第五章 結論與建議
5.2 建議
之特性。此外，各場站亦可進一步限制其可使用的各車種車輛數。
2. 本研究所使用的國際標竿例題原本有顧客點服務時間與總服務時間的 限制，且實務上配送都會有相同的限制，但本研究並未納入考量，未來 可將顧客點服務時間與總服務時間的限制納入考量以更貼近實務。
3. 本研究鄰域搜尋模組所測試的交換法順序僅以路線內的安排，將來可更 深入考量各種交換法的變換。如將路線內節線交換與路線間節點交換 (Inter-route node exchange)與新增路線外節線交換法交叉使用。或是針 對門檻接受模組中核心交換法的執行順序及不同的搭配設計，來探討其 求解之績效。
4. 大部分的例題測試較佳解都出現在起始門檻值等於 0.999 的時候，但其 求解時間較起始門檻值等於 0.99 時長得多，如求解時間未受限，將可 設定大於 0.999 之起始門檻值進行測試，或有可能找到更佳解。
5. 可考慮結合其他巨集啟發式的特點來強化門檻接受法的解題績效。例 如：利用螞蟻演算法的費洛蒙函數來擾動路段成本後，再加入門檻接受 的搜尋機制，以增強其廣度搜尋的效果。
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附錄 A 門檻接受模組求解詳細表
表 1 等差遞減門檻接受模組求解績效表
K=100 K=200 K=500 K=1000 K=2000
小 大 小 大 小 大 小 大 小 大
p01 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 p02 957.33 955.74 974.88 916.20 971.84 936.33 971.35 926.63 958.49 918.26 p03 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 p04 2300.62 2301.05 2288.50 2301.05 2288.50 2300.86 2272.04 2263.42 2264.07 2243.74 p05 1488.48 1453.40 1488.48 1457.41 1472.98 1450.08 1453.70 1437.07 1443.74 1424.96 p06 2336.40 2230.63 2336.40 2230.63 2307.00 2230.63 2284.09 2230.63 2284.09 2230.63 p07 2255.64 2216.47 2255.64 2216.47 2255.64 2216.47 2255.64 2216.47 2255.64 2216.47 p08 6761.54 6307.64 6761.54 6307.64 6740.93 6307.64 6740.93 6307.64 6705.10 6307.64 p09 6987.53 6082.49 6987.53 6082.49 6987.53 6082.49 6987.53 6082.49 6789.13 6082.49 p10 6446.66 5871.18 6446.66 5871.18 6446.66 5871.18 6446.66 5871.18 6308.11 5871.18 p11 6403.99 5972.83 6403.99 5972.83 6403.99 5972.83 6403.99 5972.83 6403.99 5972.83 p12 2353.02 2060.60 2360.48 2047.54 2350.43 2032.47 2323.04 1960.93 2360.48 1988.24 p13 4388.44 4380.29 4388.44 4380.29 4388.44 4380.29 4388.44 4380.29 4388.44 3998.44 p14 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 p15 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 pr01 1265.20 1255.66 1250.65 1239.48 1237.31 1232.97 1235.36 1222.78 1222.72 1214.87 pr02 1999.76 1998.37 1993.38 1969.79 1991.26 1961.85 1987.95 1946.03 1975.61 1955.22 pr03 3093.43 2792.29 3062.76 2792.29 2936.37 2792.29 3004.81 2792.29 3004.81 2792.29 pr04 3904.04 3647.81 3904.04 3613.07 3768.87 3647.81 3712.65 3637.90 3745.30 3584.78 pr05 4509.18 4141.82 4509.18 4141.82 4431.19 4141.82 4424.22 4141.82 4256.76 4141.82 pr06 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 pr07 1635.35 1638.93 1628.55 1638.93 1577.11 1613.88 1596.04 1633.22 1596.04 1610.14 pr08 2996.23 2845.18 2965.02 2845.18 2965.02 2845.18 2965.02 2845.18 2917.23 2845.18 pr09 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 pr10 5576.15 5197.77 5536.43 5197.77 5536.43 5197.77 5536.43 5197.77 5374.51 5197.77
表 2 等差遞減門檻接受模組求解績效表
K=4000 K=6000 K=8000
小 大 小 大 小 大
p01 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61
p02 950.90 918.26 952.76 918.26 952.76 918.26
