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海外可轉債會受到利率、匯率與標的股票價格三者間的連動關係所影響，過
去股價與匯率模型都是建構在資產過程服從幾何布朗運動的隨機過程下，此模型
雖可以描述資產間的連動關係，但卻無法捕抓到各市場報酬的厚尾與高狹峰的情
況，此外，也無法解決股票與匯率報酬存在不連續的跳躍、共同跳躍，本研究在
設定股票、匯率與利率市場的動態模型除了設定在狀態轉換的經濟環境下，更將
股票市場與匯率市場本身的價格跳躍情況納入考量外，亦將股票與匯率資產間的
共同跳躍情況納入模型的設定中，修正過去模型的不足提出馬可夫調控共同跳躍
模型，並對於模型參數對於海外可轉債價值的影響作了數值分析。
關鍵字: 共同跳躍、狀態轉換、馬可夫調控共同跳躍。
44 Beltratti,1992)，Andersen, et al. (2007) 和 Bales (2010)發現負向的關係 僅存在於緊縮的經濟循環當中。相反的，其也發現在擴張的景氣循環中，股票市 場與利率市場間的正向關係，因在擴張時期企業的獲利與成長都處於較高的水準
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下。因此，股票市場與利率市場間的正向與負向關係可能會隨景氣的循環而有所 變化(Rigobon and Sack, 2003; Yang, Yinggang ,and Wang, 2009, Hong, Kim and Lee, 2011 )。此外，亦有學者發現當有重大經濟事件發生時股票與利率市 場間的相依程度會增加。Bianconi, Yoshino, and Mariana (2013)分析次貸風 暴(Subprime Crisis)後金磚四國股票市場與債券市場的相依程度有明顯的增 加。第二，利率與外匯市場間的關係，利率市場與外匯市場的連動可從購買力評 價理論(Purchasing Power Parity, PPP)、不偏遠期匯率理論(Unbaised Forward Rate Hypothesis, UFR)、費雪評價條件( Fisher Parity Condition)和拋補利 率評價理論(Covered Interest Parity, CIP)和未拋補利率評價理論(Uncovered Interest Parity, UIP)等來連結，根據 Lothian and Wu (2011)發現匯率與利 率市場間的關係短期上會偏離 UIP 的假設，然而在長期上是符合 UIP 的假設。
Bautisa (2003)利用動態條件相關(Dynamic Conditional Correlation, DCC) 分析菲律賓利率與匯率市場間的交互關係，發現在經濟比較動盪的時期兩者間存 在顯著的正向關係，Sanchez (2008)發現利率與匯率市場在擴張貶值的情況下呈 現負向的關係，相反的，在緊縮貶值的情況下則呈現正向的關係。第三、外匯市 場與股票市場間的關係，過去文獻研究外匯市場與股票市場間的相依性的理論有 兩類: (1) 流量導向( Flow-Oriented)模型( Dornbush and Fisher, 1980): 匯 率市場的變動對會影響一國的國際競爭力與貿易平衡，進而影響收入與產出，因 此，而影響到公司現在與未來的現金流量，進而影響到公司的股價；(2) 股票導 向 (Stock-Oriented)模型( Branson, 1983; Frankel, 1983): 與流量導向不 同，其著重在資本帳對於匯率動態的影響，股票市場上漲會引起國外資本流入，
因此，對於本國貨幣需求增加，進而影響到匯率的變化。Roll (1992)和 Chow, Lee, and Solt (1997)發現美元相對國內貨幣升值對於國內股票報酬有正向的影響，
然而，Soenen and Henninger (1988)發現匯率與股票市場間的關係並非恆為正 向，而是和當時的經濟情況有關有時為負向關係，Lee, Dong and Chou (2011) 研究台灣、泰國、馬來西亞、韓國與印尼外匯與股票市場間的關係發現，當股票
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市場波動增加時，兩市場間的相關性亦會提高。Yang, Tu and Zeng (2014)研究 亞太地區國家發現匯率與股票市場間呈現負向的關係。資產間報酬連動關係除了 來自於連續的價格變化關係之外，資產本身的報酬亦存在不連續跳躍的情況發 生，此外，過去文獻亦發現當有重大事件發生時資產間的連動關係會加劇，同時，
也會產生共同跳躍的現象(Andersen et al., 2007; Dungey et al., 2009; Lahaye et al., 2011)，此外，伴隨著景氣循環(Business Cycle)，資產間的彼此的相
