影像基本處理

在本章中主要是對影像處理技術及影像濾波做介紹。影像處理技術 主要可分為頻率定義域（Frequency domain）和空間定義域（Spatial domain）二種方法。頻率定義域用以修正影像的傅立葉轉換，而空間定義 域則僅修正影像本身的像素。在本專題中，所使用的影像處理技術為頻率 定義域法則。

影像濾波，為對影像上之任意畫素(i,j)之其新層階值 g(i,j)，以畫 素(i,j) 的近傍畫素之層階值局部運算來訂定，並由其對影像上所有畫素的 處理，而來做邊緣強調或雜訊除去等影像處理。此時，對各點的運算為完 全獨立來做，而各畫素之近傍與影像整體相較則甚小。

2-1 頻域的影像增強法

頻域定義域的處理技術是修正影像的傅立葉轉換。對一影像進行傅立 葉轉換後，物體邊緣或灰階度變動較劇烈的部份反應在傅立葉係數中的

“高頻部分”，平滑的部份則反應在傅立葉係數中的“低頻部份＂。依此原 理，若要取低通濾波的效果，可將較高頻部份的係數衰減其大小，甚至全 部為零，再對所有處理過的轉換係數取反傅立葉轉換即可得到低通濾波的 效果。反之，若要有高通濾波的效果，則將較低頻係數衰減。

頻率定義域技術的基礎是褶積定理（convolution theorem）。設 f(m,n) 為原影像，h(m,n)為濾波器之脈衝響應，g(m,n)為影像濾波後的結果，則

g(m ,n) = f(m,n)*h(m,n) （2-1）

其中*代表迴旋積。對（2-1）式取傅立葉轉換可得：

G(k ,l) = F(k , l)H(k , l) （2-2）

2-2 濾波器介紹

2-2-1-1-2 中值濾波器

平均濾波往往不只是把雜訊去除，還常把影像的邊緣模糊，因而造成 視覺上的失真。如果目的只是要把雜訊去除，而不是刻意讓影像模糊，則 中值濾波是很好的選擇。

首先把遮罩內所含蓋的像素灰階值由小到大排列，中值是指排序在中 間的那一個值，此值即為濾波器的輸出。此法特別適合用在有很強的胡椒 粉式或脈衝式的雜訊時，因為這些灰階值的雜訊值與其鄰近像素的灰階值 有很大的差異，因此經排序後取中值的結果是強迫將此雜訊點變成與其鄰 近的某些像素的灰階值一樣，達到去除雜訊的效果。由中值濾波器的原理 不難看出中值濾波器是一個非線性的動作。

另一種非線性的做法是先計算週邊像素灰階的平均值，若所考慮之像 素的灰階與此平均值差異量超過一定的臨界值，則判定此像素為雜訊，而 採先計算所得之平均值代替之。

2-2-1-2 增強濾波

增強（sharpening）濾波本質上是一個高通濾波器，它主要用來使影像的 細節或邊緣更突顯，而達到影像增強的目的。

2-2-1-2-1 基本高通空間濾波

一個3x3 高通空間濾波器所採用的遮罩如圖 2-2 所示。若遮罩中心點 對應具有較大灰階度的像素，則經此濾波後，此像素與其旁邊像素之間的 灰階度之差異會被放大，反之，此遮罩對灰階度變化相當慢的平滑區域，

其輸出將非常小。極端狀況是若遮罩所含蓋範圍內的灰階度都一樣時，則

不管原來是多大灰階值，其輸出恆為零，這表示此種遮罩有降低整體影像

對於一個離散型函數 f(m ,n)，類似（2-10）式之梯度的大小定義為：

2-3 邊緣特徵的擷取

使用拉普拉辛濾波器的結果圖：

圖2-9 原始圖 圖 2-10 使用拉普拉辛濾波器的結果圖

2-3-3 拉普拉辛高斯濾波器

雖然拉普拉辛濾波器可以用來做邊緣檢測，但是它非常容易受到雜訊 的影響，因此拉普拉辛高斯濾波就是結合了拉普拉辛濾波器與高斯濾波 器，藉由高斯濾波器具有平滑化的功能，再取適當的sigma 與 size 值，即 可得到我們想要的圖形結果。

拉普拉辛高斯濾波的數學式子如下：

2-3-4 微分濾波器

我們在這裡使用微分濾波器來做邊緣抽出，其原理是利用邊緣上色彩 有著相當大的梯度之變化，因此我們可以將垂直方向與水平方向做一次微 分後，將所要之門檻梯度保留下來做邏輯和，即可得到我們所要的邊緣。

垂直方向一次微分：

i f

∂

∂

水平方向一次微分：

j f

∂

∂

使用微分濾波器的結果圖：

圖2-14 原始圖 圖 2-15 經過一階微分後的圖