p03 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 p04 2258.84 2243.74 2244.87 2243.74 2237.22 2202.78 p05 1443.74 1407.53 1434.46 1422.04 1425.86 1406.62 p06 2274.43 2230.63 2261.08 2198.74 2275.55 2223.77 p07 2218.60 2181.14 2218.60 2181.14 2218.60 2181.14 p08 6490.64 6307.64 6598.32 6307.64 6467.37 6307.64 p09 6987.53 6082.49 6987.53 6082.49 6722.88 6082.49 p10 6446.66 5871.18 6446.66 5871.18 6446.66 5871.18 p11 6403.99 5972.83 6347.93 5972.83 6403.99 5972.83 p12 2329.31 1980.97 2280.15 1990.61 2282.86 1985.75 p13 4388.44 4167.54 4388.44 4130.99 4388.44 4011.02 p14 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 p15 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 pr01 1217.23 1227.47 1222.72 1215.01 1222.72 1204.69 pr02 1931.66 1910.87 1882.64 1910.87 1882.64 1901.03 pr03 2979.85 2792.29 2956.17 2792.29 2847.10 2792.29 pr04 3745.30 3453.00 3678.53 3394.79 3678.53 3556.53 pr05 4256.76 4141.82 4256.76 4141.82 4256.76 4141.82 pr06 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 pr07 1572.94 1610.14 1566.60 1606.04 1592.72 1557.70 pr08 2822.66 2845.18 2917.23 2717.93 2908.71 2804.09 pr09 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 pr10 5374.51 5197.77 5374.51 5197.77 5315.47 5197.77
表 3 等比遞減門檻接受模組求解績效表(R=0.8)
T1<T0/200 T1<T0/500 T1<T0/1000 T1<T0/2000 T1<1
小 大 小 大 小 大 小 大 小 大
p01 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 p02 1003.90 943.98 1003.90 943.98 1003.90 938.08 1003.90 930.83 1003.90 935.06 p03 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 p04 2300.62 2283.06 2300.62 2234.41 2300.62 2220.10 2286.96 2220.10 2278.33 2216.33 p05 1490.66 1457.41 1490.66 1457.41 1490.66 1457.41 1490.66 1457.41 1490.66 1457.41 p06 2336.40 2230.63 2336.40 2230.63 2296.80 2230.63 2270.11 2230.63 2268.03 2230.63 p07 2255.64 2216.47 2255.64 2216.47 2255.64 2216.47 2255.64 2216.47 2255.64 2216.47 p08 6761.54 6307.64 6715.71 6307.64 6692.60 6307.64 6665.56 6307.64 6528.01 6304.46 p09 6987.53 6082.49 6987.53 6082.49 6987.53 6082.49 6987.53 6082.49 6939.07 6082.49 p10 6446.66 5871.18 6446.66 5871.18 6446.66 5871.18 6446.66 5871.18 6446.66 5871.18 p11 6403.99 5972.83 6403.99 5972.83 6403.99 5972.83 6403.99 5972.83 6403.99 5972.83 p12 2360.48 2132.20 2325.45 2061.61 2325.45 2053.77 2300.57 2053.77 2281.65 2053.77 p13 4388.44 4380.29 4388.44 4380.29 4388.44 4380.29 4388.44 4380.29 4388.44 4380.29 p14 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 p15 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 pr01 1276.76 1255.66 1276.76 1253.21 1276.76 1252.94 1276.76 1252.94 1276.76 1252.94 pr02 2065.09 1998.37 2036.88 1998.37 2028.17 1998.37 2028.17 1998.37 2028.17 1998.37 pr03 3093.43 2792.29 3093.43 2792.29 3093.43 2792.29 3075.19 2792.29 3059.80 2792.29 pr04 3904.04 3647.81 3904.04 3647.81 3863.26 3647.81 3824.70 3647.81 3824.70 3647.81 pr05 4548.02 4141.82 4548.02 4141.82 4518.53 4141.82 4457.96 4141.82 4400.07 4141.82 pr06 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 pr07 1693.73 1616.22 1693.73 1612.39 1693.73 1612.39 1693.73 1612.39 1693.73 1612.39 pr08 3042.36 2845.18 2984.84 2845.18 2965.29 2845.18 2909.28 2845.18 2895.28 2845.18 pr09 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 pr10 5576.15 5197.77 5576.15 5197.77 5576.15 5197.77 5576.15 5197.77 5519.95 5197.77
表 4 等比遞減門檻接受模組求解績效表(R=0.9)
