文獻回顧 - 不同需求特性下多運務員動態分區派遣策略之研究

在回顧動態問題相關文獻之前，本章節將針對旅行推銷員問題過去的變化型式，與靜態路線啟發式解法的文獻部份進行整理與回顧。

2. 1 旅行推銷員問題之變化型式

旅行員推銷問題(Traveling Salesman Problem, TSP)是組合最佳化之車輛路線問題中最基本的一種問題型態。TSP 問題的基本定義為：「給定一路網G=(N,A)，其中N 為節 點(nodes)之集合，A為節線(links)之集合；希望在此路網上求得一條以最小成本，自一點出發並經過N 中所有節點恰一次，再回到起始點的路線(tour)」。

上述所定義的基本TSP 是一種典型的問題型態，在學術研究及實際應用上，會有許

多種不同變化的型式。分述如下[32]：

1. 依路網特性的不同，可分成：「完全(Complete)／不完全路網 TSP」、「對稱(Symmetric)

／非對稱路網TSP」及「無方向(Undirected)／有方向／混合式路網 TSP」等。

2. 依場站數目的多寡，可分成：「單一場站(Single-depot) TSP」與「多場站(Multi-depot) TSP」。

3. 依路線數目的多寡，可分成：「單一路線(1-) TSP」與「多路線(m-) TSP」。

4. 依目標函數的不同，可分成：「最小成本(Minimum Cost) TSP」、「最大長度(Maximum Length) TSP」及「最小瓶頸路段長度(Bottleneck) TSP」。

5. 依節線成本的型式不同，可分成：「固定成本(Fixed Cost) TSP」、「依時性成本(Time Dependent Cost) TSP」與「隨機成本(Stochastic Cost) TSP」。

6. 若有時間或容量的限制，則可衍生成：「最大時間限制(Time Constraints) TSP」、「時間窗限制(Time Windows) TSP」及「車輛路線問題(Vehicle Routing Problem, VRP)」。

7. 若考慮節點的利潤或成本，則可衍生成：「蒐集獎金問題(Prize Collecting Problem, PCP)」、「Orienteering Problem, OP」、「Orienteering Tour Problem, OTP」與「旅行採購員問題(Traveling Purchaser Problem, TPP)」等。

8. 若將「經過所有節點恰一次」改為「經過所有節線恰一次」，則形成另一個著名的網路問題：「中國郵差問題(Chinese Postman Problem, CPP)」。

表2. 1 旅行推銷員問題之變化形式1 Orienteering Problem Orienteering Tour Problem 旅行採購員問題

傳統的啟發式解法可歸納分成三種，分別為路線建構型Tour Construction、路線改善型Tour Improvement、路線改善型 Tour Improvement 與綜合型 Composite/Hybrid 三種，

分別敘述如下[15][28][29][30][31][32]：

1. 路線建構型(Tour Construction)：依據網路距離成本或成本矩陣直接產生較佳可行解，常見的方法如鄰點法(Neighbor Procedure)、插入法(Insertion Method)、

貪婪法(Greedy Algorithm)、節省法(Saving Method)。

2. 路線改善法(Tour Improvement)：針對任意一個起始可行解已鄰域搜尋之機制改善路線成本，求得更好的解；例如K-Opt、Or-Opt、λ-interchange 等。

3. 綜合型(Composite/ Hybrid)：係將路線建構和路線改善合併執行，或一面建構路線一面改善，常見的方法有[路線建構起始解+2-Opt]、[路線建構起始解 +2-Opt+3-Opt]、CACO[Convex Hull + Cheapest + Insertion + Large Angle + Or-Opt ]、一般化插入[GENeralized Insertion/Unstring and String, GENIUS]等。

2. 2 動態車輛路線問題與動態度之特性 2. 2. 1 動態車輛路線問題之定義

有關動態車輛或即時監控車輛路線的文獻在1980 年代就有人提出，如 Brown 等學者(1981)[1]。但對「動態車輛路線」(Dynamic Vehicle Routing)的複雜的問題，提出一個較完整的架構與共通名詞，應屬Psaraftis 在 1988 年與 1995 年在[21][22]所提出，他在文章對動態(Dynamic)車輛路線問題和靜態(Static)車輛路線問題做一描述，靜態車輛路線問題為「若結果形式輸出為一預先規劃之路線組合，他無法經由即時輸入之資料進行計算

