影像變形

環場影像接合完成後，會形成一個可以貼在圓柱形曲面上觀看的平面。圓柱 體曲面上的環場影像為實際人眼所觀看到的影像投射至圓柱體曲面上影像，由於 影像投射後會將所有視點拉至同樣距離的位置，即圓柱體圓截面的半徑，因此距 離攝影機較近的景物在拍攝後垂直方向會有較多的影像資訊，即景物在影像中會 顯示得較大，因此接合而成的環場影像在許多地方會有明顯的彎曲，通常又以水 平方向的直線較為明顯（圖 2-9）。

圖 2-9 環場影像 － 影像明顯變形

當模擬人體眼睛從圓柱體中心觀看環場影像的時候，需要將圓柱體曲面上的 影像投射回到圓柱體的切面上（圖 2-10），就能變形成實際人眼觀看到的影像，

這個投射的彎曲影像動作是影像變形（image warping）的一種。

圖 2-10 影像投影透視圖

從圓柱體正中心點出發，將直線路徑上的圓柱體曲面的影像投射到後方四方

其中S 的座標為（0 ﹐S ），S 的座標為（ ﹐S ），S 的座標為（W ﹐S ），接著 將水平方向投射點投影至一圓柱體圓截面，找出水平方向的投射點位置圖如下

（圖 2-13）。

圖 2-13 水平方向投射點俯視圖

令γ為圓柱體圓截面的半徑長， 為環場影像的總長，即圓柱體圓截面的 圓周長，則：

=W 2π

令∠ α為圓柱體正中心至圓柱體和視平面切線投影至一圓截面上的點所形 成之直線和圓柱體正中心至視平面上點 S 投影至同一圓截面所形成之直線所夾 的夾角，P 為欲投射至視平面上的環場影像水平方向座標，則：

α

360 = P − W2 W

P S

S S S

α γ

已知 W = 2π ，360 = 2π，可得：

α= P − W2

令S 為 P 點的水平方向座標P 投射至視平面上的水平方向座標，則：

S − W2 = tan α

⇒ S =W

2 + tanα

將環場影像上一點 P（△ X + P ﹐P ）沿著圓柱體正中心出發的直線投射至 視平面上的點 S（S ﹐S ）的垂直方向投射點的位置圖如下（圖 2-14）。

圖 2-14 垂直方向投射點立體圖

其中S 的座標為（S ﹐0），S 的座標為（S ﹐ ），S 的座標為（S ﹐H ），

圓柱體正中心至垂直方向投射點所形成的平面位置圖如下（圖 2-15）。

S P S

S S

圖 2-15 垂直方向投射點側視圖

都是在從圓柱體正中心點出發至視平面的直線上，因此投射時所用到的圓柱體曲 面區域（圖 2-16 A），和投射至四方形視平面的區域（圖 2-16 B）會有所不同。

（A） （B） （C）

圖 2-16 影像變形形狀 （A）視平面上四方形區域投射至圓柱體曲面上的區域

（B）四方形區域 （C）圓柱體曲面上四方形區域投射至視平面的區域

反之，若要投射出四方形的環場影像區域（圖 2-15 B），所需要的視平面上 區域（圖 2-15 C）也不同。轉換方式將 warping 的公式反推即可得。將視平面上 的一點 S（S ﹐S ）投影至環場影像上的點 P（△ X + P ﹐P ）方式為：

P =W

2 + α

和 = + − cos α

其中 和α分別為：

=W 2π 和 α= tan