數值分析結果討論

3.2.1 具流體薄層負載結構之頻散曲線

本節探討上層為聚乙烯醇水溶液、下層為玻璃的具流體薄層負載結 構，改變流體層厚度對於頻散曲線的影響。玻璃與聚乙烯醇水溶液的材料 參數如表 3.1 所列。圖 3.4 所示為 1 mm 厚玻璃平板上，聚乙烯醇水溶液流 體層黏度同為 1 Pa.s，厚度分別為 10 μm、1 μm 及 0.1 μm 的聲導波相速度 頻散曲線比較圖，由局部放大圖 3.5，可觀察到隨著流體層厚度增加，相速 度頻散曲線向下偏移。

由於流體層厚度薄，對相速度頻散曲線影響微小，選擇觀察變化較大 的波數衰減曲線。如圖 3.6 至圖 3.13 所示，隨著流體層厚度增加，其衰減 值越大，尤其當流體層厚度為 10 μm 時的衰減值，遠大於 1 μm 與 0.1 μm 厚的衰減值。衰減曲線值越高，表示該結構導波衰減得越快，如欲驅動相 同面積尺寸試片的配向層分子，需要提供較高的能量。圖 3.14 至圖 3.21 所 示為相同厚度、不同黏度流體層之板波模態波數衰減曲線比較，發現於 A0

模態時，波數衰減值隨黏度增加。另外可觀察到，各模態於特定頻率下，

衰減曲線會趨近於一個最小值。因於該頻率時，板波的運動特性為 Lamé 模態，此模態的特徵為波傳時單位體積的脹縮變化為零，如圖 3.22 所示，

不僅等體積變化，幾乎無能量轉換與消散。

3.2.2 具流體薄層負載結構之位移、應力與壓力差分佈

本研究計算各模態聲導波時，固定波傳方向單位截面積通過的能量，

令法線方向為 X₁方向之截面的時間平均能量通量(time-average energy flux) 為 1 個單位，以 0.5 MHz、1 MHz 和 10 MHz 為計算例。圖 3.23 至圖 3.30 所示為頻率 0.5 MHz 與 1 MHz 下，fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm)A₀與

S₀ 模態之位移、應力、壓力差、時間平均功率流密度分佈圖與二維展開位 移模態圖。本研究之結構並非對稱結構，但沿用反對稱與對稱的 A₀ 與 S₀ 名詞代號。位移與應力分佈圖可觀察到對稱與反對稱行為，為板波特徵，

且在固液界面上位移與應力連續。壓力差為流體受到外力後，體積變化所 造成的壓力差值，可由圖中觀察到在固液界面上壓力差為最大值，流體上 表面壓力差最小。圖 3.31 至圖 3.38 所示為 10 MHz 頻率下，同結構尺寸的 A₀、A₁、S₀及 S₁模態之位移、應力、壓力差分佈圖與二維展開位移模態圖，

注意到圖 3.31 所示，10 MHz 頻率下的 A0模態之固體層位移與應力分佈圖，

非零之應力與應變集中於固液界面(X3坐標為 0 處)，具有雷利表面聲波特 徵。但是圖 3.35 所示之 10 MHz 頻率下的 S₀模態之固體層位移與應力分佈 圖，非零之應力與應變卻集中於固體層下表面，推測為流體薄層附載造成 平板結構不對稱，使得 S0板波能量聚集於平板下表面，與流體薄層達成對 稱性。圖 3.39 與圖 3.40 所示為 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm)頻率 1~10 MHz 的 A0與 S0位移分佈圖，可觀察到隨著頻率增加，位移逐漸向固液界 面或固體層下表面集中的趨勢。圖 3.32、圖 3.34、圖 3.36 及圖 3.38 所示為 位移模態二為展開圖，可觀察到對稱與反對稱模態，由液體層的位移模態 圖可看到其位移分佈與結構導波波長相同。

3.2.3 具流體薄層負載結構之二維平面壓力差分佈

壓力梯度為單位距離的壓力差變化，當 X1方向的壓力梯度越大，配向 層分子越傾向於 X₂ 方向排列，也就是平行於結構導波波前，此時能量最 小，故 X₁方向壓力梯度越大，配向效果越好。

