第二章 文獻回顧
2.7 應力雙折射
在 Malus 發現利用反射獲得偏振光的方法前，Bartholinus 在 1669 年就觀察到，當光線通過方解石時會分解為兩條光線的現象。許多晶體，
諸如石英、電氣石、雲母和冰等都具有這樣的特性。此外，光線通過這些 晶體時光的性質還隨著方向不同而有明顯的差別。與光的性質不隨方向改 變的各向同性介質相比，可把這些介質叫作各向異性(anisotropism)介 質。光通過各向異性介質所發生的上述現象叫作雙折射(double
refraction 或 birefringence)。發生雙折射得晶體可分為單軸晶體和雙 軸晶體兩種。在單軸晶體裡有一個特殊方向，這個方向叫作晶體光軸 (optical axis)，當光軸垂直於晶體表面時，若光線沿著光軸方向入射，
則不發生雙折射現象。在雙折射晶體裡有兩個這樣不發生雙折射現象的方 向，即有兩個光軸。
方解石的結晶形式是斜平行六面體，在其中的兩相對頂角處，三晶面 的二面角都等於 102°，在其他六個頂角處三晶面的三個二面角中，一個是 102°的鈍角，另外兩個是 78°的銳角。過前兩頂點並與三晶面夾成等角的 一條直線便是光軸。應該注意，光軸並不只是某一直線，而是指某一方向，
晶體內部與這條直線平行的線都是晶體的光軸，方解石則是單軸晶體。
圖2.7.1 方解石的結晶
通過光軸與晶體表面正交的平面，或說光軸和晶面法線所在的平面，
叫作晶體的主截面(principal section)。天然方解石的主截面被晶體截 成一個頂角分別為 71°和 109°的平行四邊形。
光軸
71o 109o
圖2.7.2 方解石主截面
當自然光進入方解石內，就要分解成兩條折射線，其中一條遵守 Snell 定律，叫作尋常光線(ordinary ray)，用O表示之，簡稱O線，另一條不 遵守 Snell 定律，叫作非常光線(extraordinary ray)，用E表示之，簡 稱E線。這就是命名為雙折射的原因。
圖 2.7.3 之(a)示出光線垂直於方解石的一個晶面入射時，所發生的 雙折射現象，這時入射線與晶面法線重合，即入射線在主截面內，或者說 光軸在入射面內。O線沿入射光線的方向透射，而E線在晶體內卻要偏折(顯 然不滿足折射定律)。由於方解石的前後晶面互相平行，從方解石透射的 O、E兩線互相平行，且都與入射線平行，只是透射的E線有側向位移。如 果以入射光線為軸旋轉方解石，便能在方解石之後的屏幕上看到E線的光 點圍繞著O線的光點旋轉。(圖 2.7.3 之(b))
O 光線˙ E 光線
˙ ˙ ˙
(a) (b) 圖2.7.3 方解石的雙折射現象
若在方解石和屏幕之間放入偏振片，旋轉偏振片，可以看到兩光點的 亮度交替發生變化，旋轉一週時，觀察到每個光點出現兩次最亮和兩次完 全消失的現象。這表明O線和E線都是線偏振光。當O線的光點最亮時，
E線的光點完全消失；而E線的光點最亮時，O線的光點完全消失，這表 明他們的光振動方向互相垂直。
如果擴大入射光束，使光點變成光斑，而且兩光斑有部分重疊，
再把偏振片移到光源和方解石之間，這時入射的是線偏振光，轉動方解 石，可以看到兩光斑的亮度也會交替變化，然而重疊部分的亮度始終不 變，這說明O線和E線的功率密度是互補的，入射線偏振光的光振動分解 成O線光振動和E線光振動。
通常把O線方向和光軸所決定的平面叫做O線的主平面(principal plane)，而把E線方向和光軸所決定的平面叫做E線主平面。O線的光振 動方向總垂直於O線的主平面，而E線的光振動方向總在E線的主平面內。
當光線的入射面和晶體的主截面相重合，即光軸在主入射面內時，O線和 E線都在入射面內，及O線和E線的主平面均與主截面重合，此時O線光 振動和E線光振動互相垂直，我們主要討論這種情況。當入射面和晶體的 主截面不重合時，O線仍在入射面內，而E線卻不在入射面內。
為了研究O、E兩線隨著入射線與光軸夾角不同而有所改變的情形，
把方解石切割成如圖 2.7.4 所示出的三種情形(光軸方向各不相同)。P 是 一物點，例如一個黑點，Qo和 Qe分別是尋常光速和非常光速所成的像點。
光軸 光軸
QO• •QO
•Qe •Q 光軸 •Qe
P P P (a) (b) (c)