或着重新最佳化」，另外動態問題即為「若結果形式輸出是一個策略形式而非路線組合，

其策略可經由即時輸入之資料只是路線該如何變更、改善」。隨後也引起許多學著朝向動態路線問題方面研究，Larsen (2000)整理不同型態的動態問題與模擬方法之建立[11]。

2. 2. 2 動態車輛路線問題之不同假設

動態車輛路線問題可分成確定性與隨機性；確定性的DVRP 是指在規劃期間內，事

先已知道未來會隨時間變化的資料，如航班、車次班表與預定之訂單等；傳統含有時間窗的車輛路線問題(VRPTW)，顧客的時間窗會隨時間改變其可以接受服務的可行性，故亦可屬於確定性的DVRP 型態。

隨機性的DVRP，亦被稱為即時性(Real-Time) VRP[9]，其問題會含有不確定性的資料，作業時程開始後才陸續揭露，而決策者亦依據這些事先未知的資訊，隨時對車輛進行調派的指揮。一般而言，動態車輛路線問題(DVRP)若無特別說明，大多是屬於隨機性的DVRP。

在動態問題中，事先已知需求點的路線規劃是屬於靜態車輛路線問題(VRP)，由於 VRP 屬於 NP-Hard 的問題，雖然目前已發展出許多精確解的解法，如分支定限法(Branch and Bound)、拉式鬆弛法(Lagrangean Relaxation)、切割平面法(Cutting Plane)、分支切面法(Branch and Cut)、變數產生法(Column Generation)等，但在節點數多的時候，往往無法在有效率的時間(Polynomial time)內求得最佳解，因此許多啟發式解法便應運而生，

如下所述。

2. 2. 3 動態車輛路線決策種類

在調派動態車輛路線，可以先根據部份事先已知訂單資訊或是預測未來需求，決策者可先依據現有資料建構起始基本路線再依據即時動態資訊，做出調整的決策。決策內容主要分為三類：

1. 車輛指派與再指派(Assignment and Re-assignment)：新出現的需求點必須指派到某特定車輛路線，原先規劃好的基本路線上尚未服務的客戶，或許要重新指派到其他路線上。

2. 路線插入與調整(Insertion and Re-sequence)：新出現的需求點要決定插入到既有路線的某特定點後面，其他點在路線內的次序或許要重新排序。另外在動態調

整路線的時機方面，亦可分為(a)可立即轉換(with diversion)與(b)不可立即轉換路線兩類。前者容許即時改變正在配送途中的下一個(next)目標客戶；後者則不允許改變正在配送中的目標客戶，僅允許在完成該點客戶的服務後，再對路線配送有所改變[8][18]。

3. 路線指引或導航(Route Guidence or Navigation)：當路況有所變化，產生旅行時間資訊的改變與更新，再經過動態最短路線之計算，可以對既定目標點提供新的路徑導引。

2. 2. 4 動態度之定義

車輛路線問題會因為擁有不同程度上事先資訊的比例，而造成不同程度的動態性。

Lund 等人(1996)[14]最早提出「動態度」(Degree of Dynamic, DOD)，δ的定義如下：

) (Partially Dynamic Traveling Repairment Problem, PDTRP)進行模擬分析，用以比較不同動態度下各種派遣的績效。

轉向策略是Ichoua (2000)所提出[18]，當新的需求點出現，如果轉向服務此新目的地可以減少成本，此時便准許車輛立即更換目的地改為服務此新顧客。測試結果指出可以立即變換目的地的策略優於傳統方法，其優點為可有效減少總旅行距離與延誤 (Lateness)的成本。

2. 3. 2 重新定位(Reposition)

點或是下個顧客需求點出現機率較高的地點，以期望降低顧客的等待時間。Larsen 等學者[11]實做重新定位，依定位的位置不同可分為 NEAREST、BUSIEST、HI-REQ 三種策略進行測試在不同環境和動態度的表現。

2. 3. 3 重新定位中轉向(Diversion During Reposition, DDR)

重新定位中轉向策略是指於作業服務範圍內，當車輛在執行重新定位策略的途中，

若有新的需求點出現，便執行轉向的策略。賴育廷(2006)[27]測試 DDR 策略在不同需求環境下的表現，並和其他策略在各種需求特性下做適用程度上的綜合比較。

2. 3. 4 優先轉向後重新定位(Diversion First Reposition Second, DFR)

