 0.0190 0.0155 0.0204 0.1238 0.1485 0.0692 0.1424 L3-MEAN 0.6562 0.2193 0.3090 0.0745 0.8493 0.8506 0.8514 0.8525 0.3184 0.2549 0.2344 0.2565

L3-STD 0.0221 0.0601 0.0824 0.0198 0.0342 0.0271 0.0294 0.0294 0.2651 0.2117 0.1740 0.2223

附表1-4 架構四架構四架構四架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE 各參數估計之

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.9,}

^Var ⁽ γ ⁾

⁼⁰ 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 a b c γ₁ γ₂ γ₃ γ₄ γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ₁₁ γ₁₂

γ

₁₃

γ

MEAN 0.4626 0.4678 0.4734 0.4689 0.2132 0.2391 0.0629 0.1778 0.1616 0.1683 0.1607 0.1629 0.1736 0.1641 0.1962 0.1730 0.1572 0.1658 0.1782 0.1741 0.1700 0.1687 0.1632 0.1514 0.1621 0.1761 0.1623 0.1576 0.1531 0.1732 0.1575 0.1962 0.1759 0.1498 0.1574 0.1978 0.1616 STD 0.0129 0.0138 0.0164 0.0199 0.0294 0.0307 0.0061 0.0481 0.0340 0.0497 0.0397 0.0407 0.0658 0.0477 0.0843 0.0430 0.0439 0.0431 0.0689 0.0470 0.0429 0.0410 0.0446 0.0401 0.0536 0.0763 0.0527 0.0499 0.0504 0.0739 0.0449 0.0508 0.0605 0.0384 0.0375 0.0743 0.0391

WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.4595 0.1841 0.2485 0.0657 0.1829 0.1879 0.1881 0.1882 0.1818 0.1979 0.1732 0.2014 0.1744 0.1881 0.1717 0.1795 0.1743 0.1814 0.1875 0.1699 0.1904 0.1880 0.1821 0.1710 0.1743 0.1675 0.1775 0.1792 0.1876 0.1924 0.1690 0.1830 0.1948 0.1870 H-STD 0.0130 0.0260 0.0307 0.0068 0.0465 0.0533 0.0732 0.0531 0.0581 0.0997 0.0690 0.0818 0.0470 0.0588 0.0668 0.0630 0.0431 0.0590 0.0658 0.0515 0.0550 0.0494 0.0551 0.0392 0.0609 0.0557 0.0790 0.0656 0.0660 0.0671 0.0424 0.0536 0.0576 0.0684 L1-MEAN 0.5537 0.2444 0.2389 0.0631 0.1546 0.1463 0.1755 0.1530 0.1505 0.1555 0.1612 0.1678 0.1525 0.1487

L1-STD 0.0221 0.0632 0.0369 0.0092 0.0377 0.0275 0.0421 0.0440 0.0415 0.0576 0.0528 0.0547 0.0338 0.0458

L2-MEAN 0.5604 0.2324 0.2476 0.0644 0.1749 0.1597 0.1604 0.1673 0.1562 0.1465 0.1629 0.1673 0.1528 0.1522

L2-STD 0.0269 0.0561 0.0560 0.0118 0.0644 0.0488 0.0284 0.0529 0.0496 0.0366 0.0462 0.0524 0.0481 0.0410

L3-MEAN 0.5592 0.2129 0.2372 0.0636 0.1529 0.1548 0.1614 0.1519 0.1793 0.1459 0.1412 0.1548 0.1623 0.1650

L3-STD 0.0292 0.0520 0.0589 0.0118 0.0528 0.0447 0.0661 0.0335 0.0729 0.0409 0.0368 0.0365 0.0477 0.0534

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.4646 0.1920 0.2937 0.0621 0.2479 0.2640 0.2886 0.2380 0.2589 0.2616 0.2422 0.2599 0.2715 0.2607 0.2731 0.2587 0.2630 0.2473 0.2646 0.2439 0.2687 0.2606 0.2725 0.2500 0.2494 0.2562 0.2549 0.2489 0.3040 0.2763 0.2367 0.2478 0.2790 0.2713 H-STD 0.0137 0.0243 0.0500 0.0106 0.0761 0.0813 0.1152 0.0585 0.0727 0.0957 0.0771 0.0895 0.0764 0.0829 0.0838 0.0944 0.0724 0.0734 0.0718 0.0830 0.0914 0.0945 0.1029 0.0942 0.0943 0.0827 0.0900 0.0907 0.1120 0.1316 0.0807 0.0873 0.0738 0.0988 L1-MEAN 0.5553 0.3215 0.3134 0.0789 0.2260 0.2108 0.2897 0.2304 0.2312 0.2413 0.2084 0.2589 0.2314 0.2107

L1-STD 0.0228 0.3533 0.1169 0.0296 0.0614 0.0530 0.2012 0.0575 0.0668 0.0973 0.0630 0.1151 0.0710 0.0676 L2-MEAN 0.5613 0.2476 0.3047 0.0748 0.2452 0.2295 0.2354 0.2345 0.2315 0.2336 0.2401 0.2748 0.2388 0.2122 L2-STD 0.0277 0.1143 0.1083 0.0353 0.0907 0.0429 0.0734 0.0802 0.0543 0.0796 0.0717 0.1422 0.0865 0.0590 L3-MEAN 0.5606 0.2248 0.3023 0.0776 0.2311 0.2220 0.2256 0.2242 0.2719 0.2598 0.2196 0.2129 0.2529 0.2444

L3-STD 0.0298 0.0900 0.1029 0.0266 0.0868 0.0506 0.0941 0.0937 0.1156 0.1096 0.0727 0.0650 0.0897 0.0956

附表1-4 （續）架構架構架構四架構四四四各參數估計之各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.9,}

^Var ⁽ γ ⁾

⁼⁰ 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

Var Var(γ₂)Var(γ₃)Var(γ₄)Var(γ₅)Var(γ₆)Var(γ₇) Var(γ₈)Var(γ₉)Var(γ10)Var(γ11) Var(γ12) Var⁽γ13⁾ Var⁽γ14⁾ Var⁽γ15⁾ Var⁽γ16⁾ Var⁽γ17⁾ Var⁽γ18⁾ Var⁽γ19⁾ Var⁽γ20⁾ Var⁽γ21⁾ Var⁽γ22⁾ Var⁽γ23⁾ Var⁽γ24⁾Var⁽γ25⁾ Var⁽γ26⁾ Var⁽γ27⁾Var⁽γ28⁾ Var⁽γ29⁾ Var⁽γ30⁾

MEAN 0.3471 0.3391 0.3553 0.3225 0.3200 0.3906 0.3388 0.4132 0.3546 0.3259 0.3495 0.3819 0.3500 0.3560 0.3422 0.3499 0.3095 0.3442 0.3571 0.3334 0.3241 0.3165 0.3715 0.3259 0.4229 0.3827 0.3100 0.3164 0.4460 0.3268 STD 0.0995 0.0770 0.1223 0.0847 0.0936 0.1870 0.1274 0.2338 0.1053 0.1032 0.0944 0.1606 0.1067 0.1011 0.0793 0.1150 0.0904 0.1439 0.1782 0.1137 0.1021 0.1205 0.1772 0.0865 0.1613 0.1821 0.1162 0.0856 0.2063 0.0877 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.3667 0.3987 0.4018 0.3880 0.3820 0.4451 0.3521 0.4226 0.3699 0.4077 0.3779 0.3945 0.3605 0.4050 0.3874 0.3631 0.4143 0.4183 0.3758 0.3638 0.3644 0.3423 0.3928 0.3938 0.4182 0.4403 0.3608 0.3839 0.4407 0.3941 H-STD 0.1028 0.1145 0.1616 0.1203 0.1439 0.2696 0.1604 0.1803 0.1180 0.1433 0.2018 0.1481 0.1131 0.1324 0.1459 0.1158 0.1392 0.1648 0.1219 0.0949 0.1251 0.1160 0.2351 0.1753 0.1682 0.2342 0.1369 0.1253 0.1363 0.1734 L1-MEAN 0.3000 0.3086 0.3620 0.3170 0.2997 0.3304 0.3313 0.3474 0.3101 0.3037

L1-STD 0.0879 0.0820 0.1054 0.0916 0.0856 0.1269 0.1219 0.1350 0.0709 0.1053

L2-MEAN 0.3727 0.3329 0.3302 0.3502 0.3130 0.3136 0.3440 0.3553 0.3197 0.3177

L2-STD 0.1589 0.1142 0.0776 0.1264 0.0934 0.0918 0.1116 0.1480 0.1084 0.0905

L3-MEAN 0.3112 0.3134 0.3470 0.3133 0.3953 0.2979 0.2924 0.3249 0.3505 0.3410

L3-STD 0.1060 0.1103 0.1840 0.0760 0.1992 0.0745 0.1083 0.1099 0.1065 0.1419

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.6174 0.7505 0.8185 0.6285 0.6848 0.7542 0.6289 0.6878 0.7342 0.7079 0.7608 0.7078 0.6985 0.6837 0.7169 0.6725 0.7551 0.7278 0.7409 0.6747 0.6624 0.6825 0.7161 0.7000 0.8767 0.7930 0.6569 0.6632 0.8065 0.7268 H-STD 0.2207 0.4164 0.4631 0.2016 0.2756 0.3393 0.2663 0.2822 0.2575 0.3107 0.3211 0.2922 0.2657 0.2372 0.2679 0.3053 0.3915 0.3673 0.3638 0.3024 0.2629 0.2801 0.3418 0.3599 0.4159 0.5300 0.3604 0.3528 0.2997 0.3807

L1-MEAN 0.5298 0.5234 1.0046 0.5869 0.5662 0.6583 0.5120 0.6853 0.5832 0.5192

L1-STD 0.1912 0.1646 1.5227 0.2078 0.2208 0.3662 0.2163 0.4565 0.2372 0.2017

L2-MEAN 0.6446 0.5847 0.6074 0.6239 0.5828 0.6206 0.6317 0.7809 0.6139 0.5329

L2-STD 0.3076 0.1656 0.3231 0.2858 0.1937 0.2618 0.3237 0.6448 0.3046 0.1700 L3-MEAN 0.5830 0.5520 0.5858 0.5787 0.7320 0.6826 0.5680 0.5268 0.6796 0.6151

