文獻回顧

依文獻回顧之文章(Natke [3]; Imregun and Visser [4]; Mottershead and Friswell [5]; Salawu [6]; Doebling et al. [7]; Farrar et al. [8]; Chang et al. [2];

Brownjohn [9])，利用全域監測量測結構系統動態反應進行損傷評估之方法，

大致上可分為模式修正理論(model updating theory)及損傷指標法(damage index method)。

(一) 模式修正理論

模式修正理論，是以最佳化法尋找最符合實際結構系統反應之有限元 素模型，與損傷前之有限元素模型比較，評估有無損傷、損傷位置及損傷 程度。此類方法可再細分為三小類(Friswell and Mottershead [10])：(1)直接 修正法(direct updating methods)：藉由尋找符合結構系統現況之自然頻率與 模態振形，不經由迭代而直接對質量及勁度矩陣進行修正。例如 Berman and Nagy [11]之解析模式改良流程(analytical model improvement procedure)，

Caesar and Peter [12]之直接矩陣修正法 (direct matrix update method)，

Kammer [13]之投影矩陣法(projector matrix method)，Kenigsbuch and Halevi [14]之一般參考基底法(generalized reference basis approach)，Chang et al. [15]

之類神經網路法；(2)參數修正法(parameter updating methods)：則為迭代修 正質量或勁度矩陣之方法。例如：Minas and Inman [16]、Zimmerman and Kaouk [17]及 James et al. [18]使用不同指定特徵結構技巧(eigenstructure

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assignment techniques)，Adelman and Haftka [19]與 Alvin [20]則提出不同之 敏 感 度 法 (sensitivity methods) ， Beck and Katafygiotis [21] 之 Bayesian statistical approach ； (3) 使 用 頻 率 域 數 據 之 模 式 修 正 法 (model updating methods using the frequency domain data)：Friswell and Penny [22]與 Arora et al. [23]使用頻率反應函數。使用模型修正理論進行評估，需建立該結構系統 損傷前、後之有限元素模型，增加了分析上之複雜程度。另外，由於量測 之不完整、雜訊之影響及識別模態參數之誤差，造成使用此類方法於實際 結構系統損傷評估之困難。

(二) 損傷指標法

損傷指標法主要為建立各種指標，判斷結構系統是否損傷及其損傷位 置。依所建立之參考指標之可分類為(1)使用自然振動頻率：例如 Cawley and Adams [24]以自然頻率結合有限元素法分析裂縫位置、計算裂縫大小；Hearn and Testa [25]與 Friswell et al. [26]研究自然頻率之變化做為偵測梁裂縫之方 法；由於自然頻率為結構系統之整體特性參數，對局部損傷不敏感，且高 階模態自然頻率不易識別，因此依據模態頻率無法準確判斷結構物損壞的 位置。(2)使用振動模態：例如 Allemang and Brown [27]提出模態確認指標

（Modal Assurance Criterion, MAC）判斷系統是否損傷；Lieven and Ewins [28]提出座標模態確認準則(Coordinate Modal Assurance Criterion, COMAC) 判斷損傷位置；Chen and Garba [29]、Stubbs and Kim [30]、Hu et al. [31]提

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出將結構損傷前、後之模態應變能(Modal Strain Energy, MSE)應用於結構損 傷診斷；其他指標諸如 Pandey et al. [32]之模態曲率(Curvature Mode Shape)；

Law et al. [33]之 EEQ(Elemental Energy Quotient)；Hsu and Loh [34]之 M-MSEC(modified Modal Strain Energy Change)。若欲求得 MSE，EEQ 及 M-MSEC 唯有先估算結構之勁度矩陣，但實際上要求得真實結構的勁度有 其困難度。雖然振形或振形之微分(兩次微分即為曲率，梁曲率與應變成正 比)對局部損傷之敏感度較自然振動頻率高，但其於高階模態不易識別或精 度較差，故於實際應用之可行性尚待評估。(3)使用自然振動頻率與模態：

例如 Salawu [35]之健全指標法(integrity index method)；Lin [36]提出建構柔 度矩陣；Pandey and Biswas [37] [38]使用損傷前、後之結構柔度矩陣判斷結 構損傷位置；Patjawit and Knaok-Nukuchai [39]提出全域柔度矩陣(global flexibility index, GFI)；Lin et al. [40]之 story stiffness vector；Balmes et al. [41]

