數值模擬

本研究為了解土釘波傳行為，採數值分析方法進行暫態應力波 於土釘內部之波傳模擬，以期瞭解土釘周圍灌漿材料及土層介質對 回波的影響，包含能量衰減、回波方式及波傳速度等。

一、分析程式

分析採用美國ITASCA CONSULTING GROUP, INC. 所發展 之三維分析程式 FLAC3D 辦理。FLAC3D 之數值解析方法與程式 主要架構與特點簡述如下：

1、FLAC3D 數值解析方法

FLAC3D 為有限差分（Finite Difference Method，FDM）

程式，採用顯示法（Explicit Method）以時間積分之運動方程式 求得三維之靜力平衡或動態行為，可解決地工問題中複雜之幾何 及力學問題。

(1) 網格建立：

由使用者建立分析網格區域，再由程式內自動生成為

四面體（FLAC3D）之分析組體。

(2) 初始及邊界狀況：

由使用者依分析之物理問題給定邊界條件，包括集中 載重、邊界位移及邊界速度等，內部之初始應力由給定之狀 況經程式內部轉換至網格節點（node）。

(3) 計算步驟：

利用顯示法（Explicit Method）以″時間步長″與幾何網 格之有限差分（Finite Difference Method, FDM）進行運 算，主要包含:

[1] 由節點速度對幾何微分得到新的應變速率（strain rate）

[2] 由應變速率及應力（stress）經組合方程（constitutive equation）計算得新的應力。

[3] 由應力及力量（force）經運動方程計算新的節點速度 與位移。

(4) 由[1]~[3]步驟循環計算，當不平衡力（maximum out-of-balance force）達穩定，則可獲得分析問題之穩定平衡。

2、程式主要架構

FLAC3D 為地工分析程式，可模擬工程之開挖、堆填及支 撐工之安裝等施工步驟。其主要架構包含:

(1) 分 析 模 式 包 含 3 種 彈 性 模 式 ， 分 別 為 等 向 彈 性

（isotrapic）、橫向等向彈性（transversely isotrapic）、

正交等向彈性（orthotrapic isotrapic），另有 6 種塑性模 式（Drucker-Prager）、摩爾-庫倫（Mohr-Coulomb）、應

變硬化/軟化（hardening/softening）、ubiquitious-joint 、 雙 線 性 應 變 硬 化 / 軟 化 （ bilinear strain-hardening/softening）、劍河（Cam-clay）模式，且分析 網格中之每一網格可設定為不同之材料模式。

(2) 界面（interface）容許滑動或分離，可模擬斷層、節理及 摩擦邊界。

(3) FLAC3D 包含網格自動建立及內含多種不同網格形狀自 動產生模式，包括交叉隧道形式，提供便利及快速的三維 網格建立。

(4) 現地應力及邊界狀態可由座標位置及特定分佈梯度給 定，且由地下水位的設定可解總應力及有效應力問題。

(5) 結構中之隧道襯砌、樁、版樁、鋼索、岩釘及地工織物等 均可以程式中樁（pile）、鋼索（cable）、樑（beam）及 薄殼（shell）之結構元件加以模擬。另外包含內建程式 語言FISH 可供使用者定義新變數及函數，以分析不同之 地工問題及模擬複雜程序。

3、FLAC3D 應用的範疇

(1) 邊坡安定及基礎設計之承載與變形問題。

(2) 岩礦及隧道設計之圍岩破壞及崩裂問題。

(3) 地下水及擋土結構問題中孔隙水壓的激發與消散問題。

(4) 黏滯材料的潛變行為

(5) 起伏的地質結構中之動態荷載---地震工程及岩爆研究 (6) 隧道鑽掘與開挖產生之爆炸與震動之動態效應。

(7) 土石結構物之地震動態分析。

(8) 熱應力引發之變形及力學不穩定問題。

此外，FLAC3D 以有限差分方法配合內建可選擇之土壤分析 模式進行時間域之動態分析時，可採用自由場邊界（free field boundary）及黏滯邊界（viscous boundary）消除分析時分析域內 材料與邊界波傳能量反射之影響，分析時並可依需求記錄地盤運動 過程中隧道周圍各點之加速度、速度、動態應力及位移歷時。

