2.1 混合式流程工廠排程問題
HFSP 最早是由 Arthanari & Ramamurthy(1971)兩位學者所提出。在排程問 題中，大多數都屬於NP-hard 的問題，混合式流程工廠排程問題也一樣，即使是 最簡單的HFSP，例如 Gupta(1988)所研究的兩階段 HFSP，第一階段只有一台機 器，第二階段有兩台平行齊一(parallel and identical)機器的情況，也是 NP-hard 問 題。
關於 HFSP 的類型，根據 Richard & Wei(1999)兩位學者的分類，可分為三類：
(1)兩階段 HFSP(Two-stage HFSP)，(2)三階段 HFSP(Three-stage HFSP)，(3)k 階段 HFSP(m>3) (m-stage HFSP)，目前對於 HFSP 的研究，大部分僅針對兩階段的 HFSP，對於三階段的 HFSP 或 k 階段的 HFSP 進行探討則相對較少。
2.2 HFSP 相關解題方法
針對一個NP-hard 問題，要找到一個好的解題方法是有相當難度的。而利用 派工法則為基礎所設計的演算法則是發展行之多年。例如，Gupta & Tunc (1991) 所提出的演算法來自於LPT 法則的靈感，將工作依第二站加工時間以 LPT 排出 順序，再將第一站中加工時間最短的工作移至最前，以減少第二站的機器閒置等 待時間。Guinet et al. (1996)提出的啟發式演算法，排序的階段所用的法則為 SPT 和LPT。Viger et al. (1996)利用 EDD 法則的概念來求解 HFSP 最大延遲時間最小 化問題。一個好的派工法則通常都能夠作為啟發式演算法的起始解，用以求解更 大型且情況更複雜的問題。
當要求更精確的解時，就必須用更複雜的方法來求解，分枝定界法(Branch and bound；B&B )就是一個常見的選擇。分枝定界法需要考慮到下界、分枝以及 節點的刪除，而求得邊界以及刪除節點的法則需要比派工法則更多的計算時間與
空間。Brah & Hunsucker (1991)、Rajendran & Chaudhuri (1992)提供了許多不同的 B&B 法來求解多階段 HFSP 的最佳解。
上述解題方法在解題品質或者速度上皆有某些方面的瑕疵，無法在實務上能 有高效率的表現，因此為了在有限的時間及空間中求得最佳解，導致大量的研究 投入於近似演算法。近似演算法皆針對總完工時間最小為績效指標，包含如下：
Sivrikaya-Serifoglu & Tiryaki (2002)利用模擬退火法(Simulated annealing)；Oguz et al. (2004) 使用塔布搜尋法(Tabu search)求解；Serifoglu & Ulusoy (2004)以基因演 算法(Genetic algorithm)求解；Ying & Lin (2006)以螞蟻演算法(Ant colony system) 求解；而其中尤以Ying & Lin (2006)表現最佳。 料庫可由Oguz 個人網站下載 (http://www.acad.polyu.edu.hk/~lgtceyde/)。另外由 於每篇文獻演算法用於跑程式使用電腦規格不盡相同，為了求實驗出發點的公 平，本研究採用演算法計算過程產生相同的解個數來作為停止條件，就是在同樣 的解個數產生過程內進行解的品質比較。
Serifoglu & Ulusoy (2004)兩位學者為了資料庫的測試標準，提出了下界 (lower Bound；LB)的計算公式，公式如下：
LB= 1 1
max min min
, , ,
而績效的衡量則是利用所求得之最小完工時間(Cmax)與下界(LB)差距的百分比 ( Cmax LB 100%
LB
− × )作為比較來求得。