4.2 順滑模穩健性控制律之設計
4.3.1 微分估測器之模擬結果
本章節以 Matlab 模擬程式，模擬(4.11)式的微分估測器之估測效果，其中 v(1); v(2); v(3); v(4)與v(1)ã; v(2)ã; v(3)ã; v(4)ã分別代表輸入訊號v0(t)的實際值的微 分一到四次的值與估測值的微分一到四次的值，為展示所設計之微分估測器之估 測性能，我們考慮如下四種情況：情況一為v0(t) = 0:5sin(2t)，情況二為 v0(t) = cos(3t) ， 情 況 三 為 v0(t) = sin(t) + 0:01sin(10t) ， 情 況 四 為 v0(t) = cos(10t)。
情況一：v0(t) = 0:5sin(2t)
估測器(4.11)之參數設定：x(0) = [0 0 0 0 0 0 0 0]T。
飽 和 函 數 的 邊 界 層 設 定 ： r1= r2= r3= r4= 20 ， sat1= 0:0005; sat2= 0:005; sat3= 0:05; sat4= 0:5。
第一個模擬考慮一振幅較小弦波訊號，模擬圖 4.1 和圖 4.2 中，由上而下分 別為估測訊號追蹤實際訊號的情況，模擬圖 4.3 和圖 4.4 中，由上而下則分別為 估測訊號與實際訊號的誤差值，由模擬圖可以很清楚的看出，估測訊號皆能以很 快的速度追蹤實際微分訊號，僅在微分四次的估測訊號，有較明顯的誤差。
圖 4.1 利用(4.11)式微分估測器估測
0:5sin(2t)
的 一次與二次微分訊號的追蹤軌跡圖 4.2 利用(4.11)式微分估測器估測
0:5sin(2t)
的 三次與四次微分訊號的追蹤軌跡圖 4.3 利用(4.11)式微分估測器估測
0:5sin(2t)
的 一次與二次微分訊號的追蹤誤差圖 4.4 利用(4.11)式微分估測器估測
0:5sin(2t)
的 三次與四次微分訊號的追蹤誤差情況二：v0(t) = cos(3t)
估測器(4.11)之參數設定：x(0) = [0 0 0 0 0 0 0 0]T。
飽 和 函 數 的 邊 界 層 設 定 ： r1= r2= r3= r4= 20 ， sat1= 0:0005; sat2= 0:005; sat3= 0:05; sat4= 0:5。
第二個模擬考慮一較高頻的弦波訊號，由模擬圖 4.5 到圖 4.8，一樣可以看 出如同第一個模擬的結果，估測訊號很快速的追蹤實際訊號，但在微分三次與微 分四次開始會有較明顯的估測誤差。
圖 4.5 利用(4.11)式微分估測器估測
cos(3t)
的 一次與二次微分訊號的追蹤軌跡圖 4.6 利用(4.11)式微分估測器估測
cos(3t)
的 三次與四次微分訊號的追蹤軌跡圖 4.7 利用(4.11)式微分估測器估測
cos(3t)
的 一次與二次微分訊號的追蹤誤差圖 4.8 利用(4.11)式微分估測器估測
cos(3t)
的 三次與四次微分訊號的追蹤誤差情況三：v0(t) = sin(t) + 0:01sin(10t)
估測器(4.11)之參數設定：x(0) = [0 0 0 0 0 0 0 0]T。
飽 和 函 數 的 邊 界 層 設 定 ： r1= r2= r3= r4= 20 ， sat1= 0:0005; sat2= 0:005; sat3= 0:05; sat4= 0:5。
第三個模擬考慮一帶有微小高頻弦波訊號的混合弦波函數，由模擬圖 4.9 到 圖 4.12 可以觀察出，此次模擬與前兩次的模擬結果相比較，因為估測誤差相對 較小，所以估測函數追蹤實際值的效果較良好。
圖 4.9 利用(4.11)式微分估測器估測
sin(t) + 0:01sin(10t)
的 一次與二次微分訊號的追蹤軌跡圖 4.10 利用(4.11)式微分估測器估測
sin(t) + 0:01sin(10t)
的 三次與四次微分訊號的追蹤軌跡圖 4.11 利用(4.11)式微分估測器估測
sin(t) + 0:01sin(10t)
的 一次與二次微分訊號的追蹤誤差圖 4.12 利用(4.11)式微分估測器估測
sin(t) + 0:01sin(10t)
的 三次與四次微分訊號的追蹤誤差情況四：v0(t) = cos(10t)
估測器(4.11)之參數設定：x(0) = [0 0 0 0 0 0 0 0]T。
飽 和 函 數 的 邊 界 層 設 定 ： r1= r2= r3= r4= 20 ， sat1= 0:0005; sat2= 0:005; sat3= 0:05; sat4= 0:5。
第四次估測模擬我們選擇一較前述高頻之弦波訊號，圖 4.13 與圖 4.14 顯示 其微分訊號的追蹤軌跡，而由圖 4.15 與 4.16 的微分訊號追蹤誤差圖，可以觀察 出，微分一次與微分二次的訊號，其追蹤效果尚可接受，但微分三次與微分四次 的訊號，相較之下有較大的追蹤誤差，追蹤效果不佳。
圖 4.13 利用(4.11)式微分估測器估測
cos(10t)
的 一次與二次微分訊號的追蹤軌跡圖 4.14 利用(4.11)式微分估測器估測
cos(10t)
的 三次與四次微分訊號的追蹤軌跡圖 4.15 利用(4.11)式微分估測器估測
cos(10t)
的 一次與二次微分訊號的追蹤誤差圖 4.16 利用(4.11)式微分估測器估測
cos(10t)
的 三次與四次微分訊號的追蹤誤差(4.11)式的微分估測器，在適當地選取其系統參數後，便能有較好的微分估 測效果，而輸入訊號的種類也是影響估測效果的一個很重要的原因，由上列四個 模擬結果我們可以觀察出，高頻弦波訊號經過微分後，因為微分的性質，會使得 其量值呈現倍數成長，所以會增加估測困難度，估測誤差也會較大，理論上可藉 由適當地調整