二、分析模式驗證

為探討本計畫採用之電腦程式、分析模式與材料模式之適用 性，本節以 FLAC3D 進行案例裸筋長度檢測波傳模擬，藉以掌握 及校核FLAC3D 程式波傳之適用性。

圖 3-1 係為分析案例幾何示意圖，圖中顯示 2m 長鋼筋之幾 何網格，鋼材材料波速為5800m/sec。分析時以一敲擊波（50μs）

作為在端點之輸入應力波源。分析結果顯示：去回波之時間距（2 倍鋼筋長）洽為去程波（1 倍鋼筋長）之 2 倍，且其回波走時約 800μs，相當於波速 5000m/sec，與一般裸露鋼筋時測波速相近。

上述結果均為合理且正確之分析成果，因此本研究後續數值分析將 以FLAC3D 進行模擬。

圖 3-1 裸筋鋼筋波傳模擬

三、土釘長度數值模擬研究

本節分析工作主要目的為瞭解埋設於土層中之土釘，應力波在 鋼筋內部之波傳行為及回波情形。模擬之土釘長度為3.15m，出露 地表 15cm，直徑為 2.54cm，周圍受漿液完全包覆，漿液與土壤 接觸完整，土釘剖面示意圖參見圖3-2。

圖 3-2 土釘剖面示意圖

15cm

315cm

315cm

竹節鋼筋

漿液 土層

1、分析條件及材料參數

土釘材料參數包含鋼筋、周圍漿液與土壤之壓縮波速及彈性 模 數 等 ， 其 中 鋼 材 波 速 為 5800m/sec ， 鋼 材 彈 性 模 數 為 2.1E8KPa，詳細材料參數參見表 3-1。數值分析案例共有五組，

分別為case-1 至 case-5，主要係為模擬在假設條件下，鋼筋頂 部輸入一暫態應力波後，經過內部傳遞後，其回波形式；同時改 變土層參數，以了解介質不同力學性質造成波傳行為之差異。中 其中入射波採半週期方塊波，時間延時為50us。

表 3-1 數值模擬材料參數

case-1 3.15 2.10 7.45 600 0.665 200 case-2 3.15 2.10 7.45 600 2.26 400 case-3 3.15 2.10 7.45 600 5.08 600 case-4 3.15 2.10 7.45 600 31.8 1500 case-5 3.15 2.10 20.7 1000 2.26 400

*鋼材材料波速為 5800m/sec

2、分析成果

圖 3-1 為 case-1 數值模擬結果，橫軸為時間，單位是μs，

縱軸為相對強度（相對於入射暫態應力波最大強度），無單位。

圖中自上至下分別為鋼筋內部各深度的波形歷時記錄，深度分別 為55、105、155、205 及 255cm。圖中標示為 A 之虛線為各記 錄直達波初動位置連線，其斜率約為 5000m/sec，表示直達波 波速約為5000m/sec，其中深度在 255cm 波形初動強相當低，

較難以辨認。圖中標示為 B 之虛線為各記錄第一個波谷位置連 線，其斜率約為4255m/sec，且頻率約降至 5 至 10KHz 間，表 示直達波群頻率隨深度降低，造成波延時增長，且其強度由500 降為 20，衰減率約為 14dB/m。因輸入之暫態應力波頻率仍屬 低頻範圍的寬頻波，其意義在於：在低頻範圍內（約50MHz），

波，各頻率強度一致。但在土釘內部傳遞後，因高頻衰減率較低

0 400 800 1200 1600

-400

約為5 至 20KHz 間，群速度約自 1500 至 3000m/sec 間。

圖 3-4 頻散曲線

(摘錄自 BEARD,2003)

上述研究結果顯示，在完全圍束（Confined）條件下，土釘 內傳遞之彈性波速與頻率有絕對關係，且高頻波能量衰減較大，

因此歷時記錄中低頻回波強度應大於高頻強度。

因數值模擬過程，鋼筋頂點之振動受出露段自由震盪（Free Vibration）影響，微弱反射波訊號均受其污染，無法辨識，故回 波分析工作係採用鋼筋內部歷時資料進行。圖3-3 為數值模擬結 果比較圖。圖中自上至下分別case-1 至 case-5，鋼筋深度 55cm 位置之波形歷時記錄。case-1 至 case-4 歷時記錄中，較明顯且 一致之低頻反射波形以方框表示，其中case-1 低頻群波開始位 置出現於時間軸2675 與 5415ns 左右，雙程走時為 2790μs，

波傳距離為 520cm，故群波速度約為 1898m/sec。case-2 至 case-4 之雙程走時分別為 2740、2970 與 2950μs，群波速度 分別為 1898、1751 與 1763m/sec。本分析結果顯示：低頻群 波速度與土層強度變化較無關係。

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

-600

600 CASE-5