T1<T0/200 T1<T0/500 T1<T0/1000 T1<T0/2000 T1<1
小 大 小 大 小 大 小 大 小 大
p01 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 p02 969.24 945.62 969.24 945.62 969.24 945.62 969.24 945.62 969.24 945.62 p03 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 p04 2300.62 2301.05 2300.62 2301.05 2300.62 2301.05 2300.62 2282.11 2300.62 2274.58 p05 1454.18 1457.41 1454.18 1457.41 1454.18 1457.41 1454.18 1457.41 1454.18 1457.41 p06 2332.18 2224.53 2328.34 2136.76 2328.34 2114.72 2264.86 2108.69 2264.86 2108.69 p07 2255.64 2216.47 2255.64 2216.47 2255.64 2216.47 2246.21 2216.47 2199.13 2216.47 p08 6761.54 6307.64 6761.54 6307.64 6761.54 6147.13 6761.54 6036.78 6761.54 5961.89 p09 6987.53 6082.49 6987.53 6082.49 6987.53 6082.49 6987.53 6082.49 6941.79 6082.49 p10 6446.66 5871.18 6446.66 5871.18 6382.02 5871.18 6280.85 5871.18 6220.45 5871.18 p11 6403.99 5972.83 6403.99 5972.83 6403.99 5972.83 6403.99 5972.83 6403.99 5972.83 p12 2325.18 1982.38 2325.18 1982.38 2299.19 1982.38 2299.19 1982.38 2299.19 1982.38 p13 4388.44 4380.29 4388.44 4239.35 4388.44 4239.35 4388.44 4239.35 4388.44 4239.35 p14 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 p15 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 pr01 1276.76 1255.66 1276.76 1255.66 1276.76 1255.66 1276.76 1255.66 1276.76 1255.66 pr02 2044.63 1998.37 2044.63 1967.22 1995.10 1967.13 1968.39 1967.13 1968.39 1967.13 pr03 3066.40 2792.29 3066.40 2792.29 3045.55 2792.29 3038.75 2792.29 3038.75 2792.29 pr04 3867.32 3598.97 3852.08 3491.98 3784.91 3440.32 3759.48 3440.32 3731.00 3440.32 pr05 4408.61 4141.82 4364.04 4141.82 4283.60 4141.82 4283.40 4141.82 4235.56 4141.82 pr06 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 pr07 1654.56 1629.30 1651.71 1615.04 1651.71 1615.04 1651.71 1615.04 1651.71 1615.04 pr08 3004.85 2845.18 3004.85 2845.18 2943.34 2845.18 2943.18 2845.18 2943.18 2845.18 pr09 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 pr10 5576.15 5197.77 5576.15 5197.77 5338.79 5197.77 5305.35 5197.77 5252.39 5197.77
表 5 等比遞減門檻接受模組求解績效表(R=0.99)
T1<T0/200 T1<T0/500 T1<T0/1000 T1<T0/2000 T1<1
小 大 小 大 小 大 小 大 小 大
p01 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 p02 963.19 936.33 963.19 936.33 963.19 936.33 963.19 936.33 963.19 936.33 p03 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 1679.80 1587.68 1679.80 1587.68 1679.80 1587.68 p04 2270.39 2278.01 2270.39 2232.72 2270.39 2232.72 2248.35 2219.61 2217.47 2212.15 p05 1441.85 1430.74 1441.85 1391.65 1411.09 1391.65 1411.09 1391.65 1411.09 1391.65 p06 2307.00 2230.63 2265.10 2153.44 2253.36 2135.09 2244.55 2135.09 2224.47 2135.09 p07 2255.64 2216.47 2255.64 2202.52 2191.96 2178.24 2173.63 2159.57 2173.63 2156.93 p08 6761.54 6307.64 6461.33 6307.64 6335.61 6260.90 6237.32 6148.18 6197.72 6142.24 p09 6987.53 6082.49 6987.53 6082.49 6893.54 6082.49 6701.08 5873.60 6512.41 5865.57 p10 6446.66 5871.18 6446.66 5871.18 6157.18 5871.18 6064.16 5871.18 5984.71 5871.18 p11 6403.99 5972.83 6403.99 5972.83 6345.56 5972.83 6278.77 5858.95 6224.98 5682.88 p12 2321.59 1983.03 2277.73 