L3-STD 0.2711 0.1830 0.3051 0.3242 0.4217 0.3943 0.2917 0.2331 0.3250 0.3199

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數估計之架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.9,}

^Var ⁽ γ ⁾

^=0.5 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 a b c γ₁ γ₂ γ₃ γ₄ γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ₁₁ γ₁₂

γ

₁₃

γ

MEAN 0.4848 0.4942 0.4983 0.4983 0.2232 0.2651 0.0650 0.6736 0.6826 0.6830 0.6818 0.6749 0.6843 0.6729 0.6801 0.6859 0.6769 0.6853 0.6811 0.6812 0.6806 0.6807 0.6782 0.6868 0.6764 0.6846 0.6845 0.6818 0.6826 0.6894 0.6880 0.6810 0.6840 0.6905 0.6774 0.6848 0.6779 STD 0.0120 0.0143 0.0154 0.0143 0.0263 0.0300 0.0060 0.0177 0.0223 0.0214 0.0326 0.0205 0.0196 0.0172 0.0240 0.0216 0.0132 0.0313 0.0221 0.0194 0.0154 0.0280 0.0165 0.0178 0.0187 0.0149 0.0225 0.0308 0.0272 0.0485 0.0192 0.0202 0.0396 0.0341 0.0179 0.0198 0.0310 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.4828 0.2028 0.2700 0.0667 0.6799 0.6835 0.6834 0.6858 0.6823 0.6928 0.6782 0.6891 0.6910 0.6793 0.6886 0.6863 0.6814 0.6837 0.6856 0.6859 0.6965 0.6824 0.6862 0.6893 0.6874 0.6938 0.6892 0.6932 0.6921 0.6840 0.6981 0.6814 0.6894 0.6816 H-STD 0.0118 0.0229 0.0292 0.0062 0.0209 0.0234 0.0231 0.0440 0.0274 0.0212 0.0226 0.0365 0.0250 0.0154 0.0273 0.0271 0.0188 0.0176 0.0332 0.0201 0.0390 0.0202 0.0157 0.0289 0.0413 0.0476 0.0380 0.0253 0.0378 0.0289 0.0469 0.0286 0.0218 0.0279 L1-MEAN 0.5881 0.2247 0.2516 0.0625 0.6776 0.6799 0.6799 0.6805 0.6753 0.6870 0.6732 0.6825 0.6859 0.6818

L1-STD 0.0155 0.0486 0.0369 0.0077 0.0192 0.0188 0.0189 0.0316 0.0198 0.0185 0.0163 0.0250 0.0143 0.0172

L2-MEAN 0.5968 0.2404 0.2604 0.0634 0.6805 0.6830 0.6813 0.6792 0.6873 0.6798 0.6895 0.6778 0.6856 0.6884

L2-STD 0.0222 0.0465 0.0627 0.0113 0.0204 0.0220 0.0168 0.0126 0.0469 0.0170 0.0311 0.0178 0.0160 0.0348

L3-MEAN 0.5959 0.2290 0.2642 0.0624 0.6809 0.6835 0.6857 0.6899 0.6849 0.6851 0.6906 0.6788 0.6813 0.6809

L3-STD 0.0200 0.0448 0.0521 0.0097 0.0268 0.0238 0.0257 0.0225 0.0243 0.0420 0.0318 0.0180 0.0179 0.0449

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.4866 0.2081 0.2954 0.0690 0.7005 0.7059 0.7085 0.7032 0.7000 0.7075 0.6928 0.7212 0.7101 0.6968 0.7251 0.7120 0.7040 0.7031 0.7209 0.7188 0.7253 0.7107 0.7020 0.7122 0.7073 0.7139 0.7084 0.7205 0.7161 0.7194 0.7194 0.7020 0.7171 0.6991 H-STD 0.0125 0.0328 0.0615 0.0138 0.0521 0.0501 0.0392 0.0511 0.0372 0.0285 0.0292 0.0635 0.0292 0.0308 0.0881 0.0594 0.0318 0.0302 0.0763 0.0366 0.0616 0.0515 0.0286 0.0502 0.0559 0.0524 0.0531 0.0541 0.0660 0.0754 0.0576 0.0348 0.0409 0.0492 L1-MEAN 0.5897 0.2896 0.3157 0.0801 0.6857 0.6989 0.6950 0.6938 0.6897 0.7032 0.6902 0.7085 0.7050 0.6934

L1-STD 0.0158 0.1536 0.0844 0.0256 0.0203 0.0413 0.0271 0.0400 0.0321 0.0309 0.0431 0.0458 0.0348 0.0352

L2-MEAN 0.5985 0.2444 0.3147 0.0829 0.7019 0.6999 0.6899 0.6957 0.7004 0.6953 0.7061 0.6911 0.6971 0.7020

L2-STD 0.0233 0.0862 0.1076 0.0290 0.0368 0.0383 0.0212 0.0270 0.0684 0.0300 0.0333 0.0320 0.0291 0.0552

L3-MEAN 0.5976 0.2323 0.3385 0.0821 0.6955 0.7046 0.7027 0.7094 0.7046 0.7000 0.7112 0.6908 0.7016 0.6888

L3-STD 0.0211 0.0745 0.1456 0.0307 0.0416 0.0462 0.0474 0.0426 0.0519 0.0555 0.0627 0.0249 0.0368 0.0473

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數估計之架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.9,}

^Var ⁽ γ ⁾

^=0.5 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.1384 0.1721 0.1418 0.1375 0.1895 0.1143 0.1134 0.1791 0.1736 0.1548 0.1597 0.1790 0.1522 0.1151 0.1836 0.0971 0.1740 0.1086 0.1394 0.1838 0.1616 0.1808 0.2238 0.1522 0.1867 0.1779 0.1639 0.1364 0.1753 0.1560 STD 0.0969 0.1482 0.0899 0.2082 0.1474 0.0841 0.1078 0.1247 0.1596 0.0834 0.1861 0.1646 0.0850 0.0934 0.2162 0.0753 0.1436 0.0779 0.1160 0.1774 0.1623 0.2048 0.3471 0.1674 0.1516 0.2518 0.2202 0.0926 0.1455 0.2434 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.2097 0.1643 0.1648 0.1842 0.2277 0.2311 0.1763 0.2688 0.2256 0.1861 0.2163 0.2031 0.1485 0.1933 0.2437 0.1956 0.2555 0.1804 0.1501 0.2480 0.2247 0.3005 0.2080 0.2140 0.2910 0.1727 0.2494 0.1710 0.2256 0.1725 H-STD 0.1899 0.1571 0.1459 0.2834 0.2383 0.1373 0.2115 0.2726 0.2053 0.1177 0.1876 0.2469 0.1143 0.1487 0.3138 0.1811 0.3024 0.1757 0.1326 0.2574 0.2436 0.3610 0.2898 0.2099 0.3275 0.1705 0.3318 0.1736 0.1795 0.2188

L1-MEAN 0.1959 0.1311 0.1236 0.1408 0.1716 0.1479 0.1592 0.1834 0.1861 0.1925

L1-STD 0.1304 0.0746 0.0781 0.2077 0.1374 0.0926 0.0979 0.1433 0.1407 0.1482

L2-MEAN 0.1313 0.1763 0.1671 0.1264 0.2442 0.1034 0.1879 0.1513 0.1394 0.2117

L2-STD 0.0662 0.1633 0.0976 0.0770 0.3867 0.1079 0.2051 0.0905 0.1022 0.2696 L3-MEAN 0.1590 0.1834 0.1800 0.1886 0.2164 0.1650 0.1758 0.1540 0.1268 0.1614

L3-STD 0.1271 0.1886 0.1511 0.1928 0.1867 0.2557 0.2376 0.0916 0.0936 0.3390 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.5053 0.5454 0.5649 0.5582 0.6008 0.5208 0.5348 0.7400 0.6227 0.4919 0.7428 0.6364 0.5473 0.5541 0.7704 0.7396 0.7223 0.6796 0.4197 0.6554 0.5868 0.7167 0.5740 0.6409 0.6697 0.6482 0.6393 0.5371 0.7023 0.5117 H-STD 0.5489 0.5131 0.3766 0.3959 0.4281 0.3629 0.3067 0.5976 0.2856 0.3663 0.7313 0.5174 0.3769 0.4080 0.7848 0.3742 0.5252 0.5641 0.3906 0.4852 0.4017 0.5076 0.5011 0.4882 0.5978 0.5766 0.5168 0.3426 0.4249 0.4584

L1-MEAN 0.3291 0.4321 0.3345 0.3943 0.3864 0.4663 0.4184 0.5522 0.4583 0.3904

L1-STD 0.2583 0.4421 0.2054 0.3651 0.3222 0.3976 0.6823 0.4437 0.3556 0.4203

L2-MEAN 0.4849 0.4625 0.2868 0.3773 0.4710 0.4154 0.4753 0.3956 0.3705 0.4350

L2-STD 0.4036 0.4324 0.2720 0.3487 0.7471 0.3418 0.3733 0.3665 0.3165 0.5112 L3-MEAN 0.3646 0.5324 0.4336 0.4726 0.4651 0.3997 0.4886 0.3130 0.4785 0.3408

L3-STD 0.3476 0.4923 0.4525 0.3970 0.5223 0.4398 0.5424 0.2749 0.4231 0.4200

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數估計之架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.9,}

^Var ⁽ γ ⁾

⁼¹ 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 a b c γ₁ γ₂ γ₃ γ₄ γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ₁₁ γ₁₂

γ

₁₃

γ

MEAN 0.5037 0.5160 0.5180 0.5169 0.2392 0.2654 0.0632 0.9129 0.9176 0.9193 0.9195 0.9162 0.9313 0.9151 0.9137 0.9196 0.9152 0.9133 0.9233 0.9170 0.9218 0.9162 0.9265 0.9209 0.9148 0.9137 0.9199 0.9169 0.9068 0.9220 0.9259 0.9211 0.9220 0.9120 0.9203 0.9235 0.9182 STD 0.0133 0.0110 0.0189 0.0159 0.0377 0.0333 0.0046 0.0317 0.0261 0.0287 0.0372 0.0296 0.0309 0.0332 0.0295 0.0252 0.0302 0.0290 0.0273 0.0288 0.0317 0.0288 0.0311 0.0334 0.0248 0.0264 0.0282 0.0340 0.0293 0.0373 0.0266 0.0258 0.0252 0.0374 0.0302 0.0311 0.0329

WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.5006 0.2309 0.2721 0.0662 0.9160 0.9234 0.9214 0.9201 0.9180 0.9335 0.9181 0.9167 0.9195 0.9237 0.9208 0.9261 0.9135 0.9244 0.9255 0.9280 0.9281 0.9164 0.9146 0.9212 0.9235 0.9142 0.9252 0.9260 0.9198 0.9232 0.9137 0.9166 0.9271 0.9192 H-STD 0.0126 0.0383 0.0339 0.0060 0.0384 0.0306 0.0271 0.0372 0.0318 0.0318 0.0357 0.0307 0.0250 0.0464 0.0369 0.0335 0.0280 0.0358 0.0403 0.0280 0.0363 0.0270 0.0281 0.0304 0.0389 0.0353 0.0353 0.0247 0.0266 0.0278 0.0437 0.0302 0.0307 0.0367 L1-MEAN 0.6169 0.2558 0.2572 0.0603 0.9174 0.9203 0.9258 0.9229 0.9150 0.9340 0.9217 0.9159 0.9198 0.9166

L1-STD 0.0145 0.0501 0.0396 0.0082 0.0283 0.0238 0.0276 0.0381 0.0231 0.0289 0.0374 0.0307 0.0244 0.0278 L2-MEAN 0.6228 0.2430 0.2855 0.0662 0.9153 0.9275 0.9162 0.9234 0.9194 0.9271 0.9242 0.9202 0.9145 0.9252 L2-STD 0.0273 0.0494 0.0501 0.0103 0.0272 0.0294 0.0279 0.0288 0.0325 0.0301 0.0295 0.0277 0.0247 0.0319 L3-MEAN 0.6194 0.2280 0.2777 0.0649 0.9214 0.9104 0.9254 0.9272 0.9234 0.9254 0.9130 0.9214 0.9265 0.9171

L3-STD 0.0250 0.0472 0.0618 0.0117 0.0313 0.0291 0.0336 0.0223 0.0234 0.0259 0.0311 0.0298 0.0318 0.0280

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.5029 0.2180 0.2961 0.0667 0.9285 0.9412 0.9382 0.9366 0.9295 0.9475 0.9276 0.9250 0.9287 0.9393 0.9447 0.9370 0.9221 0.9460 0.9415 0.9406 0.9469 0.9312 0.9280 0.9338 0.9443 0.9353 0.9451 0.9377 0.9316 0.9406 0.9316 0.9280 0.9418 0.9330 H-STD 0.0129 0.0283 0.0617 0.0162 0.0503 0.0595 0.0371 0.0509 0.0430 0.0528 0.0460 0.0389 0.0318 0.0695 0.0514 0.0397 0.0323 0.0556 0.0589 0.0387 0.0551 0.0368 0.0401 0.0430 0.0523 0.0486 0.0506 0.0308 0.0404 0.0355 0.0570 0.0349 0.0438 0.0530 L1-MEAN 0.6182 0.2751 0.3130 0.0761 0.9225 0.9255 0.9295 0.9271 0.9281 0.9445 0.9260 0.9201 0.9290 0.9187

L1-STD 0.0146 0.0831 0.1044 0.0303 0.0365 0.0329 0.0326 0.0494 0.0580 0.0567 0.0464 0.0336 0.0348 0.0343 L2-MEAN 0.6244 0.2552 0.3457 0.0804 0.9290 1.0298 0.9173 0.9390 0.9283 0.9313 0.9335 0.9331 0.9240 0.9301 L2-STD 0.0279 0.1103 0.1481 0.0342 0.0428 0.5467 0.0291 0.0411 0.0464 0.0351 0.0440 0.0431 0.0355 0.0384 L3-MEAN 0.6210 0.2477 0.3803 0.0884 0.9301 0.9159 0.9318 0.9303 0.9293 0.9312 0.9291 0.9250 0.9373 0.9256

L3-STD 0.0260 0.0947 0.1342 0.0336 0.0408 0.0372 0.0402 0.0299 0.0306 0.0325 0.0482 0.0319 0.0383 0.0406

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數估計之架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.9,}

^Var ⁽ γ ⁾

⁼¹ 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.3880 0.3689 0.3657 0.3660 0.3583 0.3959 0.3601 0.3318 0.3517 0.3774 0.2429 0.3955 0.4222 0.3585 0.3377 0.4239 0.3394 0.3818 0.3835 0.3547 0.3097 0.3335 0.3503 0.4307 0.3373 0.3491 0.3479 0.3651 0.3035 0.3826 STD 0.2008 0.2193 0.1952 0.1977 0.2225 0.2066 0.1951 0.1957 0.2289 0.2268 0.1860 0.1538 0.1922 0.2224 0.1923 0.1676 0.1886 0.1982 0.2103 0.2074 0.1729 0.1937 0.2167 0.2175 0.1848 0.2121 0.2392 0.2185 0.1983 0.2750 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.4016 0.4121 0.3463 0.2961 0.3756 0.3597 0.3793 0.3433 0.3548 0.4533 0.3626 0.3809 0.3195 0.3715 0.4868 0.3833 0.4643 0.3323 0.3651 0.3548 0.3342 0.4017 0.3274 0.3403 0.2592 0.2905 0.3467 0.2916 0.3828 0.3276 H-STD 0.2768 0.3064 0.2108 0.1881 0.2910 0.2138 0.2299 0.2253 0.2239 0.3721 0.2896 0.2693 0.1759 0.2913 0.3276 0.2547 0.2145 0.1979 0.2360 0.1838 0.2564 0.3076 0.1981 0.2365 0.1962 0.2421 0.3487 0.1829 0.2115 0.3324

L1-MEAN 0.4152 0.3811 0.4325 0.3737 0.3645 0.4245 0.3804 0.4038 0.3604 0.3777

L1-STD 0.1820 0.2638 0.1812 0.2170 0.2102 0.2255 0.2939 0.1663 0.1985 0.2232

L2-MEAN 0.3324 0.4298 0.3749 0.3659 0.3288 0.3951 0.3879 0.3769 0.3217 0.4044

L2-STD 0.1826 0.1854 0.1855 0.2009 0.2029 0.2109 0.2288 0.2440 0.1973 0.2596 L3-MEAN 0.3341 0.3703 0.3453 0.3986 0.3296 0.3834 0.3642 0.3383 0.3549 0.3250

L3-STD 0.1877 0.1875 0.2052 0.1919 0.1696 0.2220 0.2043 0.1997 0.1888 0.2386 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.6060 0.7113 0.6905 0.5579 0.6045 0.6154 0.5526 0.4886 0.5045 0.6734 0.8554 0.5535 0.4654 0.7761 0.7596 0.5815 0.8072 0.6281 0.6353 0.5790 0.7774 0.7739 0.6745 0.5758 0.5639 0.6034 0.7109 0.5350 0.6420 0.5856 H-STD 0.5616 0.7747 0.5012 0.4714 0.5690 0.4874 0.4479 0.3801 0.3317 0.7875 0.5177 0.4380 0.3861 0.6946 0.6536 0.5951 0.6317 0.4799 0.5760 0.5536 0.5497 0.6532 0.6246 0.4642 0.4839 0.5271 0.5860 0.3815 0.4947 0.5722

L1-MEAN 0.4679 0.3925 0.3967 0.3581 0.5421 0.5084 0.3998 0.3922 0.3895 0.3220

L1-STD 0.4056 0.4368 0.3624 0.4062 0.6949 0.6116 0.4406 0.2977 0.4102 0.3106

L2-MEAN 0.5153 0.5091 0.2925 0.6068 0.4641 0.3481 0.5341 0.5703 0.4322 0.4561

L2-STD 0.4055 0.6652 0.2297 0.5297 0.4424 0.4378 0.4748 0.5630 0.5360 0.4520 L3-MEAN 0.4464 0.4436 0.3480 0.4391 0.3883 0.4325 0.6392 0.4166 0.5110 0.4418

L3-STD 0.4119 0.3938 0.3813 0.3565 0.3786 0.4409 0.5243 0.2694 0.4270 0.4340

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數估計之架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.9,}

^Var ⁽ γ ⁾

^=mix 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 a b c γ₁ γ₂ γ₃ γ₄ γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ₁₁ γ₁₂

γ

₁₃

γ

MEAN 0.4779 0.4756 0.4956 0.5092 0.2270 0.2614 0.0633 0.1693 0.1674 0.1818 0.1717 0.1612 0.1829 0.1652 0.1555 0.1603 0.1799 0.6850 0.6794 0.6838 0.6792 0.6712 0.6882 0.6829 0.6792 0.6762 0.6823 0.9106 0.9145 0.9208 0.9218 0.9094 0.9231 0.9137 0.9190 0.9210 0.9134 STD 0.0120 0.0172 0.0126 0.0123 0.0269 0.0309 0.0062 0.0558 0.0544 0.0650 0.0516 0.0411 0.0837 0.0432 0.0442 0.0358 0.0669 0.0282 0.0190 0.0391 0.0150 0.0187 0.0273 0.0265 0.0209 0.0189 0.0213 0.0254 0.0291 0.0383 0.0369 0.0315 0.0231 0.0310 0.0379 0.0262 0.0285

WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.4773 0.2055 0.2710 0.0664 0.1802 0.1796 0.1921 0.1929 0.1715 0.1855 0.1706 0.1804 0.1780 0.1876 0.6933 0.6840 0.6907 0.6812 0.6727 0.6955 0.6892 0.6867 0.6810 0.6884 0.9118 0.9150 0.9228 0.9261 0.9200 0.9220 0.9123 0.9230 0.9233 0.9247 H-STD 0.0113 0.0248 0.0323 0.0073 0.0382 0.0612 0.0759 0.0728 0.0434 0.0769 0.0425 0.0613 0.0504 0.0620 0.0369 0.0211 0.0568 0.0176 0.0187 0.0358 0.0345 0.0225 0.0265 0.0284 0.0261 0.0335 0.0405 0.0378 0.0345 0.0223 0.0295 0.0387 0.0333 0.0382 L1-MEAN 0.5560 0.2375 0.2364 0.0608 0.1605 0.1738 0.1602 0.1641 0.1599 0.1680 0.1568 0.1629 0.1550 0.1619

