4.3.1 半徑比η=0.2 時，普郎特數對自然對流流場之影響
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考慮圓柱半徑比小於 0.5，圖七為η=0.2，Pr=0.3 時，流場由單 一渦漩流轉變至雙渦漩流情形：當 Ra=1000 時，流場單渦漩流受到 的浮力作用很小，流動方向為靠內圓柱向上流動，靠外圓柱向下流動
；當 Ra=2000 時，流場單渦漩流形狀類似腎臟，逐漸向下沈；當 Ra=
2800 時，流場內熱圓柱上方發生逐漸向下沈的單渦漩流分離成兩個 逆時針旋轉的雙渦漩流，繼續增加瑞里數時，內熱圓柱上方分離出 的第二個渦漩流旋轉更劇烈。
隨著增加普郎特數，圖八為η=0.2，Pr=0.5 時，流場由單一渦 漩流轉變至雙渦漩流情形：當 Ra=1000 時，流場單渦漩流受到的浮力 作用比Pr=0.3 時來的大，流動方向為靠內圓柱向上流動，靠外圓柱向 下流動；當Ra=6000 時，流場單渦漩流形狀類似腎臟，才逐漸向下沈；
當 Ra=6900 時，流場內熱圓柱上方發生逐漸向下沈的單渦漩流分離成 兩個逆時針旋轉的雙渦漩流，繼續增加瑞里數時，內熱圓柱上方分離 出的第二個渦漩流旋轉會更加劇烈。
隨著增加普郎特數，圖九為η=0.2，Pr=0.7 時，流場由單一渦 漩流轉變至雙渦漩流情形：當 Ra=1000~9000 時，流場單渦漩流受 到的浮力作用比Pr=0.5 時來的大，逐漸向上浮，流動方向為靠內圓柱 向上流動，靠外圓柱向下流動；當 Ra=9500 時，流場內熱圓柱上方發 生逐漸向下沈的單渦漩流分離成兩個逆時針旋轉的雙渦漩流，繼續 增加瑞里數時，內熱圓柱上方分離出的第二個渦漩流旋轉會更加劇烈。
綜合以上觀察所知，當 Pr＝0.3 時，流場中分子動量的擴散率遠 小於分子熱量的擴散率，因此在流線圖上，由於單渦漩流受到向上 浮的作用沒有這麼強烈，所以液動不穩定性很小，流場單渦漩流分
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離成雙渦漩流之臨界瑞里數較小。在等溫線圖上顯示出，當瑞里數 較小時，只有靠近內熱圓柱下方溫度較高的地方比較集中，內熱圓 柱上方溫度分佈較均勻；當瑞里數增加，除了內熱圓柱下方溫度呈 現較密集的分佈情形，內熱圓柱上方因受到分離出的另一個渦漩流 的影響，溫度呈現少許不穩定性的分佈情形，其餘部份就變得較均勻。
當 Pr=0.7 時，流場中分子動量擴散率略低於分子熱量擴散率，
因此在流線圖上，由於單渦漩流受到浮力作用較大，所以液動不穩 定性很大，流場單渦漩流分離成雙渦漩流之臨界瑞里數比 Pr=0.3 更大。在等溫線圖上顯示出當瑞里數較小時，只有靠近內熱圓柱下 方溫度較高的地方比較集中，內熱圓柱上方溫度受浮力影響，溫度 分佈較往上疏離；當瑞里數增大，除了內熱圓柱下方溫度呈現更密 集的分佈情形，內熱圓柱上方因受到分離出的另一個渦漩流的影響
，溫度呈現極大不穩定性的分佈情形，其餘部份也變得較不穩定。
4.3.2 半徑比η=0.5 時，普郎特數對自然對流流場之影響
考慮圓柱半徑比為0.5，圖十為η=0.5，Pr=0.3 時，流場由單一渦 漩流轉變至雙渦漩流情形：當 Ra=1600 時，流場單渦漩流中上方產生 了小渦漩，這時還未分離成雙渦漩流，流動方向為靠內圓柱向上流動，
