首先本研究假設：方程式是一維的情形，且入口溫度已知，與外界絕熱，流體 在各點內均勻分布，且為連續流體。接下來根據板式熱交換器如圖 1-5(a)的流道配 置，建立如下之模型：
圖 3-1 理論建構模型
本研究模型之相關幾何參數如下：
水的流道個數(N)：10
流道格點數(node)：10
二氧化碳流道個數(NN)：9
入口寬度(Win)：10 mm
水及二氧化碳流道寬度(HW)：3 mm
流道長度(lc)：300 mm
肋條寬度(lr)：0.3 mm
3-2 方程式理論
求解方程式之前，必須先將二氧化碳之熱力性值與溫度關係圖繪出(如圖 1-1)。
本研究先找出二氧化碳在超臨界狀態之熱力性值圖，而後找出可以描述此一熱力 性質圖的方程式，之後將算出的溫度與壓力帶回此一方程式，即可得到每個的熱 力性質，做為之後的計算所需要的熱力性質。
在板式熱交換器中的流場分佈，本研究是參考[2]的建立方式，將流場分為：分流 區、流道以及匯流區；根據不同的部分將有如下之控制體積：
圖 3-2 分流區格點圖
圖 3-3 流道區格點圖
圖 3-4 流道區格點圖
上圖由左至右分別為：分流區、流道以及匯流區，其方程式如下：
1. 分流區：
(i) 質量守恆
𝜌𝐴𝑉𝑖𝑛 𝑖− 𝜌𝐴𝑐𝑈𝑖,1− 𝜌𝐴𝑉𝑖𝑛 𝑖+1 = 0 (3-1) (ii) 動量守恆
𝑃𝑖𝑛 𝑖 𝐴 − 𝑃𝑖𝑛 𝑖+1𝐴 − 𝑓 𝑙𝜌 𝐷 𝑉𝑖2− 𝜌𝐴𝑐𝑈𝑖,1𝑉𝑖 = 0 (3-2)
2. 流道：
(i) 質量守恆
𝜌𝑖,𝑗𝐴𝑐𝑈𝑖,𝑗− 𝜌𝑖,𝑗+1𝐴𝑐𝑈𝑖,𝑗+1 = 0 (3-3)
(ii) 動量守恆
𝑃𝑖,𝑗𝐴𝑐− 𝑃𝑖,𝑗+1𝐴𝑐− 𝑓𝑐𝑑𝑙 𝜌2𝐷𝑐𝑈𝑖2− 𝜌𝐴𝑐𝑈𝑖,𝑗2 + 𝜌𝐴𝑐𝑈𝑖,𝑗+12 = 0 (3-4) 3. 匯流區：
(i) 質量守恆
𝜌𝐴𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑖+1+ 𝜌𝐴𝑐𝑈𝑖,𝑛𝑜𝑑𝑒+1− 𝜌𝐴𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑖 = 0 (3-5)
(ii) 動量守恆
𝑃𝑖+1∗ 𝐴 − 𝑃𝑖∗𝐴 − 𝑓𝑙𝜌𝐷𝑉𝑖+12 + 𝜌𝐴𝑉𝑖+12 − 𝜌𝐴𝑉𝑖2+ 𝜌𝐴𝑐𝑈𝑖,𝑛𝑜𝑑𝑒+1𝑉𝑖 = 0 (3-6)
4. 除此之外，根據[2]，本研究還考慮轉入(出)流道的能量損失(Turning loss)如 下：
(i) 入口
𝑃𝑖𝑛 𝑖− 𝑃𝑖,1+ (1 + 𝐶𝑡+ 𝑓𝐷𝑑𝑙
𝑐)𝜌2𝑈𝑖,12 = 0 (3-7) (ii) 出口
𝑃𝑖,𝑛𝑜𝑑𝑒− 𝑃𝑜𝑢𝑡,𝑖+ (1 + 𝐶𝑡∗+ 𝑓𝐷𝑐𝑑𝑙)𝜌2𝑈𝑖,𝑛𝑜𝑑𝑒+12 = 0 (3-8)
而關於熱傳之部分，，由於熱傳從入口到下遊之間的熱傳量較小，故在此假設 熱傳只發在在流道的部分，並不考慮入口及出口到下遊的部分。因此熱傳方程式 只考慮到：肋條、水的流道以及二氧化碳之流道；這三個部分之控制體積及所建 立之方式程如下：
(i) 水的流道熱傳
圖 3-5 水的流道溫度格點示意圖
(ii) 二氧化碳流道熱傳
圖 3-6 二氧化碳的流道溫度格點示意圖
(iii) 肋條之流道熱傳
圖 3-7 肋條的流道溫度格點示意圖
根據上面的控制體積，可以建立如下之方程式：
(i) 水的流道熱傳
1 1
11 1
( ) ( ) ( 1 ) ( )
( 1 ) ( ) 0
pHi Hi pHi Hi Hwli Hi
H sw sw
Hwri Hi
Hi sw sw
mC T mC T x T T
h A kA
x T T
h A kA
(3-9)
(ii) 二氧化碳流道熱傳
1
Hi Hwri Ci Hwri
Ci sw sw Hi sw sw
sw sw
Hwri Hwri Hwri Hwri
x x
in mass in mass out mass out mass
in mom in mom in inlet
out mom out mom out outlet