L1-STD 0.0197 0.0461 0.0386 0.0084 0.0436 0.0581 0.0547 0.0559 0.0421 0.0580 0.0473 0.0611 0.0383 0.0415 L2-MEAN 0.5952 0.2391 0.2640 0.0645 0.6820 0.6811 0.6777 0.6816 0.6770 0.6836 0.6874 0.6851 0.6795 0.6837 L2-STD 0.0244 0.0539 0.0450 0.0099 0.0209 0.0185 0.0220 0.0164 0.0208 0.0222 0.0329 0.0222 0.0199 0.0228 L3-MEAN 0.6263 0.2506 0.2767 0.0621 0.9168 0.9145 0.9244 0.9221 0.9123 0.9231 0.9156 0.9199 0.9234 0.9151

L3-STD 0.0184 0.0559 0.0693 0.0120 0.0274 0.0272 0.0352 0.0340 0.0329 0.0202 0.0300 0.0320 0.0284 0.0280

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.4811 0.2118 0.2975 0.0680 0.2385 0.2824 0.2800 0.2684 0.2314 0.2558 0.2444 0.2553 0.2270 0.2445 0.7160 0.7064 0.7145 0.6984 0.6949 0.7270 0.7124 0.7068 0.7048 0.7196 0.9259 0.9369 0.9425 0.9390 0.9391 0.9332 0.9248 0.9498 0.9362 0.9467 H-STD 0.0117 0.0389 0.0689 0.0160 0.0595 0.1155 0.1152 0.1023 0.0718 0.1044 0.0795 0.0913 0.0810 0.0944 0.0461 0.0343 0.0781 0.0266 0.0329 0.0644 0.0585 0.0336 0.0449 0.0514 0.0337 0.0415 0.0553 0.0512 0.0469 0.0387 0.0387 0.0746 0.0456 0.0530 L1-MEAN 0.5575 0.2565 0.3048 0.0807 0.2281 0.2479 0.2497 0.2266 0.2270 0.2509 0.2280 0.2328 0.2179 0.2307

L1-STD 0.0200 0.0970 0.0899 0.0259 0.0732 0.0918 0.0934 0.0697 0.0746 0.1059 0.0730 0.0887 0.0534 0.0701 L2-MEAN 0.5967 0.2580 0.3219 0.0803 0.7080 0.6914 0.6971 0.7037 0.6890 0.7088 0.7086 0.6998 0.6918 0.6997 L2-STD 0.0255 0.0846 0.0747 0.0288 0.0475 0.0253 0.0511 0.0403 0.0303 0.0488 0.0725 0.0437 0.0319 0.0304 L3-MEAN 0.6284 0.2660 0.3349 0.0792 0.9174 0.9267 0.9326 0.9270 0.9286 0.9251 0.9151 0.9230 0.9285 0.9227

L3-STD 0.0198 0.1179 0.1375 0.0312 0.0337 0.0380 0.0525 0.0399 0.0451 0.0238 0.0299 0.0347 0.0379 0.0312

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數估計之架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.9,}

^Var ⁽ γ ⁾

^=mix 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.3441 0.3499 0.3916 0.3567 0.3281 0.3881 0.3353 0.3076 0.3257 0.3761 0.1764 0.1157 0.1933 0.1295 0.1400 0.2233 0.1749 0.1739 0.1401 0.1157 0.3788 0.3927 0.3882 0.3410 0.2947 0.4514 0.3451 0.3624 0.3805 0.3295 STD 0.1860 0.1377 0.1713 0.1368 0.1090 0.1961 0.0964 0.1008 0.0807 0.1667 0.1734 0.0786 0.2689 0.1247 0.0743 0.2007 0.1965 0.1295 0.1039 0.1026 0.1834 0.2365 0.2226 0.2299 0.2176 0.2196 0.2298 0.2572 0.1761 0.2102 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.3538 0.3632 0.3983 0.4169 0.3509 0.4098 0.3421 0.3581 0.3781 0.3898 0.2697 0.1719 0.2471 0.1631 0.1608 0.2675 0.2276 0.2342 0.1909 0.2149 0.3380 0.3531 0.3828 0.3455 0.4099 0.4354 0.3246 0.4189 0.3601 0.4575 H-STD 0.0974 0.1305 0.1497 0.2123 0.1009 0.1966 0.1029 0.1237 0.1366 0.1426 0.2690 0.1530 0.3881 0.1759 0.1138 0.2805 0.3049 0.2474 0.2079 0.1959 0.2687 0.2631 0.2946 0.2158 0.2907 0.1838 0.1707 0.3103 0.2409 0.3436

L1-MEAN 0.3122 0.3600 0.3365 0.3499 0.3325 0.3554 0.3160 0.3279 0.3243 0.3285

L1-STD 0.1120 0.1327 0.1218 0.1490 0.1218 0.1195 0.0967 0.1292 0.0911 0.0963

L2-MEAN 0.1382 0.1098 0.1576 0.1549 0.2261 0.1650 0.2227 0.2168 0.1662 0.1526

L2-STD 0.1340 0.0801 0.1157 0.1437 0.1651 0.1519 0.3185 0.1734 0.1117 0.1276 L3-MEAN 0.4354 0.3537 0.4670 0.3233 0.3453 0.4217 0.3806 0.3733 0.4346 0.3242

L3-STD 0.2048 0.1868 0.1638 0.2085 0.2210 0.2025 0.2368 0.1989 0.1527 0.1938 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.6045 0.7801 0.8011 0.7421 0.5914 0.7211 0.6387 0.6531 0.5977 0.6416 0.7117 0.6305 0.6915 0.5151 0.5343 0.7586 0.6125 0.6128 0.6593 0.7053 0.6025 0.7770 0.7172 0.6693 0.7819 0.5214 0.5089 0.8338 0.6516 0.8926 H-STD 0.2354 0.4097 0.4925 0.3927 0.2449 0.3513 0.2890 0.2882 0.2893 0.2954 0.4460 0.3129 0.6201 0.3372 0.3656 0.5696 0.5383 0.3843 0.4524 0.4163 0.4992 0.4918 0.6095 0.5162 0.5627 0.5463 0.4510 0.7225 0.5690 0.6355

L1-MEAN 0.5555 0.6348 0.6552 0.5856 0.5646 0.6952 0.5762 0.5842 0.5507 0.5705

L1-STD 0.2612 0.3000 0.3227 0.2607 0.2550 0.3719 0.2599 0.3048 0.1845 0.1947

L2-MEAN 0.5349 0.3771 0.4249 0.4569 0.3826 0.5268 0.4892 0.4584 0.4230 0.4239

L2-STD 0.4725 0.2353 0.4697 0.4092 0.3374 0.4400 0.6446 0.4368 0.4007 0.2682 L3-MEAN 0.3816 0.5565 0.4673 0.3609 0.5588 0.3273 0.3002 0.4042 0.3735 0.4505

L3-STD 0.3864 0.3962 0.4905 0.3653 0.5072 0.3123 0.2138 0.2793 0.4105 0.3747

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數估計之架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.6,}

^Var ⁽ γ ⁾

⁼⁰ 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 a b c γ₁ γ₂ γ₃ γ₄ γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ₁₁ γ₁₂

γ

₁₃

γ

MEAN 0.7098 0.5419 0.5473 0.5465 0.2394 0.2492 0.0633 0.1609 0.1661 0.1624 0.1807 0.1618 0.1694 0.1599 0.1499 0.1727 0.1669 0.1813 0.1662 0.1497 0.1727 0.1626 0.1708 0.1617 0.1674 0.1546 0.1628 0.1669 0.1738 0.1566 0.1498 0.1703 0.1687 0.1768 0.1665 0.1683 0.1680 STD 0.0179 0.0193 0.0274 0.0284 0.0346 0.0268 0.0068 0.0400 0.0450 0.0489 0.0712 0.0481 0.0459 0.0425 0.0286 0.0472 0.0454 0.0391 0.0518 0.0387 0.0586 0.0433 0.0439 0.0701 0.0432 0.0293 0.0315 0.0566 0.0454 0.0474 0.0315 0.0468 0.0615 0.0848 0.0383 0.0475 0.0475

WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.7217 0.2158 0.3285 0.0757 0.2625 0.2063 0.2283 0.2730 0.2435 0.2122 0.2495 0.2692 0.2495 0.2610 0.2401 0.2459 0.2471 0.2516 0.2396 0.2489 0.2460 0.2294 0.2426 0.2563 0.2639 0.2854 0.2221 0.2210 0.2307 0.2819 0.2959 0.2772 0.2325 0.2700 H-STD 0.0195 0.0199 0.0261 0.0074 0.0952 0.1019 0.0818 0.1214 0.0922 0.0704 0.1553 0.1066 0.1242 0.0919 0.1135 0.1264 0.1093 0.1177 0.1128 0.1616 0.0990 0.0851 0.0886 0.1255 0.1361 0.1205 0.0842 0.0859 0.0690 0.1542 0.1627 0.1153 0.0992 0.1046 L1-MEAN 0.5558 0.2605 0.2392 0.0634 0.1596 0.1543 0.1519 0.1691 0.1597 0.1482 0.1662 0.1538 0.1627 0.1644

L1-STD 0.0195 0.0767 0.0337 0.0081 0.0348 0.0320 0.0382 0.0591 0.0459 0.0409 0.0426 0.0319 0.0447 0.0484 L2-MEAN 0.5624 0.2224 0.2349 0.0605 0.1636 0.1546 0.1413 0.1697 0.1576 0.1688 0.1618 0.1545 0.1563 0.1582 L2-STD 0.0288 0.0366 0.0560 0.0115 0.0444 0.0472 0.0321 0.0435 0.0358 0.0468 0.0617 0.0377 0.0369 0.0478 L3-MEAN 0.5597 0.2402 0.2485 0.0609 0.1517 0.1670 0.1458 0.1616 0.1645 0.1775 0.1812 0.1632 0.1587 0.1683

