模擬研究

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0.0001 5462.572 30351.58 -35813.1 1 3.653038 0.716802 -3.36984 100 0.035013 0.038281 0.926706

了解γ的經濟意涵後，為了在同樣標準下進行比較，本研究參考 Brandt(2006)

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的研究設計，假設γ = 5。確定係數後，本研究比較三種不同權重估計式，分別 為傳統的 Markowitz 估計式、Brandt(2006)提出的非條件投資組合與條件投資組 合估計法，並加入不同的再平衡時間重新評估權重。本研究生成 24 筆資料估計 第一次的投資權重，接著生成未來的資料計算每月的投資報酬率，投資期限分別 為一年、兩年、五年以及十年，每次操作都可以得到一條報酬路徑，重複操作 1000 次並，此時每月都有 1000 筆資料將其取平均後，可求到一條每月報酬的路 徑，再將這路徑算出一平均數作為投資期間的平均報酬。舉例來說，若考慮一個 兩年期的投資期限，則生成 24 筆資料計算第一次投資權重，接著搭配不同的在 平衡時間，例如每半年平衡一次，則於再平衡時間點省去前 6 筆資料，同時加入 新的六筆資料重新估計權重，每月都計算一次投資報酬率，則兩年就會有 24 筆，

重複 1000 次，就會有 1000 條報酬路徑，每月每月取平均，就會剩一 24 筆每月 平均報酬率，最後再將這 24 筆資料取平均，作為投資兩年的平均報酬率。

為了方便表示，定義接下來表格與圖中出現的符號：

mw：markowitz weight

ucw：unconditional portfolio weight cw：conditional portfolio weight

(a,b)：a 表示期數, b 表示幾期 rebalancing 一次

舉例來說，ucw(2,6)表示考慮兩期的非條件投資組合配置方法且每六個月再平 衡。

表 4.1.3 為不同方法投資一年期的平均報酬率。首先看到單期的非條件投資 組合的部分，傳統的 Markowitz 配置法的平均報酬率為 0.5677%。加入再平衡的 策略後，可以看到每期都再平衡的方法，所求出的平均報酬率最高為 0.75352%。

若每季再平衡，則比每月再平衡所求出的平均報酬低來到 0.7208%。再將再平衡 頻率拉長到每半年再平衡一次，很明顯的可以看到平均報酬又降低了許多來到 0.6186%。所以我們可以看到當再平衡的頻率拉長時，平均報酬是會降低的，這

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是因為使用過去資料所估計出來的權重，已經與現在的經濟情況有落差，換句話 說，當再平衡越頻繁越能反應出實際的經濟情況。從多期的非條件投資組合來看，

兩期的非條件投資組合平均報酬為 0.4225%，比傳統的 Markowitz 來的低，這可 能是因為 Brandt(2006)多期的方法是考慮一個近似值的估計，在第三章研究方法 也有介紹過，當考慮期數越多時，近似的估計法會比較準確，透過模擬結果也可 以看到，考慮多期的非條件投資組合且不再平衡的情況下，兩期所求得的平均報 酬較三期的 0.4773%來的低，而三期的平均報酬又較六期的 0.5442%來的低。從 這裡可以看出來，當考慮的期數越多近似的估計方法會越好。另外使用條件投資 組合進行資產配置，可以看到在同樣的期數與再平衡頻率下，使用條件投資組合 進行配置都比非條件投資組合來的好，像是傳統的 Markowitz 一年期平均報酬為 0.5766%，而單期且不考慮再平衡的條件投資組合平均報酬則為 1.0079%，在獲 利上提升了近一倍。再多期的條件投資組合中，在不考慮再平衡的情況下，兩期 的平均報酬為 0.7596%，而三期的平均報酬則提升到 0.7848%，近似的估計手法 造成在多期的配置需要考慮較高的期數。在同樣不考慮再平衡的情況下，兩期的

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表 4.1.4 為不同方法投資兩年期的平均報酬率。首先我們看到單期的非條件 投資組合，透過模擬傳統的 Markowitz 平均報酬為 0.6177%，加入再平衡策略後，

每月再平衡平均報酬提升到 0.7416%，每季再平衡平均報酬率為 0.8105%，每半 年再平衡平均報酬率為 0.7366%，而每年再平衡平均報酬率為 0.6504%，不同於 一年期的情況，在兩年期的情況下，每季再平衡的平均報酬反而比每月再平衡多 了 0.0689%。多期的非條件投資組合，由兩期與三期且都不再平衡的情況下來看，