圖 3.41 至圖 3.50 所示為在 10 MHz 頻率下，變化流體層厚度與黏度，

S0模態在 X₁與 X₃張成之平面的壓力分佈圖。發現流體層厚度越薄，流體 上表層與下表層的壓力差振幅差值越小，甚至振幅趨於相等。此外，黏度

越大，流體上表層與下表層的壓力差振幅差值越小，因黏度越大時，其特 性越接近固體，固體層與流體層界面上的變化越容易擾動流體表層。因此，

流體層厚度越薄、黏度越大時，流體表面的 X₁方向壓力梯度越大，對配向 層分子的排列較有益。

3.2.4 具流體薄層負載結構之質點軌跡

圖 3.50 至圖 3.71 所示為 0.5、1 及 10 MHz 頻率下，fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm)、 fluid (10 μm, 10 Pa.s) / glass (1 mm)和 fluid (1 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm)的各模態在流固耦合界面之質點軌跡圖，在不同的黏度、厚度 下，除了 0.5 與 1 MHz 的 S₀模態的軌跡為順時針、X₃方向的軸長對 X₁方 向之軸長比值小於一，軌跡好像一個扁橢圓，其他模態的軌跡均為逆時針 且 X₃ 方向軸長對 X₁方向軸長比值大於一。越高階模態的 X₃方向軸長對 X₁方向軸長的比值越大，推測為模態越高，相同頻率下的波長越短，質點 被侷限在較小的 X₁方向運動，使得界面質點軌跡的 X₃方向軸長對 X₁方向 軸長比值增加。

0 4 8 12 16 20 Frequency (MHz)

0 2 4 6 8

W av e N u m b er ( 1 /m m )

圖 3.1 glass (1 mm)在波數-頻率域的聲導波頻散曲線

圖 3.2 波數

k

_real固定下，對(

k

_imag,



)的尋根示意圖

Anti-symmetric Mode Symmetric Mode

F re q u en cy ( M H z)

Small Wavenumber Step Linear Extrapolation

Phase Velocity (mm/s)

圖 3.4 不同厚度 fluid (1 Pa.s) / glass (1 mm)的相速度頻散曲線比較

0.1 m 1 m 10 m

9 10 11 12 Frequency (MHz)

2.8 3 3.2 3.4 3.6

Phase Velocity (mm/s)

0.0001 mm 0.001 mm 0.01 mm

圖 3.5 不同厚度 fluid (1 Pa.s) / glass (1 mm)的相速度頻散曲線比較之 局部放大圖

0 4 8 12 16 20

Frequency (MHz) 0

0.0001 0.0002 0.0003 0.0004

Attenuation (Np/mm)

0.1 m 1 m 10 m

0.1 m 1 m 10 m

0 4 8 12 16 20 Frequency (MHz)

0 0.0001 0.0002 0.0003

Attenuation (Np/mm)

圖 3.7 不同厚度 fluid (1 Pa.s) / glass (1 mm) A1模態的波數衰減曲線比較 (0.1 μm 時的值遠小於 0.001 μm 時的值)

0 4 8 12 16 20

Frequency (MHz) 0

0.0001 0.0002 0.0003

Attenuation (Np/mm)

圖 3.8 不同厚度 fluid (1 Pa.s) / glass (1 mm) A2模態的波數衰減曲線比較 (0.1 μm 時的值遠小於 0.001 μm 時的值)

0.1 m 1 m 10 m

0.1 m 1 m 10 m

0 4 8 12 16 20 Frequency (MHz)

0 0.0001 0.0002 0.0003

Attenuation (Np/mm)

圖 3.9 不同厚度 fluid (1 Pa.s) / glass (1 mm) A₃模態的波數衰減曲線比較 (0.1 μm 時的值遠小於 0.001 μm 時的值)

0 4 8 12 16 20

Frequency (MHz) 0

0.0001 0.0002 0.0003 0.0004

Attenuation (Np/mm)

圖 3.10 不同厚度 fluid (1 Pa.s) / glass (1 mm) S0模態的波數衰減曲線比較 (0.1 μm 時的值遠小於 0.001 μm 時的值)

0.1 m 1 m 10 m

0.1 m 1 m 10 m

0 4 8 12 16 20 Frequency (MHz)

0 0.0001 0.0002 0.0003

Attenuation (Np/mm)

圖 3.11 不同厚度 fluid (1 Pa.s) / glass (1 mm) S₁模態的波數衰減曲線比較 (0.1 μm 時的值遠小於 0.001 μm 時的值)