L3-STD 0.0302 0.0517 0.0548 0.0141 0.0427 0.0452 0.0365 0.0356 0.0573 0.0719 0.0971 0.0433 0.0316 0.0415

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.7355 0.3131 0.4524 0.0753 0.4162 0.3933 0.3797 0.4385 0.3692 0.4088 0.3660 0.3915 0.3853 0.3911 0.3695 0.4441 0.3369 0.3975 0.3682 0.3909 0.3872 0.3317 0.3978 0.4229 0.4317 0.4507 0.3551 0.3550 0.3875 0.4179 0.4166 0.4063 0.4151 0.3868 H-STD 0.0212 0.0451 0.1199 0.0229 0.1616 0.1696 0.1141 0.1821 0.1413 0.1369 0.1977 0.1513 0.1913 0.1332 0.1293 0.1664 0.1119 0.1659 0.1357 0.1548 0.1467 0.1141 0.1563 0.1785 0.1768 0.1763 0.1259 0.1200 0.1320 0.1781 0.1946 0.1325 0.1684 0.1514 L1-MEAN 0.5574 0.3073 0.2777 0.0727 0.2222 0.2513 0.2340 0.2583 0.2452 0.2530 0.2252 0.2493 0.2417 0.2543

L1-STD 0.0206 0.1523 0.0813 0.0255 0.0646 0.1099 0.0712 0.0812 0.0761 0.0813 0.0848 0.1513 0.0701 0.0871 L2-MEAN 0.5639 0.2261 0.3168 0.0875 0.2451 0.2406 0.2136 0.2503 0.2409 0.2306 0.2312 0.2402 0.2080 0.2282 L2-STD 0.0289 0.0562 0.0852 0.0288 0.0840 0.0667 0.0538 0.0980 0.0866 0.0700 0.0815 0.0772 0.0555 0.0579 L3-MEAN 0.5610 0.2584 0.3325 0.0836 0.2510 0.2478 0.2304 0.2134 0.2279 0.2706 0.2475 0.2422 0.2493 0.2224

L3-STD 0.0310 0.1298 0.1364 0.0375 0.0804 0.0917 0.0753 0.0657 0.0676 0.1139 0.0884 0.0806 0.0856 0.0714

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數估計之架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.6,}

^Var ⁽ γ ⁾

⁼⁰ 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.3169 0.3545 0.3430 0.3936 0.3292 0.3801 0.3263 0.3096 0.3656 0.3404 0.3841 0.3451 0.3106 0.3596 0.3297 0.3617 0.3351 0.3546 0.3195 0.3436 0.3572 0.3505 0.3348 0.3152 0.3507 0.3484 0.3617 0.3307 0.3570 0.3440 STD 0.0849 0.1175 0.1384 0.1914 0.1271 0.1299 0.0821 0.0963 0.1050 0.0975 0.0983 0.1197 0.0925 0.1211 0.1010 0.1322 0.1724 0.1065 0.0796 0.0836 0.1617 0.1040 0.1680 0.0823 0.1012 0.1270 0.1960 0.0883 0.1295 0.1289 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.6004 0.4870 0.5511 0.6692 0.5788 0.5261 0.6065 0.6255 0.6009 0.6118 0.5718 0.6027 0.5953 0.6081 0.5829 0.6512 0.5874 0.5770 0.5759 0.6078 0.6633 0.6852 0.5248 0.5532 0.5459 0.7088 0.7093 0.6553 0.5963 0.6408 H-STD 0.2617 0.2512 0.2012 0.3804 0.2526 0.1772 0.5285 0.2542 0.3254 0.2145 0.3121 0.3451 0.3075 0.3127 0.3100 0.7340 0.2213 0.2500 0.2286 0.3077 0.4620 0.2880 0.2017 0.2524 0.1705 0.4521 0.3778 0.2554 0.3374 0.3150

L1-MEAN 0.3181 0.3245 0.3214 0.3599 0.3206 0.3259 0.3390 0.3131 0.3341 0.3429

L1-STD 0.0815 0.0871 0.0842 0.1420 0.0987 0.1204 0.0979 0.0860 0.0841 0.1073

L2-MEAN 0.3433 0.3203 0.2896 0.3501 0.3262 0.3427 0.3422 0.3231 0.3174 0.3363

L2-STD 0.1346 0.1036 0.0733 0.0875 0.0940 0.1151 0.1814 0.0924 0.1100 0.1370 L3-MEAN 0.2988 0.3292 0.3056 0.3447 0.3448 0.3802 0.3836 0.3265 0.3396 0.3402

L3-STD 0.0728 0.0934 0.0851 0.0888 0.1167 0.1688 0.2742 0.0814 0.0794 0.1092 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 1.3896 1.4223 1.3112 1.5603 1.2137 1.5221 1.2731 1.2949 1.2920 1.3093 1.2342 1.6522 1.1071 1.3954 1.2552 1.3939 1.3239 1.1412 1.3892 1.4644 1.5289 1.6159 1.1669 1.2334 1.3798 1.4734 1.4489 1.3530 1.5398 1.3218 H-STD 0.6702 0.7967 0.5137 0.9062 0.6047 0.7389 0.9830 0.7412 0.7381 0.5067 0.5668 0.9433 0.4351 0.7585 0.6089 0.9121 0.7249 0.4942 0.8022 0.7787 0.7987 0.9269 0.4905 0.5441 0.7221 0.7214 0.8629 0.4980 0.9441 0.6792

L1-MEAN 0.5263 0.6700 0.6131 0.6900 0.6074 0.7001 0.5755 0.6438 0.6165 0.6517

L1-STD 0.1767 0.4247 0.2747 0.3171 0.2492 0.3075 0.3040 0.5638 0.2038 0.2900

L2-MEAN 0.6406 0.6177 0.5291 0.6495 0.6065 0.5831 0.5953 0.6333 0.5059 0.5966

L2-STD 0.3415 0.2226 0.1854 0.3314 0.2837 0.2232 0.2976 0.2960 0.1807 0.2434 L3-MEAN 0.6436 0.6374 0.6047 0.5530 0.5832 0.7298 0.6295 0.6273 0.6649 0.5631

L3-STD 0.2717 0.3457 0.2967 0.2283 0.2411 0.3920 0.2940 0.3461 0.2887 0.2919

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數估計之架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.6,}

^Var ⁽ γ ⁾

^=0.5 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 a b c γ₁ γ₂ γ₃ γ₄ γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ₁₁ γ₁₂

γ

₁₃

γ

MEAN 0.7313 0.5840 0.5821 0.5768 0.2360 0.2683 0.0642 0.6791 0.6834 0.6929 0.6847 0.6900 0.6816 0.6797 0.6816 0.6786 0.6835 0.6905 0.6795 0.6862 0.6905 0.6768 0.6884 0.6842 0.6750 0.6816 0.6833 0.6827 0.6800 0.6840 0.6844 0.6821 0.6810 0.6825 0.6868 0.6866 0.6817 STD 0.0197 0.0181 0.0273 0.0223 0.0288 0.0381 0.0067 0.0161 0.0307 0.0226 0.0265 0.0237 0.0188 0.0292 0.0226 0.0194 0.0199 0.0402 0.0179 0.0280 0.0229 0.0203 0.0201 0.0181 0.0234 0.0279 0.0263 0.0249 0.0169 0.0207 0.0293 0.0148 0.0221 0.0234 0.0270 0.0268 0.0257

WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.7389 0.2261 0.3247 0.0755 0.7176 0.7278 0.7390 0.7263 0.7415 0.7093 0.7107 0.7241 0.7046 0.7180 0.7423 0.7316 0.7288 0.7435 0.7023 0.7554 0.7222 0.7193 0.7073 0.7475 0.7263 0.7178 0.7327 0.7526 0.7272 0.7241 0.7361 0.7315 0.7338 0.7297 H-STD 0.0189 0.0258 0.0355 0.0084 0.0732 0.0768 0.0882 0.0595 0.0779 0.0411 0.0499 0.0602 0.0424 0.0709 0.0930 0.0725 0.0622 0.1090 0.0479 0.1003 0.0658 0.0703 0.0505 0.0721 0.0663 0.0510 0.0526 0.1114 0.0814 0.0622 0.0875 0.0691 0.0679 0.0712 L1-MEAN 0.5993 0.2243 0.2671 0.0648 0.6841 0.6780 0.6956 0.6830 0.6881 0.6823 0.6754 0.6805 0.6791 0.6809

L1-STD 0.0210 0.0475 0.0522 0.0083 0.0208 0.0257 0.0251 0.0211 0.0279 0.0192 0.0197 0.0220 0.0179 0.0192 L2-MEAN 0.5972 0.2404 0.2728 0.0658 0.6871 0.6780 0.6843 0.6884 0.6765 0.6916 0.6840 0.6754 0.6789 0.6810 L2-STD 0.0293 0.0525 0.0479 0.0113 0.0309 0.0170 0.0234 0.0195 0.0199 0.0324 0.0202 0.0234 0.0246 0.0195 L3-MEAN 0.5907 0.2330 0.2636 0.0621 0.6803 0.6820 0.6862 0.6830 0.6840 0.6811 0.6818 0.6831 0.6848 0.6811

L3-STD 0.0235 0.0472 0.0437 0.0123 0.0212 0.0172 0.0238 0.0251 0.0158 0.0262 0.0249 0.0213 0.0224 0.0304

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.7510 0.3018 0.4786 0.0837 0.7900 0.8265 0.8250 0.8126 0.8107 0.7883 0.7801 0.8058 0.7758 0.7981 0.8230 0.8108 0.7979 0.8080 0.7693 0.8628 0.7876 0.7963 0.7647 0.8292 0.7940 0.7834 0.8246 0.8299 0.7948 0.7911 0.8224 0.8211 0.8264 0.8123 H-STD 0.0200 0.0597 0.1002 0.0256 0.1087 0.2205 0.1482 0.1105 0.1367 0.1162 0.0906 0.1259 0.0862 0.1155 0.1729 0.1413 0.0827 0.1271 0.0820 0.1936 0.1053 0.1107 0.0777 0.1186 0.1087 0.0893 0.1165 0.1614 0.1139 0.0950 0.1680 0.1071 0.1414 0.1341 L1-MEAN 0.6006 0.2619 0.3331 0.0824 0.6896 0.6894 0.7205 0.6944 0.7001 0.7030 0.6914 0.6902 0.6959 0.6990

L1-STD 0.0205 0.1545 0.1167 0.0287 0.0268 0.0346 0.0607 0.0316 0.0286 0.0368 0.0502 0.0300 0.0347 0.0491 L2-MEAN 0.5990 0.2676 0.3150 0.0725 0.7181 0.6986 0.6952 0.7069 0.6907 0.7062 0.7106 0.6952 0.6852 0.7056 L2-STD 0.0304 0.1369 0.0840 0.0238 0.0793 0.0406 0.0263 0.0477 0.0284 0.0433 0.0543 0.0481 0.0258 0.0475 L3-MEAN 0.5930 0.2714 0.3416 0.0842 0.6974 0.6957 0.7083 0.7018 0.7003 0.7011 0.6957 0.6975 0.6990 0.6950