DFR 策略是指於作業服務範圍內，車輛在服務時以轉向策略為主，僅在所有已知顧客服務完畢後才採用重新定位之策略；而且在重新定位途中若有新需求出現，也考慮轉向策略。賴育廷(2006)[27]測試 DFR 策略策略在不同需求環境下的表現，並和其他策略在不同需求特性下比較優劣。

2. 4 有時間窗之動態派遣策略模式與應用 2. 4. 1 等待策略(Waiting)

Mitrovic-Minic 與 Laporte (2004)[19]已提出類似等待策略(Waiting Strategy)的概念，

該研究是針對含有時間窗之專差快遞取貨送貨問題(Courier Pickup and Delivery Problem with Time Windows)，此策略主要是接受車輛在允許的作業時間內作適當的停留，以等待新的顧客需求點出現後，再進行路線規劃，藉此期望能降低車輛的旅行成本。運用他在文中提到的兩個基本策略，Drive-First (DF)與 Wait-First (WF)，並組合上述的兩種策略，且透過適當分配等待時間給各個服務區後得以延伸出Dynamic Wait (DW)，DW 是

透過動態分群概念，群組內使用DF，群組間使用 WF，使得等待時間可以較為妥善分配，

讓車輛數與旅行距離同時下降；Advanced Dynamic Wait (ADW)則是改善 DW 分配的等待時間，把前端過度等待之時間分配至後端，使得求解結果會更好。

袁智偉(2007)[24]針對動態撥召公車問題(Dynamic Dial-A-Ride Problem, DDARP)，

並依據營運車輛數目與總旅行距離兩種不同績效指標去去探討DF、WF、DW 等策略之

適用時機。

Branke (2005)[3]針對的是一不考慮時間窗之傳統車輛路線問題，故在方法上有些差異，但等待策略架構差異性不大，主要是將可等待時間(slack time)做妥善的分配。

2. 5 其他動態派遣策略模式與應用 2. 5. 1 動態分區策略(Dynamic Zoning)

彭佑甯(2008)[26]針對含有服務時間範圍(Time Horizon)之動態多旅行推銷員問題 (Dynamic Multiple Traveling Salesman Problem, DMTSP)，嘗試利用現有即時的資訊，在不同的時間點，動態劃分運務員的服務責任區，並搭配不同的動態派遣策略，測試在不同需求環境中，不同目標導向下的結果表現，並選擇在該需求環境下較為適合的動態派遣策略。

動態分區策略採用DW 的概念，最初運務員會在場站等待，當服務時間達分群間隔時間且滿足期望每個分群內的需求點數條件後(不足數量則等待到點數符合條件為止)，

則對目前已出現的顧客點做k-medoids 分群，再以目前的分群做為基準，劃分服務區域，

每區指派一位運務員服務，開始服務，在派送運務員時，以選取所有車輛與分區組合中成本最小的為原則，接下來每當服務時間達分區間隔，再重新執行動態分區。

2. 5. 2 其他動態派遣策略

Barrett (2007)[4]在動態、隨機路線問題且可預測未來可能顧客發生機率的情況下，

測試四種等待策略，分別為Center-of-Gravity Longest Wait (LW) Heuristic：在所有顧客的質心做最常等待。Center-of-Gravity Longest Wait Without Stochastic Information (LW No) Heuristic：LW 但沒有預測未來可能顧客機率的資訊；Wait-at-Start (WAS) Heuristic：在出發場站等待到最大時間；Distribute-Available-Waiting-Time (DW) Heuristic：將所有等待時間平均分給每位顧客；最後模擬在不同動態度和可等待時間下的結果。

邱佩諄(1991)[23]對國際快遞運務員動態調派進行研究，主要探討在傳統固定責任區下，是否要跨區調派，結果顯示跨區調派可減少成本，但會造成勞役不均和服務水準下降，顯示路線長度與勞役不均和服務水準之間存在替換(trade-off)關係。

Bell 等學者(2005)[2]對計程車車輛派遣問題進行研究，主要探討如何有效派遣計程車，以達到顧客等待時間最少。此文章透過Look-ahead 的方法藉由歷史資料來預測未來需求產生的空間分佈與時間分佈，其假設派遣車輛者知道各個車輛的即時位置，再利用

在文檔中不同需求特性下多運務員動態分區派遣策略之研究 (頁 20-28)