ts channel channel n
v u v w
wall wall wall wall
mCp UA T T
3-4 程式流程
本程式之詳細求解流程如下：
(i) 假定水與二氧化碳之溫度與壓力已知，可知水和二氧化碳之各個性質。
(ii) 分別帶入水和二氧化碳之流場，可分別解出一組速度與壓力。
(iii) 再算出的速度與壓力帶入溫度場，經計算後，可得到一組新的溫度。
(iv) 將上面解出的溫度與
輸入溫度(猜 值)，並得到流體
性質
計算水的流場 計算二氧化碳的流場
計算熱交換器內之溫度場
判斷溫度與上次計 算，其差值是否小於
0.0001
程式結束 開始
(i)之假設做比較。
(v) 如果與前一組溫度差大於 0.0001，將算出的溫度做為新的假設，並重複步 驟(i)~(v)。
(vi) 如果差值小於 0.0001，程式收斂，最後算出的溫度為解答。
四、結果與比較
圖 4-2 Case2 時流道數為 15 時水之壓力分佈
圖 4-4 Case1 時流道數為 9 時二氧化碳之壓力分佈
圖 4-6 Case3 時流道數為 19 時二氧化碳之壓力分佈
首先在此先針對入口壓力的部分進行討論，由上圖 5-1 到圖 5-6 可以發現，無 論是水側或是二氧化碳，隨著與入口的距離越來越遠，在各個流道的入口壓力皆 隨之而上升。此結果推測乃是由於從入口後，由於摩擦損耗及流體流入分支流等 因素，使得速度降低，因而使得在各點流道之間的壓力呈現越來越高的趨勢。且 當增加板片數量時，所得的壓力分佈亦相同。而關於入口與出口壓力的關係，則 在後面會有更深一步的探討。
另外，在不同的板片數水在各個流道入口速度分佈如下
7.9982 7.9984 7.9986 7.9988 7.999 7.9992 7.9994 7.9996 7.9998
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
入口 出口
Case3 二氧化碳在各個流道之壓力分佈
(流道編號) (MPa)
圖 4-7 Case1 時流道數為 10 時水之速度分佈
圖 4-9 Case3 時流道數為 20 時水之速度分佈
圖 4-10 Case1 時流道數為 9 時二氧化碳之速度分佈
圖 4-12 Case3 時流道數為 14 時二氧化碳之速度分佈
由圖 4-10、4-11、4-12 可知，二氧化碳在速度分佈方面的趨勢大致與水相同，
而值得一提的則是，在板片數量為 9 時，二氧化碳的速度分佈在入口處與平均值 的差異為 8.7%左右，而在出口處約為 3.9%，若與水相比則可以發現二氧化碳的速 度分佈較均勻，且隨著板片數量的增加，板片數量對二氧化碳流速的影響將沒有 水來得顯著。
最後，在此利用[2]來驗證關於模擬所得之壓力及速度分佈之結果是否正確；
在[2]中提到，在 U-type 的板式熱交換器中的流道入出口的壓力分佈可分為以下三 類(如下圖)：
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Case3 二氧化碳 average
Case3 二氧化碳在各個流道之流速分佈
66.9%
28.4%
(m/s)
(流道編號)
在上圖中，(a)稱為 parallel pressure curves，當各個流道之間流速為均勻分佈 時，呈現些結果。(b)稱為 Convergent pressure curves，當流場分佈為不均勻時，且 流速隨著越往下游降低時，壓力分佈將呈現此結果。(c)稱為 Divergent pressure curves 當流場分佈為不均勻時，且流速隨著越往下游而增加時，壓力分佈將呈現 此結果。而我們如果將各個分支流入口與出口壓力放在一起做比較(圖 4-1 至 4-6)，
可以發現入出口的壓力分佈在板片數量較少時，所呈現的結果為 (a) parallel pressure curves，也就是入口壓力分佈曲線與出口壓力分佈曲線大致上呈現平行的 分佈。而當板片數量增加時，分佈曲線呈現(b)Convergent pressure curves，也就是 漸縮的壓力分佈。而若將此結果與速度分佈曲線來比較(如圖 4-7 至 4-12)，則可以