可以發現考慮的期數變多，平均報酬率三期也比兩期多了 0.0613%，這也是因為 透過近似的估計權重導致的結果，而且多期的情況下當再平衡時間拉長，例如兩 期每兩月再平衡、兩期每半年再平衡以及兩期每年再平衡，平均報酬率分別為 0.6676%、0.6656%、0.6122%，平均報酬有隨著再平衡時間拉長而下降的趨勢。

考慮同樣的期數與再平衡時間，可以發現使用條件投資組合配置的平均報酬會比 非條件投資組合配置的平均報酬來的高，這是因為條件投資組合為動態的投資組 合配置，由於對權重的假設，使得權重隨著時間的推移不斷的改變。此外在單期 的條件投資組合中，可以發現不考慮再平衡重新調整係數的平均報酬為 1.2832%，

比有加入再平衡調整係數的情況來的高，甚至比每期都再平衡調整係數的平均報 酬高出 0.1878%，這點與單期非條件投資組合的情況不同。在條件投資組合配置 中，單期的投資獲利會比多期的高，像單期條件投資組合且不再平衡平均報酬為 1.2832%，而兩期或三期的條件投資組合即使加入再平衡策略，投資期間的平均 報酬率還是比單期而且不再平衡來的低(所有兩期條件投資組合中最大的平均報 酬率為 1.2477%，三期條件投資組合中最大平均報酬率為 1.2102%)。

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每季再平衡的報酬為 0.7666%、每半年再平衡的報酬為 0.7385%以及每年再平衡 的報酬為 0.7028%，其中可以發現只要有進行再平衡，所獲得的報酬就會比傳統 Markowitz(也就是不考慮再平衡)的平均報酬 0.6152%來的高。不同於投資年限一 年與兩年，使用多期非條件投資組合且不考慮再平衡，投資報酬率有隨著考慮的 期數變多而變少的趨勢，像兩期的平均報酬率為 0.5479%，可是三期的平均報酬 率只剩下 0.4453%，六期的平均報酬率下降到 0.4227%。在條件投資組合的部分，

我們可以看到考慮單期的條件投資組合且不再平衡的投資配置所獲得的平均報 酬率為 1.2061%，而兩期與三期的條件投資組合且不再平衡的投資配置所獲得的 平均報酬率分別為 0.9736%、1.0376%，在不考慮再平衡的情況下，單期條件投 資組合的配置方式會比多期的配置方式來的好。在單期條件投資組合中，可以看 到加入再平衡後並沒有提升平均報酬，像每期都再平衡的報酬率為 1.1203%、每 季再平衡的報酬為 1.0671%、每半年再平衡的報酬為 1.0215%以及每年再平衡的

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報酬為 1.0715%，考慮再平衡後反而比不考慮再平衡的報酬 1.2061%來的低。

表 4.1.5 模擬投資未來五年不同方法的平均報酬(%)

方法 mw ucw(1,1) ucw(1,3) ucw(1,6) ucw(1,12) ucw(2,0) ucw(2,2) 平均

報酬 0.6152 0.7871 0.7666 0.7385 0.7028 0.5479 0.6920 方法 ucw(2,6) ucw(2,12) ucw(3,0) ucw(3,3) ucw(3,6) ucw(3,12) ucw(6,0) 平均

報酬 0.6394 0.6456 0.4453 0.6321 0.6002 0.6007 0.4227 方法 cw(1,0) cw(1,1) cw(1,3) cw(1,6) cw(1,12) cw(2,0) cw(2,2) 平均

報酬 1.2061 1.1203 1.0671 1.0215 1.0715 0.9736 0.9657 方法 cw(2,6) cw(2,12) cw(3,0) cw(3,3) cw(3,6) cw(3,12)

