本研究測試案例使用了數種不同資料來源的 影像，包含電腦模擬曲面結構之輸出影像、視訊擷 取畫面、非量測型相機拍攝影像與真實畫作等。其 中兩種單視角影像用來驗證所提出的三種曲面結 構的重建可行性，並將量化之數據與現地測量所得 之資料進行驗証比對。
4.1 電腦模擬曲面結構
此處針對前述三種曲面結構包含橢圓柱型、旋 轉曲面與中式屋脊的自由曲面，利用 CAD 軟體建 置出的已知尺寸模型所匯出之測試模型影像進行 測試，如圖 14 所示。由於有包含其規則矩形的平 面結構之完整參考資料，即可同時對平面結構與曲 面結構進行量化驗證。
圖 15(a)為橢圓柱型附屬結構與其平面結構在 法距-法角空間的轉換型態，藉由直線特徵的萃取，
可求得滅點的像坐標，如圖 15(b)所示。圖 15(c)標 註了萃取出之特徵點(藍色實心點)與其對應之特 徵底點(紅色空心圈)。橢圓柱型附屬結構物之平面 結構部分重建之高程誤差詳列於表 1 中，此部份之 RMSE 為 1.32%。表 2 為求解橢圓柱參數長短軸之 精度驗證，在長軸方向的誤差為 2.5%，短軸方向 為 4%。
(a) (b)
圖 12 旋轉曲面參數求解 中心軸
輪廓線
圖 13 自由曲面參數求解
圖 14 電腦模擬曲面結構；(a)橢圓柱型、(b)旋轉曲面與(c)中式屋脊的自由曲面
圖 15 橢圓柱型附屬結構物重建 表 1 橢圓柱型附屬結構物平面結構重建誤差
特徵點 參考高程 (Unit)
計算高程 (Unit)
誤差 (%)
a 1 --- ---
b 1 1.006 0.62%
c 1 1.006 0.62%
d 1 1.006 0.62%
e 2 2.037 1.86%
f 2 2.037 1.86%
g 2 2.037 1.86%
h 2 2.037 1.86%
表 2 橢圓柱型附屬結構物重建誤差
橢圓柱參數 參考長度 (Unit)
計算長度 (Unit)
誤差 (%) 長軸 1 0.975 2.5%
短軸 0.25 0.24 4%
圖 16(a)標記了旋轉中心軸(紅色直線)與外輪 廓線(藍色曲線)於原始影像上的位置。圖 16(b)則標 註了 4 個長度用以量化驗證此擬合之外輪廓線是 否與參考資料的曲線曲率相似，其差異列於表 3 中。由實驗結果中可見，雖然最大的差異到達 8%，
但在旋繞中心軸後所得之模型在視覺上並不會有 側視方向
前視方向 1/2 position
1/2 取樣處
z
x
z
y
邊緣曲線
側視方向 前視方向
1/2 取樣處
(a) (b) (c)
(a) (b) (c)
(a) (b) (c)
顯著的差異。誤差形成之因素為原始影像上的建物
圖 18 所示為擷取自視訊(Digital Video, DV)資 料中的一個畫面，以及建物重建時所使用的特徵點。
表 5 視訊影像與高程參考資料之差異 特徵點 計算值
(m)
參考值 (m)
誤差率 (%) a 18.98 19.4 -1.49%
b 18.98 19.4 -1.49%
c 5.27 5.35 -1.50%
d --- 17.4 --- e 17.14 17.4 -1.49%
f 19.92 20.5 -2.83%
g 19.92 20.5 -2.83%
(a)原拍攝 DV 之位置
(b)重建模型正視圖
圖 20 視訊影像重建後之模型(a~b 圖)
4.3 非量測型相機拍攝影像
圖 21(a)為使用非量測型相機拍攝自至高點之 影像，影像解析度為 1,300 x 1,300 像素，驗證用之 參考資料來源為使用航照立體對人工數化之高精 度模型與地面光達的測站資料。此建物主體的前方 有一個橢圓柱型的附屬結構物，該橢圓柱型附屬結 構物上方又有一個圓頂形的附屬結構(旋轉曲面)，
故選作為測試例；圖 21(b)為迭代計算後滅點之位 置。依本研究的演算法計算所得之矩形平面結構與 參考資料差異在高程方向低於 2%，水平方向之誤 差則顯示於圖 22(a)，其中黑體字為演算法求得之
數據，藍色斜體字樣為參考資料，參考高程 38 m 為人為給定樓高(不包含女兒牆)。橢圓柱型附屬結 構物的驗證如表 6 所示，長軸方向的誤差為 0.23%，
短軸方向為 4.89%。長軸位於矩形平面結構上有較 好的精度，短軸則由多次投影求解而得，再次凸顯 曲面結構擴大反應了誤差的現象。
圓頂形的附屬結構由於沒有參考資料，僅能以 視覺化的方式檢視其合理性，結合平面結構、橢圓 柱型附屬結構物與圓頂形附屬結構之模型展示於 圖 22(b)中。根據敷貼之牆面紋理，諸多如窗框、