發現在(a)，也就是平行分佈曲線時，速度分佈也較均勻。而在(b)，則速度分佈有
圖 4-13 當水流道數為 10 時不同入口速度各個流道之分佈情形
當水側流道數為 20 時，所得的流速分佈如下圖：
圖 4-17 當二氧化碳流道數為 14 時不同入口速度各個流道之分佈情形
五、結論與建議
本研究開發超臨界流體二氧化碳之板式熱交換器設計軟體計算出之速度以及 壓力分佈，初步結果與文獻之趨勢一致，表示本程式所得到的結果初步估計是正 確的。而將模擬結果與參考[2]所建立之連續方程式及動量方程式比較，則可以輕 易發現亦符合所建立之方程式。故根據上述的結果可以確定，本程式可以求出二 氧化碳超臨界流體在板式熱交換器中的速度、壓力及溫度分佈。
由上面幾種模擬的案例可知無論是水及二氧化碳，影響各個流道部分之速度分 佈的參數有許多個，如板片數量、入口流速、入口壓力及交換器幾何形狀等，皆 為設計交換器重要參數之一。
而模擬結果亦顯示，當板片數較少時，模擬所得到的流速分佈結果是較為平均 的，而較平均的流速分佈對熱交換器熱傳量的結果將更有益處；然而，板片數量 較多時，將直接使得熱交換器的熱傳面積上升，所以即使單一板片的熱傳量是降 低的，總體的熱傳量仍然有可能升高。除此之外，幾何形狀亦同時影響了流速分 佈與熱傳面積。因此，關於如何有效率的增加熱交換器的熱交換量，仍然為將來 需進一步研究之課題。
最後，本程式針對驗證的部分主要是利用文獻以及方程式，做初步的驗證，而 一個完整的超臨界二氧化碳板式熱交換器的設計，仍有一些參數設定的部分尚待 設定及解決。為了建立超臨界二氧化碳板式熱交換器的最佳化的經驗方式程，建 議在未來可針對驗證的部分做一些實驗，並將實驗結果與程式做比較。除此之外 也可引用其他臨界流體做為工作流體。因為本研究主要針對Ｕ－type 板式熱交換 器進行分析，建議未來也可針對Ｚ型板式熱交換器做為分析對像。
六、參考文獻
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國科會補助計畫
計畫名稱: 二氧化碳板式熱交換器設計軟體開發(I) 計畫主持人: 王啟川
計畫編號: 100-ET-E-009-004-ET 學門領域: 節約能源技術研發
無研發成果推廣資料
計畫名稱：二氧化碳板式熱交換器設計軟體開發(I)
果如辦理學術活動、獲 得獎項、重要國際合 作、研究成果國際影響 力及其他協助產業技 術發展之具體效益事 項等，請以文字敘述填 列。)
成果項目 量化 名稱或內容性質簡述
測驗工具(含質性與量性) 0
課程/模組 0
電腦及網路系統或工具 0
教材 0
舉辦之活動/競賽 0
研討會/工作坊 0
電子報、網站 0
科 教 處 計 畫 加 填 項
目 計畫成果推廣之參與（閱聽）人數 0
請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況、研究成果之學術或應用價
1. ’An Overview of the Effect of Lubricant on the Heat Transfer Performance on Conventional Refrigerants and Natural Refrigerant R-744,’ submitted to Renewable
& Sustainable Energy Reviews
2. ’’Influence of Lubricant on the Nucleate Boiling Heat Transfer Performance of Refrigerant – a Review,’ Heat Transfer Engineering, accepted.
3. 請依學術成就、技術創新、社會影響等方面，評估研究成果之學術或應用價
期刊論文投稿。