關性亦會隨時間而改變。而海外可轉債的價值會受到利率、匯率與標的股票三者
的影響，所以如何較完備的建構三個市場的特性與彼此間的連動的關係成為許多 文獻研究的相關議題。
Black and Scholes (1973)假設股價服從幾何布朗運動隨機過程，利用無套 利的條件建構一個無風險的投資組合，與伊藤定理(Ito’s Lemma)推導出微分方 程，並成功的結合邊界條件得出標準的歐式買權與賣權的評價公式。傳統利用歐 式選擇權的評價公式加上債券的現金流折現得出可轉債的評價，而此方式與可轉 債中投資人可以隨時轉換成普通股的得提早轉換的特性不符，且忽略路徑相依 (Path Dependent)的特性對於可轉債價值的影響，因此，Ingersoll (1977)認為 此評價方式將並不適合且無法處理可轉債內含的贖回與賣回權，且將低估可轉債 的 價 值 。 Ingersoll (1977) 利 用 公 司 價 值 為 標 的 並 利 用 或 有 請 求 權 分 析 法 (Contigent Claim Analysis, CCA)與 Black-Scholes 偏微分方程求得含有贖回 條 款 與沒 有 贖回 條款的 可 轉債 價 值， Brennan and Schwartz (1977) 放 寬 了 Ingersoll 債券不支付利息的假設，並利用隱性有限差分法(Implicit Finite Difference Method)來求算可轉債的價值，此外，Brennan and Schwartz (1980) 延伸了其 1977 年的模型，並將利率的隨機過程加入可轉債的評價模型中，而其 結果顯示有無考慮利率的變動對於可轉債的評價結果影響並不顯著。McConnell and Schwartz (1986)利用 Brennan Schwartz (1977)的模型並以公司股價當成 標的資產，且加入信用風險來評價流動收息權利票據(Liquid Yield Option Note,
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LYON)，而其結果顯示模型價格比市場價格來得高。Carayannopoulos (1996)修 正 Brennan and Schwartz (1980)採用利率可能為負的 Vacicek 利率模型而改用 Cox, Ingersoll and Ross (CIR)的利率模型，並利用 Hull and White (1990) 所提出的顯性有限差分法(Explicit Finite Difference Method)來評價可轉 債。Tsiveriotis and Fernandes (1998)將可轉債的分成股票與單純的債券 (Straight Bond)部分，而在計算股權與債券的時折採用不同的折現率，股權部 分採用無風險利率折現，債權部分則加計信用差來折現，而此評價並沒有理論考 量且模型中存在著因沒有將權益的違約風險納入考量而會產生一些不一致性。
Duffie and Singleton (1999)正式將違約風險納入考量且提供一個對於可轉 債、一般債券與權益一致的定價。Ammann, Kind and Wilde (2007)利用蒙地卡 羅模擬法(Monte Carlo Simulation)並利用 GARCH(1,1)來估計波動度，並將所 估計的波動度代入幾何布朗運動的股價模型中來評價美國三十二家公司所發行 的可轉債。
過去文獻在處理內含有美式選擇權的衍生性金融商品所採用的數值分析方 法有三種：(1) 利用方格法(Lattice Approach)來求美式選擇權，例如：Cox, Ross and Rubinstein (1979)(簡稱 CRR)提出的二元樹法(Binomial Method)與延伸的 CRR 模型，例如：Boyle (1988)與 Kamrad and Ritchken (1991)的多元樹模型 (Multinomial method)、Broadie and Detemple (1996)、Heston and Zhou (2000) 與 Chung and Shih (2007)等；(2)利用 Brennan and Schwartz (1977)提出有 限差分法來評價美式選擇權，而在執行有限差分法時有兩種不同的方式，一種為 顯式有限差分法(Explicit Finite Difference Method)，另一種為隱式有限差 分法(Implicit Finite Difference Method)；(3)Boyle (1977)利用蒙地卡羅模 擬來求算選擇權價格。蒙地卡羅模擬用於選擇權評價之概念是基於風險中立假 設，是一種基於大數法則的實證方法，當實驗次數愈多，其平均值就會愈趨於理 論值，但其有一個很大限制為較適合評價歐式選擇權，Tilley (1993)首先提出