附屬凸出物或凹陷處、出入口等…皆能由影像上標 定。這些細節模型於平面(牆面)上的深度資訊可藉 由滅點推估或直接以經驗值與樣板給定(Lee and Tsai, 2011)，將原本的模型加以建置出細緻化的特 徵物件，本測試例的細緻化結果如圖 23 所示。
(a)原始影像
(b)滅點位置
圖 21 非量測型相機拍攝影像測試例(a~b 圖) 表 6 非量測型相機拍攝影像橢圓柱型附屬結構物
重建誤差 橢圓柱
參數
參考長度 (m)
計算長度 (m)
誤差 (%) 長軸 38.81 38.72 0.23%
短軸 20.75 21.77 4.89%
(a) (b)
圖 22 非量測型相機拍攝影像測試例水平驗證與重建模型 (a)水平誤差 (b)重建模型
(a) (b)
圖 23 非量測型相機拍攝影像測試例細部編修 (a)高精緻度模型 (b)原始影像紋理敷貼
4.4 真實建物畫作
重建真實畫作中的建物，因為無可比對之對應 數據，故成果的展現則相較較主觀；此處以兩幅畫 作進行測試。
4.4.1 穀倉(Barns)
圖 24 所示是第一幅畫作之滅點計算及模型重 建成果。此畫作是由約翰恩斯廷(John Ernsting)於 2004 年所繪製，繪製的材料為丙烯繪製於帆布上，
大小為 24 inch x 18 inch。畫作中的建物是一個結 構簡單的穀倉，且作者具有透視投影的概念，故適 合使用所開發的演算法，重建模型的紋理貼圖由畫 作本身萃取，使得模型更有真實性。
4.4.2 牧 師 房 子 (The Vicarage at Nuenen)
圖 25 所示是一幅十九世紀畫作之滅點計算及 模型重建成果。此畫作是由梵谷(Vincent van Gogh) 於 1885 年所繪製，繪製的材料為油畫繪製於帆布
上，大小為 43 cm x 33 cm。此畫作為映像派作家 梵谷早期的作品，畫風較寫實且具有透視投影的概 念，重建模型的紋理貼圖亦是由畫作本身萃取。重 建之模型所給定的參考高程為煙囪頂至屋腳點的 高度(8 m)，其中一個特徵點標記為門前一位人像 的身高，計算後得到其特徵點高程為 1.77 m，故推 論此測試結果具有相當的可靠性，另外在景深部分 有較明顯的比例異常現象，閱覽梵谷其他的相關作 品也有此特性，故推論為其個人風格所致。
4.5 拍攝角度驗證
如 3.1 節所述，拍攝視角是單視角求解在先天 上的限制；當拍攝視角越接近單一方向時，雖然該 方向的資訊細節更能明顯取得，但也相對地壓縮到 其它方向的物件資訊。在多視角解算時尚能以其他 視角的觀測量予以補強，但單視角在缺乏資源的情 況下，重建則需給予鏡射、重複規律等幾何假設。
為考量拍攝視角對精度的影響量，本研究使用中式 屋脊的曲面附屬結構物模型，在固定傾角的情況下，
改變數個方位角如圖 26 所示，取得其平面結構高
程值與曲面結構弦高比(弦高/弦長)的誤差量。除此 之外，亦添加等量的滅點縱向平移誤差(2%影像高 度)，觀測在不同視角的情況下，其系統性誤差影 響精度的改變量。
相較圖 27 與圖 28，當觀測視角越趨近於目標 物單一面時(Yaw 角越接近 0˚)，無論是否有系統誤
差介入，其計算誤差會明顯攀升，當角度過小則會 造成滅點計算時發散而無法求解。比較平面結構與 曲面結構，曲面結構明顯的反應出視角變小時計算 誤差的提升。此測試亦強化了在建物對角方向拍攝 時，能取得最佳幾何條件的理論依據。
圖 24 真實畫作(Barns)滅點計算與重建的模型 (a)原始畫作(1516 pixel x 1111 pixel) (b)滅點計算結果 (c)重 建後之建物模型
圖 25 真實畫作(The Vicarage at Nuenen)滅點檢測與重建的模型 (a)原始畫作(600 pixel x 500 pixel) (b)滅點 計算成果 (c)重建後之建物模型
圖 26 拍攝角度驗證所用之測試影像；依序為 0°、7.1°、20°、26.6°、36.9°與 45°
VPy ( -459 , 843)
VPx ( 3010, 759) VPz ( 429, -13036 )
(a) (b) (c)
VPy ( -331 , 223)
VPx ( 395, 173) VPz ( 261, -4038 )
(a) (b) (c)
圖 27 平面模型參數拍攝角度驗證
圖 28 曲面模型參數拍攝角度驗證 information. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on 25, 502-507.
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