對於振動分析而言，有限元素法的發展也趨於成熟，可將原先複雜的 幾何模型分成簡單、小的計算單位，稱之為元素或單元(Element)，而元素 和元素間互相連結的點稱為節點(Node)。根據個別元素所受的外力等影響，
配合形狀函數，列出其位移及變形的方程式，再組合聯立計算原本整體的 位移及變形。本文選用有限元素軟體ANSYS 進行簡諧激振分析，得到揚聲 板上各節點的振幅及相角後，代入聲壓公式計算出各頻率下的聲壓數據，
將其連成趨勢線即可得揚聲系統的聲壓曲線。本章將敘述ANSYS 模型的建 立流程與方式和實驗上分析參數的取得。
3-1 數學模型
本研究使用的長型平面揚聲器之結構如圖1-3 所示，主要結構可分為揚 聲板、懸邊、接腳、激振器、音圈及框架。懸邊及接腳各位於揚聲板的邊 緣和兩端位置，作為揚聲板的彈性支撐。其中接腳由於揚聲板為狹長型，
為穩定板的垂直作動而不發生左右偏振的情況，故置於揚聲板的兩端位 置，不同於圓型揚聲器的彈波乃位於中間的音圈處。激振器則發生電磁效 應推動音圈，對揚聲板產生簡諧激振力，使揚聲板作活塞運動，在這些主 要結構的功能相互配合之下，平面揚聲器即可發出悅耳的聲音。
以數值模擬分析所建構的模型，懸邊、接腳主要作用為提供揚聲板彈 性支撐，故簡化以彈簧元素(ks、kf)模擬其在揚聲器上之功能；懸邊重量(ms) 及音圈黏著在板上的膠重量(mv)，則以質量元素模擬之；激振器所產生的簡 諧激振力，使平板作動而達到揚聲的目的，在數學模型中，以一環狀排列 的簡諧施力f(t)模擬揚聲板所受到的激振力。揚聲板簡化後之數學模型如圖 3-1 所示。
3-1-1 模擬元素的選擇
1. Preprocessor → Element type：選擇揚聲板 shell91，彈簧元素 spring-damper 14，附加物質量點 mass21。
2. Preprocessor → Real constant：設定元素之參數、彈簧常數、質量參數等。
3. Preprocessor → Material Props → Material Models：設定揚聲板、音圈之材 料性質。
4. Preprocessor → Modeling：由點、線、面建立揚聲板的模型外觀。
5. Preprocessor → MeshTool：選擇各面積之元素參數、材料性質、各元素之 尺寸大小，並分割元素。
6. Preprocessor → Modeling → Copy → Nodes：將必須建立彈簧的地方偏移 複製，偏移之距離即為彈簧之長度。
7. Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Auto Numbered → Thru Nodes：逐一點選以兩個節點為一組之節點來建立彈簧元素，亦可由迴圈
8. Preprocessor → Modeling → Create → Keypoints →on Node：逐一點選音 圈、支承部份的位置建立Keypoints。
9. Preprocessor → MeshTool：選擇音圈、支承的元素參數。
10. Preprocessor → Coupling/Ceqn → Coincident Nodes：將音圈元素與揚聲 板模型上相同位置之節點設定成具有相同的自由度，來模擬揚聲板上附加 音圈的真實狀況。
前處理至此完成，依前述步驟完成的有限元素模型示意圖如圖3-2 所示。
(二)模態分析：
11. Solution → Analysis Type → New Analysis：選擇分析型態，自然頻率模 態分析點選“Modal”。
12. Solution → Analysis Type →Analysis Options：No. of modes to extract 為要 分析的模態個數。
13. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displace- ment → On Nodes：限制彈簧元素另一端節點的全部自由度。
14. Solution → Solve → Current Ls：求解。
15. General Postproc →Results Summary：列出所有的自然頻率。
16. General Postproc →Read Results →By Pick：選出想看 Mode Shapes 的自 然頻率。
17. General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Nodal Solu：再選 Nodal Solution →Z-Component of displacement，列出 Z 方向的位移。即可得到自 然頻率及模態。
(三)分析聲壓：
18.Solution → Analysis Type → New Analysis：選擇分析型態，簡諧頻率響應 分析點選“Harmonic”。
19. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On Nodes：限制彈簧元素另一端節點的全部自由度。
20. Solution →Define Loads → Apply → Structural → Force/Moment → On Nodes：在位於音圈底部的節點施予 Z 方向且相角為零之推力。
21. Solution → Load Step Opts → Time/Frequenc → Damping：輸入系統阻尼
、
的值。22. Solution → Load Step Opts → Time/Frequenc → Freq and Substps：輸入欲 分析頻率響應之頻寬。
23. Solution → Solve → Current Ls：求解。
24. TimeHist Postpro → List Variables：輸出揚聲板模型全部節點的振幅及相 角。
由上面簡諧激振分析可得到以下資料：
(1) 節點編號 NodeNo(i)及位置 x(i),y(i),z(i)
(2) 第 i 節點在第 j 頻率的振幅 Amplitude(i,j)及相角 phase(i,j)
3-2 模擬分析之參數
ANSYS 模型中質點元素、彈簧元素的各參數和模擬音圈激振的施力皆 可由實驗取得。如圖 5-14 和表 3-1 為平面揚聲板揚聲器的阻抗圖和單體參 數值。由第五章介紹之阻抗量測實驗可測得參數值中的 Mms、Cms 及 BL 值。系統的α-damping 和 β-damping 可由第五章介紹之阻尼量測實驗求得。
3-2-1 材料常數的給定
本文使用之具複合材料加勁揚聲板由心層的巴沙木材料與面層的玻璃 纖維材料組成，各材料常數如表3-2 所示。
3-2-2 質點元素的參數
質點元素方面，音圈、支承材料質量可在組裝前直接以電子秤量測，
然後將揚聲板、音圈、支承材料的所有的質量加總再和參數值中的Mms 值 (Lorentz force)而開始作上下運動。設音圈卷幅在磁場範圍中的總長度為 L，
電流為I，音圈會受到一個垂直磁場方向與電流方向的力量 F。激振器的磁
3-2-5 阻尼比的給定
本 文 依 照 5-3-1 節 實 驗 方 法 取 了 兩 個 頻 率 來 計 算 α-damping 和 β-damping，並藉由Bandwidth method 來計算各激振頻率之系統阻尼比。其 中peak為某一共振頻率相對應之振幅， f1及 f2為曲線和 α-damping、β-damping 而改變。
根據文獻[14]指出，改變α-damping對聲壓曲線造成的最大影響是 f0的 部份，至於高頻部分幾乎沒什麼改變，改變β-damping 對低頻部分影響相當 的小，高頻部分才看的出其差異，因此本文取了兩個頻率來計算α-damping
和β-damping，取低頻區的第一個自然頻率且忽略β-damping 的影響來計
算α-damping，還有在高頻區 10KHz -d