L3-STD 0.0244 0.0830 0.1185 0.0321 0.0392 0.0260 0.0431 0.0446 0.0273 0.0417 0.0343 0.0414 0.0370 0.0373

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數估計之架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.6,}

^Var ⁽ γ ⁾

^=0.5 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.1590 0.2307 0.1800 0.1995 0.1915 0.1583 0.1815 0.1524 0.1157 0.1669 0.1734 0.1672 0.1789 0.1919 0.1790 0.1787 0.1866 0.1665 0.1805 0.1821 0.1723 0.1386 0.1503 0.1919 0.1040 0.1672 0.1648 0.1835 0.1984 0.2123 STD 0.0920 0.1981 0.2249 0.1982 0.1920 0.1284 0.1815 0.1354 0.0777 0.1069 0.2750 0.1620 0.2087 0.1606 0.1385 0.1637 0.1325 0.1957 0.1660 0.1819 0.1641 0.1078 0.1014 0.1585 0.1091 0.1546 0.1097 0.2206 0.2189 0.2064 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.5114 0.6231 0.5946 0.5473 0.6117 0.4384 0.4984 0.5715 0.3294 0.4779 0.6397 0.6301 0.5444 0.6316 0.4044 0.7450 0.5128 0.5923 0.4057 0.8378 0.6148 0.5417 0.6232 0.7628 0.5579 0.5561 0.6543 0.6190 0.6511 0.6636 H-STD 0.6481 0.6766 0.6668 0.5215 0.6054 0.3595 0.4309 0.5562 0.3623 0.5800 0.7418 0.5681 0.5231 0.8690 0.4286 0.8005 0.5261 0.5858 0.4364 0.6513 0.5623 0.4653 0.4860 0.7782 0.7320 0.5183 0.7061 0.5333 0.5612 0.6009

L1-MEAN 0.2236 0.1508 0.2371 0.1720 0.1873 0.1739 0.1496 0.1830 0.1275 0.1496

L1-STD 0.1763 0.1331 0.2189 0.1351 0.1831 0.1095 0.0851 0.1292 0.0874 0.1052

L2-MEAN 0.1605 0.1423 0.1764 0.1804 0.1585 0.2182 0.1893 0.1653 0.1408 0.1481

L2-STD 0.1983 0.0823 0.1451 0.1362 0.1289 0.2390 0.1964 0.1891 0.1268 0.1152 L3-MEAN 0.1584 0.1962 0.1386 0.1718 0.1493 0.1708 0.1538 0.1909 0.1521 0.1827

L3-STD 0.1293 0.1562 0.1230 0.1303 0.1321 0.1742 0.1507 0.1505 0.1381 0.2364 SCORIGHT分開估計

H-MEAN 1.6079 1.6404 1.8411 1.7815 1.5772 1.5094 1.5099 1.6765 1.4310 1.6286 1.7563 1.7720 1.5852 1.6653 1.4550 2.1272 1.5011 1.6994 1.3428 2.0022 1.6091 1.5340 1.8652 1.8438 1.5782 1.6546 1.8164 1.7888 1.9576 1.7270 H-STD 1.0654 1.2224 1.2442 1.0112 1.1118 1.0489 0.8969 1.1549 0.9715 1.0313 1.5560 1.2615 0.8115 1.1724 0.7490 1.6980 1.0947 1.0282 0.7310 1.1719 0.9803 0.9513 1.0641 1.3265 1.0097 0.8887 1.3824 0.9383 1.3912 1.1375 L1-MEAN 0.3345 0.3475 0.5723 0.3804 0.4018 0.5001 0.3653 0.3435 0.3845 0.3595

L1-STD 0.2899 0.3180 0.5953 0.3205 0.3086 0.3703 0.5057 0.2480 0.4084 0.3894

L2-MEAN 0.5141 0.4339 0.3771 0.4364 0.4116 0.4263 0.5099 0.4750 0.2969 0.5340

L2-STD 0.6376 0.3958 0.2691 0.4550 0.3467 0.4357 0.5105 0.4855 0.2424 0.4596

L3-MEAN 0.4279 0.4127 0.4995 0.4586 0.4087 0.5078 0.3724 0.3709 0.3951 0.4396

L3-STD 0.3705 0.3223 0.4079 0.3918 0.3382 0.4379 0.3124 0.3830 0.3794 0.3734

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數估計之架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.6,}

^Var ⁽ γ ⁾

⁼¹ 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 a b c γ₁ γ₂ γ₃ γ₄ γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ₁₁ γ₁₂

γ

₁₃

γ

MEAN 0.7373 0.6018 0.6052 0.6057 0.2358 0.2753 0.0630 0.9153 0.9250 0.9162 0.9227 0.9173 0.9321 0.9180 0.9153 0.9212 0.9256 0.9237 0.9331 0.9275 0.9246 0.9192 0.9241 0.9202 0.9247 0.9166 0.9191 0.9221 0.9219 0.9200 0.9195 0.9222 0.9176 0.9230 0.9142 0.9328 0.9125 STD 0.0129 0.0203 0.0160 0.0244 0.0251 0.0289 0.0055 0.0285 0.0357 0.0323 0.0320 0.0299 0.0358 0.0342 0.0249 0.0297 0.0324 0.0279 0.0288 0.0399 0.0294 0.0252 0.0271 0.0244 0.0345 0.0281 0.0344 0.0279 0.0294 0.0355 0.0247 0.0255 0.0294 0.0391 0.0239 0.0298 0.0264

WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.7450 0.2319 0.3276 0.0758 0.9571 0.9508 0.9471 0.9572 0.9433 0.9622 0.9690 0.9741 0.9633 0.9618 0.9534 0.9775 0.9705 0.9601 0.9432 0.9539 0.9528 0.9479 0.9484 0.9574 0.9673 0.9679 0.9586 0.9479 0.9423 0.9569 0.9615 0.9570 0.9699 0.9425 H-STD 0.0116 0.0208 0.0290 0.0072 0.0861 0.0538 0.0582 0.0464 0.0426 0.0443 0.0603 0.0611 0.0780 0.0771 0.0453 0.0931 0.0686 0.0519 0.0348 0.0403 0.0465 0.0487 0.0498 0.0687 0.0458 0.0519 0.0647 0.0576 0.0415 0.0649 0.0840 0.0470 0.0432 0.0380 L1-MEAN 0.6184 0.2430 0.2767 0.0654 0.9171 0.9213 0.9176 0.9232 0.9169 0.9374 0.9164 0.9158 0.9246 0.9264

L1-STD 0.0209 0.0454 0.0434 0.0076 0.0300 0.0330 0.0341 0.0302 0.0278 0.0403 0.0291 0.0235 0.0379 0.0297

L2-MEAN 0.6236 0.2480 0.2969 0.0655 0.9245 0.9305 0.9224 0.9280 0.9182 0.9249 0.9233 0.9244 0.9176 0.9198

L2-STD 0.0171 0.0516 0.0519 0.0105 0.0254 0.0258 0.0306 0.0327 0.0233 0.0264 0.0259 0.0328 0.0317 0.0320

L3-MEAN 0.6230 0.2382 0.2786 0.0641 0.9252 0.9237 0.9237 0.9244 0.9213 0.9195 0.9232 0.9151 0.9333 0.9136

L3-STD 0.0263 0.0540 0.0504 0.0099 0.0290 0.0342 0.0404 0.0276 0.0233 0.0306 0.0427 0.0278 0.0302 0.0254

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.7570 0.3251 0.4557 0.0792 1.0009 1.0073 1.0116 1.0153 1.0072 1.0234 1.0295 1.0688 1.0222 1.0611 1.0131 1.0411 1.0494 1.0356 1.0284 1.0203 1.0144 1.0360 1.0020 1.0415 1.0648 1.0621 1.0334 1.0347 1.0104 1.0452 1.0308 1.0317 1.0294 1.0068 H-STD 0.0124 0.0515 0.1632 0.0225 0.1057 0.0931 0.0965 0.0896 0.0964 0.0971 0.1278 0.1038 0.1111 0.2410 0.1001 0.1174 0.1734 0.0942 0.0993 0.0865 0.0887 0.1247 0.0902 0.1154 0.1444 0.1161 0.1123 0.1856 0.0986 0.1561 0.1361 0.0855 0.0885 0.0827 L1-MEAN 0.6203 0.2781 0.3698 0.0913 0.9176 0.9344 0.9252 0.9261 0.9250 0.9427 0.9251 0.9262 0.9290 0.9308

L1-STD 0.0206 0.1001 0.1345 0.0382 0.0340 0.0560 0.0465 0.0350 0.0373 0.0409 0.0415 0.0351 0.0503 0.0382

L2-MEAN 0.6256 0.2584 0.3386 0.0797 0.9261 0.9394 0.9294 0.9374 0.9221 0.9292 0.9291 0.9272 0.9186 0.9383

L2-STD 0.0175 0.1184 0.1035 0.0262 0.0334 0.0355 0.0418 0.0361 0.0254 0.0297 0.0366 0.0444 0.0308 0.0488

L3-MEAN 0.6236 0.2934 0.3487 0.0842 0.9303 0.9328 0.9370 0.9301 0.9276 0.9269 0.9206 0.9268 0.9389 0.9192

L3-STD 0.0268 0.1474 0.1213 0.0300 0.0387 0.0450 0.0504 0.0374 0.0326 0.0474 0.0344 0.0669 0.0316 0.0330

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數架構四各參數各參數各參數估計之估計之估計之估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.6,}