平均

報酬 0.9109 0.8624 1.0376 1.0707 1.0683 0.9235

表 4.1.6 為不同方法投資十年期的平均報酬率。首先看到單期非條件投資組 合，傳統的 Markowitz 在投資期間的平均報酬為 0.5290%，與同樣考慮單期非條 件投資組合且每期再平衡的平均報酬率少了 0.2958%，由圖 4.1.1 可以看到在第 39 筆開始 Markowitz 的報酬路徑開始往每期都再平衡的單期非條件投資組合下 方偏移，這顯示出 Markowitz 不更新資訊的作法已經偏離現在的經濟情況，反觀 每期再平衡的單期非條件投資組合，因為不斷地加入新資訊重新考慮權重，所以 報酬率維持在一定水準之下，沒有明顯往上或往下偏離的情形發生。相同的解釋 可以用在不考慮再平衡的多期非條件投資組合與再平衡時間跟非條件投資組合 考慮的期數相同的情況下，在這些情形下由於投資時間較長的緣故，都導致不考 慮再平衡的投資組合報酬率路徑漸漸地往加入再平衡策略的投資組合路徑下方 移動(圖 4.1.2 與圖 4.1.3)。

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圖 4.1.1 模擬投資十年 Markowitz、每期在平衡單期非條件投資組合報酬路徑

在有考慮再平衡策略的情況下，由表 4.1.6 可以看到在非條件投資組合的情 況下，平均報酬率隨著再平衡的頻率變長而變小，例如兩期非條件投資組合，考 慮每兩個月再平衡的平均報酬為 0.7279%，若考慮每半年再平衡的平均報酬則降 為 0.7079%，在拉長到每年再平衡一次平均報酬率降為 0.6752%。接著看到條件 投資組合的部分，以單期條件投資組合進行操作所求得的平均報酬會比用多期條 件投資組合操作所求得的平均報酬來的高。在不考慮再平衡的情況下，單期條件 投資組合的平均報酬率為 1.3409%，比兩期條件投資組合的平均報酬率多了 0.2472%，比三期條件投資組合多了 0.2670%。在條件投資組合中，不加入再平 衡策略所求得的平均報酬率比考慮再平衡策略的平均報酬率來的高。例如同樣考 慮單期條件投資組合下，不考慮再平衡的平均報酬率為 1.3409%，比考慮每月再 平衡的平均報酬率多了 0.2792%，比考慮每季再平衡的平均報酬率多了 0.2752%，

比考慮每年再平衡的平均報酬率多了 0.2141%。

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116

mw ucw(1,1)

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25 別是：Markowitz 估計式、非條件投資組合估計式(Markowitz 估計式加上再平衡 策略)、以及條件投資組合估計式。為了動態的選擇再平衡時間點，本研究由行 政院經濟建設委員會所發布的景氣對策信號，選擇了一段由景氣穩定(1999 年 9 月至 2001 年 2 月)轉為景氣低迷(2001 年 3 月至 2001 年 11 月)的期間，作為估計 CUSUM 模型的樣本，透過模型監控投資期間投資組合的變化，並於 CUSUM 值 超出管制下限，或者 C 值低於管制下限可是與前幾期趨勢完全不同時，重新估

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計資產權重。

4.2.2 實證結果

表 4.2.1 各種方法投資於 2007~2011 年的平均報酬率(%)

方法 mw ucw(1,1) ucw(1,3) ucw(1,6) ucw(1,12) ucw(2,0) ucw(2,2) 平均

報酬 -0.4630 0.3822 0.1545 -0.3299 -1.6386 0.3196 0.1374 方法 ucw(2,6) ucw(2,12) ucw(3,0) ucw(3,3) ucw(3,6) ucw(3,12) ucw(6,0) 平均

報酬 0.0914 -1.0878 0.0854 0.1974 -0.2019 -1.7128 -1.3484 方法 ucw(6,6) cw(1,0) cw(1,1) cw(1,3) cw(1,6) cw(1,12) cw(2,0) 平均

報酬 -1.4932 24.4520 10.8710 11.5435 13.5811 12.0510 19.6197 方法 cw(2,2) cw(2,6) cw(2,12) cw(3,0) cw(3,3) cw(3,6) cw(3,12) 平均

報酬 10.4983 14.1808 8.8924 20.1184 8.4728 8.1837 11.4106

本文使用三種不同估計法，加上固定的再平衡選擇，實際投資於 2007~2011 年，表 4.2.1 為不同方法於這段期間的平均報酬率。在這段跨越金融海嘯的投資 期間，使用傳統的 Markowitz 方法進行投資，會導致負的報酬率為-0.4630%，也

本文使用三種不同估計法，加上固定的再平衡選擇，實際投資於 2007~2011 年，表 4.2.1 為不同方法於這段期間的平均報酬率。在這段跨越金融海嘯的投資 期間，使用傳統的 Markowitz 方法進行投資，會導致負的報酬率為-0.4630%，也