聚，有助於找出潛在的買賣策略規則；大多數的研究在定義歸屬函數上，採用的股 市買賣策略程度分別代表為買、持平與賣的程度。故本研究在 FCM 分群上，將群 數設定為三，找出三個最密集之群聚，在透過原始技術指標對群聚程度和群聚程度 對股市之程度來建立模糊化指標，首先計算每一群的買賣策略程度，再利用本研究 所提出的模糊關係合成與解模糊化的方式，來建立具股市之買賣策略程度之模糊化 指標以及訓練並測試模糊化的指標資料來幫助買賣決策模型更容易的找出具意義的 買賣決策規則，其步驟詳細說明如下：
3.2.1 FCM 分群
模糊分群法（fuzzy C-means clustering）簡稱 FCM，1974 年 Bezdek 首先提出該 方法，由 K-means algorithm 衍生而來的分群法，此方法透過模糊邏輯的概念來提升 分群效果。FCM 與 K-means 最大的差異在於加入了模糊的概念，資料不會只歸類於 任何群聚，而是以模糊化的方式來呈現，其模糊化程度值介於 0~1 之間，可用來表 示資料隸屬於各群聚的程度。以下為 FCM 之演算法之過程(Bezdek, J.C., 1974)如下：
(1) 設定分群數目為 C，定義 N 為資料筆數、n 為資料編號、c 為群聚編號、t 為累計之計算次數、x 為資料向量、v 為群聚向量
(2) 定義初始模糊歸屬程度須滿足兩個條件
(2.1) ( )
1
1, 1, 2,..., .
C t cn c
n N
µ
=
= =
∑
，資料 n 對於各群聚的歸屬程度總和為 1(2.2) ( )
1
0 , 1, 2,... .
N t cn n
N c C
µ
=
<
∑
< = ，每一個群聚內各座標點的歸屬程度總和須 大於 0 小於 N(座標點總個數)(3) 設定 t 為 0, 定義初始分群效能J( )t
(4) 在第 t 次，以訓練資料 xn 和其歸屬程度µcn，重新計算群聚之中心點
( ) 2
( ) 1
( ) 2 1
( )
, 1,..., ( )
N t
cn n
t n
c N
t cn n
x
v c C
µ µ
=
=
⋅
=
∑
=∑
其中,µcn( )t 為資料 n 在第 t 次對群聚 c 的歸屬程度值，xn
為資料的向量
(5) 計算各x 對n v 的歸屬程度( )t µcn(t+1)，
1 ( )2 ( 1)
( )2 1
C t
n c
t
cn t
k n k
x v x v µ
− +
=
⎡ ⎛ − ⎞ ⎤
⎢ ⎜ ⎟ ⎥
= ⎢⎢⎣ ⎜⎝ − ⎟⎠ ⎥⎥⎦
∑
(6) 計算分群效能 ( 1) ( 1) 2 2
1 1
( )
N C
t t
cn n c
n c
J + µ + x v
= =
⎡ ⎤
=
∑∑
⎣ ⋅ − ⎦(7) 若J(t+1)−J( )t 小於門檻ε則結束，否則將 t = t + 1 並從步驟(4)繼續開始 在本研究中，利用 Fuzzy C-means clustering 的方式將技術指標進行模糊分群的 動作，將技術指標變成對各群聚的程度值µcn，供模糊關係合成使用。
3.2.2 歸屬函數μc建立
為了使技術指標能轉換成有模糊程度化的數值，故以用 FCM 的中心點當作歸 屬函數之µcn之v 向量，再透過此歸屬函數對技術指標c x 進行歸屬程度之計算，得n 到其模糊程度值，其歸屬函數公式如下所示，圖形如圖 3-2。
1 2
2 1
, 1,...,
C n c
c
k n k
x v
c C
x v
µ
−
=
⎡ ⎛ − ⎞ ⎤
⎢ ⎜ ⎟ ⎥
=⎢⎢⎣ ⎜⎝ − ⎟⎠ ⎥⎥⎦ =
∑
(3-2)其中，
n 為資料編號 c 為群聚編號
µcn為資料 n 對群聚 c 的歸屬程度 x 為資料 n 的特徵向量 n
v 為群聚 c 中心點的特徵向量 c
C 為群聚數目
