掃瞄線配合 PCA 方法

在本方法中，我們先利用掃瞄線的方式將停車標記的邊線點找出並分群，再 將分屬不同群（即不同直線）的影像點做 PCA，找出每群點的直線方程式。首 先我們利用（3.2）式將原始影像轉成一張只有明顯物體邊緣的二值化影像（binary image）。

⎪⎩

線，因此就會將該點保留下來，接著就直接跳到下一列，再由左往右掃瞄，不斷 重覆這些步驟，直到掃完整張影像為止。圖3-6為由左上角為起點水平掃瞄的最 後結果之示意圖，圖中黑色和灰色的點皆為物體的邊界，但我們掃瞄完後只會保 留左側的外圍邊界點，即黑色點的區域。

圖3-6 由左上角開始水平掃瞄的結果示意圖。

當我們分別完成由四個頂點開始的水平掃瞄和垂直掃瞄，即可得到停車格中 間標記的外圍邊界點。但因為影像中可能會混雜著些許雜訊，所以我們要對找到 的邊界點進行篩選，過濾掉一些雜訊的點。我們使用的過濾機制是檢查線段上的 每點位置的差異值，如果是以左上角開始水平掃瞄的方式，那麼每兩列間的邊界 點的x座標值差異（如圖 3-7中的Δx）就必須要很小，在此我們設定兩列間的Δx 值最多只能差1，即設定 xΔ ＜2 這個條件，符合這個條件的邊界點才保留下來，

否則就視其為一個雜訊點。圖3-7為簡單的示意圖，黑色區域為我們掃瞄出來的 邊線點，每列旁的Δx說明了每兩列間各點的水平距離，圖 3-7中藍色圓框圈的點，

其|Δx|=3，所以會被視為是雜訊點。因為如果是一條連續的線段，那麼該線段上 的每點，其列與列之間的水平距離都是相近的，所以使用Δx來判斷是合理的。

Δx

Δx= 1 Δx= 1 Δx= 0 Δx=-1 Δx=-1 Δx= 1 Δx= 1 Δx=-3 Δx= 3

|Δx|=3 所以會 被視為 是雜訊 點。

圖3-7 水平掃瞄的過濾雜點機制之簡單示意圖。

使用上述的過濾雜點的方法刪除一些可能存在的雜點後，我們即可得到較正 確的標記邊界。雖然標記本身是矩形的樣式，但由於受到車後攝影機角度和位置 的影響，拍攝到的標記在影像中可能會呈現梯形或平行四邊形，所以我們就必須 判斷掃瞄到的邊界點是由一個邊組成或是二個邊組成，如圖 3-8所示。在圖 3-8 中，圖（a）表示掃到的邊界點只屬於一條線上的點，圖（b）則表示掃到的邊界 點分別屬於二條不同的線上的點。如果掃到的邊界點是由二條邊組成，就必須找 出二條邊的交界處，將這些掃瞄到的邊界點分群成二條邊上的點，進而找出標記 的四個邊。

（a） （b）

圖3-8 水平掃瞄到的邊界點之分布情況。

因此我們需要先判斷掃到的點是由一條直線或是二條線組成。所使用的方法

是以斜率來判斷，如果掃瞄到的邊界點只是屬於一條線，則這條線上的點不論從

交界點就是第i+5 個點（ ））。找出交界點後，我們就可以把掃瞄到的點 分群到二條線上，也就是說，我們已經找出了矩形停車標記外框的二條邊線。

5

5, ₊

+ i

i y

x

做完以影像左上角為起始點的水平掃瞄後，我們會再以相同起點（左上角）

開始做垂直掃瞄，掃瞄最後的結果，同樣的也會得到停車標記的一條邊或二條 邊。這麼一來，我們最多可以得到停車標記的四條邊線（其中有二條是重覆）。

如圖 3-9中，因為圖（a）和圖（b）中的停車標記為不同的角度，所以掃瞄出來 的結果也會有所不同。在圖（a）中做水平掃瞄及垂直掃瞄的結果都會各得一條 邊，但是在圖（b）中，垂直掃瞄和水平掃瞄的就會各得到二條邊，但是其中一 條是重複的，即圖中虛線框出的邊，就是用水平掃瞄和垂直掃瞄都能掃瞄到的停 車標記的框線。因此，影像在經水平掃瞄和垂直掃瞄後最多可以得到三條邊，但 是為了之後利用邊的交界找角點特徵點時可以較為精確且快速，我們需要篩選掃 瞄到的邊。

（a） （b）

圖3-9 不同角度停車標記由左上角開始水平掃瞄和垂直掃瞄的結果。（a）對影像中的停車標記 做水平和垂直掃瞄後，最後各得到一條邊的結果，（b）對影像中的停車標記使用水平和 垂直掃瞄後，最後各得到二條邊的結果。

篩選邊的方式很簡單，因為我們希望最後得到的邊界點可以較完整，意即在 一條線上要有足夠多的點，而且各點之間，其座標值不要差太多。若是線上的每 個點彼此間y 座標值或 x 座標值都差距到 3~4 個像素，就表示掃到的這些點可能

並不是很穩定，之後當我們要進一步利用這些點找出跟這些點座標值最小的一條 直線時，誤差就會相對變大。所以整體而言，我們會將掃瞄到的每一條邊的點，

先做點數的篩選，我們在此是假設每條邊上的點數需大於30 個點，這是依據停 車標記在影像中的大小衡量估計出的最小邊線長度。接著再使用（3.4）式來評 估線的穩定度（stability）。

Sp = number of the line points (y_n −y₀)/ （3.4）

在（3.4）式中， 表示我們掃瞄到的這條邊上的點中最大的y座標值， 則表 示這條邊上的點最小的y座標值。利用（3.4）式算出來的結果，如果值愈近似 1 的話，就表示這條線上的點應該是平均分布且密集的，不會有零落的分散情況。

這裡我們設定的範圍是和 1 差距在

yn y₀

3 .

