表 八 列 出91至 95年 數 學 乙 非 選 擇 題 得 零 分 的 考 生 人 數 及 人 數 百 分 比 。 由 表 八 可 看 出 ，95年 的 零 分 人 數 為 9798人，百 分 比 為 10%，較 94年 的 零 分 人 數 減 少 許 多，可 能 原 因 是 非 選 擇 題 中 出 了 一 題 試 求 1521 的 值，是 屬 國 中 課 程 所 學 之 知 識 ， 因 此 考 生 多 半 能 作 答 。 另 外 ， 再 由 表 九 可 知 ， 今 年 非 選 擇 題 滿 分 人 數 是 最 多 的 ， 滿 分 人 數 百 分 比 與93年 較 為 相 近 。 以 下 將 就 95年 數 學 乙 非 選 擇 題 抽 樣 考 生(1433份 )的 作 答 情 形 ， 與 全 體 考 生 非 選 擇 題 的 得 分 情 形 來 分 析 。
表八 91至95年數學乙非選擇題零分人數統計表
年 度 人 數 百 分 比
95 9798 10%
94 31808 33%
93 13348 14%
92 無
91 6255 7%
表九 91至95年數學乙非選擇題滿分人數統計表
年 度 人 數 百 分 比
95 9709 10%
94 773 0.8%
93 9081 9.24%
92 無
91 931 1%
千 元 鈔 票 貼 邊 放 置 在 長 方 形 球 台 的 左 下 角 ， 如 右 圖 所 示 。 甲 、 乙 兩 參 賽 者 分 別 擊 球 ， 球 靜 止 位 置 離 鈔 票 中心點較近者獲勝。
甲 、 乙 擊 球 後 ， 裁 判 拿 尺 仔 細 量 得 甲 所 擊 球 停 在 離 球 台 左 緣23 公 分，離球台下邊39.5 公分處；乙所
擊球停在離球台左緣40 公分，離球台下邊27.5 公分處。
(1)已知 1521 是一個正整數，求此 正整數。（3分）
(2)求甲所擊球停止位置與鈔票中心點的距離。（4分）
（答案必須以最簡單的形式表示）
(3)如果你是裁判，你會裁定甲或乙獲勝？理由為何？（6分）
本 題 是 想 評 量 考 生 能 否 求 出 兩 點 間 的 距 離 ， 以 撞 球 大 賽 為 情 境 來 判 斷 甲 、 乙 球 與 千 元 鈔 票 中 心 點 的 距 離 ， 距 離 千 元 鈔 票 中 心 點 較 近 者 獲 勝 。
第(1)小題為求出 1521 的 值 ， 考 生 所 採 取 的 做 法 約 有 下 列 三 種 ： (1)利 用 質 因 數 分 解 知1521 3 13= ×2 2， 求 出 1521 39= 。
(2)依 據 直 式 開 方 法 1 5 ' 2 1， 求 出 1521 39=
(3)或 是 以 推 估 方 式 求 得 ， 如 ： 402 =1600,392 =1521，求得 1521 39= 。 表十 第一大題之第(1)小題考生的作答情形統計表
第(1)小題作答情形 人數 百分比
未答或有寫一些跟答案無關的內容，可看出考不知該如何作答 141 10.8
計算過程中寫成 1521= ± 39 10 0.7
計算過程中寫成 1521 39= 2 11 0.7
其他 33 2.3
-- 12
角 三 角 形，再 利 用 直 角 三 角 形 中 5,12,13 的 邊 長 比 關 係，求 出 甲 球 到 鈔 票 中 心 點 的 距 離 。 將 抽 樣1433名 考 生 的 答 案 卷 作 答 情 形 歸 納 如 表 十 一 ， 約 有 2成 的 學 生 未 答 或 寫 一 些 與 答 案 無 關 的 內 容 ， 約 有5成 的 考 生 能 完 全 作 對 。 從 考 生 的 作 答 情 形 發 現 ， 多 半 考 生 知 道 要 利 用 距 離 公 式 來 求 解 ， 但 有 些 學 生 在 定 坐 標 時 產 生 錯 誤(約 2%)； 或 計 算 錯 誤 (近 4%)； 或 誤 求 成 甲 球 到 原 點 距 離 (約 1%)； 在 其 他 的 部 分 ， 有 學 生 知 道 利 用 距 離 公 式 ， 但 卻 寫 成 ∆ − Ο2 2 的 形 式 ， 亦 或 寫 成