圖2.7.4 方解石切割截面
在圖 2.7.4 之(a)中，光線沿著光軸成一角度的方向入射，上方的觀 察者可發現 Qo比 Qe離眼略近一些；在圖 2.7.4 之(b)中，光線沿著光軸入 射方解石，觀者只能看到一個像點 Q；在圖 2.5.4 之(c)中，光線沿著光軸 垂直的方向入射方解石，觀者眼睛稍微傾斜，便能發現 Qo位於 Qe的上面。
若圖中三塊方解石的厚度 t 相同，就能發現像 Qo離眼睛的距離相同，但像 Qe離眼睛的距離卻因入射光線與光軸方向的關係不同而有所差別。在圖 2.7.4 之(c)裡，Qe離眼睛的距離最遠。
顯然在圖中 Qo和 Qe都是物 P 經方解石上下表面二次折射所成的像。由 圖 2.7.5 可求出像 Q 的位置。
B
Q n A P
Q1
圖2.7.5 方解石折射截面
物點 P 經 A 面折射所成像點 Q1(只有在孔徑很小的情況下才能成清晰 的點像)，由 snell 定律得
AQ1 = nAP
像 Q1又經 B 面折射成像於 Q 點，故得 BQ = 1 1
nBQ
於是像點 Q 從物點 P 向上移動的距離為
近。
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
圖2.7.7 干涉圖
在圖 2.7.7 這些花樣中，出現的黑十字，通常稱為＂刷(Brushes)＂，
此乃起偏器和分析器偏振的方向互相垂直所致。如果使用圓偏振光(1/4 波 片)就可消除此黑十字。如果將單軸晶體沿著垂直於光軸方向切開，所得 之干涉條紋為一同心彩色圓環。如果晶體之切割並非垂直於光軸而是平行 光軸，則條紋變成雙曲線而不是圓環，如圖 2.7.7-(4)所示。雙軸晶體所 產生的干涉圖如圖 2.7.7-(6)所示，兩個眼狀點表示光軸與晶體面之交點。
當各向同性介質受到外界作用時，例如：受到壓力或張力的固體，受 到電場作用或磁場作用的液體或氣體，都可能使介質結構原有的各向同性 特徵遭受破壞，成為各向異性介質。會產生雙折射現象。這種由外因引起 的雙折射現象稱為人為的應力雙折射(Stress Birefringence)現象。
一般具有此現象的材料稱為光彈性材料。在1853 年，Maxwell 發現 在光彈材料的線彈性範圍內，材料的折射率變化量會與材料所承受之應力 或應變呈線性關係，因此提出了應力-光學定律之應力關係式。當只觀察應 力σ1 與 σ2 所形成之平面時，在兩個應力方向上對應之折射率為 n1 與
從上式可以知道在相同的應力差情形下，應力光學係數越低的材料，所造 成的折射率值差異也會較低。
圖2.7.8 為一般光測彈性學的實驗裝置，其原理為把光彈材料置於正交 的偏光器(Polarizer)和分析器(Analyzer)之間，光通過 Polarizer 後產生一光 場向量Epy 平行 Y 軸，材料上無負載時光場向量不受影響，因此在 Analyzer 的極化方向 X 軸上沒有光線通過而呈現暗場。
如果光進入具雙折射性之受力試件時，光場向量會沿著主應力方向分 成兩個E1 和 E2 分量，同時由於兩光場向量在受力試件中的傳遞速度不同 因此會有一相對相角差，最後光進入分析器後如圖2.7.9 所
示， E1和E2分量在分析器極化軸也就是X 軸上產生 E1x 和 E2x 分量，其 合成的光場向量為 Eax 。
由於在分析器主軸方向上有光場向量Eax 形成，因此會有光線通過分 析器，從上述的光彈實驗可以解釋當投影畫面受到雙折射效應後的影響結 果，假設經過偏振器後的光線為完全的P 偏振光，P 光在穿過受應力影響 的試件後，會在垂直方向產生部分的光場分量，也就是有部分的P 光強度 下降而形成S 光，當分析器換成 PBS 後，原本應該穿透的 P 光會在某些 應力集中部分退化成S 光而被反射造成亮度衰退，相對來說如果通過偏極 器後的是S 光，那麼受到雙折射效應後會有部分 S 光在振動的垂直方向 產生P 光分量，因此原本應該被 PBS 反射的 S 光由於產生部分 P 光，在 沒有光透過的那一面就會有漏光現象，這樣的情形對於需要有良好的偏振 場的投影機來說，會產生很大的影響。
圖2.7.8 光源向量進入負載試件的分量圖
圖2.7.9 光源向量穿透分析器的分量圖