第五章 擊球理論
6.5 擊球實驗結果與討論
在實際擊球實驗時，設定以下幾種情況手臂不會揮擊，第一種為軌跡估測結果，球 的飛行軌跡沒有進入手臂工作區；第二種為沒有擊球點，代表在這條球的飛行軌跡中，
沒有一個擊球點可以讓球在設定的時間內飛到我們所設定的目標點；第三種為計算出來 的擊球點位於機構限制的角度內，代表若啟動手臂去擊球，手臂會撞到機構。
以下將實驗紀錄下來的手臂角度以及影像的數據，整合顯示在圖 6.14、圖 6.17、
圖 6.19 與圖 6.21 中，其中紫紅色*點為每間隔 21msec 相機算出來球在手臂座標中的位 置，藍色虛線為使用*點所估測估來球的飛行軌跡，由於球的真實飛行軌跡無法得知，
因此，使用在擊球點前所有的球體位置(*點)來估測真實的飛行軌跡，以綠色虛線來表 示；而手臂的位置則是將記錄下來的三軸轉動角度，使用運動學算出上臂末端以及下臂 末端位置，在圖中以藍色圈圈表示，並使用藍色線表示手臂的上臂以及下臂，圖中將手 臂從初始位置啟動後，每間隔 0.04 秒的位置標示出來，最後使用紅色線代表擊球時間 點上臂與下臂的位置，以及紅色圈圈為上臂與下臂的末端位置。
將相機右眼在實驗當時現場拍攝的圖片顯示在圖 6.15、圖 6.18、圖 6.20 與圖 6.22 中，影像順序由上而下由左至右顯示，且每兩張間隔時間為 0.063 秒，在畫面中手臂位 置、球體位置、目標區以及目標紅心區如圖 6.13 所示，其中設置目標區為 40×40 公分 大小，目標紅心區為 16×16 公分大小，目標點設置在目標紅心區的中心點，並用此兩 種區域來分辨擊中目標區的精準度。
圖 6.13 相機影像示意圖
經過多次實驗後，將實驗結果分為三類，若擊出去的球有飛過目標區，則將此次實 驗歸類於第一類擊中球並且擊至指定目標，如實驗 1；若是拍子有擊到球，但擊出去的 球並未通過目標區，將此類歸於第二類擊中球但未擊至指定目標，如實驗 2 與實驗 3；
若手臂有揮擊但拍子並未碰到球，則將此類歸於第三類揮棒落空沒有擊到球，如實驗 4。
實驗一：
目標點位於手臂座標系中的⎡⎣xdarm,ydarm,zdarm⎤ = −⎦
[
100, 85, 14− −]
(公分)，並設置擊球點 至目標點的飛行時間tf =0.4，其中t 可利用實驗調整出一個適當的時間，不會因為時f 間設置太短，導致所需的三軸角速度過大，使得手臂無法達到如此快的速度，或是時間 設置太長，造成高飛球的情況發生。在實驗中，紀錄下擊球點位置的四軸角度、三軸的 角速度以及絕對誤差與擊球時間點，如表 4 與表 5 所示，其中擊球時間為手臂從初始 位置到擊球點的時間，手臂取樣時間為 0.01 秒。實驗編號
四軸角度(rad) 三軸角速度(rad/s)
擊球時間(s) θ1 θ2 θ3 θ4 θ 1 θ 2 θ 3
1 -1.62 1.57 0.54 0.013 -6.89 4.95 -1.35 0.23 表 4 實驗 1 擊球點參數
實驗編號
三軸角度絕對誤差(rad) 三軸角速度絕對誤差(rad/s)
1
θe θe2 θe3 θ e1 θ e2 θ e3 1 0.093 0.28 0.032 0.56 5.04 3.07
表 5 實驗 1 角度與角速度誤差
在圖 6.14 與圖 6.15 所紀錄下的圖片中，可看出手臂確實擊中球，並且圖 6.16 為 另外一台專門拍攝目標區的攝影機所記錄下的圖片，圖片順序由左至右由上至下顯示，
每兩張影像間隔 0.033 秒，從圖 6.16 清楚看到球有擊中目標區。
圖 6.14 擊球實驗 1
圖 6.15 擊球實驗 1(相機影像)
圖 6.16 擊球實驗 1(專門拍攝目標區相機影像)
實驗 2：