2 2
∆ + Ο 形 式，但 裏 面 數 值 不 知 是 如 何 得 知，也 看 不 出 其 數 值 與152+362有 關 。
另 外 ， 有 考 生 只 寫 了39(或 1521 )而 沒 有 計 算 過 程 ， 但 因 試 卷 中 計 算 證 明 題 的 作 答 說 明 上 詳 述 「 同 時 必 須 寫 出 演 算 過 程 或 理 由 ， 否 則 將 予 扣 分 」 ， 因 此 若 無 解 題 的 過 程 與 理 由 時 ， 閱 卷 時 是 很 難 給 到 滿 分 。
-- 14
0
-- 16
表十三 第二大題之第(1)小題考生的作答情形統計表
第(1)小題作答情形 人數 百分比
未答，或有寫一些跟答案無關的內容，可看出考不知該如何作 答
289 20.2
以營養素A、B、C 為變數列出錯誤的式子，如：7A+3B+3C；
2A+6B+3C
24 1.7
列式中的變數x、y 角色互換，使得列式錯誤，如 2x+7y≥84 1 0.1 列式中的變數並非是以x、y 來表示，但數字及不等式符號皆正
確
1 0.1
將 不 等 式 寫 成 等 式 7x+2y=84， 或 寫 成 7x+2y>84 ， 或 7x+2y<84，或某個式子正確
81 5.7
列出奇怪或嚴重錯誤的式子 138 9.6
完全正確 846 59.1
在 第(1)小 題 中 ， 是 想 測 驗 考 生 能 否 讀 懂 題 意 ， 並 能 寫 出 ,x y 必 須 滿 足 的 不 等 式 組 。 由 表 十 三 抽 樣 卷 的 分 析 結 果 知 ， 有 二 成 多 的 考 生 未 答 或 寫 一 些 與 答 案 無 關 的 內 容 ； 有 近 六 成 的 考 生 能 將 不 等 式 組 完 全 列 對 ； 考 生 在 列 式 時 較 有 問 題 的 是 ， 會 以 營 養 素A、 B、 C為 變 數 列 式 ， 或 不 等 式 符 號 寫 錯 ， 可 能 的 原 因 是 考 生 無 法 組 織 題 意 中 所 給 的 訊 息 ， 並 辨 識 出 題 目 中 的 數 學 元 素 來 以 數 學 式 表 達 。
第(2)小題作答類型 人數 百分比
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今 年 數 學 乙 的 計 算 證 明 題 並 不 困 難 ， 所 用 到 的 解 題 概 念 皆 很 基 本 ， 主 要 是 評 量 考 生 能 從 情 境 中 建 立 平 面 坐 標 系，並 能 計 算 兩 點 間 的 距 離 及 能 利 用 線 性 規 劃 原 理 來 解 題 ， 學 生 若 能 從 情 境 中 辨 識 數 學 元 素 ， 並 能 使 用 數 學 語 言 來 回 答 問 題 ， 應 可 拿 到 不 錯 的 分 數 。
結 論
非 選 擇 題 是 為 了 進 一 步 評 量 考 生 解 題 時 的 推 理 與 表 達 能 力 ， 因 此 考 生 在 作 答 時 ， 應 盡 量 呈 現 其 解 題 過 程 或 理 由 ， 宜 避 免 直 接 寫 答 案 ， 而 無 任 何 的 計 算 過 程 ， 畢 竟 非 選 擇 題 解 題 的 過 程 與 理 由 ， 是 閱 卷 委 員 評 分 時 的 重 要 依 據 。
大 考 中 心 每 年 均 會 針 對 數 學 甲 、 數 學 乙 的 非 選 擇 題 進 行 抽 樣 ， 並 對 所 抽 樣 的 試 卷 進 行 作 答 情 形 分 析 ， 是 為 想 瞭 解 學 生 在 解 題 過 程 中 所 使 用 的 概 念 與 想 法，且 從 中 發 現 學 生 可 能 的 迷 思 概 念 與 錯 誤 類 型，以 提 供 給 高 中 老 師 參 考 。 此 外，高 中 老 師 若 對 此 分 析 有 其 教 學 經 驗 上 的 補 充，亦 歡 迎 老 師 與 我 們 分 享 。