0 4 8 12 16 20

Frequency (MHz) 0

0.0001 0.0002 0.0003

Attenuation (Np/mm)

圖 3.12 不同厚度 fluid (1 Pa.s) / glass (1 mm) S₂模態的波數衰減曲線比較 (0.1 μm 時的值遠小於 0.001 μm 時的值)

0.1 m 1 m 10 m

0.1 m 1 m 10 m

0 4 8 12 16 20 Frequency (MHz)

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005

Attenuation (Np/mm)

圖 3.13 不同厚度 fluid (1 Pa.s) / glass (1 mm) S₃模態的波數衰減曲線比較 (0.1 μm 時的值遠小於 0.001 μm 時的值)

0 4 8 12 16 20

Frequency (MHz) 0

0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

Attenuation (Np/mm)

圖 3.14 不同黏滯係數 fluid (10 μm) / glass (1 mm) A₀模態的 波數衰減曲線比較

0.01 Pa.s 1 Pa.s 100 Pa.s

0.1 m 1 m 10 m

0 4 8 12 16 20 Frequency (MHz)

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008

Attenuation (Np/mm)

圖 3.15 不同黏滯係數 fluid (1 μm) / glass (1 mm) A1模態的 波數衰減曲線比較

0 4 8 12 16 20

Frequency (MHz) 0

0.001 0.002 0.003

Attenuation (Np/mm)

圖 3.16 不同黏滯係數 fluid (10 μm) / glass (1 mm) A₂模態的 波數衰減曲線比較

0.01 Pa.s 1 Pa.s 100 Pa.s 0.01 Pa.s 1 Pa.s 100 Pa.s

0 4 8 12 16 20 Frequency (MHz)

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Attenuation (Np/mm)

圖 3.17 不同黏滯係數 fluid (10 μm) / glass (1 mm) A3模態的 波數衰減曲線比較

0 4 8 12 16 20

Frequency (MHz) 0

0.0004 0.0008 0.0012

Attenuation (Np/mm)

圖 3.18 不同黏滯係數 fluid (10 μm) / glass (1 mm) S₀模態的 波數衰減曲線比較

0.01 Pa.s 1 Pa.s 100 Pa.s

0.01 Pa.s 1 Pa.s 100 Pa.s

0 4 8 12 16 20 Frequency (MHz)

0 0.0004 0.0008 0.0012

Attenuation (Np/mm)

圖 3.19 不同黏滯係數 fluid (10 μm) / glass (1 mm) S₁模態的 波數衰減曲線比較

0 4 8 12 16 20

Frequency (MHz) 0

0.001 0.002 0.003

Attenuation (Np/mm)

圖 3.20 不同黏滯係數 fluid (10 μm) / glass (1 mm) S₂模態的 波數衰減曲線比較

0.01 Pa.s 1 Pa.s 100 Pa.s

0.01 Pa.s 1 Pa.s 100 Pa.s

0 4 8 12 16 20 Frequency (MHz)

0 0.002 0.004 0.006

Attenuation (Np/mm)

圖 3.21 不同黏滯係數 fluid (10 μm) / glass (1 mm) S₃模態的 波數衰減曲線比較

圖 3.22 Lamé 模態之體積變化示意圖

0.01 Pa.s 1 Pa.s 100 Pa.s

圖 3.23 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 0.5 MHz 的 A₀模態之 (a)流體層、(b)固體層位移、應力、壓力差與時間平均功率流密度分佈 (a)

(b)

圖 3.24 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 0.5 MHz 的 A₀模態之 (a)液體層與固體層、(b)液體層之位移模態

(a)

(b)

圖 3.25 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 0.5 MHz 的 S₀模態之 (a)流體層、(b)固體層位移、應力、壓力差與時間平均功率流密度分佈 (a)

(b)

圖 3.26 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 0.5 MHz 的 S₀模態之 (a)液體層與固體層、(b)液體層之位移模態

圖 3.27 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 1 MHz 的 A₀模態之 (a)流體層、(b)固體層位移、應力、壓力差與時間平均功率流密度分佈 (a)

(b)

圖 3.28 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 1 MHz 的 A₀模態之

(a)液體層與固體層、(b)液體層之位移模態 (a)

(b)

