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建立製程控制與補償機制

在文檔中 中 華 大 學 (頁 40-68)

沈積率是由量測機台量測沈積金屬厚度之後,除以製程之沈積時間 而得,在沈積率資料中兩個腔體各有4 個靶材之數據,沈積率歷史資料 如圖6 所示。圖中縱軸為靶材沈積率,橫軸為靶材壽命(Target Life),一 個靶材約使用 1600 KWH 後就會更換,而且隨著靶材使用時間的增 加,沈積的速率漸漸減少;在同一腔體之其他靶材皆有此現象。因廠商 在製造時為非等間距量測,所以在圖中沈積率資料點的間距呈現大小不 一的現象。為了要分析製程特性,故假設沈積率數列為等間距後再利用 時間序列來擬合。

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

160 165 170 175

Depo. Rate (Angstrom/sec)

Target Life (KWH) Chamber 2 Target #1

Actual Rate

圖 6 Chamber 2 Target #1 靶材沈積率歷史資料

由圖 6 靶材沈積率隨著使用 KWH 數增加而遞減現象,所以若要建 立濺鍍製程之數學模型,依據第三章之建立時間序列模型方法,先將沈 積率歷史資料先作一次差分後,由 ACF 與 PACF 圖形以及計算各種不 同階次組合之 AIC 值來確定沈積率歷史資料之最佳模式。數據處理過 程如圖7 所示。

圖7 擬合時間數列流程圖

圖中令Y k( ), Y k( −1), Y k( − " 為製程沈積率數列,將其作一次差2) 分,使數列成為平穩數列,差分後的沈積率數列可表示為

( ), ( 1), ( 2) W k W kW k− "

其中 

( ) ( ) ( 1) (1 ) ( ) W k =Y kY k− = −B Y k

沈積率歷史資料 Y(k)

W(k) 一次差分

W k( ) 減去平均值

µ

W

利用時間序列 擬合數列

W k ( )

將差分數列W(k)減去 W(k)之平均值

µ

W 後,再利用時間數列擬合,即可 得到濺鍍製程時間數列之模型。

Chamber 2 與 Chamber 3 資料擬合後的階次、係數與 AIC 值整理在 表1 與表 2 中。表 1、表 2 中 Target #1 沈積率資料批次數皆為 28 個,

而所擬合的最佳模型階次以及 AIC 值皆不同,可知兩個腔體的製程特 性是不相同的。表 1 中 Chamber 2 的模型階次為 ARIMA(1,1,0)與 ARIMA(2,1,0) , 而 Chamber 3 的 模 型 階 次 為 ARIMA(2,1,0) 與 ARIMA(4,1,0),所以在預測靶材沈積率方面選用的時間數列模型為 ARIMA(3,1,0)。

決定此階次的理由:因為各靶材資料批次數不相同,且為非等間距 數列,Target #3~#4 的沈積率資料批次數較少,無法較完整解釋製程的 現象,在AR 項 4 階與 3 階之 AIC 值相近;所以考慮靶材沈積率批次資 料數目以及ARIMA 模型高階次可涵蓋低階次特性,選用 ARIMA(3,1,0) 模型當作是濺鍍製程模型。

表1 Chamber 2 靶材階次、係數與 AIC 值

Target #1 Φ1 Φ2 Φ3 Φ4 θ AIC

(1,1,0) -0.2094 55.79569

(2,1,0) -0.28947 -0.22595 56.46499

(3,1,0) -0.32472 -0.27825 -0.11767 58.12489 (4,1,0) -0.36087 -0.32841 -0.20715 -0.1891 59.16742 沈積率資料批次數:28

Target #2 Φ1 Φ2 Φ3 Φ4 θ AIC

(1,1,0) -0.20213 85.61453

(2,1,0) -0.30914 -0.53891 76.35225 (3,1,0) -0.36575 -0.57194 -0.11209 77.90869 (4,1,0) -0.36219 -0.55748 -0.10216 -0.0263 79.88442 (2,1,1) -0.18249 -0.514 0.17678 77.96719 沈積率資料批次數:37

