擋反手

接著，將討論反手的議題。在六子棋的 VCDT 中，一旦防守方在防守 的過程中產生防守方的迫著，就稱作反手(Inversion)。此時攻擊方頇花費額 外的棋子去擋住反手，同時頇造成雙迫著以便繼續攻擊。否則，攻擊即因 反手的產生而終止。

 INV：Inversion，形成反手的盤面。

 INV：Inversion，反手已被之前的攻擊 Moves 擋住的盤面。

 𝑀_𝑖  𝑀_𝑗：表示𝑀_𝑖^𝐴擋住了𝑀_𝑗^𝐷造成的反手。

依照反手造成的方式，可以將擋反手分為兩類：

1. Post-Block：擋住上一手造成的反手，如圖29。

2. Pre-Block：擋住未來可能形成的反手，如圖30。

圖 29. Post-Block 圖 30. Pre-Block

以 Post-Block 而言，𝑀_𝑖  𝑀_𝑖−1表示𝑀_𝑖−1^𝐷 形成了防守方的迫著，而攻 擊方在下一步𝑀_𝑖^𝐴阻擋了這個迫著。在圖 31 中，T(𝑀₁^𝐷)造成了一個單迫著，

但是黑方仍能靠著𝑀₂^𝐴擋住這個反手。以定義而言，𝑀₂^𝐴  𝑀₁^𝐷表示𝑀₂^𝐴擋 住𝑀₁^𝐷造成的反手。因此可以針對𝜓 ∈ CTSS定義一個 Post-Block 的 Set：

 𝕄_post-block：{𝑀_𝑖 | 𝑀_𝑖  𝑀_𝑖−1}

以 Pre-Block 而言，𝑀_𝑖  𝑀_𝑗雖表示𝑀_𝑖可以擋住之後𝑀_𝑗造成的反手，

但是在𝑀_𝑗下完的盤面中，是不存在迫著的，因為迫著已經被𝑀_𝑖^𝐴擋住。若 將 P(𝑀_𝑖^𝐴)從盤面上取下，則對方至少會存在一個迫著。

圖 31. Post-Block 反手範例

以圖 32 為例， 𝜓 ∈ CTSS，𝜓 = <𝑀₁, 𝑀₂, 𝑀₃>，雖然𝑀₁^𝐷、𝑀₂^𝐷和𝑀₃^𝐷都 沒有形成防守方的迫著，但若攻擊方在初始盤面先下 P(𝑀₃^𝐴)，則防守方下 了 P(𝑀₃^𝐷)之後，就會產生防守方的迫著。此時攻擊方再去下 P(𝑀₁^𝐴)想要擋 住反手便已經來不及，因為攻擊方要擋住反手必頇下到 P(𝑀₂^𝐴)的位置，也 就是要兩手後，而防守方只要再一手便可因攻擊方未擋反手而形成連六獲 勝。唯有照圖 32 的順序攻擊，才有可能在 VCDT 的攻擊中擋住這個反手。

圖 32. Pre-Block 反手範例

對於 Pre-Block 的 Move Set 定義較為複雜，需先對存在的𝜓 ∈ CTSS 定 義以下兩種連續反手的 Move Set：

 𝐼_pre(𝑀_𝑖)：{𝑀_𝑖−𝑘 | 對於每個𝑀_𝑖−𝑛，2 ≤ n ≤ k，T(𝑀_𝑖−𝑛^𝐷 ) ≠∅} ∪ {𝑀_𝑖−1}。

 𝐼_post(𝑀_𝑖)：{𝑀_𝑖+𝑘 | 存在𝜓′ ∈ CTSS，對於每個𝑀_𝑗+𝑛^′ ∈ 𝜓′，0 ≤ n ≤ k，

T(𝑀_𝑖+𝑛^′𝐷 ) ≠∅且P(𝑀_𝑖+𝑛) = P(𝑀_𝑗+𝑛^′ )}。

圖 33. 之前的連續反手 圖 34. 未來的連續反手

𝐼_pre(𝑀_𝑖)表示𝑀_𝑖之前形成反手的連續 Moves，如圖 33。假設目前位置在 𝑀₄下完之後的盤面，而𝑀₃之前連續兩步𝑀₂^𝐷和𝑀₁^𝐷都形成反手，則𝐼_pre(𝑀₄) = {𝑀₁, 𝑀₂, 𝑀₃}，代表攻擊方在𝑀₃之前無法自由選擇要從何處攻擊，被反手 所限制攻擊的位置，直到𝑀₄才有機會自由選擇要攻擊的位置。

𝐼_post(𝑀_𝑖)表示𝑀_𝑖之後形成反手的連續 Moves，如圖 34。假設目前位置 在𝑀₁下完之後的盤面，𝑀₁^𝐷和𝑀₂^𝐷都將形成反手，則𝐼_pre(𝑀₁) = {𝑀₁, 𝑀₂}。

針對𝜓 ∈ CTSS 定義一個 Pre-Block 的 Set：

 𝕄_pre-block：{𝑀_𝑖 | ∃ 𝑀_𝑗 ∈ I_pre(𝑀_𝑖)，𝑀_𝑘 ∈ I_post(𝑀_𝑖)且𝑀_𝑗  𝑀_𝑘}。

簡單來講，假設目前是 Move 𝑀_𝑖(圖 35)，若𝑀_𝑖之前為連續的反手，則 攻擊方別無選擇，只能一邊阻擋反手一邊進攻，且這些攻擊方的 Move 不 一定是互相相關的。只要其中某一步有可能擋住𝑀_𝑖之後連續反手的其中一 個反手，因此即使𝑀_𝑖與其前一手並無相關，𝑀_𝑖仍是一個合理的攻擊步。

圖 35. Pre-Block 概念圖

雖然 Pre-Block 與 Post-Block 考慮了大部分的反手問題，但是要完整解 決反手問題，需要相當大的複雜度，且設計極為複雜。因此本論文仍有一 些反手情形沒有被考慮。

3.5.4 2ST 搭配

以目前的 TSS 搜尋，只要是在同一個盤面中的 ST 都能被互相搭配而 形成攻擊方的候選步(Candidate Moves)。在大部分的情形，這些候選步已 足夠找到必勝路徑，不需要特別到其他區域尋找額外的 ST 來搭配，但是 在極少的情形下，只靠同一個盤面的 ST 來搭配是無法必勝的。必勝路徑 內的 ST 無法在同一個盤面找到合適的 ST 來搭配的原因有：

1. 目前盤面只有一個死三。

2. 其餘搭配的ST將使得防守方造成無法阻擋的反手。

3. 其餘搭配的ST將使得防守方擋住必勝路徑。

以上的三項原因使得要完整解決2ST搭配問題，需要相當大的複雜度，且

3.6.1 Dependency

要判斷一個 Move 𝑀_𝑖 ∈ 𝕄_D，只需利用 3.3.2 定義的 Related Piece 性 質檢查𝑀_𝑖是否相依於前一手即可。

3.6.2 Combination

由 於 NCTU6 的 TSS 是 Iteration Deepening 的 方 式 ， 即 使 沒 有