4.1 實驗架構
圖4-1 扭轉式液晶動態量測架構圖 以下為實驗器材:
1. He-Ne Laser：Melles Griot laser 10 mw.
2. Polarizer, Analyizer：Melles Griot 03FPG015 sheet polarizer of extinction ratio 10-4.
3. PEM ( Photoelastic Modulator)：Hinds instruments, PEM-90
4. Twisted Nematic Liquid Crystal：林肇廉學長所提供的奇美 TNLC 5. Detector：Thorlabs PDA55 silicon pin diode
Spectral Range：400-1000 nm 9. DAQ card ( Data Acquisition)：NI PCI-6115 10. LabVIEW
11. NI Lock-In StartUp kit Amplifier 12.Function generator：Hp,33120A
4.2 實驗目的
利用函數產生器 (Function generator) 對 TN-LC 液晶樣本加電 壓，當有外加電壓存在時，液晶分子會順著電場排列，外加電壓消除 時，液晶分子會由於分子間的內聚力驅使液晶分子恢復成未加電壓時 的排列方式。液晶分子會因為外加電壓產生很劇烈地排列變化，因此 可推測液晶樣本的出射光的偏振狀態也會由於外加電壓的存在而有 大幅度的改變，同樣地，偏光參數 Ψ 和 ∆ 也會有相同的反應。利 用 PEM 的快速調變和 DAQ 的快速截取特性，可求出偏光參數 Ψ 和 ∆ 的動態反應，進而觀察出射光偏振狀態的變化。
4.3 實驗方法
偏光片的方位角為 -45°，PEM 光軸校正在 0°，
δ
0 為0.383，析 光片方位角位於 45°。 Function generator 產生一頻率為 5 Hz，振幅 3~5 V 的方波，載波頻率為 1 KHz，驅動液晶做開關動作。設定 DAQ Card 的取樣頻率為 5 MHz，擷取時間為 0.2 秒。然而利用 PEM 的 快速調變和 DAQ 的快速截取特性，可紀錄 TN-LC 在加電壓後因分 子排列變化所造成的波形，經事後分析波形即可求得 Ψ 和 ∆ ，進 而觀察出射光偏振狀態的變化。4.4 實驗結果
4.4.1 以不同的外加電壓觀察扭轉式液晶 Ψ 和 ∆ 的變化 (a) 外加電壓為 5 V
外加電壓為 5 V， TN-LC 液晶樣本的第一層錨定方向
α
經前 一章所修正為 -39.772°，利用偏光參數 Ψ 和 ∆ 來觀察 TN-LC 對 外加電壓的反應。0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
圖4-3 是各倍頻訊號強度，圖 4-3 是計算出的
δ
0。由圖 4-3 中可 以發現δ
0 幾乎維持在0.383，但大約在 0.03 秒和 0.14 秒時會有很大 的跳動，此因為δ
0 的理論式 (2-8 式)須二倍頻光強度除以四倍頻光 強度，而由圖4-2 可以看出在這兩點時，二、四倍頻光強度幾乎為零，所以相除會使
δ
0 有著很大的變化。0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0
20 40 60 80 100 120 140 160
t ( s ) Ψ & ∆ ( deg )
∆ Ψ
由圖4-4 可觀察出 Ψ 和 ∆ 的變化相當劇烈， ∆ 從 151°很快 地下降到接近0°，而 Ψ 從 61.5°下降到接近 45°。圖形中標記的0.1 秒代表是有外加電壓存在，此時大部份液晶分子隨著電場排列，p- 電 場和 s- 電場的相位及振幅受到液晶分子相同的調變，因此圖中 ∆ 會趨近0°， Ψ 趨近 45°相當合理。其中 Ψ 在 0.03 秒和 0.14 秒時 也有較大的跳動，由2-16 式可知此時因為