^Var ⁽ γ ⁾

⁼¹ 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.3972 0.4141 0.4282 0.3405 0.3702 0.3858 0.3646 0.3639 0.3539 0.4244 0.4081 0.3641 0.5180 0.3288 0.3998 0.3548 0.3437 0.4418 0.3334 0.3367 0.3557 0.3679 0.4155 0.3426 0.3758 0.3605 0.4152 0.3300 0.3926 0.3537 STD 0.1774 0.2121 0.1485 0.2184 0.2023 0.1807 0.2211 0.2063 0.2233 0.3234 0.2943 0.2207 0.3944 0.1815 0.2054 0.2064 0.1665 0.1816 0.1759 0.2214 0.2917 0.2425 0.2615 0.1950 0.1958 0.1891 0.2727 0.2312 0.2012 0.1777 WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.8306 0.6631 0.6860 0.7349 0.6115 0.6610 0.9172 0.9749 0.7574 0.7308 0.6609 0.8517 0.8553 0.6526 0.5807 0.6048 0.6450 0.6181 0.6933 0.7292 0.7622 0.8048 0.7832 0.5514 0.5083 0.7944 0.7865 0.7936 0.7512 0.6309 H-STD 0.7797 0.5904 0.5182 0.4811 0.4479 0.4949 0.6672 0.7338 0.7074 0.8453 0.5866 0.8579 0.7877 0.5899 0.4448 0.5539 0.6240 0.4362 0.5436 0.7711 0.5245 0.6356 0.6171 0.5827 0.4620 0.6788 0.7511 0.5920 0.5938 0.4419 L1-MEAN 0.3918 0.4088 0.4314 0.3273 0.3365 0.4167 0.4046 0.3633 0.4031 0.4312

L1-STD 0.1735 0.2048 0.2391 0.2156 0.1967 0.2610 0.1874 0.2202 0.2057 0.2380

L2-MEAN 0.4103 0.3381 0.4552 0.3378 0.3597 0.3512 0.3828 0.4111 0.3592 0.3904

L2-STD 0.2312 0.2013 0.2505 0.2430 0.1713 0.1872 0.2091 0.1777 0.1810 0.2078

L3-MEAN 0.3895 0.4160 0.3754 0.3616 0.3584 0.3819 0.4346 0.3066 0.3611 0.3199

L3-STD 0.2403 0.2486 0.3557 0.2572 0.1824 0.2234 0.3245 0.2405 0.2185 0.2051

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 1.7767 1.8710 1.9030 1.8470 1.8651 1.7559 2.0182 2.5012 1.9250 1.9150 1.8947 2.0104 1.8649 2.1125 2.0815 1.9123 1.7982 2.2713 1.8033 2.2391 2.3375 2.3207 2.1810 1.6831 1.8448 2.0202 2.0608 2.1567 1.9552 1.8782 H-STD 1.1799 1.1879 1.1151 1.2281 1.1688 1.1856 1.4848 1.3403 1.2437 1.8137 1.2857 1.3688 1.2088 1.2340 1.3192 1.1128 1.1358 1.6531 1.1867 1.5054 1.6305 1.4710 1.3540 1.3896 1.0939 1.2758 1.5089 1.1616 1.2760 1.0594 L1-MEAN 0.3166 0.5388 0.4613 0.3924 0.4636 0.3809 0.4497 0.4452 0.4079 0.4296

L1-STD 0.3257 0.6139 0.5252 0.2401 0.3833 0.3803 0.4112 0.4143 0.5243 0.4969

L2-MEAN 0.3430 0.5135 0.5071 0.4725 0.3519 0.3690 0.4203 0.3455 0.3432 0.6194

L2-STD 0.4591 0.3812 0.5656 0.3882 0.2635 0.2887 0.4506 0.3744 0.2531 0.5997

L3-MEAN 0.4071 0.5729 0.5932 0.4274 0.3789 0.4063 0.3244 0.4627 0.4095 0.4211

L3-STD 0.4604 0.4790 0.5520 0.4242 0.3482 0.4990 0.2723 0.7439 0.3725 0.4201

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數估計之架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.6,}

^Var ⁽ γ ⁾

^=mix 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計

H L1 L2 L3 a b c γ₁ γ₂ γ₃ γ₄ γ₅ γ₆ γ₇ γ₈ γ₉ γ₁₀ γ₁₁ γ₁₂

γ

₁₃

γ

MEAN 0.7281 0.5369 0.5812 0.6040 0.2342 0.2665 0.0651 0.1662 0.1576 0.1674 0.1628 0.1612 0.1572 0.1716 0.1704 0.1705 0.1797 0.6865 0.6803 0.6860 0.6826 0.6805 0.6831 0.6816 0.6760 0.6880 0.6755 0.9147 0.9174 0.9220 0.9163 0.9242 0.9187 0.9152 0.9127 0.9208 0.9188 STD 0.0148 0.0192 0.0245 0.0241 0.0312 0.0362 0.0062 0.0591 0.0361 0.0590 0.0455 0.0337 0.0494 0.0437 0.0465 0.0612 0.0619 0.0266 0.0187 0.0227 0.0182 0.0199 0.0300 0.0238 0.0199 0.0172 0.0149 0.0366 0.0444 0.0365 0.0261 0.0368 0.0274 0.0329 0.0332 0.0335 0.0283

WinBUGS分開估計

H-MEAN 0.7409 0.2229 0.3283 0.0761 0.2469 0.2128 0.2337 0.2128 0.2216 0.2218 0.2440 0.2299 0.2277 0.2392 0.7274 0.7251 0.7387 0.7193 0.7145 0.7332 0.7672 0.7066 0.7182 0.7058 0.9817 0.9969 0.9831 0.9637 1.0150 0.9732 0.9782 0.9921 0.9747 0.9636 H-STD 0.0162 0.0258 0.0354 0.0073 0.1171 0.1010 0.0972 0.0765 0.0902 0.1102 0.0905 0.0986 0.0844 0.1075 0.0653 0.0557 0.0713 0.0487 0.0420 0.0607 0.1021 0.0385 0.0535 0.0383 0.0762 0.0800 0.0703 0.0576 0.1219 0.0686 0.0782 0.1065 0.0810 0.0468 L1-MEAN 0.5493 0.2342 0.2451 0.0639 0.1588 0.1512 0.1646 0.1541 0.1691 0.1719 0.1578 0.1685 0.1642 0.1701

L1-STD 0.0206 0.0502 0.0431 0.0085 0.0525 0.0365 0.0569 0.0387 0.0463 0.0580 0.0421 0.0605 0.0457 0.0680

L2-MEAN 0.5975 0.2271 0.2681 0.0662 0.6833 0.6803 0.6865 0.6856 0.6840 0.6785 0.6808 0.6762 0.6881 0.6738

L2-STD 0.0265 0.0461 0.0632 0.0110 0.0230 0.0191 0.0218 0.0222 0.0225 0.0191 0.0239 0.0152 0.0170 0.0167

L3-MEAN 0.6213 0.2357 0.2815 0.0630 0.9137 0.9178 0.9263 0.9197 0.9272 0.9216 0.9133 0.9106 0.9235 0.9154

L3-STD 0.0243 0.0351 0.0530 0.0092 0.0321 0.0430 0.0386 0.0282 0.0400 0.0272 0.0326 0.0285 0.0314 0.0246

SCORIGHT分開估計

H-MEAN 0.7553 0.3220 0.4681 0.0872 0.3451 0.3601 0.3786 0.3262 0.3387 0.3327 0.3717 0.3431 0.3369 0.3623 0.8022 0.7871 0.8233 0.8097 0.7898 0.7939 0.8562 0.7748 0.7870 0.8020 1.0943 1.1427 1.0966 1.0571 1.1400 1.1005 1.0671 1.1241 1.1081 1.0609 H-STD 0.0184 0.0546 0.1189 0.0312 0.1575 0.1309 0.1670 0.1273 0.1059 0.1389 0.1194 0.1562 0.1419 0.1593 0.1248 0.1050 0.1223 0.1682 0.0912 0.0867 0.1489 0.1206 0.1082 0.0937 0.1348 0.1958 0.1783 0.1379 0.1845 0.1744 0.1587 0.2344 0.2042 0.1363 L1-MEAN 0.5508 0.2726 0.3145 0.0775 0.2337 0.2214 0.2638 0.2393 0.2290 0.2544 0.2375 0.2373 0.2553 0.2415

L1-STD 0.0208 0.1802 0.0864 0.0288 0.1019 0.0700 0.0824 0.0788 0.0525 0.1260 0.0782 0.0836 0.0830 0.0836

L2-MEAN 0.5985 0.2445 0.3516 0.0847 0.7015 0.6957 0.6987 0.7019 0.6913 0.6956 0.6990 0.6924 0.7018 0.6853

L2-STD 0.0269 0.0956 0.1231 0.0314 0.0412 0.0509 0.0305 0.0308 0.0289 0.0382 0.0414 0.0344 0.0310 0.0203

L3-MEAN 0.6252 0.2728 0.3705 0.0843 0.9227 0.9235 0.9338 0.9216 0.9368 0.9278 1.1330 0.9225 0.9275 0.9223

L3-STD 0.0259 0.1353 0.2085 0.0303 0.0361 0.0541 0.0401 0.0318 0.0539 0.0396 1.1744 0.0434 0.0401 0.0291

附表1-4 （續）架構四架構四架構四各參數估計之架構四各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

H=1個, L=3個,

λ

^{= 0.6,}

^Var ⁽ γ ⁾

^=mix 每個L有10個題組(每個題組2題)，共有30個題組

WinBUGS 完整估計 ) (γ₁

MEAN 0.3320 0.3330 0.3583 0.3370 0.3204 0.3423 0.3445 0.3585 0.3644 0.3651 0.2103 0.1521 0.1559 0.1547 0.1317 0.1663 0.1665 0.1312 0.1813 0.1338 0.3905 0.3574 0.2895 0.3360 0.3803 0.4195 0.3630 0.4027 0.3448 0.4141

在文檔中階層式題組反應理論模式之探討 (頁 87-190)

建議

第五章 結論與建議

第二節 建議

就本研究未盡完備之處，提出研究建議，以供後續研究之參考。

一、 本研究未討論受試人數對於參數估計精準度之影響，未來可針對此進行探討。

二、 本研究之測驗型態為題間多向度，未來可延伸至題內多向度試題進行探討。

三、 本研究之計分型態為二元計分，未來可延伸至多點計分或二元計分與多點 計分混合的情形。

四、 本研究所設計之各架構的題組長度均相同，未來研究可設計不同題組長度 或獨立試題與題組試題混合的情形，較符合真實現況。

五、 本研究所探討之HO-TRT模式之總體量尺數均僅為一個，未來研究可考量二 個或較多總體量尺之HO-TRT模式進行探討。

六、 本研究未論及等化、DIF（Differential Item Functioning）檢定等部份，未來 研究可針對此進行探討。

七、 本研究所使用之估計軟體WinBUGS，需要較久的估計時間，後續研究者可 自行撰寫程式，改善估計所需時間。

八、 本研究為模擬實驗，因考量時間人力等成本，重複次數選取30次，未來研 究可重複更多的次數，以減少模擬所產生的誤差，獲得更精準的估計值。

九、 本研究為模擬實驗，未來可使用實徵資料進行分析，探討HO-TRT模式之估

計成效。

參考文獻

中文部分

王寶墉（1995)。現代測驗理論 現代測驗理論 現代測驗理論 現代測驗理論。 。 。 。台北：心理出版社。

余民寧（2002)。教育測驗與評量 教育測驗與評量 教育測驗與評量 教育測驗與評量─ ─ ─ ─成就測驗與教學評量 成就測驗與教學評量 成就測驗與教學評量 成就測驗與教學評量。 。 。 。台北：心理出版社。

評析與檢驗 評析與檢驗

評析與檢驗。 。 。 。數學考卷編製暨評析研討會。台中市：國立台中教育大學。

郭生玉（1989)。心理與教育測驗 心理與教育測驗 心理與教育測驗 心理與教育測驗。 。 。 。台北：精華書局。

英文部分

Ackerman, T. A. (1992). A didactic explanation of item bias, item impact, and item validity from a multidimensional perspective. Journal of Educational Measurement, 29(1), 67-91.