表2 Chamber 3 靶材階次、係數與 AIC 值

Target #1 Φ1 Φ2 Φ3 Φ4 θ AIC

(1,1,0) -0.39403 50.97645

(2,1,0) -0.59692 -0.40476 47.81872 (3,1,0) -0.68892 -0.51308 -0.1734 48.95098 (4,1,0) -0.74822 -0.68572 -0.35854 -0.25432 49.0519 沈積率資料批次數:28

Target #2 Φ1 Φ2 Φ3 Φ4 θ AIC

(1,1,0) -0.07273 84.47452

(2,1,0) -0.08628 -0.11925 86.05284 (3,1,0) -0.10799 -0.0966 -0.39012 81.08449 (4,1,0) -0.25249 -0.12785 -0.36665 -0.46654 80.17065 (1,1,1) 0.46949 0.92925 82.00692 (2,1,1) 0.63959 -0.28899 0.90562 82.61197 沈積率資料批次數:36

事實上,經由時間序列分析所得到的模型,即為濺鍍製程中的干擾 模型。濺鍍製程控制在目前產業上可分為兩種類型,一種是調整功率,

固定沈積時間來控制沈積率,另外一種則是調整沈積時間而固定輸入功 率來達到產品厚度的穩定。在下一節中將會討論兩種類型的控制方法。

5-2 預測

在半導體方面,已有一些學者[9][10]運用 EWMA 以及 PCC 控制器 來預測濺鍍製程中靶材的沈積率,進而控制沈積時間,使輸出厚度在目 標範圍內。在處理製程漂移現象上DEWMA 已被證明比 EWMA 或 PCC 控制器之效能來的好[24],因此將 DEWMA 與卡曼濾波器兩者做一比 較,如下表3。其中若製程模型為非線性時變方程,則 Kalman Filter 仍 可適用;在權重的部分,Kalman Gain 功能類似於 DEWMA 之權重,但 Kalman Gain 能夠隨製程狀態調整大小,DEWMA 則否。另一個最大特 點為Kalman Filter 是以狀態空間方程式衍生出之狀態估計方法,所以將 製程干擾與量測干擾都加入考慮,而 DEWMA 只考慮量測干擾,與實 際製程情況有所出入。

表 3 DEWMA 與 Kalman Filter 之比較

估計器類型 DEWMA Kalman Filter

適用範圍 Linear Equation Linear or Non-Linear

參數類型 系統參數為固定值 系統參數可變動

Gain 權值(Weighting)為固定 隨製程而改變

誤差項 只有一個量測誤差項 考慮系統干擾以及量測誤差

參數估計

基於表 3 之結果,再加上靶材在製程中會做更換,此時 DEWMA 之固

定權重對於下一個靶材不一定適用,故在本篇論文中選用Kalman Filter 來做沈積率的估計。所以濺鍍製程模型假設為:

( ) ( ) ( )

Y k = +

α β

u k +

ε

k (5.1)

其中Y k 為第 k 批次沈積率輸出值, ( )( ) u k 為控制輸入功率,

α

為截距,

β 為製程轉換係數,

ε

( )k 為系統干擾,依據ARIMA(3,1,0)模型,

ε

( )k 又 可寫為

2 3

1 2 3

(1−B)(1−

φ

B

φ

B

φ

B ) ( )

ε

k =a k( ) (5.2)

所以將(5.1)式改寫成

2 3

1 2 3

( ) ( ) 1 ( )

(1 )(1 )

Y k u k a k

B B B B

α β φ φ φ

= + +

− − − − (5.3)

現在先對製程干擾項作處理,在半導體業是調整沈積時間來控制產品厚 度,也就是控制器只要能準確的預測下一個批次的沈積率,就能求得下 一個批次的輸入沈積時間。因此在固定輸入功率情況下將(5.3)式控制輸 入項X k 視為常數,則系統模型變為: ( )

2 3

1 2 3

( ) ( ) 1 ( )

(1 )(1 )

Y k k a k

B B B B

ε φ φ φ

= =

− − − − (5.4) 其中

( ) ( ) ( )

Y k =Y k − −

α β

u k (5.5)

(5.4)式表示每批次沈積率的改變是製程干擾所造成,其中Y k 表示沈積( ) 率減去截距以及控制輸入項之後的數列,所以將(5.4)式轉換成狀態空間 形式

1

2 1

3 2

3

1 1 0 0 1

0 1 0 0

( ) ( 1) ( 1)