目標點位於⎡⎣xdarm,ydarm,zdarm⎤ = −⎦
[
100, 70,0−]
(公分)，擊球點至目標點的飛行時間f 0.4
t = 秒，其擊球點位置的四軸角度、三軸的角速度以及絕對誤差與擊球時間點，如 表 6 與表 7 所示。
實驗編號
四軸角度(rad) 三軸角速度(rad/s)
擊球時間(s) θ1 θ2 θ3 θ4 θ 1 θ2 θ 3
2 -1.54 1.1 0.43 0.02 -5.43 0 0.23 0.33 表 6 實驗 2 擊球點參數
實驗編號
三軸角度絕對誤差(rad) 三軸角速度絕對誤差(rad/s)
1
θe θe2 θe3 θ e1 θ e2 θ e3 2 0.011 0.018 0.033 1.302 0.15 0.557
表 7 實驗 2 角度與角速度誤差
圖 6.17 擊球實驗 2
圖 6.18 擊球實驗 2(相機影像)
觀察記錄下來的數據，從表 7 中可發現實驗 2 在手臂控制方面角度誤差很小，代表 在擊球時間點手臂位於擊球點上，因此觀察圖 6.17 可發現估測出的軌跡與真實的飛行 軌跡有誤差，導致真實的擊球點並非在拍子中心點。
實驗 3：
目標點位於⎡⎣xdarm,ydarm,zdarm⎤ = −⎦
[
100, 70,0−]
(公分)，擊球點至目標點的飛行時間f 0.4
t = 秒，其擊球點位置的四軸角度、三軸的角速度以及絕對誤差與擊球時間點如表 8 與表 9 所示。
實驗編號
四軸角度(rad) 三軸角速度(rad/s)
擊球時間(s) θ1 θ2 θ3 θ4 θ 1 θ2 θ 3
3 -1.67 0.83 1.94 0.31 -8.36 0 2.93 0.2 表 8 實驗 3 擊球點參數
實驗編號
三軸角度絕對誤差(rad) 三軸角速度絕對誤差(rad/s)
θ1 θ2 θ3 θ 1 θ 2 θ 3 3 0.334 0.145 0.657 2.1 3.677 8.796
表 9 實驗 3 角度與角速度誤差
圖 6.19 擊球實驗 3
圖 6.20 擊球實驗 3(相機影像)
觀察實驗影像圖片以及數據可發現實驗 3 並未擊中目標區的原因，在圖 6.19 中可 看出真實飛行軌跡與估測軌跡有誤差，與實驗 2 有相同的失敗原因，除此之外，從表 9 可看出在擊球時間點的時候，手臂在擊球點的角度與角速度誤差較大，代表手臂在擊球 時間點並未準確的到達擊球點，而從表 8 可看出與實驗 2 的相異處，實驗 2 與實驗 3 在擊球點的三軸角度差不多，但是實驗 2 的擊球時間有 0.33 秒而實驗 3 卻只有 0.2 秒，
因此無法在如此短的時間內控制手臂到達擊球點的位置以及速度，導致角度誤差較大，
不過因為拍子面積較擊球點大，因此在一定的軌跡誤差以及手臂控制誤差內，手臂仍然 能擊中球，但擊球點會偏離拍子中心點。
實驗 4：
目標點位於⎡⎣xdarm,ydarm,zdarm⎤ = −⎦
[
100, 70,0−]
(公分)，擊球點至目標點的飛行時間f 0.4
t = 秒，其擊球點位置的四軸角度、三軸的角速度以及絕對誤差與擊球時間點，如 表 10 與表 11 所示。
實驗編號
四軸角度(rad) 三軸角速度(rad/s)
擊球時間(s) θ1 θ2 θ3 θ4 θ 1 θ2 θ 3
4 -1.48 0.83 0.88 0.03 -6.3 0 0.32 0.28 表 10 實驗 4 擊球點參數
實驗編號
三軸角度絕對誤差(rad) 三軸角速度絕對誤差(rad/s)
θ1 θ2 θ3 θ 1 θ 2 θ 3 4 0.003 0.008 0.031 0.253 0.328 0.148
表 11 實驗 4 角度與角速度誤差
圖 6.21 擊球實驗 4
圖 6.22 擊球實驗 4(相機影像)
的軌