δ
0 有著很大變化，所以 使得 Ψ 有較大的跳動，如圖 4-3 所示。而因為二倍頻光強度為零，一倍頻光強度除以二倍頻光強度幾乎為無窮大，經由2-12 式計算後 圖 4-4 外加電壓為 5V 動態量測扭轉式液晶的 Ψ 和 ∆
0.1s
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
t ( s )
Transmission
Cal Trans Exp Trans
此外經由 Ψ 和 ∆ 可由 2-2、2-15 式可反求得出射光光強度，
進而可求得出射光的穿透率，為圖4-5 中的理論線，其中實驗值是將 PEM 移去，只用 PSA 架構量測有外加電壓時液晶樣本的穿透率變 化，可以發現兩者相當吻合，而由圖形估計液晶加電壓時的反應時間 (rising time 加 falling time) 約為26.9 ms。
(b) 改變外加電壓
由前一部份討論可知當外加電壓為 5V 時，液晶分子會完全被 外加電場拉平，因此可以定義出 TN-LC 對電壓的反應時間。然而 在外加電壓小於某個特定值時，液晶分子並不會完全沿著電場排 列，而是有著一特定角度存在，因此此時液晶的出射光穿透率不會 為零。此外因為改變外加電壓，可以預期在外加電壓降低時，液晶 分子的 rising time 會隨之增加，而 falling time 是由於液晶分子間 的內聚力所致，和外加電壓無關，所以在外加電壓降低時 falling time
圖4-5 外加電壓為 5V 時計算光穿透率 rising time 7.5 ms
rising time 19.4 ms
並不會變化。同樣地在偏光參數 Ψ 和 ∆ 下也可觀察液晶分子對
(3) 外加電壓為 3.5 V
(6) 外加電壓為 5 V，第一層錨定方向 (
α
) 旋轉8°相當合適地。此外觀察外加電壓為2.5V~3.5V 時， Ψ 在有外加電壓 存在時曲線相當平滑，在外加電壓大於3.5V 時， Ψ 在有外加電壓 存在時曲線有些微地飄動，此乃由於在 4V 和 5V 時， Ψ 很接近 45°，
而導致計算會有較大的誤差產生。
4.4.2 在邦加球上觀察扭轉式液晶在不同電壓下的反應
將 Ψ 和 ∆ 利用 2-17、2-18、2-19 式轉為 Stokes Parameters，
進而可以在 Poincare Sphere 上觀察出在改變外加電壓 TN-LC 出射 光偏振狀態改變軌跡，如下列圖形所示。
外加電壓為5V
加電壓
放電壓
加電壓
放電壓
加電壓
放電壓
加電壓
放電壓
可以發現在Poincare Sphere 中有著兩條路徑，一條是加電壓時，
另一條是電壓去除時，而這兩條路徑的端點分別是未加電壓和有加電 壓時的穩定態，可以發現有加電壓的穩態時 s3/s0 幾乎為零， s2/s0 幾乎為 -1， s1/s0 也幾乎為零，這代表著此時液晶樣本的出射光偏 振方向幾乎為 -45°，因為在有外加電壓存在下，大部份液晶分子隨 著電場排列， p- 電場和 s- 電場的相位及振幅受到液晶分子相同的 調變，而入射液晶樣本為 -45°的偏振光，所以此時出射液晶分子也 幾乎為 -45°。
外加電壓為4V
外加電壓為3.5V
圖4-14 外加電壓為 3.5V 扭轉式液晶的邦加球
外加電壓為3V
圖4-12~4-15 分別是以不同外加電壓 (5V、4V、3.5V、3V)，當 降低外加電壓時， Poincare Sphere 上的路徑長度也跟著縮短。可以 發現在3.5V 和 3V 時 s3/s0 和 s1/s0 已經不為零，而 s2/s0 也不為 -1，這也代表了此時因為外加電壓太小所以液晶分子並沒有完全平行 電場排列，也沒有達到一個穩定狀態。
圖4-15 外加電壓為 3V 扭轉式液晶的邦加球