0 0 1 0

0 0 0 0

k k a k

φ φ φ φ φ

φ

⎡ + ⎤ ⎡ ⎤

⎢ − ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

= − + −

⎢ − ⎥ ⎢ ⎥

⎢ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

⎣ ⎦

X X

(5.6)

[ ]

( ) 1 0 0 0 ( ) ( )

Y k =

X

k + v k

(5.7)

式中X

( ) k

為第 k 批次沈積率之狀態,

Y k ( )

為第 k 批次處理過後之輸出 沈 積 率 ,

a k ( − 1)

v k ( )

分 別 為 製 程 與 量 測 干 擾 , 兩 者 皆 屬 於 White-Noise。再將 ARIMA 模型係數當作被估計狀態放入狀態方程式 中,以4-2 節線性化方法可得到線性化之狀態空間方程

( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( )

k k a k

Y k k v k

= − + −

= +

X FX Γ

HX (5.8)

其中

1

2

3

4

1

2

3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X k X k X k k X k k k k

φ φ φ

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

= ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

X

1 1

2 1 1 1

3 2 1 1

3 1

1 1 0 0 ˆ (0) 0 0

ˆ ˆ

0 1 0 (0) (0) 0

ˆ ˆ

0 0 1 0 (0) (0) 0 0 0 0 0 ˆ (0)

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1

X

X X

X X

X

φ

φ φ φ φ

φ

⎡ + ⎤

⎢ ⎥

− −

⎢ ⎥

⎢ ⎥

− −

⎢ ⎥

= ⎢⎢ − − ⎥⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

F

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

= ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

Γ H=

[

1 0 0 0 0 0 0

]

利用(5.8)式與 Extend Kalman Filter 方法,即可計算下一個批次的沈 積率,進而計算出下一個批次的沈積時間。沈積時間計算公式為:

Target

Predicted

Thickness Deposition Time

Deposition Rate

= (5.9)

為了測試Extend Kalman Filter 預測之效能,以 Chamber 2 與 Chamber 3 的沈積率歷史資料為例,將Extend Kalman Filter 與 DEWMA 兩種方法 作比較,其中DEWMA 控制器之預測形式寫為[24]

ˆ( ) ˆ( 1) ˆ( 1) ( )

Y k =a k− + p k − +bu k (5.10) 更新截距與漂移項為

1 1

2 2

ˆ( ) ( ( ) ( )) (1 )( (ˆ 1) ˆ( 1)) ˆ( ) ( ( 1) ( 1) ˆ( 1)) (1 ) (ˆ 1) a k w Y k bu k w a k p k

p k w Y k bu k a k w p k

= − + − − + −

= − − − − − + − − (5.11) 控制法則為

ˆ ˆ Target ( ) ( ) ( 1) a k p k

u k b

− −

+ = (5.12)

其利用估計 k 時期製程之截距與漂移量,將之當作為下一個時期(k+1) 的截距與漂移量,再加上k+1 時期之控制輸入 u(k+1)來預測 k+1 時期之 沈積率。若要求得 k+1 時期之控制輸入值,可利用(5.11)式所估計之截 距與漂移項,以及(5.10)式之預測值

Y k ˆ( )

改為製程目標值求得。DEWMA 之權重設定如表 4 所示,EKF 所用之參數是取自表 1 Target #1 ARIMA(3,1,0)之參數,在效能比較上選用 MSE(Mean Square Error)來作 指標,其計算方式為

2

1

( ( ) ˆ ( ))

n

k

Y k Y k

MSE n

=

= ∑

(5.13)

兩種預測方法之 MSE 比較值列於表 2、3 中。沈積率在 Chamber 2 中 預測結果如圖8,Chamber 3 預測結果如圖 9。

表4 DEWMA 權重

DEWMA w1 w2 Chamber 2 0.6 0.6

Chamber 3 0.6 0.6

表 5 Chamber 2 兩種預測方法之 MSE 值 Target #1 Target #2 Target #3 Target #4 DEWMA 1.13725 1.39385 3.36120 2.17500