1948.57 2277.73 1948.57 2277.73 1948.57 2277.73 1948.57 p13 4388.44 4380.29 4370.06 3846.25 4370.06 3846.24 4370.06 3846.24 4370.06 3846.24 p14 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 6373.49 6292.93 6373.49 6122.02 6373.49 6121.44 p15 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 pr01 1238.52 1234.16 1238.52 1234.16 1238.52 1234.16 1238.52 1234.16 1238.52 1234.16 pr02 1999.76 1871.81 1970.56 1858.69 1970.56 1858.69 1970.56 1858.69 1970.56 1858.69 pr03 2939.21 2792.29 2860.48 2792.29 2856.09 2792.29 2810.14 2792.29 2810.14 2792.29 pr04 3701.64 3600.54 3612.09 3313.70 3597.38 3307.85 3597.38 3307.85 3590.40 3307.85 pr05 4274.98 4141.82 4274.98 4141.82 4176.09 4141.82 4131.17 4072.40 4124.56 4048.63 pr06 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 pr07 1614.68 1586.25 1590.93 1586.25 1590.93 1586.25 1590.93 1586.25 1590.93 1586.25 pr08 2835.51 2845.18 2835.51 2777.84 2835.51 2777.84 2835.51 2777.84 2835.51 2777.84 pr09 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 pr10 5536.43 5197.77 5506.55 5197.77 5494.00 5197.77 5297.96 5189.57 5202.07 5078.49
表 6 等比遞減門檻接受模組求解績效表(R=0.999)
T1<T0/200 T1<T0/500 T1<T0/1000 T1<T0/2000 T1<1
小 大 小 大 小 大 小 大 小 大
p01 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 1525.31 1475.61 p02 948.74 913.27 948.74 913.27 948.74 913.27 948.74 913.27 948.74 913.27 p03 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 1682.67 1587.68 1680.07 1587.68 1668.15 1587.68 p04 2254.68 2243.74 2208.63 2200.30 2199.73 2171.09 2187.64 2171.09 2180.34 2169.21 p05 1418.42 1414.33 1418.42 1387.84 1406.90 1387.84 1404.80 1387.84 1404.80 1387.84 p06 2275.55 2223.03 2252.17 2134.51 2245.59 2106.85 2212.84 2106.85 2212.84 2106.85 p07 2218.60 2181.14 2181.95 2149.22 2164.23 2128.16 2157.87 2113.70 2132.96 2113.70 p08 6705.10 6307.64 6287.94 6099.31 6201.01 6028.77 6160.43 5993.21 5980.61 5901.39 p09 6987.53 6082.49 6897.09 6082.49 6494.68 5641.59 6494.68 5611.98 6494.68 5606.95 p10 6445.19 5871.18 6296.12 5871.18 5904.05 5713.22 5904.05 5516.73 5878.99 5440.05 p11 6403.99 5972.83 6403.99 5906.22 6232.03 5635.01 6087.71 5581.27 6087.71 5481.93 p12 2291.51 1969.84 2271.97 1969.84 2271.97 1969.84 2271.97 1969.84 2271.97 1969.84 p13 4356.65 4068.73 4356.65 3822.03 4356.65 3822.03 4356.65 3822.03 4356.65 3822.03 p14 6373.49 6292.93 6373.49 6060.06 6373.49 6039.85 6373.49 6039.85 6373.49 6039.85 p15 9459.41 9284.90 9459.41 9284.90 9459.41 9067.66 9459.41 8913.23 9459.41 8913.23 pr01 1212.57 1194.65 1212.57 1194.65 1212.57 1194.65 1212.57 1194.65 1212.57 1194.65 pr02 1919.59 1886.12 1919.59 1886.12 1919.59 1886.12 1919.59 1886.12 1919.59 1886.12 pr03 2912.92 2792.29 2741.78 2792.29 2741.78 2792.29 2741.78 2792.29 2741.78 2792.29 pr04 3625.76 3442.51 3619.02 3385.29 3619.02 3357.81 3585.35 3357.81 3553.18 3357.81 pr05 4256.76 4141.82 4117.04 4141.82 4089.68 4103.13 4089.68 4012.40 4075.02 4000.48 pr06 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 5032.07 4758.57 pr07 1570.84 1588.50 1570.84 1588.50 1570.84 1588.50 1570.84 1588.50 1570.84 1588.50 pr08 2788.19 2770.70 2788.19 2643.29 2788.19 2643.29 2788.19 2643.29 2788.19 2643.29 pr09 4022.39 3819.48 4022.39 3819.48 3730.63 3819.48 3680.99 3819.48 3618.60 3819.48 pr10 5374.51 5197.77 5321.11 5197.77 5101.63 5009.49 4975.75 4888.92 4949.33 4810.89
