整體近似封閉公式解

利用前面我們尋找虛部的方法，借鏡特殊情況（90°）的思路，我們尋找能使整體 方程式對x 偏微為 0 的主控項，發現在 0 °、180 °時，分子微分為 0 是主控項，而 90°

附近的角度則結合輸入阻抗匹配網路的成果，又分子微分是一個三次方程式，因此我們 能提出一個封閉公式解，以下則是其數學表示式與效能：

3 2 2

12 12 12

4x 12RZ cosx 8[4a 2 ( )]K y x16cos [ RZ K y( )XZ N y( )] 0

因為此方法在匹配網路的實部與虛部都是封閉公式解，因此命名為整體近似封閉公 式解，以下是其在2.45GHz 中與數值解跟部分近似精確的比較：

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -1.4

-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0

Element Spacing (wavelength)

Radiation Efficiency (dB)

Numerical (average)

Partial approximate closed form (average) Total approximate closed form (average)

圖5. 27 數值解與部分近似封閉公式解、整體近似封閉公式解在偶極天線中的比較

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

Element Spacing (wavelength)

Radiation Efficiency (dB)

Numerical (average)

Partial approximate closed form (average) Total approximate closed form (average)

圖5. 28 數值解與部分近似封閉公式解、整體近似封閉公式解在平版天線中的比較

整體近似封閉公式解結果有略遜於部分近似封閉公式解的情況，而與數值解的效能 有較明顯的差異，但與傳統的匹配網路相比，此解仍優於傳統的匹配網路，而不論是部 分近似解或是整體近似解都能有效降低最佳化匹配網路的使用門檻與運算時間，希望此 章所提出的最佳化匹配網路能對多天線系統的匹配設計有所貢獻。

第六章 結論

6(Conclusions)

本論文「新型多天線系統分析」中提出了提出了兩種新型評估多天線系統效能的電 磁分析。第二、三章描述了新型天線空間相關係數的計算方法，第四、五章則是探討輻 射效率與匹配網路的量化關係與最佳化的匹配網路，並使用電磁模擬軟體模擬一對偶極 天線與平版天線為驗證基準。

在新型天線空間相關係數部分，本論文利用發射端與接收端空間相關係數的異同，

藉由微波電磁理論與數學方法將發射端的公式結合至接收端，提出新的接收端的空間相 關係數公式，僅僅利用散射係數矩陣得到接收端的空間相關係數，而非傳統的天線輻射 場型，此新型公式不但能描述非完美等向性的多天線系統，還可以利用散射係數矩陣較 天線輻射場型易於獲得與方便計算的優點，簡化測量的難易度與計算的複雜度，而使用 電磁模擬軟體模擬也成功地驗證新型空間相關係數的正確性。

而在輻射效率與匹配網路方面，本論文探討輻射效率的物理意義與數學特性後，提 出公式量化說明天線埠饋入不同相位差與匹配網路如何影響輻射效率，並以此解釋傳統 匹配網路的特性與性能，再憑藉此公式並結合數種數值方法與微波電路理論，提出最佳 化的匹配網路，但我們不滿足於數值解，繼續利用數學技巧與微波電路理論提出部分近 似封閉公式解與整體近似封閉公式解，藉由近似封閉公式解降低最佳化匹配網路的運算 時間與提升其使用方便度。而最後在各式實例中我們利用電磁模擬軟體以不同中心頻 率、不同種類的天線與不同的調變方式與傳統匹配網路進行效能比較的結果都相當優 秀，數值解優於傳統匹配網路自然不在話下，近似封閉公式解也都有相當不錯的表現，

相信能對多天線系統的匹配設計有所貢獻。

至於本論文還有數項研究空間，可供未來從事相關研究學者加以深入探討並分析改 善之處，例如：

1. 新型空間相關係數需在天線距離足夠近才適用，此限制大大降低其實用性，未 來可能需要更高明的數學方法處理接收端與發射端的空間相關係數公式使其能 應用更遠的天線間距離。

2. 如果克服天線距離太近的限制，可以利用機率分佈近似方法將 AOA 機率分佈由 單一分佈推廣至其他的機率分佈中。

3. 我們求出的最佳化匹配網路是近似解，同樣需要更高明的數學方法處理求出其 精確解。

4. 本論文僅著重探討雙天線的問題，可以將其拓展至含有更多天線個數的系統。

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