EKF 1.34397 1.37776 3.10772 2.55840

表 6 Chamber 3 兩種預測方法之 MSE 值 Target #1 Target #2 Target #3 Target #4 DEWMA 1.12579 1.76262 1.82371 3.37897

EKF 0.97490 1.38969 2.83829 3.25083

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

160 162 164 166 168 170 172 174 176

Target Life (KWH)

Depo. Rate (Angstrom/sec)

EKF & DEWMA Chamber 2 Target #1

Actual Rate EKF Predicted DEWMA Predicted

圖 8 兩種預測方法對 Chamber 2 Target #1 之沈積率預測結果比較圖

0 200 400 600 800 1000 1200 164

166 168 170 172 174 176

Target Life (KWH)

Depo. Rate (Angstrom/sec)

EKF &DEWMA Chamber 3 Target #1

Actual Rate EKF Predicted DEWMA Predicted

圖 9 兩種預測方法對 Chamber 3 Target #1 之沈積率預測結果比較圖 由以上圖形及 MSE 值可以得知,實際沈積率數據並不完整,所以造成 在Target #3~#4 預測沈積率時,發生預測與實際沈積率之 MSE 值較大 現象。同時也表示ARIMA(3,1,0)模型不適用於 Target #3~#4,當沈積率 批次資料越多時,EKF 會比 DEWMA 更準確預測沈積率。

為解決非等間距問題,利用 4-4 節之方法加以修改 Extend Kalman Filter,將未量測的批次數考慮進去進行預測,另與 A. Chen, and R. S.Guo, 所提出的Age-Based DEWMA Controller[14]比較,Age-Based DEWMA 之預測與控制方法與 DEWMA 類似,但其加入兩個兩側點中間未量測 的批次數來修正漂移量估計與控制輸入值,其預測沈積率形式與(5.10) 式相同

ˆ( ) ˆ( 1) ˆ( 1) ( )

Y k =a k− + p k − +bu k (5.10) 估計截距與漂移量表示為

1 1

2 2

ˆ( ) ( ( ) ( )) (1 )( (ˆ 1) ( ) (ˆ 1)) ( ( 1) ( 1) ˆ( 1))

ˆ( ) (1 ) (ˆ 1)

( )

a k w Y k bu k w a k d k p k Y k bu k a k

p k w w p k

d k

= − + − − + −

− − − − −

= + − − (5.14)

控制律表示為

ˆ ˆ

Target [ ( ) ( 1) ( )]

( 1) a k d k p k

u k b

− + +

+ = (5.15) d(k)為 k 時期與 k-1 時期量測點中間,未量測之批次數,Age-Based DEWMA Controller 之權重是利用 Chamber 2 Target #1 的沈積率資料計 算出最小的 MSE 而得。權重值列於表 7,預測結果如圖 10、11,兩種 預測方法之 MSE 值列於表 8、9 中。將等間距與非等間距預測之 MSE 值列於表10、11。

表7 Age-Based DEWMA 之權重值 Age-Based DEWMA w1 w2

Chamber 2 0.69 0.98 Chamber 3 0.69 0.98 表8 Chamber 2 兩種預測之 MSE 值

MSE Target #1 Target #2 Target #3 Target #4 Age-Based DEWMA 1.36720 2.01495 5.71981 3.17630 Non-Fixed Interval EKF 0.88636 1.08991 3.06715 2.11061

表9 Chamber 3 兩種預測之 MSE 值

MSE Target #1 Target #2 Target #3 Target #4 Age-Based DEWMA 1.81482 1.59617 2.63959 5.03984 Non-Fixed Interval EKF 0.89655 1.38969 1.82715 2.47128

表10 Chamber 2 等間距與非等間距預測結果比較

MSE Target #1 Target #2 Target #3 Target #4 DEWMA 1.13725 1.39385 3.36120 2.17500 Age-Based DEWMA 1.36720 2.01495 5.71981 3.17630 EKF 1.34397 1.37776 3.10772 2.55840 Non-Fixed Interval EKF 0.88636 1.08991 3.06715 2.11061

表11 Chamber 3 等間距與非等間距預測結果比較

MSE Target #1 Target #2 Target #3 Target #4 DEWMA 1.12579 1.76262 1.82371 3.37897 Age-Based DEWMA 1.81482 1.59617 2.63959 5.03984 EKF 0.97490 1.38969 2.83829 3.25083 Non-Fixed Interval EKF 0.89655 1.38969 1.82715 2.47128