外加電壓為5V，
α
旋轉8° 外加電壓為 5V
同樣地外加電壓為5V，但將液晶樣本逆時針旋轉約 8° (經計算 得知
α
為-47.77°)，觀察在 Poincare sphere 上偏振狀態的改變。由 圖4-16 可以看出兩者的起始點不同，而且加電壓和放電壓的路徑也 不同，不過終點卻為同一點，此時 s3/s0 幾乎為零，s2/s0 幾乎為 -1，s1/s0 也幾乎為零，這是相當合理地。因為兩者的錨定方向相差 8°，
所以在未加電壓時的偏振狀態一定不同，所以起始點會不同，然而在 有外加電壓存在時，因為液晶分子已幾乎完全和電場平行，和液晶樣 本的第一層錨定方向無關，所以兩者在有外加電壓存在時的偏振狀是 相同的。
圖4-16 外加電壓為 5V
α
為 -47.77°扭轉式液晶的邦加球第五章 結論
本文利用光彈調變式橢圓偏光儀對扭轉式液晶 (TN-LC) 進行
靜態和動態的量測，靜態量測時不須轉動任何元件可量測 TN-LC 橢 圓偏光參數 Ψ 、 ∆ 和其光學參數 (扭轉角、相位延遲) ，並可校 正 TN-LC 的錨定方位角。我們經由理論模型導出橢圓偏光參數和 TN-LC 的光學參數互相轉換關係，藉以加深對 TN-LC 偏極態的瞭 解。為了研究 TN-LC 的異向特性 (anisotropic properties) 我們旋轉液 晶樣本，在不同錨定方位角下測量 TN-LC 的光學參數，發現扭轉角 和相位延遲幾乎不變，計算出的錨定方位角差正如所旋轉角度。由於
Ψ 和 ∆ 在各角度分佈圖形並不對稱，故可推斷液晶應同時具有線 性及圓的異向特性 (即 LB、CB )。利用 Ψ 和 ∆ 對扭轉角和相位 延遲靈敏度的不同，可以直接由圖形推測出 TN-LC 的光學參數，經 由參數匹配可算出TN-LC 的線性吸收 (LD) 特性，約為相位延遲的 0.69%。
利用 PEM 的快速調變和 DAQ 的快速截取特性，我們研究 TN-LC 在不同電壓下的動態反應：由事後波形的分析，我們除了可 以求得 Ψ 和 ∆ 並可以計算出 PEM 的光彈調變振幅，證實了其振 幅並不隨著時間改變，且與當時 PEM 所設的 δ0 值吻合。由 Ψ 和
∆ 可計算出 TN-LC 在不同電壓下的穿透率，其結果和穿透實驗值 相當吻合，而推測出的反應時間也與一般文獻相同。
利用 Ψ 和 ∆ 可求出相對的偏振態 (Stokes Parameters)，因此 旋轉TN-LC 或對 TN-LC 加電壓都可在邦加球 (Poincare Sphere)上很 清楚地描繪TN-LC 偏振狀態變化的軌跡。傳統量測 Stokes Parameters 必須轉動析光片和加入一個
λ 4
補波片，但如利用光彈調變式橢圓 偏光儀則不用轉動或加入任何元件，即可即時量測樣本出射光的Stokes Parameters
，如此大幅地增加了實驗的便利性和準確性。由上述討論可知利用光彈調變式橢圓偏光儀量測
TN-LC
的光學參數和動態反應是相當準確的。橢圓術的原理是利用一已知偏振態之 偏極光，入射於待測物，經由量測出射與入射光之間偏振態的變化來 反推此待測物質之光學特性；因此 Ψ 和 ∆ 的量測方法和觀念是對 任何材料均適用的，並可以將之轉換成偏振態以邦加球觀察材料的動 態變化情形。未來希望能搭配
CCD
來量測二維TN-LC
的光學參數，觀察
TN-LC
的各光學參數在空間上的變化情形。在動態方面，目前只利用 Ψ 和 ∆ 觀察
TN-LC
的反應，希望未來能夠量測TN-LC
在外加電壓下光學參數的變化。目前只有正向入射TN-LC
，未來希望能夠改變入射角，以 Ψ 和 ∆ 及邦加球來觀察
TN-LC
的 視角問題，不過若要測量參數，此時理論模型必須使用廣義瓊斯矩陣(Extend Jones Matrix)
才能解釋非正向入射的情形。因為對PEM
的物理機制尚未十分了解，本實驗中並未考慮內稟相位延遲