循序模式探勘

本論文在探索讀者借閱的順序性方面與[3][12]同屬循序模式探勘，所以在此 將這兩個演算法稍做整理介紹。

AprioriAll[3]屬於循序模式 (Sequential Pattern) 探勘之演算法，即同一使用 者在不同時間點有許多交易記錄，這些交易形成一個序列，每一序列為項目集所 形成的有序集(Order Set)，AprioriAll 的目的是要在這些交易序列中找出包含次數 大於最小支持度的序列，在此所謂「包含」的定義為：如果存在 i1<i2< … < in及二 個序列<a1a2… an>及<b1b2… bn>，使得 a1⊆bi1，a2⊆bi2，…，an⊆bin，則序列<b1b2… bn>

包含<a1a2… an>。例如，序列<(7)(3 8)(9)(4 5 6)(8)>包含序列<(3)(4 5)(8)>，因為 (3)

⊆(3 8)、(4 5) ⊆(4 5 6)且(8) ⊆(8)，然而<(3)(5)>並不包含<(3 5)>，反之，<(3 5)>

亦不包含<(3)(5)>。

以下舉例說明 AprioriAll 演算法。圖 2 - 4 - 1(a)為一以使用者編號為索引的 交易序列資料庫，每個序列裡的項目集為此使用者每次交易的物品，亦即該次的 交易記錄，例如使用者 2 曾交易三次，此三次交易分別為(10 20)，(30)，(40 50 70)。

現欲找出被大於 25%的交易序列包含之序列，作法如下：首先，用 Apriori 演算

接下來，再以 AprioriAll 演算法來探勘出所有的大序列。AprioriAll 和 Apriori 大部分都相同，唯一不同的是它將 Apriori 產生候選集時連結(Join)的步驟更改成 為有序性，如圖 2 - 4 - 3所示。圖 2 - 4 - 4為 L3 產生 C4 的過程。

Customer Id Customer Sequence Large Itemsets Mapped To 1

<(10 20)(30)(40 50 70)>

<(30 50 70)>

<(30)(40 70)(90)>

<(90)>

Orginal Customer Sequence

Transformed Customer Sequence

<(10 20)(30)(40 50 70)>

<(30 50 70)>

<(30)(40 70)(90)>

<(90)>

<{(30)}{(90)}>

<{(30)}{(40)(70)(40 70)}>

<{(30)(70)}>

<{(30)}{(40)(70)(40 70)}{(90)}>

<{(90)}>

select p.litemset1,…,p.litemsetk-1, q.litemsetk-1

from L_k-1 p,L_k-1 q

where p.itemset1=q.itemset1,…,p.itemsetk-2=q.itemsetk-2;

圖 2 - 4 - 3：AprioriAll 產生候集時連結的步驟

Large (after pruning)

<1 2 3>

因為 AprioriAll 沒有考慮到時間的限制及分類，所以在[12]中提出了一個新 的演算法，稱為 GSP (Generalized Sequential Patterns)。

GSP 加入了三個條件：

1. 時間限制 (Time Constraints)：使用者通常會希望限制一個順序模式裡，

二個相鄰項目間有最大和(或)最小時間間隔。例如：以一個書商而言，

如果有一位客戶今天買了一本書，三年後才又買了另一本書，書商會覺 得這位讀者買這兩本書的時間間隔太久，這兩本書應該是沒什麼相關性 的，所以書商對這樣的順序模式不感興趣。

2. 滑動的時間視窗 (Sliding Time Window)：在很多應用中，短時間內出現 在兩筆不同交易中的項目可能是有相關性的，所以可以將這兩個項目做 聯集加到順序模式裡視為同一筆交易。例如：有一位客戶今天訂了

“Foundation”，明天訂了“Ringworld”，隔了一週又訂了“Foundation and Empire”和“Ringworld Engineers”，則可以將“Foundation”和

“Ringworld”聯集起來，將〈(Foundation, Ringworld) (Foundation and Empire, Ringworld Engineers)〉加到順序模式裡。

3. 分類：很多資料庫都有對項目做分類，使用者如果想要得到不同層次間 的模式，則需加入分類。例如：給定一個分類圖如圖 2 - 4 - 5，若我們 想知道讀者借閱某一類別或某位作者的館藏後會借哪些書，則必須將類

別 及 作 者 也 加 入 交 易 資 料 裡 。 舉 例 來 說 ： 如 果 有 一 位 讀 者 借 了

“ Foundation ” 及 “ Perfect Spy ” 二 本 館 藏 ， 其 交 易 序 列 為

〈(Foundation)(Perfect Spy)〉，則我們必須將類別“Science Fiction”、

“Spy”及作者“Asimov”、“Le Carre”也加入序列中，使序列擴充 為〈(Foundation, Asimov, Science Fiction)(Perfect Spy, Le Carre, Spy)〉，

如此一來我們才能探勘出類別、作者及書目之間的關聯性。

圖 2 - 4 - 5：分類圖[12]

GSP 演算法如下：

首先，GSP 和 AprioriAll 一樣，在資料庫中找出所有長度為 1 的大項目集，

相當於長度為 1 的序列。接下來再依序產生候選集並計算候選集是否大於最小支 持度。

GSP 分為兩個步驟來產生候選集 Ck

1. 連結(Join)：

用 Lk-1來連結 Lk-1。假設 Ck-1中有兩個序列 S1和 S2，如果 S1去掉 第一個項目和 S2 去掉最後一個項目後所得的序列相同，則將 S1 和 S2

連結起來成為 Ck的序列，此序列即為 S1加上 S2的最後一個項目。如：

〈(1,2) (3)〉和〈(2) (3,4)〉做連結後會產生〈(1,2) (3,4)〉。

Science Fiction

Asimov Niven

Foundation Foundation and Empire

Second Foundation

Ringworld Ringworld Engineers

Perfect Spy

Smiley’s People Le Carre

Spy

2. 刪除(Prune)：

〈(2)(3,4)(5)〉、〈(1,2)(3)(5)(6)〉及〈(3)(5)〉等都是 s 的連續的子序列，但是

〈(1,2)(3,4)(6)〉和〈(1)(5)(6)〉則不是。 (after pruning)

<(1, 2)(3)>

GSP 在計算候選集是否大於最小支持度時，加入了時間限制和滑動的時間視

Transaction-Time Items

10

們所設定的時間視窗，因此找到出現時間在 20 之後的項目集(2,6)。

Items Times

1 → 10 → 50 → NULL 2 → 10 → 50 → 90 → NULL 3 → 45 → 65 → NULL 4 → 25 → 90 → NULL 5 → NULL

6 → 25 → 95 → NULL 7 → NULL

圖 2 - 4 - 8：各個項目的時間陣列