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

160 162 164 166 168 170 172 174 176

Target Life (KWH)

Depo. Rate (Angstrom/sec)

NFIEKF & Age-Based DEWMA Chamber 2 Target #1

Actual Rate

Non-Fixed Interval EKF Predicted Age-Based DEWMA Predicted

圖 10 兩種預測方法對 Chamber 2 Target #1 之沈積率預測結果比較圖

0 200 400 600 800 1000 1200 162

164 166 168 170 172 174 176 178

Target Life (KWH)

Depo. Rate (Angstrom/sec)

NFIEKF & Age-Based DEWMA Chamber 3 Target #1

Actual Rate

Non-Fixed Interval EKF Predicted Age-Based DEWMA Predicted

圖11 兩種預測方法對 Chamber 3 Target #1 之沈積率預測結果比較圖 分析兩個Chamber 的預測結果圖與 MSE 值可以歸納出以下幾點:

1. 經過非等間距方法修正過後的 EKF,其預測效能較其他預測方法優 良。

2. 在 Target #3~4 的沈積率預測值都與實際沈積率相差甚大,此因沈積 率資料流失過多,以致於製程模型與實際製程產生誤差。

3. Age-Based DEWMA 控制器之權重 w2 趨近於 1,表示此控制器是以 近乎Random Walk 的型態來進行預測。

4. 由 MSE 表格可知,若使用目前業界常用的 DEWMA 控制器,其權 重會隨著更換靶材或其他因素而改變,而EKF 方法可克服此一缺點。

5-3 製程模擬與控制

因為半導體廠目前以產能為第一優先,無法實際上機驗證控制方 法,所以利用模擬製程來驗證控制方法是否合適,並與 DEWMA 控制 器比較效能。

5-3-1 模擬方法

濺鍍製程的模擬是利用(5.4)式作為製程模型,以 5-1 節所決定之 ARIMA(3,1,0)型態加入製程模型,並固定輸入功率。則模型根據 5-1 節 將數據差分一次後,可寫為

2 3

1 2 3

(1 − φ B − φ B − φ B )( ( )) W k = a k ( )

(5.16) 其中

( ) ( )

w

W k

=

W k

µ

(5.17)

[ ( )]

W

E W k = µ

(5.18)

在模擬的步驟中,所用的數值皆由濺鍍製程之歷史資料 Chamber 3 Target #2 計算而得,模擬步驟整理如下:

1. 設沈積率目標值為 176(Å/sec),產生 300 個批次沈積率數據

2. 取用 Chamber 3 Target #2 ARIMA(3,1,0)係數

φ

1

φ

2

φ

3,作為模擬模 型的係數。

3. 給定

a k ( ) ~ (0, N σ

a2

)

經由(5.19)式產生 W(k)數列,給定起始沈積率

後再還原成模擬沈積率

Y k ( )

2 3

1 2 3

( ) ( )

(1 )

w

W k a k

B B B µ

φ φ φ

= +

− − − (5.19) 經由模擬產生的沈積率數據如圖12。

0 500 1000 1500

158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178

Simulation & Chmaber 3 Target 2 Data

Target Life (KWH)

Depo. Rate (Angstrom/sec)

Simulation Actul Rate

圖12 模擬產生沈積率與實際沈積率比較圖

5-3-2 控制方法

光碟片濺鍍製程是調整製程的輸入功率而固定沈積時間來控制沈 積率以及薄膜厚度的穩定度,控制架構如圖13 所示

圖13 濺鍍控制架構圖

圖中 u(k)為輸入功率,Y(k)為沈積率,e(k)為輸出沈積率與目標值之誤 差,T 為沈積率目標值,

ε ( ) k

為製程干擾;圖中上方濺鍍製程是由 5-1 節所提出的模擬製程模型,中間之 EKF 主要功能為預測下一個批次的 干擾以及估計製程參數,提供給控制器計算下一個批次所需設定的功率 值,下方控制器主要利用 EKF 以及目標值之資訊計算出下一個輸入功 率值。濺鍍製程模擬與 EKF 估計方法在前面章節已有說明,接下來要 說明的是控制器部分。