±0 之內，只要掃瞄到的邊上的點計算結果 在此範圍內，我們就判定這群邊線點是穩定的，圖3-10是篩選邊的流程圖。若是 最後水平掃瞄和垂直掃瞄篩選出來的結果超過二條線的話，我們就利用穩定度篩 選出穩定度最好的二群邊線點（即利用（3.4）式算出來的結果和 1 最相近的前 兩條線），過程如圖3-11所示。

Line point set P

No

Yes

Discard P

Compute Stability S_p of P

Select P Yes |S_p- 1 | < 0.3 ?

No

Discard P Length of P > 30 ?

圖3-10 篩選邊流程圖。

Yes

Select P and R |S_p- 1 | < |S_Q- 1 | ? Line point sets P, Q and R

P>Q

|S_R- 1 | < |S_p- 1 | ?

|S_Q- 1 | < |S_R- 1 | ?

Yes

Yes

|S_P- 1 | < |S_R- 1 | ?

Select R and Q No

No

Select P and Q No Yes

圖3-11 選出最後二群線上點之流程圖。

在我們分別完成左上角、右上角、左下角及右下角為起點的水平掃瞄和垂直 掃瞄後，共可以得到八條邊（其中至少四條以上是重覆的邊）。但一般在追蹤的 過程中，只需要追蹤幾個較具有意義的特徵點即可，不需要一次追蹤一大群點，

因此我們希望利用掃瞄得到的八條邊找出停車標記的四個角點，並從中選出兩個 角點來進行追蹤。但由於掃瞄出來的八條邊是由八群點組成的（其中四群以上是 重覆的點），所以要找出停車標記的四個角點，就必須先找出這群點各自對應的 直線的交點。因此我們就針對這八群點，以line fitting 的方法，找出與這些座標 點誤差最小的八條直線。這個問題（即line fitting）有很多數學上的解法，在我 們的系統中，是使用主成分分析法（principal components analysis）[11]。

主成分分析法（PCA）是一種將資訊從高維度降低至低維度的統計方法，此 技巧利用線性轉換將資料點轉換至一新座標系，在此新座標系內，所有原座標系 內的點座標，其最大變異量會沿著第一象限軸方向（稱為第一主成分，first principal component），而次大變異量會沿著第二象限軸方向（稱為第二主成分，

second principal component），依此類推。在將資訊從高維度降到低維度的過程

（covariance matrix），此矩陣的計算方式如下：

（3.7）

（covariance）的算法為：

Y x_i y_i

下一步就是對C 做特徵向量分解（eigenvector decomposition），可求得兩個特徵 值（eigenvalue）及其對應的特徵向量（eigenvector）。其中，值較大的特徵值對 應的特徵向量，稱為是第一主成分向量，而值較小的特徵值所對應的特徵向量稱 為是第二主成分向量，則我們選取數值最大的特徵值所對應的特徵向量（即第一 主成分向量）作為這些資料點的朝向線。 圖3-12為利用PCA得出的主成分

（principal components）的示意圖。

圖3-12 利用 PCA 得出 Principal Components 之示意圖。

假設我們選取的特徵向量為V =

[

v₁ v₂

]

^T，則此向量即可表示為這些資料點 的朝向。若需進一步求出此朝向線的直線方程式l: y=ax+b，則將 、 相除 可得此線的斜率，又知（3.5）式中求得的資料點的重心必在此線上，因此有了 斜率及直線通過的點，便可以用點斜式表示出此線的方程式，如（3.9）式：

v2 v₁

l : [ ( ) ]

1 2 1

2 x

v y v v x

y=v + − （3.9）

我們可以用此方程式來表示掃瞄到的八群邊線點。

這一小節所介紹的掃瞄線配合 PCA 方法，步驟看起來繁複，但每個步驟的 計算都很單純，所以運算量很小，因此總共花費的執行時間平均只須0.3 秒，即 為 Hough 轉換的三分之一。

3.2.3 擷取角點特徵點

當我們對由左上角、左下角、右上角與右下角開始的水平與垂直掃瞄得到的 八群點分別做完PCA後，可以得到每一群點所表示之直線的直線方程式。根據每 二條線的直線方程式，用高斯消去法解聯立方程式，即可求出二條直線的交點。

在此需要注意的是，因為八群點中至少有四群以上是重複的邊上點，也就是說，

至少會有四條以上相同的直線方程式，而且有些線可能會是平行的狀況，就會沒 有交點，因此需要先對這些線做平行的判斷。我們是根據（3.10）式，使用角度

方法來判斷：

b a

b sin a

⋅

= × v v

θ （3.10）

在（3.10）式，av和b 表示二條直線的向量（在此即為每群點用PCA算出來的第 一主成分向量表示），如果二個向量求出來的

v

≅0 θ

sin ，表示二條直線是互相平 行的。

求出八條邊每兩條間各自的交點之後，最多可以得到四個不同的交點（因為 停車標示只有四條邊），則我們就擷取出矩形停車標示的角點特徵點了。本節所 介紹的擷取角點特徵點的簡單流程圖如圖3-13所示。

Find Edge Points of the Parking Marker

Use PCA to Get Line Equations of Edges Points

Compute the Corners of the Parking Marker

圖3-13 擷取角點特徵點的簡略流程圖。

在文檔中 倒車輔助系統之影像分析與合成 (頁 30-41)