靠外圓柱向下流動；當 Ra=2000 時，流場內熱圓柱上方出現了一個小 渦漩，逐漸分離成兩個逆時針旋轉的雙渦漩流；當 Ra=2900 時，流場 雙渦漩流下方的渦漩流中，短暫產生了向下流的小渦漩，這與 Yoo
（1999）的研究在 0.3≦Pr≦0.5，自然對流流場中內熱圓柱會產生二 次流的現象十分吻合；當 Ra=3000 時，流場內多渦漩流會組合成為 單渦漩流；當 Ra=3100 時，流場內熱圓柱上方出現了一個小渦漩，
又逐漸分離成兩個逆時針旋轉的雙渦漩流，繼續增加瑞里數時，內
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熱 圓 柱 上 方 分 離 出 的 第 二 個 渦 漩 流 旋 轉 更 劇 烈 。 其 收 斂 結 果 與 Yoo（1999）以有限差分法解的結果十分接近。
隨著增加普郎特數，圖十一為η=0.5，Pr=0.5 時，流場由單一 渦漩流轉變至雙渦漩流情形：當 Ra=2900 時，流場單渦漩流中上方 產生了小渦漩，這時還未分離成雙渦漩流，流動方向為靠內圓柱向 上流動，靠外圓柱向下流動；當 Ra=3000 時，流場內熱圓柱上方出 現了一個小渦漩，逐漸分離成兩個逆時針旋轉的雙渦漩流；當 Ra=
4000 時，自然對流流場中內熱圓柱會產生二次流的現象，流場雙渦 漩流下方的渦漩流中，短暫產生了向下流的小渦漩，繼續增大瑞里 數時，內熱圓柱上方分離出的第二個渦漩流旋轉會更劇烈。
隨著增加普郎特數，圖十二為η=0.5，Pr=0.7 時，流場由單一 渦漩流轉變至雙渦漩流情形：當 Ra=2900 時，流場內熱圓柱上方出 現了一個小渦漩，逐漸分離成兩個逆時針旋轉的雙渦漩流，繼續增 加瑞里數時，內熱圓柱上方分離出的第二個渦漩流旋轉會更劇烈。
收斂結果和Yoo（1996）以有限差分法解的結果十分接近。
綜合以上觀察所知，當 Pr＝0.3 時，流場中分子動量的擴散率遠 小於分子熱量的擴散率，因此在流線圖上，由於單渦漩流受到向上 浮的作用沒有這麼強烈，但是受限於圓柱間寬距變小，所以液動不 穩定性很大，流場單渦漩流分離成雙渦漩流之臨界瑞里數較大。在等 溫線圖上顯示出，當瑞里數較小時，只有靠近內熱圓柱下方溫度較 高的地方比較集中，內熱圓柱上方溫度分佈較均勻；當瑞里數增加
，除了內熱圓柱下方溫度呈現較密集的分佈情形，內熱圓柱上方因 受到分離出的另一個渦漩流的影響，溫度呈現少許不穩定性的分佈 情形，其餘部份就變得較均勻。
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當 Pr=0.7 時，流場中分子動量擴散率略低於分子熱量擴散率，
因此在流線圖上，由於受限於圓柱間寬距變小，但是單渦漩流受到 浮力作用比 Pr=0.3 稍大，所以液動不穩定性減小，因此流場單渦漩 流分離成雙渦漩流之臨界瑞里數比 Pr=0.3 略為低些。在等溫線圖上 顯示出，當瑞里數較小時，只有靠近內熱圓柱下方溫度較高的地方 比較集中，內熱圓柱上方溫度分佈較均勻；當瑞里數增大，除了內 熱圓柱下方溫度呈現較密集的分佈情形，內熱圓柱上方因受到分離 出的另一個渦漩流的影響，溫度呈現極不穩定性的分佈情形，其餘 部份就變得較均勻。
圖十三、十四、十五為η=0.2 與η=0.5，普郎特數在三個情況 下所計算出圓柱間的平均紐賽數曲線圖，由圖上顯示出，當η=0.2
，隨著普郎特數增加，臨界瑞里數會增大，所計算出圓柱間的平均 紐賽數也就愈大；當η=0.5，隨著普郎特數增加，臨界瑞里數會略 為減小，所計算出圓柱間的平均紐賽數也就略為減小。