假設製程模型和製程干擾

ε ( ) k

設定與(5.1)式相同

( ) ( ) ( )

Y k

= +

α β u k

+

ε k

(5.1) 為使沈積率在製程中維持在一定準位上,就必須調整控制輸入功率來消

Sputter Process

( ) k

ε

Extended Kalman Filter

( ) ( ) ( ) u k k Y k α β + + ε = ( )

u k

Controller T

u k+ ( 1)

1 2 3

ˆ ˆ ˆ

ˆ( 1| ), ( 1), ( 1), ( 1) k k k k k

ε

+

φ

+

φ

+

φ

+

除製程干擾所造成的變異。在此定義輸出誤差為

( ) ( ) ( ) ( )

e k = Y k − = + T α β u k + ε kT

(5.20) 其中

ε ( ) k

可表示為k-1 批次的干擾預測值加上預測誤差,即

( ) k ˆ ( | k k 1) e k

p

( )

ε

=

ε

− + (5.21)

(5.21)式中

ε ˆ( | k k − 1)

可由(5.4)式之形式,將 ( )Y k 改寫成

ε ( ) k

利用第 三章與第四章的方法,將其轉換成狀態空間形式,如(5.6)式以及(5.7) 式,再以EKF 預測而得;

e k

p

( )

為預測誤差,並且假設為white-noise,

所以(5.20)式可改寫為

( ) ( ) ˆ ( | 1)

p

( )

e k = + α β u k + ε k k − + e kT

(5.22) 期望輸出誤差平方達到最小為目標,即

2

2

( )

( ( ) ( ) )

J Ee k

E α β u k ε k T

=

= + + −

(5.23) 將(5.23)式最後一式對 u(k)作偏微分

2

2

( ( ) ( ) ) 0

( )

(2 2 ( ) 2 ( ) 2 ) 0

E u k k T

u k

E u k k T

α β ε

α β βε β

∂ + + − =

+ + − =

(5.24)

可導出濺鍍製程輸入功率之控制律(Control Law) ˆ( | 1)

( ) T k k

u k

ε α

β

− − −

= (5.25)

利用圖33 之控制架構以及 5-2 節所提出的預測控制方法來模擬控制 濺鍍製程,模擬產生兩個靶材的沈積率,另與DEWMA Controller 進行

預測控制效能比較;DEWMA 之權重是由[24]線性模型最佳化權重值所 給定,權重值列於表 12,模擬預測結果如圖 14、15、18、19,控制結 果如圖16、17、20、21,製程模擬預測之 MSE 值列於表 13,製程控制 後與目標值之 MSE 值列於表 14。由圖 15、圖 19 以及預測沈積率之 MSE 值可知,EKF 預測效能確實優於 DEWMA,並且 EKF 能夠快速的 反應製程中干擾的變化,而 DEWMA 則否,在大尺寸元件上或許能容 忍此情況,但在微小尺寸上(0.11µm 以下)即可能造成產品的不良。在模 擬控制方面,兩者皆能將沈積率控制在目標值之間,但由表14 得知 EKF 相較於DEWMA 之控制效能上,EKF 更能縮小製程變異。

表12 DEWMA Controller 模擬之權重[24]

Weighting w1 w2

DEWMA 0.32 0.0032 表13 製程模擬預測沈積率之 MSE 值 Forecasting Target #1 Target #2

DEWMA 0.068845 0.0881072

EKF 0.057017 0.0632963

表14 製程模擬控制沈積率之 MSE 值 Control Target #1 Target #2

DEWMA 0.0684904 0.0896134

EKF 0.0567057 0.0632579

0 50 100 150 200 250 300 150

155 160 165 170 175 180

Depo. Rate (Angstrom/sec)

Forecasting

Run

Simulation EKF DEWMA

圖14 第一個靶材之模擬沈積率預測結果

126 128 130 132 134 136 138 140 142

166 166.2 166.4 166.6 166.8 167 167.2 167.4 167.6 167.8 168

Depo. Rate (Angstrom/sec)

Forecasting

Run

Simulation EKF DEWMA

圖15 第一個靶材之模擬沈積率預測結果,細部圖

在文檔中 中 華 大 學 (頁 40-68)

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