影像增強

在影像增強方面，綜合許多研究的方法，本研究合併使用 Top-hat 轉換法[10,14,18]及小波轉換技術[12,13,15,19,25]來達到突顯微小 鈣化的目的。

2.2.3.1 Top-hat 轉換法

將前面提及的 Log 反轉換後的影像當作輸入進行 Top-hat 轉換。其 過程可由式子 2-2 表示：

( )

T = − oI I SE (式 2-2)

將 Log 反轉換後的灰階影像(I)，搭配使用適當的結構元素(structure element, SE)，先進行侵蝕過程，再接著使用膨脹運算，便得到一張斷 開影像。最後將輸入影像減去此一斷開影像便得到一張經由 Top-hat 轉 換後所強化的影像(T)。圖 2-5 為 Top-hat 轉換的示意圖。將(a)和(c) 相減即可得到灰階突出部分。

當背景為不均勻的訊號強度時，Top-hat 轉換為一項有用的工具來 消除不均勻背景及凸顯經形態學處理所留下的強化訊號，在此便是微小 鈣化。此研究所使用的結構元素是半徑為 7 個像素的圓形[14]。圖 2-6 為 Top-hat 轉換後的結果。

圖 2-5 Top-hat 轉換。(a)原始影像灰階圖；(b)斷開時滾球 (結構元素)的各個位置；(c)斷開後影像灰階。[31]

圖 2-6 (a)Log 反轉換影像 (b)Top-hat 轉換影像

2.2.3.2 小波轉換

除了將 Log 反轉換後的影像當作輸入進行 Top-hat 轉換之外，另外 使用小波轉換提供另一資訊以補足 Top-hat 轉換可能缺少的地方。

個別微小鈣化在乳房攝影影像上呈現細小的分布範圍，且其頻譜又 屬於影像高頻的部分，這些條件正好滿足小波分析的特性，所以預期透 過小波轉換可以達到偵測微小鈣化的目的。

小波轉換是由一組既代表頻率又代表位置的一組基底，這些基底之 間彼此間互相存在著放大、縮小和平移的關係，所以這些基底在一維訊 號時具有時間和頻率的資訊，在二維情況下則具有空間位置和頻率的資 訊。同樣的，任意一個信號也可由此組小波所合成，而小波轉換即是算 出此信號所含有每一個小波的分量[30]。

圖 2-7 為一維小波轉換的示意圖，在分解過程中，針對輸入訊號 (Input X(n))，分別由低通濾波器(H0)及高通濾波器(H1)對訊號降頻取 樣，分別得到次頻帶 S(n)、D(n)。S(n)包含原始訊號中低頻的資訊，D(n) 則包含高頻部分。而重建過程則是將分解過程反向操作，將兩個低、高 次頻帶經由提高取樣，分別通過低通濾波器(F⁰)及高通濾波器(F¹)後，

便可得到重建訊號(Output X(n))。

圖 2-7 一維小波分解示意圖[15]

先前介紹的一維轉換很容易就可以延伸到像影像這種二維的陣列 上。圖 2-8 說明了如何達成二維影像小波轉換。對於輸入影像(I(m,n))，

先對每一列(row)使用一維小波分解，方法如同上述介紹，之後對於每 一行(column)進行同樣的一維小波分解，如此便可產生四個只有四分之 一原始影像大小的次頻帶(LL, LH, HL, HH)。若要實現多重解析度的分 解(multi-resolution decomposition)，則可以利用包含低頻資訊的 LL 次頻帶再做一次二維小波分解，如圖 2-9。重建方法一樣逆向進行二維 小波轉換即可完成得到重建影像。

圖 2-8 二維小波分解示意圖[15]

圖 2-9 二階影像小波轉換[30]

在濾波器選擇方面，本研究使用 Daubechies 4 當作小波分解的濾 波器。根據[12,15]，Daubechies 4 濾波器與 Daubechies 家族的其他濾 波器相比形態更像是微小鈣化在影像上的訊號，此外也只需較少的計算 時間，且其針對偵測微小鈣化的效果也較佳。

Daubechies 4 小波包含縮放函數φ(x)與小波函數Ψ(x)，必須滿足 方程式[32]

圖 2-10 (a)Log 反轉換後的影像；(b)小波重建高頻訊號後的影像