圖 3-2 歸屬函數μc
利用 FCM 建立歸與函數的好處在於自動化建置，傳統的歸屬函數通常需要自 訂歸屬函數的門檻，所以需要大量的調整與測試，無法自動產生，故在此研究以 FCM 建立技術指標程度化的歸屬函數。
3.2.3.技術指標具買賣策略模糊化
將訓練資料集歸類於歸屬程度最大之群聚後，統計各群聚之資料的股市買賣策 略之比例，作為群聚對買賣策略之程度數據，傳統的歸屬函數轉換需要定義參數，
故轉換後的歸屬程度值已具有買賣策略程度之值，但在本實驗的歸屬函數之程度，
不具有買賣程度，故在此產生群聚對買賣策略之程度後，可直接透過下面兩個方式，
建立技術指標對股市買賣策略之程度，來達到自動化模糊化指標之建立。
(1) 模糊關係合成
模糊關係合成 (Zadeh, 1965)透過μ(資料,群聚)和μ(群聚,買賣策略)的關係 合成，產生μ(資料,買賣策略)的關係 ，其公式如下：
T R S
μ (資料,買賣策略) = max{μ (資料,群聚)×μ (群聚,買賣策略)} (3-3) 其中,
μ (資料,群聚)為資料對群聚之歸屬程度 R
μ (群聚,買賣策略) 為群聚對股市買賣策略程度 S
μ (資料,買賣策略)為資料對股市買賣策略之程度 T
透過合成技術指標對群聚程度值以及群聚對股市買賣策略程度的關係，得到技 術指標的買賣策略程度，其中技術指標對群聚的歸屬函數為
1 ( ) 2 ( 1)
( ) 2 1
c t
J i
t
ij t
k J k
P v P v µ
−
+
=
⎡ ⎛ − ⎞ ⎤
⎢ ⎜ ⎟ ⎥
= ⎢⎢⎣ ⎜⎝ − ⎟⎠ ⎥⎥⎦
∑
，而群聚對買賣策略之程度，以統計歸類於群聚之資料的買賣策略比例，當作群聚對 股市買賣策略之程度，如下圖：
圖 3-3 模糊關係合成
在此以 RSI 指標值為 30 為例，透過公式 2-8，指數指標 RSI 值為 30 對股市策 略為買的程度為 MAX[0.58*0.1, 0.33*0.3, 0.09*0.7]=0.099，對股市策略為賣程度為 MAX[0.58*0.9, 0.33*0.7, 0.09*0.3]=0.522，故此透過模糊關係合成得到技術指標對買 跟賣策略的程度，由此例可得之，RSI 值為 30 時，可進行交易策略為買的程度低，
可能買的程度為 0.099/(0.522+0.099)=0.15。透過這樣的方式可以使技術指標變成具 股市之買賣策略的模糊關係程度之值，這樣的方式較少研究使用，不過相較於其它 方法，這樣的轉換讓買賣策略的模糊值有較大的差異程度。
(2) 解模糊化
解模糊化 (Lee, 1990)是利用各群聚程度面積值，取出中心點當作推論值，
公式如下所示：
c
c
C
c v n
c 1
y n c
v n
c 1
y ( x )
( x ) ,n 1,...,N ( x )
µ µ
µ
=
=
×
=
∑
=∑
(3-4)其中, ( )
vc xn
µ 為資料 n 對群聚 c 的歸屬程度 y 為群聚 c 對買賣策略之程度 c
c 為群聚數目 x 為資料 n 之向量
此方式得出的推論值，較容易理解跟判別，被許多研究利用此方法來解讀不同 歸屬函數的推論值用，所以本研究不只透過模糊關係產生模糊化指標，也是用解模 糊化的方式來產生，繼前例，技術指標 RSI 值為 30，利用重心法，對股市策略為買 之 程 度 的 解 模 糊 化 之 推 論 值 為 (0.58*0.1+0.33*0.3+0.08*0.7) /(0.58+0.33+0.09)=0.22，對策略為賣程度的解模糊化之推論值為(0.58*0.9+ 0.33*0.7+
0.08*0.3)/(0.58+0.33+0.09)=0.78，算出來的值比模糊關係合成的值大且容易理解，但 差異程度較小，故本研究的模糊化指標將會對這兩種方式使用。