形態學處理

形態學(morphology)這個字通常表示處理動物和植物結構形狀的生物學的分 支。我們在這裡使用同樣的字，以數學上的形態學(mathematical morphology)為 背景當做抽取影像成分的工具，它在區域形狀的表示和描述(比如邊界、骨架以 及凸形封包)上是有用的。我們也同樣對形態學技術在前級和後級處理上感興趣，

比如形態學慮波、細線化以及剪除。

Ⅰ 膨脹

膨脹(dilation)是一種在二値影像中使物體「增大」或是「變厚」的運算，此 厚化的特定方式和程度是由一種稱為結構元素(struc-turing element)的形狀所控 制。圖 3.15(A)表示一個集合 A ，而圖 3.15(B)顯示一個結構元素(此圖中Bˆ B，

因為 SE 對其原點是對稱的)。圖 3.15 (c)的虛線顯示原始集合當作參考，而實線 顯示一極限，超過此極限時，將 Bˆ 的原點進一步位移 ，會造成 Bˆ 和 A 的交集為 空集合。 因此，在此邊界上和邊界裡的所有點構成了 A 被 B 的膨脹。

圖 3.15 (a)集合 A ；(b)方形結構元素(黑點代表原點)；(c)被 B 膨脹的 A 以陰影表 示

數學上，膨脹是以集合運算的方式來定義，A藉由B的膨脹記爲AB，定 義成

  





B z Bˆ A

A _z

其中為空集合而B為結構元素。以話語來說就是，A藉由B的膨脹是由 所有結構元素的原點位置所構成的集合，其中反射和平移的B至少與 A的一部 份重疊。結構元素的平移在膨脹上沒有明確的顯示結構元素的反射，因為在結構 元素中對原點對稱。顯示一個非對稱的結構元素及其反射。

膨脹是有交換性的(commutative)，亦即：ABBA。影像處理中的惯 例是讓AB的第一個運算元為影像，第二個運元為結構元素，而結構元素通常 比影像小很多，我們由此開始遵循此慣例。

Ⅱ 侵蝕

侵蝕(erosion)使二値影像中的物件「收縮」或是「變薄」。就像膨脹一樣，收 縮的方式和程度由一結構元素所控制。圖 3.16 顯示侵蝕的一個例子。 A 和 B 的 元素以陰影顯示且背景是白色的。圖 3.16 (c)中的實線邊界表示 B 的移動極限，

當 B 的原點再進一步移動就會超過它，使得結構元素不再全部包含在 A 中。因 此，在此邊界上及其內的點的軌跡( B 的原點的位置)構成了被 B 侵蝕的 A。侵蝕

圖 3.16 (a)集合 A ；(b)方形結構元 B ；(c) A 被 B 的侵蝕，以陰影顯示

圖 3.17 斷開

Ⅵ 閉合

A被B形態學上的閉合(morphological closing)，標示成AB就是膨脹後再接 一個侵蝕：





A  

幾何學上，AB是不和A重疊之所有B平移的聯集之補集。圖 3.18 (b)、(c) 顯示用相同結構元素對 A 閉合的結果。我們注意到朝內的角落變圓，而朝外的 角落保持不變。在 A 的邊界上最左邊的凸出物在大小上顯著減少，因為球在該 處不吻合。也注意到使用一個圓結構元素對集合 A 斷開和閉合使部分物體平滑。

如同斷開，形態學閉合也傾向於使物體的輪廓平滑，不過不像斷開，一般來說，

它把宰的中斷部份連接起來，塡補細長缺口以及塡補小於結構元素的洞。

圖 3.18 閉合