提出一統計分析法。(4)使用其他：例如：Szewczyk and Hajela [42]以類神經 網路連結靜態位移與桿件勁度之關係；Sampaio et al. [43]使用頻率反應函數 曲率；Sohn and Law [44]之 experimental Ritz vector；Huang et al. [45]利用類 神經網路建構類似 NARX 模式，萃取模態參數判斷建築物是否損傷，再以 類神經網路估算反應與量測之差值判斷結構系統損傷位置；Liu et al. [46]使 用頻率反應函數之形狀。

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Lin [36]於 1990 提出建構柔度矩陣用於損傷診斷。Zhao and DeWolf [47]

發現以柔度矩陣進行損傷診斷，較自然頻率及模態振形更敏感。此外，由 於柔度矩陣對高階模態較不敏感的特性，也使得更多與柔度矩陣相關之方 法被發展。Bernal [48]於 2002 年提出破壞定位向量法(Method of Damage Locating Vectors, DLV)，是以損傷前、後柔度矩陣之變化為基礎，依其所訂 之指標做為破壞位置判斷之參考。Gao et al. [49]使用輸出動態反應，以模態 擴展法建構柔度矩陣進行 DLV 分析，並以一 40 自由度之平面靜不定桁架 進行 5%雜訊之數值模擬分析，其破壞桿件之勁度折減 15%及 30%，在 9 個 均佈量測自由度下，破壞桿件之指標皆為低值，但與其他未破壞桿件差距 甚小，其於判斷破壞位置不夠明確，容易造成破壞位置之誤判；且其在多 重破壞位置之迭代分析上，將耗費許多時間。Duan et al. [50]用於彈簧質塊 系統之分析，顯示在結構系統有兩處位置損傷時，使用前三個模態便能準 確判斷；以及一 53 自由度之平面靜定桁架之無雜訊數值模擬分析，其破壞 桿件之勁度折減 70%及 90%，在 13 個量測自由度下，破壞桿件之指標皆為 低值，且與其他桿件差距甚大，顯示其能夠準確判斷破壞位置。Duan et al.

[51]以前述相同桁架案例，在 23 個量測自由度下(其量測自由度位於破壞桿 件周圍)，對於由不完全量測所建構出之柔度矩陣進行修正，再使其用於 DLV 法分析；其結果顯示，此柔度矩陣修正後之分析結果，與全量測下之 分析結果差距甚小，其破壞桿件之指標皆為低值，但與其他桿件之差異不

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大，易造成破壞位置之誤判。Gao et al. [52]探討分析模態數多寡對建構柔度 矩陣之影響，指出柔度矩陣主要受低頻模態影響，且只需少數幾個模態便 能夠達到相當之精度，並以一 52 自由度之平面靜定桁架進行實驗驗證，其 桿件破壞之勁度折減 40%，在 13 個量測自由度下判別可能之破壞位置，其 包含真正破壞之桿件；指出 DLV 法會因力平衡關係，使得未破壞桿件與破 壞桿件出現相同之低值。林裕家 [53]以 DLV 法用於無雜訊數值模擬之三層 樓剪力構架及平面靜定桁架於不完全量測下之全域損傷診斷，再以模態振 形曲率變化進行局部損傷診斷，其顯示此法同樣會因力平衡緣故，使得低 值出現在其他位置，但仍能夠將可能之破壞位置縮小至某一範圍，說明 DLV 法用於全域損傷診斷之可行性。凃哲維 [54]則用 DLV 法對二維及三維桁架、

剪力構架及抗彎構架，進行無雜訊之數值模擬分析，顯示 DLV 法用於各種 形式結構之可行性；以及五層樓抗彎構架之實驗驗證，以移除斜撐模擬破 壞情況，並探討分析模態數目多寡對結果之影響，顯示分析之模態數必須 大於或等於破壞位置之數量，才能夠於破壞樓層得到最低指標值，但其仍 有與未破壞位置之指標值相近之現象，使得判斷之破壞位置不夠明確。陳 逸軒 [55]則由模態之正交關係計算建構柔度矩陣所需之資料，建議 DLV 分 析所需之最少量測自由度數和最少分析模態數及其彼此間之關係，並以五 層樓鋼構架之剪力構架分析進行實驗驗證，以移除斜撐模擬破壞情況；結 果顯示，在缺少一層樓之量測及前二、三個分析模態情況下，DLV 法仍能

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夠給予破壞樓層最低之指標值，但其仍有與未破壞位置之指標值相近之現 象，使得判斷之破壞位置不夠明確。