圖 3.29 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 1 MHz 的 S₀模態之 (a)流體層、(b)固體層位移、應力、壓力差與時間平均功率流密度分佈

(a)

(b)

圖 3.30 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 1 MHz 的 S₀模態之 (a) 液體層與固體層、(b)液體層之位移模態

(a)

(b)

圖 3.31 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 A₀模態之 (a)流體層、(b)固體層位移、應力、壓力差與時間平均功率流密度分佈 (a)

(b)

圖 3.32 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 A₀模態之 (a)液體層與固體層、(b)液體層之位移模態

(a)

(b)

圖 3.33 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 A₁模態之 (a)流體層、(b)固體層位移、應力、壓力差與時間平均功率流密度分佈 (a)

(b)

圖 3.34 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 A₁模態之 (a)液體層與固體層、(b)液體層之位移模態

(a)

(b)

圖 3.35 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S0模態之 (a)流體層、(b)固體層位移、應力、壓力差與時間平均功率流密度分佈 (a)

(b)

圖 3.36 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S₀模態之 (a)液體層與固體層、(b)液體層之位移模態

(a)

(b)

圖 3.37 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S1模態之 (a)流體層、(b)固體層位移、應力、壓力差與時間平均功率流密度分佈 (a)

(b)

圖 3.38 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S₁模態之 (a)液體層與固體層、(b)液體層之位移模態

(a)

(b)

1 MHz 2 MHz 3 MHz 4 MHz 5 MHz

6 MHz 7 MHz 8 MHz 9 MHz 10 MHz

圖 3.39 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 1~10 MHz 的 A₀模態之 固體層位移分佈

1 MHz 2 MHz 3 MHz 4 MHz 5 MHz

6 MHz 7 MHz 8 MHz 9 MHz 10 MHz

圖 3.40 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 1~10 MHz 的 S₀模態之 固體層位移分佈

圖 3.41 fluid (10 μm, 0.1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S₀模態之 X1與 X₃構成的二維平面壓力分佈

圖 3.42 fluid (1 μm, 0.1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S₀模態之 X₁

圖 3.43 fluid (0.1μ m, 0.1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S₀模態之 X1與 X₃構成的二維平面壓力分佈

圖 3.44 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S₀模態之

圖 3.45 fluid (1 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S₀模態之 X1與 X₃構成的二維平面壓力分佈

圖 3.46 fluid (0.1μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S₀模態之 X₁

圖 3.47 fluid (10 μm, 10 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S₀模態之 X1與 X₃構成的二維平面壓力分佈

圖 3.48 fluid (1 μm, 10 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S₀模態之 X₁

圖 3.49 fluid (0.1 μm, 10 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S0模態之 X1與 X3構成的二維平面壓力分佈

圖 3.50 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 0.5 MHz 的 A0模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.51 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 0.5 MHz 的 S₀模態之

圖 3.52 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 1 MHz 的 A0模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.53 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 1 MHz 的 S₀模態之

圖 3.54 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 A0模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.55 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 A₁模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.56 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S0模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.57 fluid (10 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S₁模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.58 fluid (10 μm, 10 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 1 MHz 的 A0模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.59 fluid (10 μm, 10 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 1 MHz 的 S₀模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.60 fluid (10 μm, 10 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 A0模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.61 fluid (10 μm, 10 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 A₁模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.62 fluid (10 μm, 10 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S0模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.63 fluid (10 μm, 10 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S₁模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.64 fluid (1 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 0.5 MHz 的 A0模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.65 fluid (1 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 0.5 MHz 的 S₀模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.66 fluid (1 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 1 MHz 的 A0模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.67 fluid (1 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 1 MHz 的 S₀模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.68 fluid (1 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 A0模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.69 fluid (1 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 A₁模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.70 fluid (1 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S0模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

圖 3.71 fluid (1 μm, 1 Pa.s) / glass (1 mm) 於頻率 10 MHz 的 S₁模態之 界面質點之軌跡(×為起點，○為終點)

表 3.1 數值計算採用的材料常數

材料 密度(kg/m³) 彈性常數(Gpa)

 C

₁₁

C

₁₂

C

₄₄

玻璃 2760 86.3 33.6 26.4 PVA 水溶液 1006 2.25 2.25 0

在文檔中 超音波誘發液晶配向層排列之分析 (頁 41-90)