Allen, S., & Sudweeks, R. R. (2001). Identifying and managing local item Dependence in context-dependent item sets. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, Seattle, WA.

Birnbaum, A. (1968). Some latent trait models and their use in inferring an examinee’s

ability. In F. M. Lord & M. R. Novick (Eds.), Statistical theories of mental test scores (pp. 397-479). Reading, MA: Addison-Wesley.

Bock, R. D., & Aitkin, M. (1981) Marginal maximum likelihood estimation of item parameters：Application of an EM algorithm. Psychometrika, 46(4), 443-459.

Bradlow, E. T., Wainer H., & Wang X. (1999). A Bayesian random effects model for testlets. Psychometrika, 64(2), 153-168.

Chen, W. H., & Thissen, D. (1997). Local dependence indexes for item pairs using item response theory. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 22(3), 265-289.

Crehan, K. D., Sireci, S. G., Haladyna, T. M., & Henderson, P. A. (1993, April). A comparison of testlet reliability for polytomous scoring methods. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, Atlanta, GA.

Cureton, E. E. (1965). Reliability and validity: Basic assumptions and experimental designs. Educational and Psychological Measurement, 25(2), 327-346.

de la Torre, J., & Douglas, J. (2004). Higher-order latent trait models for cognitive diagnosis. Psychometrika, 69(3), 333-353.

de la Torre, J., & Hong, Y. (2010). Parameter Estimation With Small Size A Higher-Order IRT Model Approach. Applied Psychological Measurement, 34(4), 267-285.

de la Torre, J., & Patz, R. (2005). Making the most of what we have: A practical application of multidimensional item response theory in test scoring. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 30(3), 295-311.

de la Torre, J., & Song, H. (2009). Simultaneous Estimation of Overall and Domain

Measurement, 33(8), 620-639.

DeMars, C. E. (2006). Application of the Bi-Factor Multidimensional Item Response Theory Model to Testlet-Based Tests. Journal of Educational Measurement, 43(2), 145-168.

Douglas, J., Kim, H. R. Habing, B., & Gao, F. (1998). Investigating local dependence with conditional functions. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 23(2), 129-151.

Ebel, R. L. (1951). Writing the testing item. In E. F. Lindquist(Ed.), Educational Measurement(pp. 185-249). Washington, DC: American Council on Education.

Ferrara S., Huynh, H., & Baghi H. (1997). Contextual characteristics of locally dependent open-ended item clusters in a large-scale performance assessment.

Applied Measurement in Education, 10(2), 123-144.

Geman, S., & Geman, D.(1984). Stochastic relaxation, Gibbs distributions, and the Bayesian restoration of images. IEEE Transactiona on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 6(6), 721-741.

Gilks, W. R., Richardson, S., & Spielgelhalter, D. J. (Eds.) (1996). Markov chain Monte Carlo in practice(pp. 1-17).. London: Chapman & Hall.

Glas A. W., Wainer H., & Bradlow E. T. (2000). MML and EAP estimation in testlet-based adaptive testing. In W. J. van der Linden & C. A. W. Glas(Eds.), Computerized adaptive testing: Theory and Practice(pp. 271-287).Dordrecht, Netherlands: Kluwer.

Haladyna, T. M. (1992). Context-Dependent Item Sets. Educational Measurement:

Issues and Practice, 11(4), 21-25.

Hastings, W. K. (1970). Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their

applications. Biometrika, 57(1), 97-109.

Hoffman, B. C. (1962). The tyranny of testing. New York: Crowell-Collier.

Keller, L. A., Swaminathan, H., & Sireci, S. G. (2003). Evaluating scoring procedures for context-dependent item sets. Applied Measurement in Education, 16(3), 207-222.

Lee, G., Brennan, R. L., & Frisbie, D. A. (2000). Incorporating the testlet concept in test score analyses. Educational Measurement: Issues and Practice, 19(4), 9-15.

Lee, Y. W. (2004). Examining passage-related local item dependence (LID) and measurement construct using Q3 statistics in an EFL reading comprehension test.

Language Testing, 21(1), 75-100.

Lord, F. M. (1980). Applications of item response theory tp practical testing problems.

Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associated.

Mislevy, R. J. (1986). Bayes model estimation in item response models.

Psychometrika, 51(2), 177-195.

Mullis I. V. S., Michael O. Martin, Graham J. Ruddock, Christine Y. O’Sullivan, &

Corinna Preuschoff. (2009). TIMSS 2011 Assessment Frameworks. Chestnut Hill, MA: Boston College.

Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Kennedy, A. M., & Pierre, F. (2007). PIRLS 2006 International Report: IEA’s Progress in International Reading Literacy Study in Primary Schools in 40 Countries. TIMSS & PIRLS, International Study Center, Chestnut Hill, MA: Boston College.

OECD (2005). PISA 2003 Technical Report. OCED. Paris.

Patz, R. J., & Junker, B. W. (1999). A straightforward approach to Markov chain

Monte Carlo methods for item response models. Journal of Educational and

Behavioral Statistics, 24(2), 146-178.

Chicago: University of Chicago Press.

Reese, L. M. (1995). The impact of local dependencies on some LSAT outcomes. Paper presented at the Law School Admission Council, Newtown, PA.

Rosenbaum, P. R. (1988). Item bundles. Psychometrika, 53(3), 349-359.

Sheng, Y. (2007). Comparing multiunidimensional and unidimensional item response theory models. Educational and Psychological Measurement, 67(6), 899-919.

Spiegelhalter, D. J., Thomas, A., Best, N., & Lunn, D. (2003). WinBUGS Manual Version 1.4. (MRC Biostatistics Unit, Institute of Public Health, Robinson Way, Cambridge CB2 2SR, UK, http://www.mrc-bsu.cam.ac.uk/bugs)

Swaminathan, H., & Gifford, J. A. (1986). Bayesian estimation in the three parameter logistic models. Psychometrika, 51(4), 589-601.

Tang, K. L., Way, W. D., & Carey, P. A. (1993). The effect of small calibration sample sizes on TEOFL IRT-based equating (TOEFL Technical Report TR-7).

Princeton, NJ: Educational Testing Service.

Thissen, D., Steinberg, L., & Mooney, J. A. (1989). Trace lines for testlets: A use of multiple-categorical-response models. Journal of Educational Measurement, 26(3), 247-260.

Tierney, L.(1994). Markov Chains for exploring posterior distributions. The Annals of Statistics, 22(2), 1701-1762.

Wainer, H. (1995). Precision and differential item functioning on a testlet-based test:

The 1991 law school admissions test as an example. Applied Measurement in Education, 8(2),157-186.

Wainer, H., Bradlow, E. T., & Du, Z. (2000). Testlet response theory: An analog for the 3PL model useful in testlet-based adaptive testing. In W. J. van der Linden &

C. A. W. Glas(Eds.), Computerized adaptive testing: Theory and Practice(pp.

245-269).Dordrecht, Netherlands: Kluwer.

Wainer, H., Bradlow, E. T., & Wang, X. (2007). Testlet response theory and its applications. New Yorks Cambridge University Press.

第五章結論與建議

第二節建議

一、本研究未討論受試人數對於參數估計精準度之影響，未來可針對此進行探討。

二、本研究之測驗型態為題間多向度，未來可延伸至題內多向度試題進行探討。

三、本研究之計分型態為二元計分，未來可延伸至多點計分或二元計分與多點計分混合的情形。

四、本研究所設計之各架構的題組長度均相同，未來研究可設計不同題組長度或獨立試題與題組試題混合的情形，較符合真實現況。

五、本研究所探討之HO-TRT模式之總體量尺數均僅為一個，未來研究可考量二個或較多總體量尺之HO-TRT模式進行探討。

六、本研究未論及等化、DIF（Differential Item Functioning）檢定等部份，未來研究可針對此進行探討。

七、本研究所使用之估計軟體WinBUGS，需要較久的估計時間，後續研究者可自行撰寫程式，改善估計所需時間。

八、本研究為模擬實驗，因考量時間人力等成本，重複次數選取30次，未來研究可重複更多的次數，以減少模擬所產生的誤差，獲得更精準的估計值。

九、本研究為模擬實驗，未來可使用實徵資料進行分析，探討HO-TRT模式之估

王寶墉（1995)。現代測驗理論現代測驗理論現代測驗理論現代測驗理論。。。。台北：心理出版社。

余民寧（2002)。教育測驗與評量教育測驗與評量教育測驗與評量教育測驗與評量─ ─ ─ ─成就測驗與教學評量成就測驗與教學評量成就測驗與教學評量成就測驗與教學評量。。。。台北：心理出版社。

評析與檢驗評析與檢驗

評析與檢驗。。。。數學考卷編製暨評析研討會。台中市：國立台中教育大學。

郭生玉（1989)。心理與教育測驗心理與教育測驗心理與教育測驗心理與教育測驗。。。。台北：精華書局。

附錄一各架構估計結果

附表1-1 架構一架構一架構一架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE 各參數估計之

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

附表1-1 （續）架構一架構一架構一各參數估計之架構一各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE

附表1-2 架構二架構二架構二架構二各參數估計之各參數估計之各參數估計之RMSE 各參數估計之