附錄 B 部份測試例題路線圖
P01
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 10 20 30 40 50 60 70
例題 p01 起始路線構建 最大車容量 門檻起始值 0.8 例題基本資料
場站數 顧客數 車容量 使用車種
4 50 80 A.B.C.D.E
最佳路線結果 場站
編號 行駛路線順序 容量 總路線成本 使用
車種 1 42-19-40-41-13-25 107 206.0976 E 2 6-23-7-43-24-14 92 191.9569 D 2 27-48-8-26-1-32-11-46 105 196.8209 E 2 12-47-17-4-18 107 173.2782 E 3 49-10-15-45-33-39-30-9 110 198.0246 E 3 38-5-37-44 61 147.736 B 4 22-31-28-3-36-35-20 100 201.9055 E 4 21-34-50-16-2-29 95 159.7894 D 總成本 1475.609
P03
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 10 20 30 40 50 60 70
例題 p03 起始路線構建 最大車容量 較佳門檻起始值 0.8 例題基本資料
場站數 顧客數 車容量 使用車種
5 75 140 A.B.C.D.E
最佳路線結果 場站
編號 行駛路線順序 容量 總路線成本 使用
車種 2 5-71-60-70-20-37-15-57-54-13-27-45-29 185 220.3963 E 2 47-36-69-61-21-74-2-6-68-30-48 189 212.2124 E 3 7-58-10-38-65-66-11-53 191 183.7734 E 3 35-46-34-4-52-8-19-59-14 191 203.2239 E 4 40-12-26-67-72-31-39-9-44-3 196 221.9583 E 4 32-50-25-55-18-24-49-16-51-75-17 187 234.7909 E 5 1-63-33-73-62-28-22-64-42-41-43 193 198.5857 E
5 56-23 32 112.7386 A
總成本 1587.679
P06
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 10 20 30 40 50 60 70
例題 p06 起始路線構建 最大車容量 較佳門檻起始值 0.999 例題基本資料
場站數 顧客數 車容量 使用車種
3 100 100 A.B.C.D.E
最佳路線結果 場站
編號 行駛路線順序 容量 總路線成本 使用
車種 1 1-100-98-37-92-97-95-59-96-99-93-1 139 154.3995 E 1 1-16-86-38-44-14-43-15-42-91-1 129 200.368 E 1 1-61-84-17-45-46-8-83-60-5-85-1 129 192.6446 E 2 2-56-23-67-39-25-55-4-2 118 174.3071 D 2 2-73-21-40-26-12-80-68-29-24-54-2 137 196.4251 E 2 2-72-74-75-22-41-57-87-13-2-2 137 190.5362 E 3 3-32-90-63-11-64-49-36-47-88-3 128 220.8158 E 3 3-10-62-19-48-82-7-31-3 136 178.2578 E 3 3-33-81-34-78-79-3-77-76-50-1-3 140 192.5355 E 3 3-30-20-66-65-71-35-9-51-70-3 129 203.8518 E 3 3-52-18-89-6-94-58-53-28-27-69-3 136 202.704 E 總成本 2106.845
附錄 C HMDVRP 之數學模式
HMDVRP 問題定義
本研究對於 Golden 等人【8】所提出之 HVRP 與 Bodin 等人【14】所提出 之 MDVRP 相關假設條件進行調整，將 2 個問題的定義結合，整個 HMDVRP 問題假設條件可歸納如下：
一、多車種方面：
1. 將單一車種使用 Salhi 等人【19】之公式，轉換為多種車種 2. 每一車種並未限制車輛數
二、多場站方面：
1. 場站的使用成本未納入考量 2. 未限制各場站的使用車輛數
HMDVRP 數學模式
根據上述之假設，本研究提出 HMDVRP 之數學模式如下：
Minimize
∑∑∑
∑∑
= = = = =+ n
i n
j NV
v v ij ij k
j
kX c x
C Minimize:
1 1 1
T
1 k
n
1 j
0 (1)
to Subject
(
j m ,...,n)
x
n
i T
v v
ij 1 1
1 1
+
=
∑∑
== = (2)
(
i m ,...,n)
x
n
j NV
v v
ij 1 1
1 1
+
=
∑∑
== = (3)
(
v ,...,NV; p m ,...,n)
x x
n
j v pj n
i v
ip 0 1 1
1 1
+
=
=
=
−
∑
∑
= = (4)(
v ,...,NV)
K x
d v
n
i
n
j v ij T
k i T
k
1
1 1 1
1
=
⎟⎟≤
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
∑
⎛∑ ∑
∑
= = = =(5)
(
v ,...,NV)
T x t x
t ijv v
n
i n
j ij n
j v ij n
i
i 1
1 1
1 1
=
≤
+
∑∑
∑
∑
= = = =(6)
(
v ,... NV)
x
m
i n
m j
v
ij 1 1 ,
1 1
=
∑ ∑
≤= = +
(7)
(
v ,... NV)
x
m
p n
m i
v
ip 1 1 ,
1 1
=
∑ ∑
≤= = +
(8) )
v
; n j i n
x n y
yi − j + ⋅ ijv ≤ −1 (m+1≤ ≠ ≤ (9) 0
1 or
0 ≥
= ij
v
ij ,y
x (10)