第三章 研究流程與方法
第二節 影像處理
本節將進一步介紹本研究影像處理之各部分流程，以下將依序分為：傅利葉轉換、
多帶通濾波器及瑕疵檢測與標記。
一、傅立葉轉換簡介：
基本思想由法國學者Joseph Fourier 首先提出，傅立葉轉換是一種線性積分變換，
其物理意義解釋任何連續測量的時序、訊號(如聲音、影像…等)，可被分解成不同頻 率、相位角、的正弦波組合，一維傅立葉轉換如下：
∙ ∙ 2
(式 3.1)此式表示將一維函數h x 從空間域轉換至頻率域，即將位置x的函數轉換到頻率f 的函數H f ，H f 本身為複數。從恆等式e cos x i sin x，和式(3.1)，可將h x 視 為是由不同振幅、不同頻率的正弦波及餘弦波所組成，描述了各個頻率以哪種振幅、
相位出現。
其一維函數H f 的傅立葉反轉換(Inverse Fourier transform)為：
∙ ∙ 2
(式 3.2)因為傅立葉轉換是可逆的，即可正反轉換，因此可以將h x 及H f 看作同一個函 數的兩種不同表示方式。
本研究中所分析之電容式觸控面板影像皆屬二維的離散影像，因此須將一維傅立 葉轉換轉為二維離散傅立葉轉換。影像大小為M N 之二維離散影像，影像中座標(x, y)的灰階值為離散函數h r, c ，二維離散傅立葉轉換及反轉換如下：
, ∑ ∑ , ∙ ∙ 2 / /
(式 3.3), ∑ ∑ , ∙ ∙ 2 / /
(式 3.4)其中j √ 1，二維傅立葉轉換同為複數函數，如式(3.5)所示：
, , ∙ ,
(式 3.4)令F u, v 之實部為R u, v ，虛部則為I u, v ，則其傅立葉頻譜如式(3.6)所示、相 位角如式(3.7)所示及功率譜(幅度)如式(3.8)所示：
| , | , ,
/(式 3.5)
∅ , tan
,,(式 3.6)
, | , | , ,
(式 3.6)傅立葉轉換基底為不同之頻率變數 u, v 正弦波訊號所組合，基底灰階度變化頻 率較低者分佈於影像中心，該中心區域稱做低頻帶，依序從中心區域向外則為中頻帶 與高頻帶，當影像中之特定元素其灰階值變化較小其所代表之傅立葉頻譜響應較高之 能量強度P u, v 將集中於低頻帶，而灰階值變化較高者之傅立葉頻譜響應較高的能量 強度P u, v 將集中於中、高頻帶。
因此存在明顯或規律、週期性紋路其代表元素將均勻分佈於中頻帶及高頻帶，
Tsai 及 Hsieh(1999)提到具有方向性之紋路(直線)在傅立葉頻譜中，其能量強度響應較 高之元素分佈同樣呈現為直線，但其原始影像及傅立葉頻譜之線條將會是方向正交關 係，因此可透過這項特性分析、尋找其規律紋路於傅立葉頻譜之分佈，以下列出數個 二維傅立葉轉換之示意圖：
圖3.6 二維傅立葉轉換之頻譜 資料來源：本研究整理
二、多帶通濾波器
圖 3.8 帶通濾波器之二維示意圖 資料來源：本研究整理
上圖3.8 中，白色環狀區塊屬於參數設定之消減區塊，正中間為中心點，與傅利 葉轉換後之頻域相同，屬於低頻區域，向外依序為中頻區域及高頻區域，下圖3.9 為 頻域圖經帶通濾波器後示意圖。
圖 3.9 帶通濾波器濾除後之示意圖
本研究所使用多帶通濾波器由數個帶通濾波器所組成，多通帶本身由於數個區間，
可濾除不同區間頻率，可以一定程度避免刪除錯誤頻率區間或可針對部分規律紋路分 佈低頻、中頻及高頻區間進行濾除，下圖3.10 為多帶通濾波器示意圖。
圖 3.10 多帶通濾波器之二維示意圖 資料來源：本研究整理
下圖3.11 為一傅利葉轉換後之頻域圖經多帶通濾波器後之示意圖。
圖 3.11 經多帶通濾波器濾除後之示意圖 資料來源：本研究整理
三、瑕疵檢測與標記突顯
(a) (b)
圖3.12 圖3.3 粉塵之邊緣偵測效果(a)經傅立葉/濾波/反傅立葉後之待測影像 (b)經邊緣偵測後之示意圖 資料來源：本研究整理
(a) (b)
圖3.13 圖3.4 裂縫之邊緣偵測效果(a)經傅立葉/濾波/反傅立葉後之待測影像 (b)經邊緣偵測後之示意圖 資料來源：本研究整理
(a) (b)
圖3.14 圖3.5 刮痕之邊緣偵測效果(a)經傅立葉/濾波/反傅立葉後之待測影像 (b)經邊緣偵測後之示意圖 資料來源：本研究整理
(二)二值化：
(a) (b) 圖3.15 粉塵之二值化(a)灰階直方圖 (b)二值化影像 資料來源：本研究整理
(a) (b) 圖3.16 裂縫之二值化(a)灰階直方圖 (b)二值化影像 資料來源：本研究整理
(a) (b) 圖3.17 刮痕之二值化(a)灰階直方圖 (b)二值化影像 資料來源：本研究整理
(三)形態學與標記：
(a) (b) 圖3.18 粉塵之膨脹效果(a)經二值化之影像(b)經膨脹後之影像 資料來源：本研究整理
(a) (b) 圖3.19 裂縫之膨脹效果(a)經二值化之影像(b)經膨脹後之影像 資料來源：本研究整理
(a) (b) 圖3.20 刮痕之膨脹效果(a)經二值化之影像(b)經膨脹後之影像 資料來源：本研究整理
2.標記：
二值影像經過膨脹運算後，可使破碎或間隙部分因選擇適當之結構元素，
將其邊緣偵測取得之線條部分進行連接，最後為方便標記瑕疵，需要針對該 區域找尋中心點，由於待測影像經膨脹運算後其效果如下圖所示：
經膨脹後之影像可以將有破碎或斷線之區域連接起來，並根據每行列之 像素點數量找尋其中心點，取得其中心點之座標以便於在原始待測影像找尋 瑕疵位置，並以此進一步根據面積大小，原始待測影像以瑕疵座標來框選瑕 疵位置，以完成本研究最後流程之目的，其最終效果如圖3.21 至 3.23 所示：
(a) (b) 圖3.21 粉塵之標記效果(a)膨脹 (b)標記 資料來源：本研究整理
(a) (b) 圖3.22 裂縫之標記效果(a)膨脹 (b)標記 資料來源：本研究整理
(a) (b) 圖3.23 刮痕之標記效果(a)膨脹 (b)標記 資料來源：本研究整理