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利用蒙地卡羅模擬解決美式選擇權提前履約的問題，此類利用蒙地卡羅模擬的方 式找出最適的提早執行策略來求解美式選擇權的理論價格主要分成求解臨界股 價(Critical Exercise Price)與最適的停止時間(Carriere, 1996)來當成美式 選擇權是否提前履約的依據，進而求算出美式選擇權的價格。然而，影響海外可 轉債的因素往往並不是單只有標的資產一個因子，而是包括匯率因子、國內與國 外利率因子。因此，在多因子模型下，利用二元樹或是有限差分法來求解衍生性 商品的理論價值時將會變得窒礙難行(Longstaff and Schwartz, 2001)，故 Longstaff and Schwartz (2001)發展最小平方蒙地卡羅模擬(Least-squares Monte Carlo simulation)，利用傳統的蒙地卡羅模擬得到股價路徑後，在每一 個可能提前履約的時點，決定是否提早履約。而提早履約的判斷依據為當立即轉 換之價值大於利用最小平方蒙地卡羅模擬得出持有到期條件期望現流量折現值
時，便會決定提早履約，而模擬的路徑也就在履約時終止，將每個路徑之現金流
量折現再平均，便為海外可轉債的價值，因此，本研究將採用最小蒙地卡羅模擬 法來評價海外可轉債。
過去的股價與匯率模型都是建構在資產過程服從幾何布朗運動(Geometric Brownian Motion, GBM) 的 隨 機 過 程 下 (Biger and Hull, 1983; Garman and Kohlhangen, 1983)，然而，此模型雖可以描述資產間的連動關係，但卻無法捕 抓到各市場報酬的厚尾與高狹峰的情況，此外，也無法解決股票與匯率報酬存在 不連續的跳躍、共同跳躍(Cojump)與文獻中(Lee et al., 2011)兩市場彼此間隨 者景氣循環狀態轉換而造成相關性隨時間變化的特徵。此外，股票市場與利率市 場間的相依關係可能會隨景氣的循環而有所變化(Rigobon and Sack, 2003; Yang, Yinggang ,and Wang, 2009, Hong, Kim and Lee, 2011 )與利率市場和匯率市 場隨不同經濟狀態而造成相依程度的改變(Sanchez , 2008)，因此，本研究在設 定股票、匯率與利率市場的動態模型除了設定在狀態轉換的經濟環境下，更將股 票市場與匯率市場本身的價格跳躍情況納入考量外，亦將股票與匯率資產間的共
49 可夫鏈，而馬可夫鏈ξ的狀態為 Elliot et al.(2005)和 Elliot and Osakwe (2006)所定 義 的 經 濟 狀 態 ， 在 不 失 一 般 性 情 況 下 ， 狀 態 空 間 為 一 個 單 位 向 量
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模型的其他參數設定如表一所示：
參數 狀態 1 (e1) 狀態 2 (e2)
CIR 國內期初利率 (rd) 0.02 0.01
CIR 國外期初利率 (rf) 0.03 0.015
股價波動度(σS) 0.2 0.1
匯率波動度 (σX) 0.3 0.2
股價個別跳躍頻率 (λ ) S 4 2
匯率個別跳躍頻率(λ ) X 6 3
股價與匯率共同跳躍頻率 (λ ) c 2 1
股價跳躍幅度 (u ) S 0.002 0.002
匯率跳躍幅度 (u ) X 0.001 0.001
股價跳躍波動度(δ ) S 0.01 0.01
匯率跳躍波動度(δ ) X 0.02 0.02
期初股價(S(0)) 100 100
期初匯率 (X(0)) 32 32
股價匯率相關係數 (ρSX ) 0.001 0.001
股價國內利率相關係數 (ρSd) 0.002 0.002
股價國外利率相關係數 (ρSf ) 0.003 0.003
匯率國內利率相關係數 (ρXd) 0.0015 0.0015
匯率國外利率相關係數 (ρXf) 0.002 0.002
國內國外利率相關係數(ρdf ) 0.003 0.003
CIR 國內利率波動度 (σd) 0.0015 0.001
CIR 國外利率波動度 (σf) 0.002 0.001
CIR 國內利率均速復歸率(k ) d 0.04 0.02
CIR 國外利率均速復歸率(k ) f 0.03 0.015
CIR 國內長期平均利率(a ) d 0.06 0.03
CIR 國外長期平均利率(a ) f 0.05 0.025
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由圖一可以發現，當到期日愈長海外可轉債價格愈高，此外，有考量跳躍的
由圖一可以發現，當到期日愈長海外可轉債價格愈高，此外，有考量跳躍的